2023-2024屆一輪復(fù)習(xí)新人教版 第八章第2講　電場(chǎng)能的性質(zhì) 學(xué)案

第2講電場(chǎng)能的性質(zhì)

梳理必備知識(shí)回歸教材

［填一填］回顧基礎(chǔ)

一、靜電力做功電勢(shì)能電勢(shì)等勢(shì)面

1.靜電力做功

特點(diǎn)靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)

計(jì)算①W=qEd,只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),其中d為沿電場(chǎng)方向的距離。

方法②WAB=qlU適用于任何電場(chǎng)

2.電勢(shì)能

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能,數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到雯

勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。

⑵靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的

功等于電勢(shì)能的減少量,即WΛB=EPΛ-EPB=-ΔEPO

(3)電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的,通常把電荷離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)

處的電勢(shì)能規(guī)定為零,或把電荷在大地表面上的電勢(shì)能規(guī)定為零。

3.電勢(shì)

定義電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能E。與它的電荷量q之比

定義

產(chǎn)包,電勢(shì)是標(biāo)量,其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)

式q--------------------

相對(duì)電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不

性同

注意：電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒有聯(lián)系。

4.等勢(shì)面的特點(diǎn)

(1)等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。

⑵在同一笠勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功。

⑶電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。

(4)等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大,反之越小。

二、電勢(shì)差勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1.電勢(shì)差

⑴定義:在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值叫作電勢(shì)差。

⑵定義式:UAB=小也。

q

⑶電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB一匚,UAB=-UBAO

⑷影響因素：電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及靜

電力做的功WAB隹,與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。

2.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

⑴電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系:勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)

強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離的乘積。即U=Ed,也可以寫作E=%

⑵公式U=Ed的適用范圍:勻強(qiáng)電場(chǎng)。

(3)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低得最快。

［做一做］情境自測(cè)

［教材情境］(魯科版必修第三冊(cè)第16頁第2題)用電場(chǎng)線能直觀、方

便地比較電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與方向。如圖是靜電除塵集塵板

與放電極間的電場(chǎng)線。

1.正誤辨析

⑴集塵板的表面電勢(shì)為0,電場(chǎng)強(qiáng)度也為0。（×）

⑵兩極板處的電場(chǎng)線與極板垂直。（√）

（3）由圖可知，EA>EB,0A>力B。（義）

（4）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做

的功。（×）

⑸電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。（×）

（6）在圖中取C、D兩點(diǎn),在C點(diǎn)靜止釋放正點(diǎn)電荷q,正點(diǎn)電荷q會(huì)沿

電場(chǎng)線從C運(yùn)動(dòng)到D。（X）

2.如圖所示,廢氣先經(jīng)過一個(gè)機(jī)械過濾裝置再進(jìn)入靜電除塵區(qū)。圖中

虛線是某一帶電的塵埃（不計(jì)重力）僅在靜電力作用下向集塵板遷移

并沉積的軌跡,A、B兩點(diǎn)是軌跡與電場(chǎng)線的交點(diǎn)。不考慮塵埃在遷移

過程中的相互作用和電荷量變化,則以下說法正確的是（A）

A.塵埃在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度

B.塵埃帶正電

C.A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)

D.塵埃在遷移過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)

解析：電場(chǎng)線越密的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度越大,塵埃所受的靜電力越大,塵

埃的加速度越大,所以塵埃在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度,A正

確;塵埃的軌跡向上彎曲，則塵埃所受的靜電力向上,與電場(chǎng)強(qiáng)度方向

相反,所以塵埃帶負(fù)電,B錯(cuò)誤;沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低,所以

A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì),C錯(cuò)誤；由于兩板間不是勻強(qiáng)電場(chǎng),塵埃所受的

靜電力是變力,所以塵埃在遷移過程中不做類平拋運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤。

提升關(guān)鍵能力

考點(diǎn)一靜電力做功、電勢(shì)和電勢(shì)能的關(guān)系

［想一想］提煉核心

1.求靜電力做功的四種方法

B=q磯COSa(勻強(qiáng)電場(chǎng))

1=9‰

WAB=EVA-EVB

..J電力+驗(yàn)他力=?^k

2.判斷電勢(shì)能變化的兩種方法

(1)根據(jù)靜電力做功:靜電力做正功，電勢(shì)能減少;靜電力做負(fù)功，電勢(shì)

能增加。

⑵根據(jù)EP=q。：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大;負(fù)電荷在電勢(shì)越高

處電勢(shì)能越小。

3.電勢(shì)高低的四種判斷方法

⑴電場(chǎng)線法:沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。

(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)UAB="織,將WA八q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB

q

的正負(fù)判斷「、PB的高低。

(3)EP與0的關(guān)系：由。=生知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在

Q

電勢(shì)能大處電勢(shì)較低。

(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù):取離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,正電荷周圍電

勢(shì)為正值,負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值;靠近正電荷處電勢(shì)高,靠近負(fù)電荷

處電勢(shì)低?？臻g中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí),某點(diǎn)的電勢(shì)可以代數(shù)求和。

［悟一悟］典題例練

［例1］［勻強(qiáng)電場(chǎng)中靜電力做功與電勢(shì)高低的判斷］(2021?湖南

卷,9)(多選)如圖，圓心為0的圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與圓平面

平行,ab和cd為該圓直徑。將電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到

b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為2W(W>0);若將該粒子從C點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做

功為W。下列說法正確的是(AB)

A.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與ab平行

B.將該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為0.5W

C.a點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)

D.若只受電場(chǎng)力，從d點(diǎn)射入圓形電場(chǎng)區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線

運(yùn)動(dòng)

解析:

由于該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng),可采用矢量分解的思路,沿Cd方向建立X軸，

垂直于Cd方向建立y軸如圖所示,在X軸方向有W=EjiqX2R,在y軸方

向有2W=Eyq×√3R+ExqR,經(jīng)過計(jì)算有Ex=-^-,Ey=?^,E當(dāng),tanθ

2qR2qRQR

=詈=√I,由于電場(chǎng)方向與水平方向成60°角，則電場(chǎng)與ab平行,且沿a

指向b,A正確;該粒子從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為曠

=Eqg=O.5W,B正確;沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低,則a點(diǎn)的電勢(shì)高于C

點(diǎn)的電勢(shì),C錯(cuò)誤;若粒子的初速度方向與ab平行,則粒子做勻變速直

線運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤。

Γ舉一反三

(1)在［例1］中，將該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為多少？

⑵若只受電場(chǎng)力,粒子從C點(diǎn)以相同的初動(dòng)能沿著各個(gè)方向進(jìn)入圓

形區(qū)域中，其中從哪個(gè)點(diǎn)離開圓形區(qū)域時(shí)帶電粒子的動(dòng)能最大？

(3)若將電荷量為q的正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為

W(W>0);若將該電荷從d點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功也為Wo下列說法正

確的是(D)

A.a、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

B,電場(chǎng)強(qiáng)度方向由a指向d

C.a、。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于9

2q

D.將該電荷從d點(diǎn)移到圓周上不同點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功最大值為IW

提示：⑴由于電場(chǎng)方向與水平方向成60°角，與ab平行,所以該粒子

從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為W'=Eq??1.5W0

(2)b點(diǎn)是沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向離C點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，從C到b過程中電場(chǎng)力做

功最多，故從b點(diǎn)離開的粒子動(dòng)能最大。

(3)

根據(jù)U=—可矢口Uab=Udc,即φ~φ?^φd~φc,整理得0a+3c=夕d+0b,可得?ɑ連線

q

中點(diǎn)和bd連線中點(diǎn)電勢(shì)相等，則MN為等勢(shì)線，電場(chǎng)線垂直等勢(shì)線斜向

左下，如圖所示。

由圖結(jié)合幾何關(guān)系可知,c點(diǎn)電勢(shì)低于a點(diǎn)電勢(shì)，電場(chǎng)線沿著ac方向,

故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn),沿著一個(gè)方向電勢(shì)降低是均勻的,

可知a、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于9故C錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)該電荷從d

點(diǎn)移到G點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功最多，根據(jù)幾何關(guān)系可知/“二乎,故D正確。

［例2］［非勻強(qiáng)電場(chǎng)中靜電力做功與電勢(shì)高低的判斷］(2022?全國(guó)乙

卷，19)(多選)如圖,兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷+q、-q(q>0)固定于正方形的

4個(gè)頂點(diǎn)上。L、N是該正方形兩條對(duì)角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn),0為內(nèi)

切圓的圓心,M為切點(diǎn)。貝∣J(AB)

IL∕O?NA

壺一兇

√?+g

A.L和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直

B.M點(diǎn)的電場(chǎng)方向平行于該點(diǎn)處的切線,方向向左

C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

D.將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零

解析:兩正點(diǎn)電荷在N點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向由N指向N點(diǎn)處于兩負(fù)

點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上,則兩負(fù)點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向由

N指向0,則N點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)方向由N指向0;同理可知，兩負(fù)點(diǎn)電荷在

L點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向由。指向L,L點(diǎn)處于兩正點(diǎn)電荷連線的垂直平

分線上,兩正點(diǎn)電荷在L點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向由0指向L,則L點(diǎn)處的

合場(chǎng)強(qiáng)方向由0指向L;由于正方形兩對(duì)角線相互垂直平分,則L和N

兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直,選項(xiàng)A正確。正方形底邊上的等量異號(hào)

點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向向左，而上方的等量異號(hào)點(diǎn)電荷在M點(diǎn)

產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向向右，由于M點(diǎn)離上方等量異號(hào)點(diǎn)電荷距離較遠(yuǎn),則M

點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向平行于該點(diǎn)處的切線,方向向左,選項(xiàng)B正確。由圖可

知,M和0點(diǎn)位于兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)線上，即M點(diǎn)和0點(diǎn)電勢(shì)

相等,所以將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到。點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為零,

選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由圖結(jié)合等量異號(hào)點(diǎn)電荷模型可知,L點(diǎn)的電勢(shì)低于N

點(diǎn)電勢(shì),則將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功不為

零,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

Γ方法點(diǎn)撥

求解點(diǎn)電荷電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)、電勢(shì)能、

電場(chǎng)強(qiáng)度等問題應(yīng)注意的三點(diǎn)

(1)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì),離正場(chǎng)源電荷越近越高,離負(fù)場(chǎng)源電荷越近越

低。

⑵根據(jù)E∕?電場(chǎng)線背離正場(chǎng)源電荷或指向負(fù)場(chǎng)源電荷，可判斷點(diǎn)電

荷電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

⑶根據(jù)正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大,負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電

勢(shì)能大,可判斷電勢(shì)能的變化情況。

考點(diǎn)二電場(chǎng)線、等勢(shì)面與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題

［想一想］提煉核心

1.幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)面

電場(chǎng)等勢(shì)面重要描述

電理費(fèi)發(fā)勢(shì)面

勻強(qiáng)

垂直于電場(chǎng)線的一簇平面

電場(chǎng)

電場(chǎng)線A等勢(shì)面

點(diǎn)電荷

?以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

的電場(chǎng)

寺里

異種

連線的中垂線上電勢(shì)處處為零

點(diǎn)電荷曾

的電場(chǎng)

等量同

種（正）

兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，

點(diǎn)翁

中點(diǎn)的電勢(shì)最高

電荷的

電場(chǎng)

2.電場(chǎng)線結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡的求解方法

⑴首先根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的方向判斷出受力的方向，帶電

粒子所受的靜電力方向沿電場(chǎng)線指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的

電性判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

（2）根據(jù)電場(chǎng)線的疏密,判斷加速度的大小關(guān)系。

⑶帶電粒子的軌跡的切線方向?yàn)樵撎幍乃俣确较颉?/p>

（4）根據(jù)靜電力的方向與速度方向的夾角是銳角還是鈍角判斷靜電力

的做功情況。

3.等勢(shì)面（線）結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡的求解方法

根據(jù)帶電粒子在不同的等勢(shì)面之間移動(dòng),結(jié)合題意確定靜電力做正功

還是做負(fù)功、電勢(shì)能的變化情況或等勢(shì)面的電勢(shì)高低,垂直等勢(shì)面（線）

畫出電場(chǎng)線來分析。

［悟一悟］典題例練

［例3］［對(duì)等勢(shì)面的理解］（2022?河北卷,6）如圖，真空中電荷量為2q

和-q（q>0）的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于M點(diǎn)與N點(diǎn),形成一個(gè)以MN延長(zhǎng)線

上0點(diǎn)為球心、電勢(shì)為零的等勢(shì)面（取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），P為MN連

線上的一點(diǎn),S為等勢(shì)面與直線MN的交點(diǎn),T為等勢(shì)面上的一點(diǎn)，下列

說法正確的是（B）

τ

MP?NOIs

A.P點(diǎn)電勢(shì)低于S點(diǎn)電勢(shì)

B.T點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向O點(diǎn)

C.除無窮遠(yuǎn)處外,MN直線上還存在兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)

D.將正試探電荷q。從T點(diǎn)移到P點(diǎn),靜電力做正功

解析:根據(jù)電場(chǎng)疊加可知,直線上M、N間的電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右,沿著電

場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低,可知P點(diǎn)電勢(shì)高于等勢(shì)面與MN交點(diǎn)處電勢(shì)，則P

點(diǎn)電勢(shì)高于S點(diǎn)電勢(shì),故A錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于等勢(shì)面,且

由高電勢(shì)指向低電勢(shì),所以T點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向。點(diǎn)，故B正確；

由題意知,在N點(diǎn)左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度不可能為零,則N點(diǎn)右側(cè)，設(shè)MN距離

為L(zhǎng),根據(jù)=?=4,可知除無窮遠(yuǎn)處外,直線MN上電場(chǎng)強(qiáng)度為零的

點(diǎn)只有一個(gè),故C錯(cuò)誤；由A選項(xiàng)分析可知,T點(diǎn)電勢(shì)低于P點(diǎn)電勢(shì),則

正電荷在T點(diǎn)的電勢(shì)能低于在P點(diǎn)的電勢(shì)能,將正試探電荷q。從T點(diǎn)

移到P點(diǎn)，電勢(shì)能增大,靜電力做負(fù)功,故D錯(cuò)誤。

［例4］［電場(chǎng)線、等勢(shì)線和運(yùn)動(dòng)軌跡］（2023?重慶北得區(qū)模擬）圖中

虛線所示為某靜電場(chǎng)的等勢(shì)面,相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相等;實(shí)線

為一試探電荷僅在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。該試探電荷在M、N兩

點(diǎn)受到的靜電力大小分別為FM和FN,相應(yīng)的電勢(shì)能分別為EPM和EpN,則

C)

,

A.FM<FN,EPM)EPN

B.FM≥FN,EPM>EPN

C.FM<FN,EpM<EpN

D.FM>FN,EpbKEpN

解析:根據(jù)電場(chǎng)線疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小可知,N處電場(chǎng)強(qiáng)度大于

M處電場(chǎng)強(qiáng)度，則FMFN;電荷受到的靜電力方向大致指向曲線軌跡的

凹側(cè)，故由M到N過程,靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故EPM<EPN,故選Co

Γ方法點(diǎn)撥

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法

從軌跡的彎曲方向判斷受力方向,從而分

倒.力乂析I電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)_____________

結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向,確

隨超-定靜電力做功的正負(fù),從而確定電勢(shì)能、

電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等______________

伍金」根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能

-----口的變化__________________________

考點(diǎn)三電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

［想一想］提煉核心

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

(I)UAB=Ed,d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。

(2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。

(3)在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差

相等。

2.犀!在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的幾點(diǎn)妙用

⑴解釋等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系：當(dāng)電勢(shì)差U一定

時(shí)一，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大,則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場(chǎng)強(qiáng)度越

大,等差等勢(shì)面越密。

⑵定性判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差的大小關(guān)系：如距離相等的兩點(diǎn)間的

電勢(shì)差,E越大,U越大;E越小,U越小。

⑶利用"X圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律;k=髻5Eχ,

Δ%d

斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

3.解題思路

'已知?jiǎng)驈?qiáng)'作等勢(shì)線垂'

'利用等分,‘連接等'J［線得電場(chǎng)線,

電場(chǎng)中某

法確定等■勢(shì)點(diǎn)得

些點(diǎn)的

勢(shì)點(diǎn)等勢(shì)線J由電勢(shì)高低定'

電勢(shì)\__________/［電場(chǎng)線方向,

-------------------------------X

［議一議］深化思維

(1)圖甲中，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)PC與A、B兩

端的電勢(shì)夕A和PB有什么關(guān)系？

甲乙

(2)圖乙中，勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB〃CD,且AB=CD,則UAB和UcD有什么

關(guān)系？

提示：⑴。（=3/。

后

（2）UAB=UCD（或φK~φφbφ∕）。

［悟一悟］典題例練

［例5］［勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系］（2022?湖北卷,4）密

立根油滴實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正

負(fù)極相接,板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)。用一個(gè)噴霧器把密度相同的許多油滴

從上板中間的小孔噴入電場(chǎng),油滴從噴口噴出時(shí)由于摩擦而帶電。金

屬板間電勢(shì)差為U時(shí)一，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持

靜止。若僅將金屬板間電勢(shì)差調(diào)整為2U,則在板間能保持靜止的球狀

油滴所帶電荷量和半徑可以為（D）

Ij?zzr~lljjjH~］

∣1??H?U?u

A.q,rB.2q,r

C.2q,2rD.4q,2r

解析:初始狀態(tài)下,油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),滿足Eq=mg,即Iqwπr??P

a3

g；當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2U時(shí),若油滴的半徑不變,則滿足/q—3r'-P

a3

g,可得q'4,A、B錯(cuò)誤。當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2U時(shí),若油滴的半徑變?yōu)?/p>

2r時(shí)?，則滿足當(dāng)q'W"（2r）'?Pg,可得q'=4q,C錯(cuò)誤,D正確。

a3

［例6］［等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低］如圖所示,等邊AABC所在平

面與勻強(qiáng)電場(chǎng)平仃，其中電勢(shì)0A=P,力B=2φ,/C=3φ（夕〉0）,保持該電場(chǎng)

的大小和方向不變,讓等邊三角形以A點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過

30°,到4AB'C'位置，則此時(shí)的C'點(diǎn)電勢(shì)為（D）

A.φB.23

C.√3pD.(l+√3)(P

解析:利用等分法可確定勻強(qiáng)電場(chǎng)方向從C指向A,設(shè)AC長(zhǎng)度為L(zhǎng),則

E=?,由幾何知識(shí)得,C'A沿電場(chǎng)線方向的距離為d°A=LCoS30°1L,

由電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系Uc,A=OC，-0A=EduA=T?^∣-=Λ∕3￠),解得”

=(l+√‰故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。

Γ解題技巧........................

巧用“等分法”解答勻強(qiáng)電場(chǎng)性質(zhì)的有關(guān)問題

⑴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向，電勢(shì)降落都是均勻的,故在同一

直線上間距相同的兩點(diǎn)間電勢(shì)差大小相等。如果把某兩點(diǎn)間的距離等

分為n段,則每段兩

端點(diǎn)的電勢(shì)差大小等于原電勢(shì)差的二這種通過等分間距求解電勢(shì)問

n

題的方法，叫等分法。

⑵若已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)中某幾點(diǎn)的電勢(shì),要求其他點(diǎn)的電勢(shì)時(shí),一般采用

“等分法”在電場(chǎng)中找與待求點(diǎn)的電勢(shì)相同的等勢(shì)點(diǎn)。等分法也常用

在畫電場(chǎng)線的問題中。

［例7］［非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差］如圖所示,孤立點(diǎn)電荷電

場(chǎng)中的一簇等勢(shì)面如圖中虛線所示,其從左到右電勢(shì)分別為外、02、.

3,a、b、C是某電場(chǎng)線與這簇等勢(shì)面的交點(diǎn)，且ab=bc°現(xiàn)將一負(fù)電荷

由a移到b,靜電力做正功Wi；再由b移至c,靜電力做正功W2,則

(C)

A.Wi=Wa,01<°2<夕3

B.WI=W2,o1>夕2>?3

C.W1>W2,φ?<φ?φ3

D.W1<W2,pl>02>03

解析：由題知,將一負(fù)電荷由a移到b再到c,靜電力做正功，則受到的

靜電力的方向向右,結(jié)合負(fù)電荷受到的靜電力的方向與電場(chǎng)線的方向

相反,可知該電場(chǎng)線的方向向左，即由C指向ao沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)

降低,所以c點(diǎn)的電勢(shì)最高,a點(diǎn)的電勢(shì)最低，即。K°2<03°結(jié)合題圖中

等勢(shì)面的特點(diǎn)可知,a處的電場(chǎng)強(qiáng)度最大,c處的電場(chǎng)強(qiáng)度最小,根據(jù)

電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系U=Ed可知,ba之間的電勢(shì)差一定大于cb之

間的電勢(shì)差，即UcKUba,又靜電力做功W=qU,所以W,>W2,故選C0

訓(xùn)練學(xué)科素養(yǎng)

,基礎(chǔ)題組夯玷

1.（2022?福建漳州檢測(cè)）（多選）如圖,M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同,電勢(shì)

也相同的是（BC）

÷Λf

—M:

（$>……j……G?■——i

U

丙T

A.圖甲中，與點(diǎn)電荷等距的MN兩點(diǎn)

B.圖乙中，兩塊面積足夠大且靠近的平行金屬板之間，與上板等距的M、

N兩點(diǎn)

C.圖丙中，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上,與連線中點(diǎn)等距的M

N兩點(diǎn)

D.圖丁中，兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷連線上,與連線中點(diǎn)等距的M、N兩點(diǎn)

解析:題圖甲中,M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,但方向不同，電勢(shì)相同,A

選項(xiàng)錯(cuò)誤;題圖乙中,平行金屬板之間是勻強(qiáng)電場(chǎng),M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度

相同,M、N兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面，電勢(shì)也相同,B選項(xiàng)正確;題圖丙中，

由對(duì)稱性可知MN兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向都與兩點(diǎn)電荷連線平

行且向右,兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線是等勢(shì)線,故M、N兩點(diǎn)

電勢(shì)相同,C選項(xiàng)正確;題圖丁中，由對(duì)稱性知MN兩點(diǎn)電勢(shì)相同，電

場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,但方向相反,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

2.（2022?廣東潮州二模）某電場(chǎng)區(qū)域的電場(chǎng)線分布如圖,在電場(chǎng)中有

A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，下列關(guān)系正確的是（B）

A.EΛ>EBB.EC>ED

C.OΛ<°BD.*C<9D

解析:根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可得EΛ<EB,EC>ED,故A錯(cuò)誤,B正確;沿電

場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，所以.A>0B,°C>PD,故C、D錯(cuò)誤。

3.（2022?廣東廣州二模）若某棵大樹被雷電擊中，此時(shí)以大樹為中心

的地面上形成了電場(chǎng)，該電場(chǎng)的等勢(shì)面分布及電場(chǎng)中M、P兩點(diǎn)的位置

如圖所示,則（D）

-300kV.Z

-400kV

A.M點(diǎn)電勢(shì)較低

B.電場(chǎng)線由P點(diǎn)指向M點(diǎn)

C.越靠近大樹的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越小

D.M、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差約為200kV

解析：由題圖可知，0M=-200kV,3P=-400kV,貝IUM>°PO根據(jù)電場(chǎng)線由高

電勢(shì)指向低電勢(shì),可知電場(chǎng)線由大樹（即表示等勢(shì)面的同心圓的圓心）

指向P點(diǎn)。根據(jù)等差等勢(shì)面的疏密程度可以表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，易知越

靠近大樹的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大,故A、B、C錯(cuò)誤。根據(jù)電勢(shì)差的定義,

可得UMP=OM?p=200kV,故D正確。

4.（2023?河北唐山模擬）如圖所示,虛線a、b、c、d、e代表電場(chǎng)中

的五個(gè)相鄰等勢(shì)面,相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等,實(shí)線為一帶正電

的試探電荷僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,M、N是這條

軌跡上的兩點(diǎn),則（D）

'?M

A.M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)

B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的大

C.該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能

D.該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能

解析：

由于電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面,粒子所受靜電力沿電場(chǎng)線切線方向且指向

軌跡的凹側(cè),試探電荷帶正電，因此可以判斷電場(chǎng)線的分布情況,如圖

所示,所以M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)電勢(shì),故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的疏密表示電

場(chǎng)強(qiáng)弱,所以M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,故B錯(cuò)誤；由電勢(shì)

能與電勢(shì)的關(guān)系Ep=q°可知,正電荷在電勢(shì)越高的位置，電勢(shì)能越大，

所以該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能,又由能量守恒

定律可知,試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能,故C錯(cuò)誤,D正

確。

5.（2022?廣東茂名二模）口罩是抵擋飛沫的一種常見防護(hù)物品?？谡?/p>

中起阻隔作用的是一層熔噴無紡布層,布層纖維里加有一種駐極體材

料,駐極體材料分子中的正、負(fù)電荷原本不重合且雜亂分布（如圖甲所

示），經(jīng)過靜電處理后變得較為規(guī)則的分布（如圖乙所示），從而具有靜

電吸附作用。以下說法正確的是（B）

?∈3（÷3（Ξ3（Ξ3（Ξ3

甲乙

A.靜電處理前,駐極體材料帶有靜電

B.靜電處理過程,靜電力對(duì)駐極體材料中的正、負(fù)電荷做正功

C.靜電處理過程,駐極體材料分子中的電荷電勢(shì)能增加

D.口罩熔噴布不能阻擋不帶電的中性微小顆粒物

解析:靜電處理前,駐極體材料分子中的正、負(fù)電荷不重合且雜亂分布,

因此不帶靜電,A項(xiàng)錯(cuò)誤;靜電處理過程中，駐極體材料分子中的正、

負(fù)電荷變得較為規(guī)則的分布,是靜電力對(duì)其做功的結(jié)果，即做正功,B

項(xiàng)正確;靜電力做正功,駐極體材料分子中的電荷的電勢(shì)能減少,C項(xiàng)

錯(cuò)誤；口罩熔噴布靜電處理后能使不帶電的微小顆粒物極化并對(duì)其吸

附,如同橡膠棒摩擦毛皮后能吸附碎紙屑一樣,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

6.（2022?河北邢臺(tái)調(diào)研）如圖所示,平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有四個(gè)

點(diǎn)A、B、C、D恰好構(gòu)成一個(gè)矩形,初始時(shí)A、B點(diǎn)的電勢(shì)。A=OB=O,A、

C點(diǎn)間的電勢(shì)差UAC=IOV0現(xiàn)保持電場(chǎng)不變,讓矩形以A點(diǎn)為軸在紙面

內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過60°。已知矩形的AB邊長(zhǎng)為√3cm,BC邊長(zhǎng)為1cm,

則下列說法中正確的是（D）

A;.......................tB

D-........................"?C

A.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10V∕m,方向垂直于AB

B.轉(zhuǎn)動(dòng)前D點(diǎn)的電勢(shì)為10V

C.轉(zhuǎn)動(dòng)后UAB=O

D.轉(zhuǎn)動(dòng)后UAC=20V

解析：由題知,初始時(shí)A、B點(diǎn)的電勢(shì)PA=OB=0,則說明AB為等勢(shì)線,且A、

C點(diǎn)間的電勢(shì)差UAC=IOV,則說明電場(chǎng)線的方向垂直于AB向下,有

UAC=UBC=EdBe,解得E=IOV/cm,A錯(cuò)誤；由于10V=UAC=UBC=UAD=0°D,UAC=Io

VikO,則PD=TOV,B錯(cuò)誤;保持電場(chǎng)不變,讓矩形以A點(diǎn)為軸在紙面

內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過60°,則UAB=ECIAB'=10×√3×sin60oV=15V,UMEd/

=10×2V=20V,C錯(cuò)誤,D正確。

7.（2022?湖南長(zhǎng)沙模擬）一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xθy平面,平面內(nèi)

a、b、C三點(diǎn)的位置如圖所示,三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26Vo

下列說法正確的是（A）

O2468x1cτn

A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cm

B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為2V

C.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的小7eV

D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)，靜電力做功為16eV

解析：電場(chǎng)沿著X軸方向電場(chǎng)分量E,=2=上產(chǎn)=2V/cm,電場(chǎng)沿著y

X8cm

軸方向電場(chǎng)分量EL也=竽二=1.5V/cm,因此電場(chǎng)強(qiáng)度

y6cm

22

E=Ex+Ey=2.5V/cm,故A正確;根據(jù)題意可知,ac之間電勢(shì)差與

Ob兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，^φ0-φb=φa-φc,解得PO=IV,故B錯(cuò)誤;根據(jù)

公式Ep—q可知，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能為Epa=-epa=-10eV,在b點(diǎn)的電

勢(shì)能為Epb=-e.b=T7eV,貝IJ△Ep=Epa-Epb=7eV,電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比

在b點(diǎn)的大7eV,故C錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn),根據(jù)公式W=qU

可得靜電力做功為Wb0=-16eV,故D錯(cuò)誤。

8.如圖所示,有一圓心為0、半徑為R的圓,AB為圓的直徑,在圓形區(qū)

域所在空間有勻強(qiáng)電場(chǎng)。將質(zhì)量為m、電荷量為q的正點(diǎn)電荷由A點(diǎn)

靜止釋放，自圓周上的C點(diǎn)以速率V。穿出，已知AC與AB的夾角θ

=60。，運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)電荷僅受靜電力的作用。

餐-9…f

%J

c...

⑴求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；

⑵若將該點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到圓周上的任意一點(diǎn),求其中點(diǎn)電荷電勢(shì)

能變化的最大值。

解析：（1）點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放,則在靜電力作用下將做勻變速直

線運(yùn)動(dòng),連接BC,由幾何關(guān)系可知AC^ABcosθ=R,

2

從A到C運(yùn)用動(dòng)能定理可得EqR=∣mv0,

解得E=吧ζ

⑵由題意可知，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿AC方向，則過圓心作AC的平行線，

交圓周于D點(diǎn),從A點(diǎn)到D點(diǎn)電勢(shì)差最大，電勢(shì)能變化最大,如圖所

示,AF為等勢(shì)線，

2

則ΔEp=Eq?FD=Eq?（R+Rcosθ）=^mv00

2

答案：（1）嗎（2）＞O

2qR4U

,創(chuàng)新題組提能

9.（2022?福建福州模擬）（多選）某中學(xué)生助手在研究心臟電性質(zhì)時(shí),

當(dāng)興奮在心肌傳播,在人體的體表可以測(cè)出與之對(duì)應(yīng)的電勢(shì)變化,可

等效為兩等量電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖是人體表面的瞬時(shí)電勢(shì)分布圖,

圖中實(shí)線為等差等勢(shì)面,標(biāo)在等勢(shì)面上的數(shù)值分別表示該等勢(shì)面的電

勢(shì),a、b、c、d為等勢(shì)面上的點(diǎn),a、b為兩電荷連線上對(duì)稱的兩點(diǎn),c、

d為兩電荷連線中垂線上對(duì)稱的兩點(diǎn)，則（AD）

A.a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同

C.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab=-3mV

D.從C到d的直線上電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小

解析:該瞬時(shí)電勢(shì)分布圖可等效為等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的,等量異種

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布如圖。

a、b為兩電荷連線上對(duì)稱的兩點(diǎn),所以a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、

方向相同，故A正確;c、d為兩電荷連線中垂線上對(duì)稱的兩點(diǎn),c、d兩

點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與方向也相同，故B錯(cuò)誤;a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab=夕「

°b=3mV,故C錯(cuò)誤;根據(jù)等勢(shì)線的疏密程度可判斷出從c到d的直線

上電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小,故D正確。

10.（2022?安徽合肥檢測(cè)）勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一與電場(chǎng)方向平行的扇形

AOB區(qū)域,如圖所示，圓心角。=120°,半徑R=Im,其中C、D、F將圓

弧AB四等分。已知0A=9V,OB=O,0。=3V。以下說法錯(cuò)誤的是（D）

A.φD~6V

B.φF=3V

C.電場(chǎng)方向沿A、0連線方向

D,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3V/m

解析：

如圖所示,連結(jié)AB、OC>0D.OF,令0C、0D.OF與AB交點(diǎn)分別為I、

H、Go易知AIGO為等邊三角形，Z?OAI,AOBG為等腰三角形，則

AI=IG=GB,所以I、G將AB三等分;根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)均勻變化可知

夕產(chǎn)6ViG=3V,所以O(shè)F為一條等勢(shì)線，則PF=PG=3V;根據(jù)幾何關(guān)系可

知Dl連線垂直于A0,且平行于F0,說明Dl是一條等勢(shì)線,所以O(shè)D=P尸6

V,故A、B說法正確。電場(chǎng)線方向垂直于等勢(shì)線OF和DI,根據(jù)沿電場(chǎng)

線方向電勢(shì)降低可知電場(chǎng)方向沿A、0連線方向，故C說法正確。根據(jù)

勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系可得E=??2=6V∕m,故D說法錯(cuò)誤。

11.（2022?河南洛陽模擬）（多選）如圖所示的正四棱錐,正方形底面

abed的邊長(zhǎng)為1m,棱Oa=Ob=OC=Od=Im,空間中有勻強(qiáng)電場(chǎng)、一帶電

荷量q=l.OXlO6C的正試探電荷由0到a的過程中電勢(shì)能減少4X105

Jo該試探電荷由a到b與由b到C的過程中電勢(shì)能的變化均為零。

則下列說法正確的是（BD）

A.電場(chǎng)方向由。指向a

B.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為40√2V/m

C.0點(diǎn)與Ob中點(diǎn)間的電勢(shì)差為10V

D.該試探電荷由0點(diǎn)移動(dòng)到Od的中點(diǎn)，電勢(shì)能減少2義1（Γ5j

解