2023年河南省駐馬店市驛城區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年河南省駐馬店市驛城區(qū)三模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.有理數(shù)-』的倒數(shù)為（）

5

A.5B.-D.-5

5

2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（

3.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布，我國第七次全國人口普查結(jié)果約為14.12億人，14.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.12×109B.0.1412×10'°C.1.412×109D.1.412×108

4.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a?a3+a4=rλa,B.2/?（4?-1）=Sab+2b

C.（^a2=a5h3D._=a2-1

5.如圖，直線若Nl=Il2。,）

A.56°B.60°D.72°

6?小紅參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，形象、表達(dá)、內(nèi)容三項(xiàng)得分分別是8分、8分、9

分.若將三項(xiàng)得分依次按2：4：4的比例確定最終成績，則小紅的最終比賽成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.8.3分B.8.4分C.8.5分D.8.6分

7.如圖，四邊形ABCo是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心、43的長為半徑畫弧交AO于點(diǎn)R再分別以點(diǎn)3,F

為圓心、大于,3尸的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,作射線AM交3C于點(diǎn)E,連接EF下列結(jié)論中不一定

2

成立的是（）

D

A.BE=EFB.EF//CDC.AE平分NBE/D.AB=AE

8.關(guān)于X的一元二次方程Y-2χ-(加一1)=。有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.根>0且〃2≠1B.m>0C.加≥0且〃z≠lD.m≥0

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知AQAB是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)3在y軸正半

軸上，點(diǎn)A(—1,1),將AAQB沿X軸正方向平移得到△￡>(?￡,若點(diǎn)E恰好落在直線y=gx上，則此時

點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(3,1)C.(4,1)D.(5,I)

10.如圖1,一條細(xì)線的一端固定，另一端懸掛著一個小球，我們把點(diǎn)。稱為平衡位置，把小球拉開一個小角

度至A處，放開小球后，理想狀態(tài)下，小球?qū)⒀刂鳤B左右往返擺動，A,B兩點(diǎn)為擺動過程中的最高點(diǎn)(往

返擺動一次的時間稱為周期).我們規(guī)定小球在平衡位置左側(cè)到平衡位置的水平距離S記為一個正數(shù)，小球在

平衡位置右側(cè)到平衡位置的水平距離S記為一個負(fù)數(shù).通過記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，描繪了小球到平衡位置的水平距離

S(Cm)關(guān)于時間f(S)的函數(shù)圖象，如圖2所示，則下列說法中，不正確的是()

A.小球擺動一個周期需要0.4SB.當(dāng)f=0.6s時，小球在最高點(diǎn)B處

C.當(dāng)f=0.15s時，小球處在下降過程中D.當(dāng)t=0.7s時，小球在平衡位置。處

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.代數(shù)式士一有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

x-3

fx-5<l

12.不等式組《的解集為.

-X≤2

13.如圖，無人機(jī)于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為45。，測得該建筑底部C處的俯角為35。.若無

人機(jī)的飛行高度AD為42m,則該建筑的高度BC為m.

（參考數(shù)據(jù)：sin35o≈0.57,cos35o≈0.82,tan35o≈0.70）.

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A、B、C、。、E、下均在小正方形的頂點(diǎn)上，且弦

BG上有4個正方形的格點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則陰影部分的面積為.

15.如圖，在RtZ?A3C中，ZBAC=90o,AB=AC=5,。為平面內(nèi)一動點(diǎn)，AD=I,連接B。，將繞

點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到瓦λ連接AE,BE,當(dāng)點(diǎn)E落在AABC的邊上時，AE的長為.

三、解答題（本大答題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）⑴計(jì)算:+2cos45o-√8-∣l-√2∣

x^+2x+1

（2）化簡:

七一X2-I

17.（9分）杭州2022年第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日舉行，某校開展了“亞運(yùn)知識”的主

題知識競賽活動（百分制）.七八年級學(xué)生均參與了此次競賽.

校團(tuán)委分別從七，八年級同學(xué)的競賽成績中各抽查了50名同學(xué)的成績.整理如下：

素材一：七年級50名同學(xué)的成績分布

分?jǐn)?shù)段60≤Λ<7070<Λ<8080<x<9090<Λ≤100

頻數(shù)（人數(shù)）8121812

素材二：七年級50名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方連

數(shù)據(jù)一

84mn126

素材三：八年級50名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

數(shù)據(jù)848283230

素材四：七年級在80KX<90范圍內(nèi)的學(xué)生成績：

80,80,81,81,82,82,83,84,85,85,86,86,86,86,87,88,88,89.

請根據(jù)以上信息，解決以下問題：

(I)已知七年級50名學(xué)生成績的眾數(shù)落在80≤x<90范圍內(nèi)，則m=,n=；

(2)據(jù)以上所給的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的競賽成績較好？請說明理由.

(3)己知該校七年級共有學(xué)生1500名，請估計(jì)該校七年級競賽成績在90WXWlOO范圍內(nèi)的學(xué)生的人數(shù).

L1

18.(9分)如圖，反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象與正比例函數(shù)y=—/光的圖象相交于點(diǎn)4(α,l),過點(diǎn)A

作ABl.X軸，垂足為B,點(diǎn)C為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,3),連接AC.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)請用直尺和圓規(guī)在備用圖中找出AC的中點(diǎn)。(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(3)在(2)的條件下，連接B。，求AABO的面積

19.(9分)設(shè)后是一個兩位數(shù)，其中。是十位上的數(shù)字(l≤α<9).例如：當(dāng)α=4時，石表示的兩位數(shù)

是45.

(1)嘗試：

①當(dāng)。=1時，152=225=1x2x100+25；

②當(dāng)。=2時，252=625=2x3x100+25；

③當(dāng)α=3時，352=1225=3x4x100+25；

④當(dāng)。=4時，452=2025=

(2)歸納：而2與Iooa(α+l)+25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.

(3)運(yùn)用：若節(jié)2與IOoa的和為6325,求”的值.

20.(9分)洛陽牡丹餅是河南省洛陽市的一道傳統(tǒng)小吃，入口酥松綿軟，而且具有促進(jìn)人體代謝，降低膽固

醇及防止細(xì)胞老化功能，深受老百姓喜愛.劉小姐假期去洛陽游玩，準(zhǔn)備回去時帶點(diǎn)牡丹餅給家人和朋友品

嘗.已知甲、乙兩家超市都以20元/盒的價格銷售同一種牡丹餅，并且同時在做促銷活動：

甲超市：辦理本超市會員卡(卡費(fèi)50元)，食品全部打七折銷售；

乙超市：購買同種商品超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售.

活動期間，若劉小姐購買牡丹餅X袋，在甲、乙超市所需費(fèi)用分別為y元、為元，為與X之間的函數(shù)圖象如

圖所示，回答下列問題：

（1）分別求出X、與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)X的值為多少時，在兩家超市購買的費(fèi)用一樣？

（3）若劉小姐準(zhǔn)備購買20盒牡丹餅，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？

4

21.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=。^+^1+。與X軸交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B,且經(jīng)過

點(diǎn)C（2,2）.

（1）求拋物線的解析式：

（2）結(jié)合函數(shù)圖象當(dāng)y＜（）時，求自變量X的取值范圍；

（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)且到），軸距離小于2,結(jié)合函數(shù)的圖象求點(diǎn)P縱坐標(biāo)力的取值范圍.

22.（10分）我國的紙傘工藝十分巧妙.如圖①，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘

骨所成的角/840,從而保證傘圈C能沿著傘柄滑動.小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個“簡易平分角儀器”，如圖

②，其中A5=AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與/PR。的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和A。，使它們落在角

的兩邊上，沿AC畫一條射線AE,則AE為NPHQ的平分線.

（1）如圖②，試說明這個平分角的儀器的制作原理:

(2)如圖③，將上述平分角儀器的頂點(diǎn)A落在。。的直徑MN的端點(diǎn)M處，邊AB與直徑MN共線，邊AD

與「O相交于點(diǎn)G,AC交。于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作。的切線，與A。，BC分別交于點(diǎn)F,H.

①求證：EFYAD.

②若1)。半徑為3,AE=4,求EF的長.

23.(10分)【問題情境】

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中

ZACB=NDEB=9U°,NB=30°,BE=AC=3.

【問題探究】(DDE=；

(2)小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn).

(i)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在A8邊上時，延長QE交BC于點(diǎn)F,求BF的長.

(ii)若點(diǎn)C、E、。在同一條直線上，請直接寫出點(diǎn)。到直線BC的距離.

數(shù)學(xué)參考答案

一、1-10DBCACBDBBC

2525

—.>11.X≠312.X≤-213.10214.—7Γ------

168

15.7-3上或5

三、16.(1)3—2加(2)—l-

x+l

17.(1)∕n=82,”=86

(2)解：七年級學(xué)生的競賽成績較好，理由如下：

兩個年級的平均數(shù)、中位數(shù)相同，而七年級的成績的眾數(shù)大于八年級，方差小于八年級,

七年級學(xué)生的競賽成績較好；

12

(3)解：1500×-=360(人)，

50

故估計(jì)該校七年級競賽成績在90≤x≤100范圍內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)為360人.

18.(1)y=-2%(2)作線段AC的垂直平分線，圖略(3)S包=L

19.(1)452=2025=4×5×100+25

(2)解：相等，理由如下：

?.?o52=(10?+5)2=100a2+1OOa+25,100β(α+l)+25=l∞α2+100^+25,

---2/、

a5=Iooa(α+1)+25.

(3)由題可得：100/+1()()。+25+IOOa=6325解得：a,=-9,a2=7

因?yàn)閘≤α≤9,所以α=7.

20.解：(1)由題意得，yl=50+0.7×20x=14%+50

當(dāng)0<x≤10時，％=20x

當(dāng)x>10時，設(shè)"（左H。），

104+6=200,“,?=12,

由題意得4解得《

25%+0=380,b=80,

20%(0<Λ≤10),

Ay=12元+80,.?.必與X之間的函數(shù)關(guān)系式為%=<

212x+80(X>10);

(2)由題意得，14x+50=20X或14x+50=12x+80,解得X=325或x=15,

3

為整數(shù)，U取15,

.?.當(dāng)x=15時，在兩家超市購買的費(fèi)用一樣;

(3)當(dāng)X=20時，y∣=14x20+50=330(元),

必=12x20+80=320(元),

V%>曠2，；?在乙超市購買更劃算?

.4

21.解：(1)將A(-1,0)和C(2,2)代入y=0r+gx+c

__2

m\a=~3

4/c=2

c=2

3

2.4

拋物線的解析式為y=—+=χ+2；

33

2,4

(2)由(1)可知拋物線的解析式為y=+2,

2c4

令y=0,則—X÷-x÷2=0?得玉二—1,A?2=3,

ΛA(-1,0),B(3,0),

結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)y<0時，自變量X的取值范圍為X<-1或1>3；

.?.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為［1,?∣),對稱軸為直線X=I,

_2

*?*~2<x<2,且—<O,

3

?4R

???當(dāng)x=l時，>=—女M+2χ+2取得最大值，最大值是2,

333

：當(dāng)X=-2時，y---；當(dāng)x=2時，y=2；<y?≤—.

33*3

AB=AD

22.(1)解：在AABC和aAOC中，?BC=DC,

AC=AC

.?.AABC^?ADC(SSS),：./BAC=NDAC,

即NQRE=ZPRE,：.AE是NPRQ的平分線；

(2)①證明：如解圖，連接OE

：AC平分ZDAB,/.ZDAC=ZBAC.

?：OE=OA,：.ABAC=AOEA,：.ADAC=AOEA,.?OE∕∕AD.

：尸〃是。。的切線，；.