高中數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊《第九章 統(tǒng)計》章節(jié)練（含解析）

人教A版（2019）必修第二冊《第九章統(tǒng)計》章節(jié)練習

-、單選題（本大題共15小題，共75分）

1.（5分）在某次射擊比賽中，甲、乙兩人各射擊5次，射中的環(huán)數(shù)如圖，則下列說法

正確的是（）

A.一%甲>-X乙，s3>B.—萬甲<-X乙，s3>sgι

C.—X甲>一X乙，s帝<s?D.-X甲<一萬乙，s3<S^J

2.（5分）近日，2021中國最具幸福感城市調查推選活動正式啟動，在100個地級及以

上候選城市名單中，徐州市入選.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生

活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意

度越高.現(xiàn)隨機抽取20位徐州市居民，他們的幸福感指數(shù)見如表，則這組數(shù)據(jù)的80百分

位數(shù)是（）

33?55??67^τ^

TV~8~~8~^8^~8~"TV^Iδ^Io-

A.7.7B.8C,8.5D.9

3.（5分）某工藝品廠要制作一批鼠年迎春微章，每一個經(jīng)檢驗合格的徽章售出后能產(chǎn)

生4元錢的純利潤.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每個工人每天制作的合格品個數(shù)平均值為300,方差為

25,那么每個工人每天能為工廠貢獻的純利潤的標準差為（）

A.5B.20C.25D.100

4.（5分）某班的40位同學己編號1,2,3,…，40,為了解該班同學的作業(yè)情況，老

師收取了號碼能被5整除的8名同學的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.抽簽法C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣

5.（5分）為了解某社區(qū)居民有無收看“青運會開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60-70

歲，40-50歲，20-30歲的三個年齡段中的160人，X人，200人中，采用分層抽樣

的方法共抽查了30人進行調查，若在60-70歲這個年齡段中抽查了8人，那么X為（）

A.120B.180C.220D.240

6.（5分）為了調查學生的復習情況，高三某班的全體學生參加了一次在線測試；成績

的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].

若成績在[60,80）的人數(shù)是16,則低于60分的人數(shù)是（）

X

(><∣1.S

<1tl∣<>

θlll?

∣u?∣?"><ffl∕J>

A.6B.12C.15D.18

7.（5分）天津市某中學組織高二年級學生參加普法知識考試（滿分100分），考試成績

的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)（成績）的分組依次為[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100],若

成績低于60的人數(shù)是180,則考試成績在區(qū)間[60,80）內(nèi)的人數(shù)是（）

A.180B.240C.280D.320

8.（5分）我國古代數(shù)學名著仇章算術》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八，

西鄉(xiāng)七千二百三十六，南鄉(xiāng)算八千三百五十六，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百七十八人，欲以算

數(shù)多少出之，問各幾何？”意思是：北鄉(xiāng)有8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人，

現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人，問從各鄉(xiāng)征集多少人？在上述問題中，需從西

鄉(xiāng)征集的人數(shù)是（）

A.102B.112C.130D.136

9.（5分）如圖是1990年-2017年我國勞動年齡（15-64歲）人口數(shù)量及其占總人口比

重情況:

IWOflO

IOOOOO

.50?72

IOnno

TO

KWtn

MXMM

7SOOO

TOOCO

650CO

MXVO

1990∣W>1?%199920022003200S201120MM∏

根據(jù)圖表信息，下列統(tǒng)計結論不正確的是（）

A.2000年我國勞動年齡人口數(shù)量及其占總人口比重的年增幅均為最大

B.2010年后我國人口數(shù)量開始呈現(xiàn)負增長態(tài)勢

C.2013年我國勞動年齡人口數(shù)量達到峰值

D.我國勞動年齡人口占總人口比重極差超過6%

10.（5分）某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況，從該年級的1120

名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)都在[80,150]內(nèi).現(xiàn)將這100名學生

的成績按照[80,90）,[90,10）,[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,[140,150]分組

后，得到的頻率分布直方圖如圖所示.則下列說法正確的是（）

A.頻率分布直方圖中α的值為0.040

B.樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為0.3

C.總體的中位數(shù)（保留1位小數(shù)）估計為123.3分

D.總體分布在[90,100）的頻數(shù)一定與總體分布在[100,110）的頻數(shù)相等

11.（5分）某學校有教師150人，其中高級教師15人，中級教師45人，初級教師90

人.現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會，則選出的高級教師的人數(shù)為

（）

A.5B.18C.9D.3

12.（5分）總體由編號為01,02.....39,40的40個個體組成.利用下面的隨機數(shù)

表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左到右依次

選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為（）

50446644216606580562616554350242354896321452415248

22662215862663754199584236722458375218510337183911

A.23B.15C.21D.24

13.（5分）在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生

大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)7天，每天新增疑似病例不超過5人”.過去7日，甲、乙、

丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則不一定符合該標志的是（）

甲地：總體平均數(shù)-X41,且中位數(shù)為1；

乙地；總體平均數(shù)為2,且標準差s<2；

丙地：總體平均數(shù)一X43,且極差C42；

丁地：眾數(shù)為1，且極差c44.

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

14.（5分）假設要考察某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取

60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將500袋牛奶按OO0,001,499

進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第4列的數(shù)開始，按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，到達行末

后，接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù)，則最先檢驗的5袋牛奶的號碼是（）（下面摘取了某隨

機數(shù)表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98105071851286735807443952387933211

A.206301169105071B.164199105071286

C.478169071128358D.258392120164199

15.（5分）學校準備從41名喜愛數(shù)學的同學中，選拔出20名同學組成“強化訓練班”，

為此進行了一次選拔考試，考試后這些同學的成績各不相同.小軍同學已經(jīng)知道了自

己的成績，為了判斷自己能否進入“強化訓練班”，他需要知道這41名同學成績的（）

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)

二、填空題（本大題共5小題，共25分）

16.（5分）某城市有大學20所，中學200所，小學480所.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中

抽取一個容量為70的樣本進行某項調查，則應抽取的中學數(shù)為一.

17.（5分）從魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當?shù)臅r間后,

再從池中捕得100條魚，其中有記號的魚占10條，則估計魚池中共有魚的條數(shù)為一.

18.（5分）某工廠甲，乙，丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，

60件.現(xiàn)用分層抽樣抽取一個容量為n的樣本進行調查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取

了4件，則n=.

19.（5分）下列數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的下四百分位數(shù)為,

90百分位數(shù)為.

20.（5分）已知某一天工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是1500,1300,

1200現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為n的樣本進行質量檢查，已知丙車間抽

取了24件產(chǎn)品，貝IJn=.

Ξ、解答題（本大題共6小題，共30分）

21.（5分）從某市統(tǒng)考的學生數(shù)學考試卷中隨機抽查100份數(shù)學試卷作為樣本，分別統(tǒng)

計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖.

（1）求這100份數(shù)學試卷的樣本平均分X和樣本方差s2.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點值作代表）

（2）從總分在[55,65）和[135,145）的試卷中隨機抽取2分試卷，求抽取的2分試卷中

至少有一份總分少于65分的概率.

22.（5分）已知某中學聯(lián)盟舉行了一次“盟校質量調研考試”活動.為了解本次考試學

生的某學科成績情況，從中抽取部分學生的分數(shù)（滿分為IOO分，得分取正整數(shù)，抽取

學生的分數(shù)均在[50,100]之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為切進行統(tǒng)計.按照[50,60],

[60,70],[70,80],[80,90],[90,100]的分組作出頻率分布直方圖（圖1）,并作出樣本分

數(shù)的莖葉圖（圖2）（莖葉圖中僅列出了得分在[50,60],[90,100]的數(shù)據(jù)）.

（I）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；

（H）在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“省

級學科基礎知識競賽”，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在[90,100]內(nèi)的概率.

23.（5分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)

約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準:

用水量不超過ɑ的部分按照平價收費，超過ɑ的部分按照議價收費）.為了較為合理地確

定出這個標準，通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量（單位：噸），按照分組

[0,0.5）,[0.5,1）,…，[3,3.5）制作了頻率分布直方圖，

（I）用該樣本估計總體：

（1）估計該市居民月均用水量的平均數(shù)；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量α的最低標準定為多

少噸？

（H）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機抽取兩人，其中兩人月均用水量都不

低于0.5噸的概率是多少？

24.（5分）某校為了了解學生數(shù)學學習情況，隨機抽取60位學生期中考試數(shù)學成績，

并作出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：［50,60）、［60,70）、［70,80）、

［80,90）>［90,100）,

（團）求圖中α的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生數(shù)學成績的平均分；

（團）若這60名學生的數(shù)學成績某些分數(shù)段的人數(shù)（X）與語文成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之

比如下表所示，求語文成績在［50,90）之外的人數(shù).

分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

%：y1：12：13：44：5

25.（5分）東風汽車公司生產(chǎn)的“風神”系列轎車有4,B,C三類,每類轎車均有舒適

型和標準型兩種型號.某周產(chǎn)量如下表：

車型ABc

100150X

標準300y600

若按分層抽樣的方法在這一周生產(chǎn)的轎車中抽取50輛進行檢測，則必須抽取4轎

車10輛，B轎車15輛.

（I）求％，y的值;

（H）在年終促銷活動中，獎給某優(yōu)秀銷售公司2輛舒適型和3輛標準型C類轎車，該

銷售公司又從中隨機抽取2輛作為獎品回饋消費者，求抽取的這2輛轎車中至少有

一輛是舒適型轎車的概率；

（In）現(xiàn)從4類轎車中抽取8輛，進行能耗等各項指標綜合評價，并打分如下：9.4,

8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,求這8個數(shù)據(jù)的方差.

26.（5分）某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標準，必須先了解全市居民日

常用電量的分布情況.現(xiàn)采用抽樣調查的方式，獲得了Ti位居民在2012年的月均用電

量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計結果如圖表：

分組頻數(shù)頻率

[o,ιo)005

[10,20)OIO

[20,30)30

[30,40)0.25

[40,50)0.15

[50,60]15

合計n1

（I）求出n值;

（2）求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計值；

（3）若月用電緊張指數(shù)y與月均用電量x（單位：度）滿足如下關系式：y=?.x+

0.3,將頻率視為概率，請估算用電緊張指數(shù)y>0?7的概率.

四、多選題（本大題共5小題，共20分）

27.（4分）在某次測量中得到的4樣本數(shù)據(jù)如下：52,54,54,56,56,56,55,55,

55,55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是4樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則4B兩樣本的下列數(shù)字特

征對應相同的是（）

A.方差B.平均數(shù)C中位數(shù)D.標準差

28.（4分）從參加安全知識競賽的學生中隨機抽出40名學生，將其成績（均為整數(shù)）整

理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.已知65分以下的學生共16人，則下列說法正確

的是0

B.這40名學生的平均成績約為66分

C.根據(jù)此頻率分布直方圖可計算出這40名學生成績的中位數(shù)約為70分

D.根據(jù)此頻率分布直方圖可計算出這40名學生成績的上四分位數(shù)約為77分

29.（4分）2020年中國經(jīng)濟在疫情阻擊戰(zhàn)的基礎上實現(xiàn)了正增長，國內(nèi)生產(chǎn)總值首次

突破百萬億大關.根據(jù)中國統(tǒng)計局官網(wǎng)提供的數(shù)據(jù)，2010年~2020年中國國內(nèi)生產(chǎn)總

值（單位：億元）的條形圖和國內(nèi)生產(chǎn)總值年增氏率（Y。Y）的折線圖如圖，根據(jù)該圖，下

列結論正確的是

國內(nèi)生產(chǎn)總■值（億元）ιYoY

120000020%

18%

1000000

16%

80000014%

12%

60000010%

8%

4000006%

4%

200000

2%

00%

20102011201220132014201520162017201820192020

A.2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率最大

B.2011年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率最大

C.這11年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率不斷減小

D.這11年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年增長

30.（4分）某高中有學生500人，其中男生300人，女生200人，希望獲得全體學生的

身高信息，按照分層抽樣的原則抽取了容量為50的樣本，經(jīng)計算得到男生身高樣本均

值為170cm,方差為17cm2；女生身高樣本均值為160cm,方差為30cr∏2.下列說法中

正確的是0

A.男生樣本容量為30B,每個女生被抽入到樣本的概率均為§

C.所有樣本的均值為166CmD.所有樣本的方差為46.2cm2

31.（4分）容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在[2,18],將樣本數(shù)據(jù)分為4組：

[2,6）,[6,10）,[10,14）,[14,18],得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10）的頻率為0.32

B.樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14）的頻數(shù)為40

C.樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10）的頻數(shù)為40

D.估計總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10,14）

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】解：由圖可知，甲射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：9,8,10,9,10；

乙射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：6,9,8,9,10；

故一X甲="生"95=9.2,

-X乙=-6+-9-+-8-+-9-+-1-05L=8c.44,

S?_2X0.82+1.22+2X0.22?

=0.56,

2222

52_2.4+2×0.6+0.4+1.6?=1.84,

故選：C.

由圖可知，甲射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：9,8,10,9,10；乙射擊5次所得環(huán)數(shù)分別

為：6,9,8,9,10；利用平均數(shù)公式及方差公式計算即可.

此題主要考查了平均數(shù)公式及方差公式的應用，屬于基礎題.

2.【答案】C:

【解析】解：???20×0.8=16,

二這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是等=8.5.

故選：C.

根據(jù)百分位數(shù)的定義，直接計算即可.

此題主要考查了百分位數(shù)，考查數(shù)學運算能力，屬于基礎題.

3.【答案】B;

【解析】解：設每個工人每天制作的合格品為與，x2,...xn,

所以一x=X±±且n=300,

52=(K]——∕)2+(%24)2+...+(%/3)2九=25

X

每個工人每天制作的合格品利潤為4與，42,..Axn,

-X1=4"、+…+以”n=4-x=1200,

52=(4%]-4一%)2+(4%2-4%)2+???+(4%n-4-欠)2孔=χ(打一爐+出一%產(chǎn)+…+(加—爐J=

16x25=400,

S=√S2=V400=20,

故選：B.

2

設每個工人每天制作的合格品為%1，x2,...xn,所以計算-S,每個工人每天制作

,2

的合格品利潤為4xl,4不，???4xn,—x=4—X=1200,S=

(4XL47)2+(4X2-47)2i+(4X"T-X)%=16XS2,再計算S=原即可.

該題考查數(shù)據(jù)的平均值、方差、標準差的求法，是基礎題.

4.【答案】C;

【解析】當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將

總體分段，在第I段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上

分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號.某班的40名，學生的學號是1~40,收取了學號能

被5整除的8名同學的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，故選C。

5.【答案】D;

【解析】

此題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等

于該層應抽取的個體數(shù)，屬于基礎題.

先求出每個個體被抽到的概率，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層

應抽取的個體數(shù)，利用已知在60-70歲這個年齡段中抽查了8人，可以求出抽取的總

人數(shù)，從而求出X的值.

解:60-70歲,40-50歲,20-30歲的三個年齡段中的160,X,200人中可以抽取

30人,

每個個體被抽到的概率等于:30

160+X+200

???在60-70歲這個年齡段中抽查了8人,

可知前%X160=8,

解得X=240,

故選D

6.【答案】B;

【解析】解：有直方圖得成績在［60,80)的頻率為1-(0.005+0.010+0.015)×20=

0.4,

又成績在［60,80)的人數(shù)是16,???總人數(shù)卷=40,

則低于60分的人數(shù)是40X0.015×20=12,

故選：B.

根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關系即可解答.

該題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應用問題,

是基礎題.

7.【答案】B;

【解析】解：由頻率分布直方圖可知，低于60分的頻率為：(0.01+0.005)x20=0.3,

因為成績低于60的人數(shù)是180,

考試成績在區(qū)間［60,80）內(nèi)的頻率為0.02×20=0.4,

則考試成績在區(qū)間［60,80）內(nèi)的人數(shù)是堞產(chǎn)=240人.

故選：B.

先由頻率分布直方圖求出低于60分的頻率，再求出成績在區(qū)間［60,80）內(nèi)的頻率，利用

頻率之比等于頻數(shù)之比，列式求解即可.

此題主要考查了頻率分布直方圖的應用，考查了頻率、頻數(shù)、樣本容量之間關系的應

用，屬于基礎題.

8.【答案】B;

【解析】

此題主要考查需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)的求法，考查分層抽樣等基礎知識，考查運算求解

能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題.

利用分層抽樣的性質直接求解.

解：北鄉(xiāng)由8758人，西鄉(xiāng)由7236人，南鄉(xiāng)由8356人,

現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人,

需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是:378×7236112.

8758+7236+8356

故選B.

9.【答案】B;

【解析】

此題主要考查了讀圖識圖的能力，屬于基礎題.

對四個選項逐項分析即可求解.

解：4選項，2000年我國勞動年齡人口數(shù)量增幅約為6000萬，是圖中最大的，2000年

我國勞動年齡人口數(shù)量占總人口比重的增幅約為3%,也是最多的.故A對.

B選項，2010年到2011年我國勞動年齡人口數(shù)量有所增加，故B錯.

C選項，從圖上看，2013年的長方形是最高的，即2013年我國勞動年齡人口數(shù)量達到

峰值，C對，

。選項，我國勞動年齡人口占總人口比重最大為2011年，約為74%,最小為1992年，

約為67%,故極差超過6%.。對.

故選：B.

10.【答案】C;

【解析】

此題主要考查了頻率分布直方圖，屬于基礎題.

根據(jù)頻率分布直方圖面積為1求得α,進一步判斷即可.

解：對于4,0.005×10+0.01×20+0.015×10+10a+0.025×10+0.005×10=

1＞解得a=0.03,不正確；

對于B,1-0.005×10-0.025×10=0.70,不正確；

對于C,0.005×10+0.01×20+0.015×10+0.03x=0.5,解得x*3.3,所以中位

數(shù)估計為120+3.3=123.3,正確；

對于D,樣本分布在［90,100）的頻數(shù)為0.01X10X100=10,分布在［100,110）的頻數(shù)

同樣為0.01X10X100=10，頻數(shù)相等，總體分布不一定，不正確.

故選C.

11.【答案】D;

【解析】解：由題意知：高級教師在學校所有教師中所占的比例是

故選出的高級教師的人數(shù)為

x30=3人.

故選D.

12.【答案】B;

【解析】

此題主要考查簡單隨機抽樣，隨機數(shù)表法，屬于基礎題.

根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結論.

解：從隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字開始向右讀,

符合條件依次為16,26,24,23,21,15,

故第6個個體的編號為15.

故選8.

13.【答案】B;

【解析】解：對于甲地，總體平均數(shù)-X≤1,中位數(shù)為1,不會出現(xiàn)比5大的數(shù)，符合

該標志；

對于乙地，若7天分別為0,1,1,2,2,2,6,則總體平均數(shù)為2,

標準差S=Ji7×(22+I2+I2+0+0+0+42)=產(chǎn)7<2,不一定符合該標志；

對于丙地，總體平均數(shù)-X≤3,且極差c≤2,則-X+c45,

所以最高新增一定不超過5,符合該標志；

對于丁地，因為眾數(shù)為1,且極差c≤4,所以最小值一定不超過1,則最大值不超過5,

符合該標志.

故選：B.

利用標準差、中位數(shù)、極差、眾數(shù)的定義以及性質分析求解即可.

此題主要考查了特征數(shù)的理解與應用，解答該題的關鍵是掌握標準差、中位數(shù)、極差、

眾數(shù)的定義以及性質，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題.

14.【答案】D;

【解析】

此題主要考查利用隨機數(shù)表抽樣，屬于基礎題.

從第8行第4列的數(shù)向右開始抽取，大于最大編號499的舍去，重復的也舍去，即可得

結果.

解：找到第8行第4列的數(shù)開始向右讀，

第一個符合條件的是258,

第二個數(shù)392,第三個數(shù)120,第四個數(shù)164,第五個數(shù)199符合條件，

故答案為258392120164199.

故選。.

15.【答案】B;

【解析】解：共有41名同學參加選拔考試，取前20名，

所以小軍需要知道自己的成績能否進入前20,

把所有同學的成績按照大小順序排列，第21名同學的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

所以小軍知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可知道自己是否進入“強化訓練班”.

故選：B.

因為共有41名同學參加選拔考試，取前30名，所以需要知道中位數(shù)第21名同學的成績,

即可得到答案.

此題主要考查了對樣本特征數(shù)的理解問題，是基礎題.

16.【答案】20;

【解析】解：???某城市有大學20所，中學200所，小學480所.

,本市共有學校20+200+480=700,

：用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為70的樣本

.?.每個個體被抽到的概率是

本市有中學200所,

要抽取的中學數(shù)是200X

圖

=20,

故答案為：20

17.【答案】1200;

【解析】解：設池中有N條魚，第一次捕得120條作上記號后放入水池中，則池中有

記號的魚占

第二次捕得100條，則這100條魚是一個樣本,

其中有記號的魚占

∏io-∣

Iiool

用樣本來估計總體分布，

令

ΛN=1200.

故答案為：1200.

18.【答案】13;

【解析】解：依題意，產(chǎn)品的抽樣比為白='所以=W==I即n=13?

oUNUJLZU+UU十。UZv

故填：13.

根據(jù)乙車間的抽樣數(shù)計算抽樣比為白所以訴士啟解方程即可.

oUNUIZU+oU+oUZU

此題主要考查了分層抽樣，根據(jù)分層抽樣為隨機抽樣，抽樣比相同，列方程求解即可.

19.【答案】39.5;

【解析】解：因為25=2.5,

90X里=9,

IOO

所以數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的下四百分位數(shù)為3,

90百分位數(shù)為1×(9+10)=9.5.

故答案為：3:9.5.

根據(jù)百分位數(shù)的定義，求出該組數(shù)據(jù)的下四百分位數(shù)和90百分位數(shù).

此題主要考查了百分位數(shù)的定義與應用問題，是基礎題.

20.【答案】80;

【解析】解：Y甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是1500,1300,1200,

，甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為15：13：12,

丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例

因為樣本中丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品有24件，占總產(chǎn)品的

所以樣本容量n=24÷

=80.

故答案為：80.

21.【答案】解：(1)由題意，

X=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24

+110X0.15+120X0.1+130X0.08+140X0.04=100,

S2=(60-IOO)2×0.02+(70-IOO)2X0.08+(80-IOO)2X0.14

+(90-IOO)2×0.15+(100-IOO)2X0.24+(110-IOO)2X0.15

+(120-IOO)2×0.1+(130-IOO)2×0.08+(140-IOO)2X0.04=366；

(2)總分在［55,65)和［135,145)的試卷，共有6份試卷，其中［55,65)有2份，［135,145)有

4份，

一份少于65分的概率為也2份少于65分的概率為2，

故抽取的2份試卷中至少有一份總分少于65分的概率為卷+?=∣.;

【解析】此題主要考查概率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題.

（1）利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，求這IOO份數(shù)學試卷的樣本平均

分X和樣本方差S2;

（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解.

22.【答案】解：（I）由題意可知，樣本容量n=^^∣F=50,（2分）

0.016X10

y=二一=0.004,...（4分）

/50x10

X=O.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.（6分）

（II）由題意可知，分數(shù)在［80,90］內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為由,α2,α3-。4,

a5,分數(shù)在［90,100］內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為瓦,b2,

抽取2名學生的所有情況有21種，分別為：（α1,α2）,（a1,a3）,（a1,a4）,

（Ql,Q5），（Ql，b］）9（Q］,Z?2），（。2'。3），（ɑ2，。4），（0,2，'

（0.2，匕1），（。2,，（?，），（ɑ?，ɑ?），（'b,），（?,82）'

（，ɑ?），（。4，b1）,（Q4，b?）,（Q5，b1）,（Ct5，b2），（瓦，b2）.（8

分）

其中2名同學的分數(shù)恰有一人在［90,100］內(nèi)的情況有10種，（10分）

所抽取的2名學生中恰有一人得分在［90,100］內(nèi)的概率P=黑.（12分）；

【解析】

（I）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；

（H）由題意可知，分數(shù)在［80,90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a「a2,a3,a4,a5,

分數(shù)在［90,IO0］內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為瓦，b2,列舉法易得.

本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識，考查或然與必然的數(shù)學

思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識.

23.【答案】解：（I）（1）月均用水量為：

-x=0.25×0.05+0.75×0.1+1.25×0.15+1.75×0.2+2.25×0.3+2.75×0.15+3.25×0.05=1.875.

（2）由直方圖知：a∈（2.5,3）,

由（3-a）×0.3+0.5×0.1=1-86%,

解得a=2.7噸，

故月均用水量a的標準定為2.7噸.

（II）由直方圖可知：月均用水量在［0,0.5）的人數(shù)為：40x0.1x0.5=2人，記為a,b,

月均用水量在［0.5,1）的人數(shù)為：40x0.2x0.5=4人，記為A,B,C,D,

從此6人中隨機抽取兩人所有可能的情況有：

ab,aA,aB,aD,aC,bC,bD,AC,AD,BC,BD,CD,共15種，

其中月均用水量都在。5,1)的情況有：AB,AC,AD,BC,BD1CD,共6種，

故兩人月均用水量都不低于O?5噸的概率：P=?=∣.;

【解析】

(I)(I)利用頻率分布直方圖的性質能求出月均用水量.

(2)由直方圖知：α6(2.5,3),由(3—α)X0.3+0.5X0.1=1-86%,能求出月均用

水量ɑ的標準.

(H)由直方圖可知：月均用水量在［0,0.5)的人數(shù)為：40X0.1X0.5=2人，記為α,b,

月均用水量在［0.5,1)的人數(shù)為：40X0.2X0.5=4人，記為4,B,C,D,從此6人

中隨機抽取兩人，利用列舉法能求出兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率.

該題考查平均數(shù)、最低標準、概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎知識,

考查運算求解能力，是基礎題.

24.【答案】解：(I)根據(jù)頻率和為1,得

(2a+0.02+0.03+0.04)×10=l,

解得a=0.005i

???估計平均數(shù)為

0.05x55+0.4x65+0.3x75+0.2x85+0.05x95=73；...(6分)

(H)這60位學生數(shù)學成績在［90,100］的分別有3人、24人、18人、12人，

按照表中所給比例，語文成績在［50,60)、［60,70)、［70,80)、［80,90)的

分別有3人、12人、24人、15人，共54人，

語文成績在［50,90)之外的人數(shù)有60-54=6人....(12分);

【解析】

(團)根據(jù)頻率和為1，求出α的值，再計算平均數(shù)；

(II)先求出60位學生數(shù)學成績各分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)，按照表中所給比例，再求出語文成績

在各分數(shù)段的人數(shù)即可.

此題主要考查了頻率分布表的應用問題，解題時應熟悉頻率和等于1,利用頻率表計算

平均數(shù)等知識，是基礎題.

25.【答案】解：(I)由50-10-15=25,

mi10-?-1525

100+300150+yx+6θθ'

解得：x=450,y=400...................................................................................................(4分)

(II)記2輛舒適型轎車為S∣,S2,3輛標準型轎車為B∣,B2,B3,

設(x,y)表示一個基本事件，

則所有的基本事件數(shù)為10個：

((S∣,S2),(Si,B∣),(S∣,B2),(S∣,B3),

(S2，B］),(S2，B2),(S2,Bj)>(BI>Bi),

(Bi,B3),(B2,B3)),

設至少有一輛舒適型轎車記為事件A,

事件A發(fā)生的基本事件個數(shù)為7個：

((Si,S2),(S∣,B,),(S∣,B2)，(S∣,B3),

(S2,Bi),(S2,B2),(S2,B3)),

故所求概率為P(4)=V......................................................................(8分)

(III)樣本的平均數(shù)為：

1

Overlinex=-(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9,

則這8個數(shù)的方差為：

S2=∣[(9.4-9)2+(8.6-9)2+...+(8.2-9)2]=0.1925..........................................................

(12分)；

【解析】

(I)根據(jù)分層抽樣所占的比例求出X,y的值即可；

(II)列舉出所有的基本事件和滿足條件的事件，作商即可；

(HI)結合所給數(shù)據(jù)求出這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出方差.

該題考查了分層抽樣，概率求值以及平均分和方差問題，是一道中檔題.

26.【答案】解:(1);第3組的頻率為().030x10=0.30,

樣本容量n=含=IO0,

(2)由前三組的頻率和為0.05+0.1+0.3=0.45,貝∣J0.5-0.45=0.05,2,

中位數(shù)是30+2=32,

Overlinex=5×0.05+15×0.1+25X0,3÷35×0.25÷45×0.15+55×0.15=33,

.?.月均用電量的中位數(shù)是32,平均數(shù)估計值是33,

(3)由y>70%得看x>0.7,Λx>40,

用電緊張指數(shù)y>0.7的概率為0.15+0.15=0.30.;

【解析】

(1)從直方圖中得在[20,30]小組中的頻率，利用樣本容量等于頻數(shù)除以頻率得出n,最

后求出ɑ處的數(shù)；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖的知識計算月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計值；

(3)由y>70%得X≥40,根據(jù)計算頻率分布表中最后兩個小組的頻率之和即可估計用

電緊張指數(shù)y>0?7的概率.

用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法.頻率分布直方圖中小長方形

的面積=組距X器=頻率，各個矩形面積之和等于1,能根據(jù)直方圖求