2023年福建省寧德市中考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）

寧德市2023年初中階段學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

本試卷共6頁(yè)，滿分150分.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考生要認(rèn)真

核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)

位置書(shū)寫作答，在試題卷上答題無(wú)效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

4.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

I.-7的相反數(shù)是（）

11

A.-7B.——C.7D.-

77

2.下列新能源汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

Aa3><DV

3.點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，將點(diǎn)力向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8表示的數(shù)是（）

A

01~r

A.4B.3C.-3D.-2

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2-a2=2B.÷at-atC.a2?a3=a6D.（加）=次?4

5.下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)y=A的圖象上，則不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）

X

A.（1,6）B.f--,i2'j,C.（-2,-3）D.[5,41

6.下列事件中，屬于必然事件的是（

A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞B.翻開(kāi)書(shū)，頁(yè)碼是偶數(shù)

C.購(gòu)買一張?bào)w育彩票，能夠中獎(jiǎng)D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)小于7

7.甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下6次射擊訓(xùn)練的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖所示.則下列敘述正確的是（)

A.甲的平均數(shù)大，甲的方差大B.甲的平均數(shù)大，乙的方差大

C.乙的平均數(shù)大，甲的方差大D.乙的平均數(shù)大，乙的方差大

8.為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí).如圖，架在消防車上的云梯/8可伸縮，也可

繞點(diǎn)8轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部8離地面的距離BC為2m,當(dāng)云梯頂端/在建筑物防所在直線上時(shí)，底部8到EF的

距離2。為9m.若NABD=a,則此時(shí)云梯頂端/離地面的高度XE的長(zhǎng)是（）

99

A.9sinα+2B.9tanα+2C.--------1-2D.--------1-2

cosatana

9.為落實(shí)“數(shù)字中國(guó)”的建設(shè)工作，一市政府計(jì)劃對(duì)全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個(gè)安裝

公司共同完成.已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝相同數(shù)

量的教室多用3天.求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室？設(shè)乙公司每天安裝X間教室，則列出的方程正

確的是（）

3636C羽xl?5=3636363636

A.------------=3B.D.×1.5

X1.5%Xx+31.5XXXx+3

10.五巧板是一種類似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成.按如圖方式分割的一幅五巧板，若從中拿

走一塊，使得剩下的四塊板仍然能拼成一個(gè)正方形，則拿走的那塊板的序號(hào)是（）

C.③D.⑤

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.計(jì)算：（—2）°=

12.將一副三角板按如圖所示的位置擺放，若Nα=57°,則/夕=

14.某校午托服務(wù)提供小8兩種午飯?zhí)撞凸W(xué)生選擇，每位學(xué)生只能從中任選一種，甲、乙兩位同學(xué)都選中

A套餐的概率是.

15.如圖，已知RtZ?A3C,NABC=90°,AB=4,BC=I,將z?ABC繞點(diǎn)/沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到ZXADE,

點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E.若點(diǎn)E落在射線AB上，則點(diǎn)E到AC距離等于.

16.已知拋物線y=-χ2+2Λr+〃伍>0）的頂點(diǎn)為力，交y軸于點(diǎn)2；拋物線y=f+2?r+根的頂點(diǎn)為C,

交V軸于點(diǎn)。.若加—"=6,且以4B,C,。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則b=

三、解答題：本題共9小題，共86分.

17.（本題滿分8分）

3x<%+4,

解不等式組：

2(x-l)≤l+3x.

18.（本題滿分8分）

如圖，在IABC。中，點(diǎn)￡,F在對(duì)角線8。上，BE=DF,

求證：AE=CF.

19.（本題滿分8分）

若一組實(shí)數(shù)”,b滿足：cr-b=b1-a,則稱這組數(shù)0人為“和諧輪換數(shù)”.

（1）下列兩組數(shù)中，a,6是“和諧輪換數(shù)”的是；（填序號(hào)）

①α=3,b-4；②α=l,b——2；

（2）已知α=m-2,b=?-m,請(qǐng)說(shuō)明α,b是“和諧輪換數(shù)”

20.（本題滿分8分）

為了落實(shí)國(guó)家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)的有關(guān)精神，某校組織全體學(xué)生參加“信息素養(yǎng)提升”知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從中隨

機(jī)抽取男、女學(xué)生各30名的成績(jī)進(jìn)行分析，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.（數(shù)據(jù)分為4組：A組:

60≤x<70,B組：70≤x<80,C組：80≤x<90,D組：90≤x<100,X表示成績(jī)，成績(jī)?yōu)檎麛?shù)），其

中女生成績(jī)處于C組的有12人，成績(jī)分別為：81,82,82,83,84,85,85,86,86,86,88,88.

男生信息素養(yǎng)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

組別ABCD

男生（人）m8145

女生信息素養(yǎng)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

（1）抽取的男生成績(jī)落在/組的頻率是；抽取的女生成績(jī)的中位數(shù)是分；

（2）從平均數(shù)的角度分析，競(jìng)賽成績(jī)更好的是男生還是女生？（每組中各個(gè)數(shù)據(jù)用該組的中間值代替，如

60≤x<70的中間值為65）

（3）該校有1800名學(xué)生，且男女生比例相當(dāng).若80及80分以上的成績(jī)記為優(yōu)秀，估計(jì)該校在本次知識(shí)競(jìng)賽

中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

21.（本題滿分8分）

如圖，在AABC中，NB=90。，AB>BC.

（1）尺規(guī)作圖：在ZC和/8上分別確定點(diǎn)。，E的位置，使得ABDE是以8。為底邊的等腰直角三角形；

（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若/8=6,BC=4,求的長(zhǎng).

22.（本題滿分10分）

某市為助力新能源汽車產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展，打造新能源交通生態(tài)城市，近幾年在全市范圍內(nèi)安裝電動(dòng)汽車充電

樁.2021年該市投入資金1250萬(wàn)元，安裝A型充電樁200個(gè)和B型充電樁300個(gè)；2022年又投入2000萬(wàn)

元，安裝月型充電樁250個(gè)和8型充電樁500個(gè).已知這兩年安裝N、8兩種型號(hào)的充電樁單價(jià)不變.

（1）求安裝N型充電樁和8型充電樁的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？

（2）為適應(yīng)電動(dòng)汽車快速發(fā)展的需要，市政府計(jì)劃2023年再安裝N、8兩種型號(hào)的充電樁共200個(gè).考慮到

充電容量等綜合因素，決定安裝/型充電樁的數(shù)量不多于2型充電樁的一半.在安裝單價(jià)不變的前提下，當(dāng)

安裝/型充電樁多少個(gè)時(shí)，所需投入的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

23.（本題滿分10分）

如圖，OM為。的半徑，且QW=3,點(diǎn)G為QW的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作ABLOM交。。于點(diǎn)/,B,點(diǎn)D在

優(yōu)弧/8上運(yùn)動(dòng)，將ZB沿/。方向平移得到。C；連接8。，BC.

(1)求乙位>8的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在MO延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BC是。的切線.

24.(本題滿分12分)

如圖1,點(diǎn)O為矩形NBCD對(duì)角線2。的中點(diǎn)，直線EF過(guò)點(diǎn)0,分別交/O,BC于點(diǎn)、E,F,ZEOB<90°.將

矩形/5Co沿EF折疊，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)〃，點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,GF交BD于點(diǎn)、N,交4。于點(diǎn)P,連

接GD

(1)求證：AE=CF;

(2)求證：GD//EF；

(3)如圖2,連接Go交/。于點(diǎn)M,連接判斷G。，和EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.(本題滿分14分)

已知拋物線〉=?2+4。>0)與X軸分別交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)P.直線

>="+。(/^0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,與y軸正半軸和拋物線分別交于C,O兩點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為且APLB的面積為1時(shí)，求該拋物線的表達(dá)式;

（2）在（1）的條件下，若ND4C=90°,求”的值；

（3）如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。ELX軸于點(diǎn)E.判斷AR4E的面積與AQBC的面積之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

2023年寧德市初中階段學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

（1）本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評(píng)

分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分.

（2）對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的立意,

可酌情給分.

（3）解答右端所注分?jǐn)?shù)表示考生正確作完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

（4）評(píng)分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分.

一、選擇題：（本大題有10小題，每小題4分，滿分40分）

I.C；2.C；3.D；4.B；5.B；6.D；7.A；8.B；9.A；10.D.

二、填空題：（本大題有6小題，每小題4分，滿分24分）

11.1；12.33；13.1；14.?；15.2；16.小

4

三、解答題（本大題共9小題，共86分.請(qǐng)?jiān)诖瘐嗫ǖ南鄳?yīng)位置作答）

17.（本題滿分8分）

解：解不等式①3x—x<4,2x<4.x<2.

解不等式②2x—2≤l+3x.2x-3x≤1+2.-x≤3.x≥-3.

.?.原不等式組的解集是—3≤X<2.

18.（本題滿分8分）

證明：：四邊形488是平行四邊形，.?.∕8=CZλAB〃CD..?.NABE=NCDF.

,：BE=DF,：.AABE出ACDF.：.AE=CF.

19.(本題滿分8分)

⑴②；

(2)解法一:

*.'a—m—2,b-?-m,

'.a2—∕j=(m-2)^—(1—∕n)=m2—4zn+4-1+m=m2—3m+3.

b2—a=(1—∕n)^—(7n-2)=?-2m+ιr?！猰+2=rrΓ-3>m+3.

.?a1-b=b2-a.：.a,b是“和諧輪換數(shù)”

解法二：'.'cι~—b=b^—ci>a2-b~+u-b=Q.

—Z>)+(α—A)=O.二(α—/?)(a+/?+1)=O.?*?a—8=0或α+b=—1.

Va=m-2,b=?-m,.*.a+b=m-2+?-m=-?,.,.a,b是''和諧輪換數(shù)”

20.(本題滿分8分)

解：(I)0.1；85；

(2)“2=30—8—14—5=3,

3x65+8x75+14x85+5x95

男生成績(jī)的平均數(shù)==82(分),

30

女生成績(jī)的平均數(shù)=65X10%+75X20%+85X4C%+95X30%=84(分)；

V82<84,

女生的競(jìng)賽成績(jī)更好

(備注：平均數(shù)正確列出算式各給1分，正確算出結(jié)果共1分)

“.14+5+30×(40%+30%)一

(3)解法j一：180OX--------------------^=1200(名).

60

答：估計(jì)該校在本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有1200名。

解法二：男生優(yōu)秀人數(shù)：180OX,x比2=570,

230

女生優(yōu)秀人數(shù)：1800xgx(40%+30%)=630.

.?.優(yōu)秀人數(shù)是：570+630=1200.

答：估計(jì)該校在本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有1200名。

21.(本題滿分8分)

(1)解：作圖如圖所示：

B

方法一:方法二，方法三：方法四:

???圖中點(diǎn)。，E就是所求的點(diǎn)，aBDE是以8。為底邊的等腰直角三角形.

（備注：①正確畫出點(diǎn)O,E分別得2分；②畫圖正確，結(jié)論沒(méi)寫，不扣分.）

（2）解：..?Z?8DE是以為底邊的等腰直角三角形，

NBED=90°,DE=BE.：.ZADE=ZABC=90o

DEAE

*?*Nx=N4,?*?Zs.AEDOoZ?ABC.***-----------.

BCAB

設(shè),BE=a,貝∣JZ>E=3E=a,AE=AB-BE=6—a.

A-=—.解得，α=U.,BE的長(zhǎng)等于8分

4655

22.（本題滿分10分）

解：（1）設(shè)安裝/型充電樁的單價(jià)為X萬(wàn)元，2型充電樁的單價(jià)y萬(wàn)元，根據(jù)題意,

2（‰+300y=1250x=l

得《,解這個(gè)方程組，得《

250%+500y=2000J=3?5.

答：安裝A型充電樁和B型充電樁的單價(jià)分別是I萬(wàn)元和3.5萬(wàn)元.

（2）設(shè)4型充電樁安裝了機(jī)個(gè)，則8型充電樁安裝了（200-m）個(gè)，投入的總費(fèi)用為W萬(wàn)元，根據(jù)題意，得

m<；（20O-M）.

2

解這個(gè)不等式，得m≤66-?

3

投入的總費(fèi)用VV=IXm+3.5（200—m）....卬=-25"+700,

???—2.5<0,.?.w隨機(jī)增大而減小，?.?“為正整數(shù)，當(dāng)機(jī)取最大值66時(shí)，

W的最小值為卬=—2.5x66+700=535（萬(wàn)元）.

答：當(dāng)｛型充電樁安裝66個(gè)時(shí)，所需投入的總費(fèi)用最少，最少的費(fèi)用為535萬(wàn)元.

23.（本題滿分10分）

解：（1）證法一：連接/O,BO.

4

M

13

???點(diǎn)G為?！钡闹悬c(diǎn)，ΛOG=-OM=-.YOA=OB=OM=3,ABLOM,

22

在Rtz?AOG中，SinZOAG=-??.

OA2

.?ZOAG=30°，：.ZOAG=ZOβG=30o.：.ZAOB=120°.：,ZADB?-ZAOB≈60°.

2

證法二：連接/O,BO,AM,BM.

；點(diǎn)G為。M的中點(diǎn)，ABVOM,.?AM=A0,BM=BO,

'JAO=BO,JAM=AO=BO=BM.，四邊形40841是菱形.

AM//BO,,：AO=AM=OM,，ZVlMO是等邊三角形....NA//O60°.ΛZAOB=UOo.

：.ZADB=-ZAOB=60°.

2

(2)證法一：連接。C,由平移可得∕8=3C,AB//CD.

.?.四邊形ABCD是平行四邊形.

?.?0M"L∕8,點(diǎn)。在Mo延長(zhǎng)線上，.,.DM±CD.

'JOA=OB,ABLOM,：.AG=BG.；.AD=BD.

?'ZADB=60a,：.AABD為等邊三角形.：.AB=AD.,ABC。是菱形.

：.CB=CD.：OB=OD,OC=OC,：.ACOB色∕?COD.：.NoBC=NODC=90°.

又「OB是：。的半徑，.?.8C是。。的切線。10分

3

證法二：連接。C,在RtZXAOG中，∕O∕G=30°,ΛAG=AO-cosZOAG=.

?：OA=OB,ABYOM,ΛAB=2AG=3√3,ZAOM=ZBOM=60°.

由平移可得，DC=AB=，AB//DC.

?.?OMJ,AB,點(diǎn)。在MO延長(zhǎng)線上，，OMJLCO.

在Rt中，tanZCOD=——=√3.

OD

：.ZCOD=60°..?.ZCOB=180。-ZBOM-ZCOD=60o=ZCOD.

'：OB=OD,OC=OC,：.∕?COB^∕?COD.：.ZODC=ZOBC=90a.

又YOB是：。的半徑，.?.8C是I。的切線.

24.（本題滿分12分）

解：（I）；四邊形48C。是矩形，ΛAD//BC,AD=BC.

：.ZEDO=ZFBO,ZDEO=ZBFO.；點(diǎn)。為8。的中點(diǎn)，：.BO=DO.：4DEO且∕?BFO.

：.DE=BF.J,AE=CF.

(2)證法一：由對(duì)稱可得NJSFE=/GFE,BF=GF.

?：ZDEo=NBFE,：.ZPEF=ZPFE.：.PE=PF.

ISOo-ZEPF

：.NPEF=NPFE=

2

由（1）WDE=BF,：.DE=GF.：.PD=PG.

180。一NOPG

乙PGD=4PDG=

2

,/AEPF=ADPG,：.ΛPEF=APDG.：.GD//EF.

證法二：由對(duì)稱可得NBAtE=NGFE,BF=GF.

,：ZDEO=ZBFE,：,NPEF=NPFE.：.PE=PF.

PEPF

?：DE=BF,：.DE=GF.：.PD=PG,：.——=——.

PDPG

?：NEPF=NDPG,：.∕?FPF^∕?DPG./.ZPEF=ZPDG.：.GD//EF.

證法三：如圖2,連接GO.

由對(duì)稱可得8O=GO,NBOE=NGOE.：.DO=BO=GO.：.ZOGD=ZODG.

'：ZBOG=ZOGD+ZODG,.,.2AGOE=2ZOGD.

即/GOE=NOGZXGD//EF

（3）數(shù)量關(guān)系是:------=-------1-------

MNEFGD

如圖3,VΛDEO^ΛBFO,：.EO=FO.

ZGOE=ZBOE=ZDOF,ZMEO=ZNFO,.?.AJWEOgANFO.：.ME=NF.

PMPN

'：PE=PF,：.PM=PN.：.------=——.VZMPN=ZEPF,：.4PMNS公PEF.

PEPF

：.ZPMN=ZPEO.：.MN//EF.：.NDMN=NDEO,ZDNM=ZDOE.

DNMN

：.ADMNS&DEO.二——=——.-JGD//EF,：.MN//GD.

DOEO

ONMN

同理可證二

ODGD

DNONMNMNMNMN,11

.,.——+——=1.即------=--------1-------.

"OD