2023年甘肅省金昌市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

2023年甘肅省金昌市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若復(fù)數(shù)Z滿足Z=巖，其中i為虛數(shù)單位，則5=()

AA.--4-3-I.BD.--4+-3I.C.-4+3?.ipD?.-4--3I.

????????

2.已知集合4={x∣y=lg(x+2)},B={x?x2<9},則4CB=()

A.(-2,0)B.(-2,3]C.[0,+∞)D.[3,+∞)

3.已知圓臺(tái)的上底面半徑為2,下底面半徑為4,若該圓臺(tái)的體積為56兀，則其母線長(zhǎng)為()

A.2√-IθB.2√^6C.4D.√^13

4.已知向量方,3的夾角為30。，I?=IBI=3,則|2五+bI=()

A.√-5B.√-6C,√^39D.7

5.已知αe(O,τr),且3cos2α+7cosα=0,則Sina的值為()

6.在等比數(shù)列{an}中，a?=2,a6=8a3,Srj是數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和.若Sm=127,則m=()

A.5B.6C.7D.8

7.在正AABC中，連接三角形三邊的中點(diǎn)，將它分成4個(gè)小三角形，并A

將中間的那個(gè)小三角形涂成白色后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程

得到如圖所示的圖形.在△4BC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自白色部分的概

率是（）

B??C??D4

8.某程序框圖如圖所示，若輸出的k=3,則判斷框內(nèi)的條件

可以是（）

S=OeA=8

A.S=2?

B.S=3?

C.S=4?

D.S=5?

9.已知％o是函數(shù)f(%)=(尸一%+4的一個(gè)零點(diǎn)，若%ι∈(2,%o),x2∈(x0∕+∞),則()

A.&∈(2,4)B./(x1)>/(x2)

C./(x1)<0,/(x2)<0D./(%ι)>0，/(x2)>θ

10.已知雙曲線捻一'=l(α>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,以尸為圓心，α為半徑的圓與雙曲線

的一條漸近線的兩個(gè)交點(diǎn)為4,B.若乙4FB=60。，則該雙曲線的離心率為()

A口B.??C.D.C

2232

11.已知函數(shù)f(x)=x3-αx2+3x在R上單調(diào)遞增，且g(x)=x+六在區(qū)間(1,2]上既有最大

值又有最小值，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是()

A.[3,4)B.(2,3]C.(3,4]D.[2,3)

12.已知直線I過(guò)拋物線y2=4%的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于X軸的對(duì)稱

點(diǎn)為當(dāng)(異于A點(diǎn))，直線AB1與X軸相交于C點(diǎn)，若直線AC的斜率為?，則AABC的面積為()

AwB.9C.D.4<3

333

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.函數(shù)f(x)=/e*的極大值為.

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題，”今有金維，長(zhǎng)五尺.斬本一尺，重四斤.斬

末一尺，重二斤.問(wèn)次一尺各重幾何？”意思是“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)五尺，一頭粗，一頭細(xì).在

粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)

上題的已知條件，若金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，估計(jì)此金杖總重量約為斤

15.若函數(shù)f(x)=2sin(3x+飄3>0),又4(a,2),B(QO)是函數(shù)/⑸的圖象上的兩點(diǎn)，

且MBl的最小值為J4+,，則f(?E)的值為.

16.已知三棱錐4-BCn內(nèi)接于球。，點(diǎn)M,N分別為4B,Co的中點(diǎn)，且MN1AB,MN1CD.

若AB=2CD=2MN=12,則球。的體積為.

三、解答題(本大題共7小題，共70.()分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

在△4BC中，內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為α,h,c,且S=3￡十等.

becb

(1)求B；

(2)若哥M=與“，求人

V?b-↑-cL

18.(本小題10.0分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PABI平面4BCD,PB1PD.

(I)證明：PB，平面P4D；

(2)若PA=PB,BE=IEC,且AB=2,BC=3,求點(diǎn)E到平面PCO的距離.

19.(本小題10.0分)

中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育最重要的階段，長(zhǎng)時(shí)間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康.某校為了

解甲、乙兩班學(xué)生每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名

同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到他們最近一周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)的樣本數(shù)據(jù)：

如果學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)26小時(shí)，則稱為“過(guò)度熬夜”.

(1)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)甲、乙兩班的學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均值；

(2)從樣本甲、乙兩班所有“過(guò)度熬夜”的學(xué)生中任取2人，求這2人都來(lái)自甲班的概率.

20.(本小題10.0分)

己知桶圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為X軸，y軸，且過(guò)(2,0),(C,?)兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在直線，，使得直線/與圓M+y2=1相切，與橢圓C交于力，B兩點(diǎn)，且滿足成.OB=

0(。為坐標(biāo)原點(diǎn))？若存在，請(qǐng)求出直線，的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=Inx-?(ɑ∈R).

(1)若α=-2,求函數(shù)/(x)的圖像在CLJ(I))處的切線方程；

(2)若與，*2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求α的取值范圍，并證明：/(x1)+/(X2)=2/(1).

22.(本小題10.0分)

fx=-2+?t,

在直角坐標(biāo)系Xoy中，直線，的參數(shù)方程為《L(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),

(y=-2-?t

X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為psi/e一4cosθ=0.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和1的普通方程；

(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線［距離的最小值.

23.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(%)=?2x-1∣+?2x+1|.

(1)求不等式/(x)<4的解集；

(2)若不等式/(無(wú))<4的解集為M,α,b∈M,求證：1??<1.

答案和解析

I.【答案】A

Z

【解析】解：由復(fù)數(shù)Z=段,得Z=震=君福=r=Y+1〃

所以Z=—?—?i.

故選：A.

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,然后可得W.

本題主要考查共筑復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：由A={x?y=lg(x+2)}={x?x+2>0}={x∣x>-2},B={x∣x2≤9}={x∣-3≤

X<3},

所以AnB=(-2,3],

故選：B.

分別計(jì)算出集合4和B,再由交集的運(yùn)算計(jì)算出4CB,即可得出答案.

本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：設(shè)圓臺(tái)的高為九，

則圓臺(tái)的體積V=∣τr(22+42+2×4)×∕ι=56π,

解得h=6,

故圓臺(tái)母線長(zhǎng)(=√62+(4-2)2=2√Tθ.

故選：A.

根據(jù)圓臺(tái)體積公式求出圓臺(tái)高，再由高及底面半徑求圓臺(tái)母線.

本題主要考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：由題意可知，∣2五+BE=4∣α∣2+∣K∣2+4α?K=12+9+4×√3×3×^=39.

解得|21+另I=√^9?

故選：C.

根據(jù)向量的數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)求解.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.

5.【答案】D

【解析】解：由3cos2α+7cosa=0得3(2cos?a—1)+Icosa=0,^6cos2a+7cosa-3=0,

所以(2COSa+3)(3cosa-1)=0,又α∈(O,ττ),則CoSa∈(—1,1),

所以CoSa=

所以SilIa=√1-cos2α=?-?-

故選：D.

先用余弦的二倍角公式解出COSa,再用平方關(guān)系即可求出Sinα.

本題主要考查了同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解:設(shè)｛Qn｝的公比為q,

則的勺？=8α3,解得q=2,

由=oq，解得Ql=1,

所以Sm=??=2m-l=127，

1—2

解得Jn=7.

故選：C.

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式列方程求解.

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：將中間白色三角形依規(guī)律分成4個(gè)小白色三角形，如圖所示，

則△4BC共可分為16個(gè)相同的小三角形，白色部分有7個(gè)小三角形，黑色部分有9個(gè)小三角形，

A

B念c

故在△4BC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自白色部分的概率是：??

Io

故選:B.

將中間白色三角形依規(guī)律分成4個(gè)小白色三角形，根據(jù)幾何概型分析計(jì)算即可.

本題主要考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：S=0,k=8；S=8,k=7；S=1,k=6；S=5,k=5；S=0,k=4；S=4,

k=3,

輸出Zc=3,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入"S=4?".

故選：C.

根據(jù)流程圖逐步代入數(shù)據(jù)檢驗(yàn)即可判斷.

本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】B

【解析】解：函數(shù)y=《尸在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞減，函數(shù)y=-X+4在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞減，

故函數(shù)f(x)=G)X—X+4在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞減，

又/(2)>0,f(3)>0,f(4)>0,/(5)<0,

所以和∈(4,5),

e

因?yàn)閒(&)=。?i∈(2,x0)>×2(Xo.+∞)-

由單調(diào)性知/(Xi)>0,/(X2)<0,即/01)>/(x2).

故選：B.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)遞減，再由零點(diǎn)存在性確定零點(diǎn)范圍，結(jié)合單調(diào)性判

斷/01)，人犯)大小?

本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)在函數(shù)零點(diǎn)判斷中的應(yīng)用，屬于中檔題.

10.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?4FB=60o,FB=FA=a,所以三角形力FB

為正三角形，

因?yàn)棣?+b2=",所以b=竽,所以C?=濟(jì)，所以

故選：D.

結(jié)合圓的垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式求出焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，求出離心率即可.

本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

IL【答案】B

【解析】解:H?∕(x)=X3—ax2+3x,則/'(X)=3/一2αx+3,

若/(x)在R上單調(diào)遞增，則f'(x)≥0在R上恒成立，

即3χ2-2ax+3≥。恒成立，則4=4a2-36≤0,

解得一3≤α≤3,

當(dāng)α<0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)y=X和y=會(huì)在(1,2］上均單調(diào)遞增,

所以函數(shù)g(x)=x+六在區(qū)間(1,2］上單調(diào)遞增，無(wú)最小值，不符合題意,

當(dāng)α=0時(shí)，g(x)=X在區(qū)間(1,2］上單調(diào)遞增，無(wú)最小值，不符合題意，

當(dāng)α>0時(shí)，g(χ)=χ+9,

由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g(x)在(0,「)上單調(diào)遞減，在(Jl,+8)上單調(diào)遞增,

因?yàn)間(x)=X+六在區(qū)間(1,2］上既有最大值又有最小值，

所以卜<Jl<2,解得2<a≤4,

(9(2)≥g(l)

所以實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍是(2,3］.

故選：B.

根據(jù)函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出ɑ的取值范圍，在由g(x)在區(qū)間(1,2］上既有

最大值又有最小值求出ɑ的取值范圍，然后求交集即可.

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

12.【答案】D

【解析】解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為C],過(guò)點(diǎn)48分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M,N,

因?yàn)?M〃FCJ/BN,并結(jié)合拋物線定義可得舞i=霹=煞，

/VCrf1DIDli

又因?yàn)镹4MCι=NBNCl=90°,

所以AAMCISABNG,所以ZJlMCl=ZjVBC「即2。/=NBC∕,

因?yàn)辄c(diǎn)B關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為當(dāng),所以點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，

設(shè)直線48的方程為X=ky+1,A(x1,y1'),B(x2,y2)>則BI(X2,-丫2)，

聯(lián)立方程F=4x;1得y2_My_4=0,

Ix=fcy+1

所以為+丫2=4k,y1y2=-4,

又因?yàn)橹本€AC的斜率為?，

所以也=母牛=?,即曠1一乃=4「，

3

XI-X2k(.y1-y2)Jl,2V

所以AABC的面積為2XICFlX∣yi-y2∣=I×2×4√3=4√3.

故選：D.

根據(jù)題意可證明C,Ci重合，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及直線斜率求出yι-%，

再由三角形面積公式得解.

本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.

13.【答案】4e-2

【解析】解：:/(%)的定義域?yàn)?-8,+8),

且f'(x)=x(x+2)ex,

X變化時(shí)，/Q)與f'Q)的情況如下：

X(-∞,-2)-2(-2,0)0(0,+∞)

f'(χ)+O—0+

f(%)T極大I極小T

故當(dāng)X=-2時(shí)，f(x)取得極大值為/(-2)=4e~2.

故答案為：4e~2.

先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到單調(diào)區(qū)間，求出極值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極值.

本題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題.

14.【答案】15

【解析】解：由題意知每節(jié)的重量構(gòu)成等差數(shù)列，

設(shè)首項(xiàng)為2,則第5項(xiàng)為4,

所以總重量為等X5=15斤.

故答案為：15.

根據(jù)題意，每節(jié)重量構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式得解.

本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】-1

【解析】解：因?yàn)锳(α,2),B(β,O),所以MBl=√(a-￡)2+4,則J7a—0尹4≥J4+4

所以∣a-3min=*此時(shí)點(diǎn)力、B為函數(shù)上相鄰的最高點(diǎn)和對(duì)稱中心，

所以J=：所以白=M解得3=1,所以f(x)=2sin(x+g),

所以/(當(dāng)—2si"d+J)=2sin(π+?)=一2以ng=-1.

OD?OO

故答案為：-1.

先根據(jù)最大值點(diǎn)和對(duì)稱中心的最小距離求出周期，再求出函數(shù)解析式，代入解析式結(jié)合誘導(dǎo)公式

及特殊角的函數(shù)值求解即可.

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，屬于中檔題.

16.【答案】585f^π

ID

【解析】解：依題意知，MN既是4B的垂直平分線，又是CD的垂直

平分線，

所以球心。在線段MN上，如圖，

設(shè)No=X,球的半徑為R,

在RtA40N中，R2=X2+62,

在RtZkOOM中，R2=(6-x)2+32,

貝!∣R2=%2+36=(6—x)2+9=>X=-

所以R=到亙W=2ΓR3=咨?

43716

故答案為：585孑.

根據(jù)題意知球心。在線段MN上，由直角三角中勾股定理列出方程求出半徑即可得解.

本題考查球的相關(guān)計(jì)算，屬于中檔題.

17.【答案】解：(I)由已知及正弦定理得SirL4=SinBcosC+SinCsinB,

因?yàn)镾譏A=SiIl(B+C)=SinBcosC+SinCcosB,

所以SinCS譏B=SinCcosB,

因?yàn)镾iTIC≠0,所以SinB=COSB,

因?yàn)锽e(O,兀)，所以B=a

(2)因?yàn)?月C,由正弦定理化簡(jiǎn)得CSinB+SinC=￡?2s譏4

√2b+c22

又SiTlC=sin(x4+8)=SinAcosB+CoSASinB,

所以VI.早-V^sinA+^cosA=%CSM4

所以1=sinA-cosA=?Γ2(^-sinA一:CoSA)=√~2sin(√l-?),

LLLLO

所以Sin(A-?)=?，

OL

因?yàn)?∈(0,?,所以A—∈(―

4oOlZ

所以aYJa=含

【解析】(1)由正弦定理及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)即可得解；

(2)由正弦定理化簡(jiǎn)后再由兩角和正弦公式及輔助角公式化簡(jiǎn)得解.

本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BC。是矩形，所以AD?L4B,

又平面PaBJL平面ABCD,平面PABC平面ABCD=AB,ADU平面ABCD,

所以力DI平面P4B,因?yàn)镻BU平面PAB,所以PBIA0.

因?yàn)镻BJ.PD,PDf]AD=D,PD,ADU平面P40,所以PB_L平面P4D.

(2)如圖，取AB中點(diǎn)為0,連接PO,由(1)知PBl平面PAD,所以241.PB,

又PA=PB,AB=2,

所以Po=1且POjLaB,

由平面P4B_1_平面48C0,平面PABn平面ABC。=AB,POU平面4BC0,

則P。，平面ABCO,即點(diǎn)P到平面ABC。的距離為1,

因?yàn)镻B1PD1PB=√^2,BD=√^13-所以PD=>∏L1.

又PBLAD,AD//BC,所以PBIBC,

所以PC=J(C)2+32=T

所以SAPCD=TX2XJ(√Il)2-12=√10>

設(shè)點(diǎn)E到平面PC。的距離為九，則/_PCD=VP.DCE,

∣×^×1×2×1=∣××h,解得

即點(diǎn)E到平面PCD的距離為音.

【解析】(1)根據(jù)面面垂直可得線面垂直，再得線線垂直，由線面垂直的判定定理得證;

(2)根據(jù)等體積法求出點(diǎn)到面的距離即可.

本題考查線面垂直判斷以及點(diǎn)到平面的距離，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為2(8+13+28+32+39)=24,

由此估計(jì)甲班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間24小時(shí)；

乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為看(12+25+26+28+31)=24.4,

由此估計(jì)乙班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間24.4小時(shí).

(2)由題知，甲班“過(guò)度熬夜”的有3人，記為α,b,c,乙班“過(guò)度熬夜”的有2人，記為d,

從中任取2人，有Qb,ac,ad,ae,be,bdfbe,cd,ce,de,共10種可能，

其中都來(lái)自甲班的有M,Qc,be,共3種可能，

所以所求概率P=去

【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式直接計(jì)算可得；

(2)列舉出所有可能情況，然后由古典概型概率公式可得.

本題主要考查古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

2

20.【答案】解：(1)設(shè)橢圓C的方程為m/+ny=i(m>0fn>0lm≠n).

因?yàn)檫^(guò)(2,0),(C,?)兩點(diǎn)，

所以{3m+∕=l'解得m=M=京,

I4

所以橢圓C的方程為4=L

43

(2)假設(shè)存在直線2滿足題意.

(i)當(dāng)直線，的斜率不存在時(shí)，此時(shí)/的方程為X=±1.

當(dāng)I：X=I時(shí)，OB≠0,

同理可得，當(dāng)I：X=-I時(shí)，OA-OB≠0.

(ii)當(dāng)直線，的斜率存在時(shí)，設(shè)I的方程為y=kx+m,設(shè)4(∕,yι),B{x2,y2),

Iml_1

因?yàn)橹本€嗎圓。相切，所以丁丁一1,即病="+1①，

y-」

+m,

+

聯(lián)立方程組整理得(3+4∕C2)X2+8kmx+4m2—12=0,

x2τy23

Δ=48(4∕C2-m2+3)=48(3fc2+2)>0,

_一8km

%+%2―3+4∕C2

由根與系數(shù)的關(guān)系,得《

4/-12

Xl×2=3+4F,

因?yàn)橥撸?赤=0，所以Xι%2+%丫2=。?

22

所以XIX2+(kxι+m)(kx2+m)=(1+k)x1x2+km(%1+x2)÷m=0,

-8km

所以(1+∕c2).黑京2+km?+m2=O,

3+4∕C2

整理得7T∏2_12∕C2-12=。②,

聯(lián)立①②，得Y=-I,此時(shí)方程無(wú)解.

由(助(團(tuán))可知，不存在直線，滿足題意.

【解析】(1)設(shè)橢圓方程為+ny2i(m>0,n>0,m≠n),將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入解方程組即可;

(2)分斜率存在和不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程消去y,利用

韋達(dá)定理表示刀?南=0,再根據(jù)直線與圓相切列方程，聯(lián)立求解即可判斷.

本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于難題.

?2

21.【答案】解：(1)當(dāng)α=-2時(shí)，/(X)="X+*9,[S)=]一不及，

所以f(D=ι,Γ(i)=j,

所以函數(shù)/(無(wú))的圖像在(Ija))處的切線方程為y-1=i(x-l),即X-2y+1=0.

(2)因?yàn)?(X)=Inx-?,

所以/'(X)=~+=≡??±1(χ>0),

jk7%α+i)2Xa+ip、>

由題意知與，不是方程/(%)=。在(0,+8)內(nèi)的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

令九(%)=%2÷(2+a)x+1,

又八(0)=1>0,且函數(shù)h(x)圖像的對(duì)稱軸為直線X=-竽，