2023年云南省昭通市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年云南省昭通市中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.每屆的世界杯不僅是全世界球迷的狂歡，更是一場頂級的全球商業(yè)盛宴?2022年卡塔爾世

界杯中國企業(yè)共贊助1395000000美元.將1395000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為應(yīng)為（）

A.1.395×IO9B.13.95×IO8C.1.395×IO6D.13.95×IO7

2.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成，其左視圖是（）

A.工典

主視方向

C.

D.----------

3.下列運算正確的是（）

21632325

A.Λ∕（-2）=—2B.2^=?C.X÷X=XD.（%）=X

4.已知一組數(shù)據(jù)3、8、5、X、4的眾數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.4B,4.2C.5D,5.2

5.函數(shù)y=√∑^中，自變量X的取值范圍是（）

A.X≤0B.X≠0C.X≥0D.X≥2

A.140oB.130°C.120oD.110°

7.一元二次方程M+χ-3=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

8.如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形AB'C'D',已知等=全若四邊

形ABc。的面積是2,則四邊形AB'C'D'的面積是（）

A.4B.6C.16D.18

9.如圖，在RtA4BC中，48=90。，分別以點4和點C為

圓心，大于TaC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E,點F,作

直線EF交BC于點￡）,連接AD,若AB=3,BC=5,則△ABD

的周長為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

10.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有

9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去,

則第⑩個圖案中正方形的個數(shù)為（）

??????????

?????????????????????

???????

???

①②③④

A.41B.37C.33D.32

11.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為遮，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）

A.2B.1C.√3D.y

（X-a<0a

12.若關(guān)于X的不等式組卜+41、無+1有解，且關(guān)于X的分式方程號+1=r+的解為非

Q------1≥-?-χ-ll-χ

負(fù)數(shù)，則滿足條件的整數(shù)。的值的和為（）

A.—3B.—4C.—5D.—6

13.因式分解：m3—m=.

14.點4（3,1）關(guān)于點P（l,0）的對稱點8的坐標(biāo)是

15.如圖，在△48C中，44=80。，半徑為30n的Oo是

△ABC的內(nèi)切圓，連接。B、OC,則圖中陰影部分的面積是

cm?.（結(jié)果用含兀的式子表示）

16.如圖，已知雙曲線y=XkWO,x>0）經(jīng)過矩形。ABC的邊AB,

8C的中點F,E,且四邊形OEBF的面積為2,則k=.

17?先化簡,再求值：（?—治）一嘉言其中χ=%?

18.如圖，在四邊形ABCZ）中，AB=CD,DE1.AC,BF1AC,垂足分別為E、F,月力E=BF.

求證：AE=CF.

19.為了了解某校學(xué)生的身高狀況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調(diào)查.已知抽取

的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同、根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計圖表.

已知女生身高在A組的有8人，根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

組別身高(CnI)

A~X<150

~β~150=X<155

C~155=X<160

D~160=X<165

~E~X=165

（1）補充圖中的男生身高情況直方圖，男生身高的中位數(shù)落在_____組（填組別字母序號）；

（2）在樣本中，身高在150≤X<155之間的人數(shù)共有人，身高人數(shù)最多的在_____組（

填組別序號）；

(3)已知該校共有男生400人，女生420人，請估計身高不足160的學(xué)生約有多少人?

20.小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為：1,2,3,4的四個球

(除編號外都相同)，從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字.(

請用列表法或畫樹狀圖的方法)

(1)求兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的概率；

(2)若兩次數(shù)字之積為奇數(shù)，則小穎勝；兩次數(shù)字之積為偶數(shù)，則小麗勝.試分析這個游戲是

否公平？請說明理由.

21.如圖，在△4BC中，Na48=90。，NCBa=50。，以AB為直徑作。。交BC于點。，點

E在邊AC上，且滿足ED=EA.

⑴求NDCM的度數(shù)；

(2)求證：直線EO與。。相切.

22.某學(xué)校為改進學(xué)校教室空氣質(zhì)量，決定引進一批空氣凈化器，已知有A,B兩種型號可

供選擇，學(xué)校要求每臺空氣凈化器必須多配備一套濾芯以便及時更換.已知每套濾芯的價格

為200元，若購買20臺A型和15臺B型凈化器共花費80000元；購買10臺A型凈化器比購

買5臺B型凈化器多花費IOO(X)元；

(1)求兩種凈化器的價格各多少元？

(2)若學(xué)校購買兩種空氣凈化器共40臺,且A型凈化器的數(shù)量不多于B型凈化器數(shù)量的3倍，

請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用.

23.已知二次函數(shù)y=ɑ/+4αx+b.

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)(用含”,b的代數(shù)式表示)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與X軸交于A、B兩點，AB=6,且圖象過(l,c),

(3,d),(-l,e),(一3,/)四點,直接寫出c,d,e,7的大小關(guān)系.

(3)點Mon,n)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)一2≤m≤1時,〃的取值范圍是一1≤n≤1,

求二次函數(shù)的表達式.

24.如圖，在正方形A8C。中，E是邊CZ)上的一點，若AE與80交于點G,F是30上的

一點，MFE=FC.

(1)求證：AF=EF；

(2)求證：AF1EF；

(3)若正方形的邊長為6百+6,NBAF=30。，求AF與AG的長度.

BC

答案和解析

1.【答案】Λ

【解析】解：1395000000=1.395XIO9.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOri的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，

"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定“的值以及”的值.

2.【答案】A

【解析】解：從左面可看，底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形.

故選：A.

找到幾何體從左面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.【答案】B

【解析】解：4√Γ灰=2,故本選項不合題意；

BA=正確，故本選項符合題意；

C.x6÷X3=X3,故本選項不合題意；

D.(X3Y=X6,故本選項不合題意.

故選：B.

選項A根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷，選項B根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運算法則判斷，選項C根據(jù)同底數(shù)

幕的除法法則判斷，選項。根據(jù)幕的乘方運算法則判斷.

本題主要考查了算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，同底數(shù)塞的除法以及事的乘方與積的乘方，熟記相

關(guān)定義或法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：因為這組數(shù)據(jù)3、8、5、X、4的眾數(shù)為5,

所以X=5,

所以這組數(shù)的平均數(shù)為：3+8+；+5+4=5,

故選：C.

根據(jù)這組數(shù)據(jù)3、8、5、x、4的眾數(shù)為5,可求出％=5,再計算平均數(shù)即可.

本題考查眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計算方法是解決問題的前提.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得：2x≥0,

解得：%>0,

故選：C.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全

體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)

非負(fù).

6.【答案】C

【解析】解：??TC,BC于點C,

4ACB=90°,

.?.NABe+4190°,

.?.Z.ABC=90°-30°=60°,

???m∕∕n,

：,42=180o-?ABC=120°.

故選：C.

根據(jù)垂線的性質(zhì)可得NaCB=90。，進而得出乙4BC與41互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???/=U一4XlX(-3)

=1+12

=13>0,

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：D.

先計算根的判別式，再根據(jù)根的判別式進行判斷即可.

本題考查了根的判別式，掌握如何用根的判別式判定一元二次方程解的情況是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???以點O為位似中心，作四邊形ABCO的位似圖形AB'C'D',黑=g,

.S四邊形ABCD_1_2

Stilt9SItlt

四邊形ABCD四邊形ABCD

則四邊形4B'C'D'面積為：18.

故選：D.

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出面積比進而得出答案.

此題主要考查了位似變換，正確得出面積比是解題關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：

EF是AC的垂直平分線，

：.CD=AD,

.?.ΔABD的周長為：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.

故選：D.

根據(jù)作圖過程可得EF是AC的垂直平分線，所以CD=4D,進而可得aABD的周長.

本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性

質(zhì).

10.【答案】A

【解析】解：由題知，第①個圖案中有5個正方形，

第②個圖案中有9個正方形，

第③個圖案中有13個正方形，

第④個圖案中有17個正方形，

第n個圖案中有(4n+1)個正方形，

???第⑩個圖案中正方形的個數(shù)為：4x10+1=41,

故選：A.

根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第”個圖形中有(4n+1)個正方形即可.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第〃個圖形中有(4n+1)個正方形是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

根據(jù)題意可以求得半徑，進而解答即可.

【解答】

解：如圖(1),。為AZBC的中心，

AO為448C的邊BC上的高，

則。。為邊心距，

.?.ΛBAD=30°,

又,；AO=B0,

?/.ABO=乙BAD=30°,

.?.?0BD=60°-30°=30°,

在RtΔOBD中,BO=2DO,

即4。=2DO,

：.OD：OA：AD=1：2：3.

在正△力BC中，Az)是高，設(shè)BD=X,

則/W=BD-tan60o=√3BD=√3x.

「正三角形ABC面積為百，

1

BC

2->AD=v3,

?-×2%?√3x=√3,

?*?x=I.

即BD=1,貝∣J4D=√3,

?.?OD：OA：AD=1：2：3,

22√3

?,?Ao=v3XW=———.

即這個圓的半徑為竽.

所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距竽Xsin60。=竽X曰=1,

故選：B.

12.【答案】B

X-a<O①

【解析】解：｛χ+4x+1z~x

解不等式①得：x<a,

解不等式②得：x≥-4,

???不等式組有解，

，a>—4,

?+1=4

x—11-x

α+%—1=-x,

解得：X=

???分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

竽≥0且苧≠1,

?,?ɑ≤1且α≠-1,

—4<a≤1且α≠—1,

滿足條件的整數(shù)a的值為：-3,-2,O,1,

二滿足條件的整數(shù)4的值的和為：-4,

故選：B.

先解不等式組，根據(jù)已知求出〃的范圍，然后解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)確定“的

范圍，最后找出滿足條件的整數(shù)α值即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，分式方程的解，熟練掌握解一元一次不等

式組，解分式方程是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】m(m+l)(m—1)

【解析】解：m3-m

—m(m2—1)

=m(m+l)(m—1),

故答案為：m(m+l)(τn-1).

先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先

提公因式.

14.【答案】(TT)

【解析】解：???點4(3,1)關(guān)于點P(LO)的對稱點為B,

???P為AB的中點，

設(shè)B點的坐標(biāo)為(Xy),

3+X

?*?Λ?———,

O=苧

?x=-l,y=-1.

??.8點的坐標(biāo)為（一1,一1）.

故答案為：(―1,-1).

設(shè)8點的坐標(biāo)為(x,y),然后利用中點坐標(biāo)公式即可求解.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，利用中點坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】?π

4

【解析】

【分析】

根據(jù)44的度數(shù)和內(nèi)切圓的性質(zhì)，得出圓心角40。E的度數(shù)即可得出陰影部分的面積.

本題主要考查三角形內(nèi)切圓的知識，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及扇形面積的計算是解題的關(guān)

鍵.

【解答】

解：?.?N4=8(Γ,00是△4BC的內(nèi)切圓，

111

????D0E=180o-(RaBC+/4C8)=180°—其180°—?A)=130°,

_1307?！?12*_13

:?、扇形DOE=360=Tπ,

故答案為：~^^π?

16.【答案】2

【解析】解：??,點E、F分別是3C和AB上的中點，

11111

XBCOC=S

2-2-區(qū)S矩形OABlSAF402-2-4-

1

S四邊形OEBF~S矩形OABC—SAECO-S^FA0=工S矩的ABC，

SAECo_SAFAo—

y=0矩航ABC，即：S矩形OABC=2忙|，

S四邊形OEBF=矩形OABC=Ikl

Ikl=2,

k=±2,

圖象經(jīng)過第一象限,

.??k=2.

故答案為：2.

由點E、尸分別是BC和AB上的中點可知四邊形0E8尸的面積等于△FCO-??凡4。的面積之和,

再利用k的幾何意義求％.

本題考查了線段中點的定義、矩形的面積、三角形的面積、反比例系數(shù)”的幾何意義.學(xué)生容易

忽略A的正負(fù)判斷.

X2-1-X2+2X.x(2x-1)

17.【答案】解:原式=

x(x+D.(x+l)2

2--10+I-

—x(x+1)x(2x—1)

x+l

=F'

當(dāng)X=百時，原式=".

【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把X的值代入進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：?.?DE，AC,BFIAC,

乙CED=?BFA=90°,

在RtZMFB和RtZkCEC中，

（AB=CD

IBF=DE'

.?.RtΔAFB和三RtΔCED（HL）,

，AF—CE,

?AF-EF=CE-EF,

???AE=CF.

【解析】根據(jù)ML證明RtΔ和三Rt△CED,即可證得AE=CF.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理.

19.【答案】D16C

【解析】解：（I）?在樣本中，共有2+4+8+12+14=40（人），

中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，

??.男生身高的中位數(shù)落在力組，

故答案為：。;

（2）女生共有8÷20%=40（人），

在樣本中，身高在150≤%<155之間的女生有40X（100%-20%-35%-10%-5%）=12（人

），

人數(shù)共有4+12=16（人），身高人數(shù)最多的在C組，

故答案為：16,Ci

（3）400X2+：：12+420X（30%+30%+20%）=516（人），

故估計身高不足160cm的學(xué)生約有516人.

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(2)將位于這一小組內(nèi)的頻數(shù)相加即可求得結(jié)果；

(3)分別用男、女生的人數(shù)，相加即可得解.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須

認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意列表如下:

1234

1(1.1)(2,1)(3,1)(4,1)

-

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3-(1.3)(2,3)(3,3)(4,3)

4~(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種,

則兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為:?=?:

Io4

(2)根據(jù)(1)得出的兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是:，則兩次數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是

1,3

v4<4,

二這個游戲不公平.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案；

(2)根據(jù)概率公式先求出兩次數(shù)字之積為奇數(shù)和兩次數(shù)字之積為偶數(shù)的概率，再進行比較即可得出

答案.

此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概

率相等就公平，否則就不公平.

21.【答案】⑴解；???/DB4=50°,

Λ?D0A=2?DBA=100°,

(2)證明：連接。E.

AO=DO

在AEZO與AEDO中，?EA=ED,

EO=EO

：.bEAO義REDO,

?Z-EDO=?EAO1

????BAC=90o,

o

???乙EDo=90,

???DE與。。相切.

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

(2)連接OE,通過AEAO之AEDO,即可得到NEDo=90。，于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，連接OE構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：設(shè)每臺A型凈化器的價格為。元，每臺B型凈化器的價格為。元，由題意得，

f20(α+200)+15(b+200)=80000

l?θ(ɑ+200)-5(h+200)=10000,

殂Ca=2000

解Aa時=2200,

每臺A型凈化器的價格為2000元，每臺B型凈化器的價格為2200元；

(2)設(shè)購買A型凈化器X臺，3型凈化器為(40-X)臺，總費用為y元，

由題意，得％≤3(40-x),

解得X≤30,

y=(2000+200)x+(2200+200)(40-x),

化簡，得y=-200x+96000,

—200≤0,

y隨X的增大而減小，

當(dāng)X=30時，y取最小值，y=-200×30+96000=90000,

40-X=10,

買臺A型凈化器30臺，B型凈化器為10臺，最少費用為90000元.

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)每臺4型空氣凈化器的價格為。元，每臺8型空氣凈化器的價格為6元，根據(jù)給定條件“銷

售20臺A型和15臺8型空氣凈化器共花費80000元，10臺A型比5臺B型空氣凈化器多花費10000

元，可列出關(guān)于〃、6的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買臺A型凈化器X臺，B型凈化器為(40-乃臺，總費用為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析

式，然后根據(jù)--函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

23.【答案】解：（1）y-ax2+4αx+b=a（x+2）2—4a+b,

???二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（一2,-4a+b>

(2)由(I)得拋物線對稱軸為直線X=-2,

當(dāng)α>0時，拋物線開口向上，

?.?3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2)-(-3),

d>c>e=f.

當(dāng)α<0時，拋物線開口向下，

3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2)-(-3),

?*?d<c<e=f.

(3)當(dāng)Q>0時，拋物線開口向上，χ>-2時，y隨X增大而增大,

???τn=-2時,九=-1,In=I時,n=1,

C—1=4α—Sci+b

Il=Q+4Q+匕'

2

a=-

解得

2981

??y=9x+9X~9,

當(dāng)QVO時，拋物線開口向下，％>—2時，y隨X增大而減小,

=—2時，n=1,Zn=I時，n=—1,

.僅一4Q=I

1a+40+b=-1'

(a=-∣

9

解得11.

b=9

2781

??y=-9x9X