人教版新教材高中物理必修第二冊(cè)第五章拋體運(yùn)動(dòng) 課時(shí)分層練習(xí)題及章末檢測(cè)含答案解析

第五章拋體運(yùn)動(dòng)練習(xí)題

5.1曲線運(yùn)動(dòng)..................................................................1

5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解.......................................................16

5.3實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)...............................................34

5.4拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律..........................................................49

章末提升訓(xùn)練................................................................72

5.1曲線運(yùn)動(dòng)

1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

一、單選題（本大題共10小題）

1.下列說法中正確的是（）

A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定具有加速度

B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小方向均改變

C.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)

D.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向一定與加速度方向相同

【答案】A

【解析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，合外力大小和方向不一定

變化，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同，由此可以分析得出結(jié)論。

本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)等都是曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)

于它們的特點(diǎn)要掌握住。

【解答】4做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度一定變化，受合外力一定不為零，則一定具有加速度，選

項(xiàng)A正確；

及做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向一定改變，但大小不一定變化，例如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)

B錯(cuò)誤；

C曲線運(yùn)動(dòng)也可能是勻變速運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向一定與加速度方向不相同，選項(xiàng)。錯(cuò)誤。

2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是（）

A.受到的合力必須是恒力B.受到的合力必須是變力

C.物體所受的合力方向一定是變化的D.合力方向與速度方向不在同一條直線上

【答案】D

【解析】解：AB、物體所受合力方向與速度方向不在同一直線時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，物體受到

的合力既可以是恒力，也可以是變力，故AB錯(cuò)誤；

C、物體所受合力方向與速度方向不在同一直線時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，物體所受合力方向不一定

是變化的，如平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力方向不變，故C錯(cuò)誤；

D,物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故D正確。

3.在研究曲線運(yùn)動(dòng)的條件時(shí)，某同學(xué)做了如圖所示的實(shí)驗(yàn)。未放置磁鐵時(shí)，鋼球在水平面

上做直線運(yùn)動(dòng)，若在鋼球運(yùn)動(dòng)路線的旁邊放置一塊磁鐵，鋼球?qū)⒆銮€運(yùn)動(dòng)。該實(shí)驗(yàn)說明（）

A.鋼球所受合力為零時(shí)也可以做曲線運(yùn)動(dòng)

B.鋼球所受合力方向與速度方向不在同一條直線上，就會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)

C.鋼球所受合力方向與速度方向在同一條直線上，就會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)

D.鋼球加速度方向與速度方向在同一條直線上，就會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【解析】速度方向沿著軌跡某點(diǎn)的切線方向，合力方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，兩者不共線，

球在做曲線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此判斷曲線運(yùn)動(dòng)的條件。

本題主要通過實(shí)驗(yàn)研究曲線運(yùn)動(dòng)的條件，考查物體曲線運(yùn)動(dòng)的條件。

【解答】解：A.未放置磁鐵時(shí)，鋼球的合力為零，鋼球在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

BCD.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿著軌跡上某點(diǎn)的切線方向，合力方向即加速度的方向是指向磁體

的方向，兩者不共線，球在做曲線運(yùn)動(dòng)，說明曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不共線，故B正

確，CD錯(cuò)誤。

4.如圖所示，物體僅在恒力F的作用下，將會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)的是（4圖中%=0）（）

【答案】B

【解析】解：A、圖中初速度為0,所以物體做初速度為。的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;

B、物體受到的合力不在同一條直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故B正確；

CD、物體受到的合力在同一條直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤；

故選：Bo

5.一個(gè)鋼球在水平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在水面內(nèi)施加力F,使其做曲線運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻

鋼球的速度。和受力F的方向可能正確的是

【答案】A

【解析】本題主要考查曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡、速度方向和力的方向之間的關(guān)系。物體做曲線運(yùn)動(dòng)

時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡在力的方向與速度方向之間，并且向力的方向彎曲，由此分析即可正確求解。

【解答】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向沿曲線的切線方向，運(yùn)動(dòng)軌跡在力的方向與速度方向

之間，運(yùn)動(dòng)軌跡向力的方向彎曲，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

6.物體在恒力6、F2、尸3的共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若突然撤去恒力B，則物體的運(yùn)

動(dòng)情況是（）

A.一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.可能做曲線運(yùn)動(dòng)D.速度大小一定增加

【答案】C

【解析】物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明合力為零，故除Fr其余力的合力一定與Fl等值、反向、

共線；

曲線運(yùn)動(dòng)的條件是：（1）初速度不為零（2）合力不為零（3）初速度方向與合力方向不在同一直線

上.

本題關(guān)鍵是明確：（1）多力平衡時(shí)，任意一個(gè)力必定與其余所有力的合力等值、反向、共線;

（2）當(dāng)合力與速度共線時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力與速度不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng).

【解答】

解：撤去Fr其余力的合力與Fl等值、反向、共線，與速度方向不共線時(shí)，物體做勻變速曲

線運(yùn)動(dòng)，共線時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合力的方向與速度的方向相反時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)。

故C正確，ABD錯(cuò)誤；

7.如圖所示，高速攝像機(jī)記錄了一名擅長飛牌、射牌的魔術(shù)師的發(fā)牌過程，虛線是飛出的

撲克牌的軌跡，則圖中撲克牌所受合力F與速度"關(guān)系正確的是（）

【答案】A

【解析】曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向沿切線方向，而受到的合力應(yīng)該指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，

由此可以判斷BCD錯(cuò)誤，A正確；

8.2022年世界杯在卡塔爾成功舉行，吸引了全世界球迷的目光，“香蕉球”是足球比賽中

極具觀賞性的一種進(jìn)球方式。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員踢出的“香蕉球”繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進(jìn)入了

球門，讓守門員“望球莫及”。關(guān)于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說

B.合外力的方向與速度方向共線

C.合外力方向指向軌跡外側(cè)，速度方向沿軌跡的切線方向

D.合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡的切線方向

【答案】D

【解析】本題考查曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)以及物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，明確物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，力

和速度不在同一直線上，且力一定指向曲線的凹側(cè)。

明確曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，知道曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿軌跡的切線方向，而受力方向一定指向曲

線的凹側(cè)。

【解答】

足球做曲線運(yùn)動(dòng)，則其速度方向?yàn)檐壽E的切線方向；根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，合外

力的方向一定指向軌跡的內(nèi)側(cè)，但與速度方向不一定垂直，故D正確，ABD錯(cuò)誤。

9.在肇慶市第一中學(xué)第24屆體育節(jié)中，師生足球賽是全校的焦點(diǎn)賽事，在比賽過程中，教

師隊(duì)中的某球員利用任意球破門，下圖為足球的軌跡示意圖。足球飛行經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所受的合

外力方向可能正確的是

【答案】D

【解析】本題考查曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)。解決問題的關(guān)鍵是清楚物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物

體所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上，且軌跡向合外力方向彎曲。

【解答】當(dāng)物體所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，并且軌跡

向合外力方向彎曲，故D正確，ABC錯(cuò)誤。

10.我國跳水隊(duì)多次在國際跳水賽上摘金奪銀，被譽(yù)為跳水“夢(mèng)之隊(duì)”。圖中虛線是一位跳

水運(yùn)動(dòng)員高臺(tái)跳水時(shí)頭部的運(yùn)動(dòng)軌跡，最后運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向以速度"入水(不計(jì)空氣阻力)。

()

V

A.觀賞跳水比賽，可視運(yùn)動(dòng)員為質(zhì)點(diǎn)

B.跳起瞬間，運(yùn)動(dòng)員頭部速度方向豎直向上

C.跳起瞬間，運(yùn)動(dòng)員頭部速度方向傾斜向上

D.運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向入水前看到水面勻速上升

【答案】C

【解析】本題主要考查質(zhì)點(diǎn)的概念以及曲線運(yùn)動(dòng)的概念和特點(diǎn)。當(dāng)物體的大小和形狀對(duì)所研

究的問題沒有影響可以忽略時(shí)，物體可以看作質(zhì)點(diǎn)；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向沿曲線的

切線方向；為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，需要選擇另一個(gè)假定靜止不動(dòng)的物體作為參考系，由

此分析即可正確求解。

【解答】A.觀賞跳水比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的大小和形狀不能忽略，運(yùn)動(dòng)員不能看作質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)

誤；

BC.運(yùn)動(dòng)員頭部的速度方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的切線方向，結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡可知，跳起瞬間運(yùn)動(dòng)員

頭部速度方向傾斜向上，故B錯(cuò)誤，C正確；

D.運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向入水前做加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員以自己為參考系，運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向入水前

看到水面加速上升，故D錯(cuò)誤。

二、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題）

11.如圖是一只網(wǎng)球落地后運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片，比較圖中所示的4、B兩個(gè)位置，網(wǎng)球在

位置4的瞬時(shí)速度（填“較大”或“較小”）。請(qǐng)你在圖中畫出4、B兩個(gè)位置網(wǎng)球的瞬時(shí)

速度方向，并說明網(wǎng)球在哪個(gè)位置時(shí)速度為水平方向。

【答案】較大，圖,經(jīng)過最高點(diǎn)位置時(shí)

Q

【解析】曲線運(yùn)動(dòng)速度方向?yàn)楦狞c(diǎn)切線方向

12.根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)，回答問題

(1)如圖所示，砂輪上打磨下來的熾熱的微粒沿砂輪的切線飛出，其速度方向不斷變化，那

么如何確定物體在某一點(diǎn)的速度方向？

(2)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)嗎？

(3)曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)嗎？

(4)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度可以為零嗎？為什么？

【答案】(1)從題圖可以看出，從砂輪上打磨下來的熾熱微粒沿脫落點(diǎn)的切線方向飛出，所以

物體在某一點(diǎn)的速度方向沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向；(2)由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在變

化，不論其速度大小是否變化，其速度一定變化，因此曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)；

(3)曲線運(yùn)動(dòng)是否是勻變速運(yùn)動(dòng)取決于物體所受的合外力情況.合外力為恒力，物體做勻變速

曲線運(yùn)動(dòng)；合外力為變力，物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；

(4)不可以，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度不斷變化，所以加速度一定不為零。

【解析】(1)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)檐壽E的切線方向；(2)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)；(3)加速

度恒定為勻變速曲線，否則為非勻變速曲線；

(4)曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度一定不為零；

本題是曲線運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)的考查，不難。

【解答】(1)從題圖可以看出，從砂輪上打磨下來的熾熱微粒沿脫落點(diǎn)的切線方向飛出，所以

物體在某一點(diǎn)的速度方向沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向；

(2)由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在變化，不論其速度大小是否變化，其速度一定變化，因此

曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)；

(3)曲線運(yùn)動(dòng)是否是勻變速運(yùn)動(dòng)取決于物體所受的合外力情況.合外力為恒力，物體做勻變速

曲線運(yùn)動(dòng)；合外力為變力，物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；

(4)不可以，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度不斷變化，所以加速度一定不為零。

2.提升練

一、單選題(本大題共10小題)

1.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()

A.曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向可能不變B.曲線運(yùn)動(dòng)速度大小一定是變化的

C.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)D.曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向一定同時(shí)改變

【答案】C

【解析】

曲線運(yùn)動(dòng)的條件，合外力與速度不在一條直線上，速度方向時(shí)刻變化，故曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)

動(dòng).曲線運(yùn)動(dòng)合力一定不能為零。

掌握曲線運(yùn)動(dòng)的條件，合外力與速度不在一條直線上，知道曲線運(yùn)動(dòng)合外力一定不為零，速

度方向時(shí)刻變化，一定是變速運(yùn)動(dòng)。

【解答】

4BD,曲線運(yùn)動(dòng)的特征是速度方向時(shí)刻改變，速度大小不一定變化，故A8。錯(cuò)誤。

C.曲線運(yùn)動(dòng)的特征是速度方向時(shí)刻改變，是變速運(yùn)動(dòng)，故C正確。

2.如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)從4點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)受力為F,經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，力F的方向突然

變?yōu)榕c原來相反，則從B點(diǎn)開始質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況說法正確的是()

a

A.從B點(diǎn)開始質(zhì)點(diǎn)可能沿虛線ɑ運(yùn)動(dòng)

B.從B點(diǎn)開始質(zhì)點(diǎn)可能沿虛線b運(yùn)動(dòng)

C.從B點(diǎn)開始質(zhì)點(diǎn)可能沿虛線C運(yùn)動(dòng)

D.從B點(diǎn)開始質(zhì)點(diǎn)可能沿B點(diǎn)的切線方向運(yùn)動(dòng)

【答案】A

【解析】本題考查了曲線運(yùn)動(dòng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)；

根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生條件及特點(diǎn)分析、判斷即可。

【解答】ABCD.質(zhì)點(diǎn)從A到B做曲線運(yùn)動(dòng)，則合外力方向沿曲線的凹側(cè)，當(dāng)力的方向反向時(shí),

力F方向能指向左上方，所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡a,故A正確；BCD錯(cuò)誤。

3.下列四圖中，能正確反映做曲線運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度"和所受合外力F關(guān)系的是

【答案】B

【解析】

當(dāng)物體速度方向與合外力方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，合外力指向曲線凹的一

側(cè)；分析圖示情景然后答題。

解答本題要知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，分析清楚圖示情景即可正確解題。

【解答】

當(dāng)物體速度方向與合外力方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可

知，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力指向彎曲的方向。故B正確，ACD錯(cuò)誤。

4.賽車彎道超車如圖，外側(cè)的賽車在水平彎道上加速超越前面的賽車。若外側(cè)的賽車沿曲

線由N向M行駛，速度逐漸增大。選項(xiàng)圖中4、8、C、。分別畫出了外側(cè)的賽車在彎道超車時(shí)

所受合力尸的四種方向。你認(rèn)為正確的是（）

【答案】C

【解析】本題考查物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與特點(diǎn)。解決問題的關(guān)鍵是清楚做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，

運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，物體受到的合力應(yīng)該是指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，速度沿著軌跡的切線

的方向。知道由于賽車的速度在增大，合力與速度的夾角還要小于90。。

【解答】賽車做的是曲線運(yùn)動(dòng)，賽車受到的合力應(yīng)該指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，由于賽車是

從N向M運(yùn)動(dòng)的，并且速度在增大，所以合力與賽車的速度方向的夾角要小于90。，故C正確，

5.對(duì)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法正確的是（）

A.速度方向與合外力方向不可能在同一條直線上

B.加速度方向與合外力方向可能不在同一條直線上

C.加速度方向與速度方向有可能在同一條直線上

D.合外力的方向一定是變化的

【答案】A

【解析】本題是對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)速度的考查，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度的方向是沿著曲線的切線

方向的，曲線運(yùn)動(dòng)不能只想著勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平拋也是曲線運(yùn)動(dòng)的?種，在做題時(shí)一定要考

慮全面。

【解答】

A.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，故A正確；

B?根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知，加速度與合力方向相同，所以加速度與合外力一定在同一

條直線上，故B錯(cuò)誤；

C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)，合外力指向曲線凹處，速度沿切線方向，所以加速度與速度不可能在同

一條直線上，故C錯(cuò)誤；

D.如果做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則合外力恒定，如平拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

6.如圖所示，一輛汽車在公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛、速度逐漸減小，下面四幅圖中

分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方向，你認(rèn)為正確的是（）

【答案】C

【解析】做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力與物體速度方向不在同一直線上，速度方向沿曲線的切

線方向，合力方向指向曲線的內(nèi)測(cè)（凹的一側(cè)），分析清楚圖示情景，然后答題。

做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，合力的方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，當(dāng)物體速度大小不變時(shí)，合力方

向與速度方向垂直，當(dāng)物體速度減小時(shí)，合力與速度的夾角要大于90。，當(dāng)物體速度增大時(shí),

合力與速度的夾角要小于90。。

【解答】汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，汽車做曲線運(yùn)動(dòng)，沿曲線由M向N行駛，汽車所受合力F的

方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡內(nèi)測(cè)；由圖可知，合力的方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)測(cè)，而速度逐漸減小，即

合力與速度夾角大于90。，故C正確，ABD錯(cuò)誤。

7.如圖所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度

方向恰好垂直，則質(zhì)點(diǎn)從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過B點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的小

B.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過。點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的小

C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過4點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°

D.質(zhì)點(diǎn)從4到E過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小

【答案】D

【解析】本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，關(guān)鍵掌握曲線運(yùn)動(dòng)速度方向特點(diǎn)和物

體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，知道加速度的方向特點(diǎn)。

物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向

相同。

【解答】

AB.由題意，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好垂直，速度沿C點(diǎn)軌跡的切線方向，

則知加速度方向指向曲線的斜向左下方，合外力也指向曲線的斜向左下方，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲

線運(yùn)動(dòng)，合外力恒定不變，質(zhì)點(diǎn)由B到C過程中，合外力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可得，B點(diǎn)的速

率比C點(diǎn)速率大，質(zhì)點(diǎn)由C到D過程中，合外力做正功，由動(dòng)能定理可得，D點(diǎn)的速率比C點(diǎn)速

率大；故AB錯(cuò)誤；

C.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿軌跡的切線方向，加速度

指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則有A、B兩點(diǎn)速度與加速度方向夾角大于90。，故C錯(cuò)誤：

D.質(zhì)點(diǎn)從A到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小，故D正確；

8.一輛汽車在一上下起伏的路面由M運(yùn)動(dòng)到N,如果用八a、尸分別表示汽車運(yùn)動(dòng)過程中某

一位置的速度、加速度和受到的合外力，下列圖中可能正確的是（）

【答案】B

【解析】解：A、物體做曲線運(yùn)動(dòng)，物體的速度的方向是沿著軌跡的切線方向的，所以A錯(cuò)

誤；

BCD、物體受到的合力應(yīng)該指向運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲的內(nèi)側(cè)，并且合力的方向和加速度的方向是

相同的，所以加速度的方向也是指向運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲的內(nèi)側(cè)，由此可以判斷CD錯(cuò)誤，B正確；

故選：B..

當(dāng)合力與速度不在同一條直線上時(shí)，問題就做曲線運(yùn)動(dòng)，但是加速度的方向和合外力的方向

是相同的。

根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡來判斷受到的合力的方向，合力應(yīng)該指向運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲的內(nèi)側(cè)，這是

解決曲線運(yùn)動(dòng)的時(shí)候經(jīng)常用到的知識(shí)點(diǎn)。

9.一個(gè)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的軌跡由上到下（如圖中曲線所示），物體通過軌跡中點(diǎn)時(shí)的速度V

的方向和加速度α的方向可能正確的是（）

【解析】本題考查曲線運(yùn)動(dòng)中速度和加速度的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是知道曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿

軌跡切線方向，加速度指向軌跡偏轉(zhuǎn)方向。

【解答】做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向沿切線方向，加速度指向偏轉(zhuǎn)方向，B正確.

10.一質(zhì)點(diǎn)在XOy平面內(nèi)從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)的受力情況可能是（）

A.若X方向始終沒有力作用，則y方向先有-y方向的力再不受力的作用

B.若X方向始終沒有力作用，貝0方向先有+y方向的力再有-y方向的力

C.若y方向始終沒有力作用，則X方向先有+x方向的力再有-%方向的力

D.若y方向始終沒有力作用，則X方向先有-%方向的力再有+x方向的力

【答案】C

【解析】圖象為平面直角坐標(biāo)系，在XOy平面內(nèi)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值表示物體離開坐標(biāo)軸的距

離，如果縱坐標(biāo)增加快，說明y方向運(yùn)動(dòng)快，如果橫坐標(biāo)增加快，說明X方向運(yùn)動(dòng)快。結(jié)合運(yùn)

動(dòng)與力的關(guān)系進(jìn)行求解。

注意此題是平面直角坐標(biāo)系，與速度時(shí)間圖象和位移時(shí)間圖象不同，所以圖象問題一定要看

清坐標(biāo)軸的物理意義。

【解答】AB.若X方向始終沒有力作用，X方向始終勻速，經(jīng)過相同的時(shí)間水平間距相同，則y

方向的高度先增加的越來越慢，說明豎直速度在減小，后來y方向的高度后增加的越來越快，

說明豎直速度增大，所以物體速度先減小后增大，則y方向上先受-y方向的力，再受+y方向

的力。故AB錯(cuò)誤；

CD.若y方向始終沒有力作用，y方向始終勻速，經(jīng)過相同的時(shí)間豎直間距相同，則X方向的水

平距離先增加的越來越快，說明水平速度在增大，后來X方向的水平間距后增加的越來越慢,

說明水平速度減小，所以物體速度先增大后減小，則X方向先有+x方向的力再有-X方向的力，

故D錯(cuò)誤，C正確。

二、簡(jiǎn)答題(本大題共2小題)

11.短道速滑是冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的一個(gè)重要的比賽項(xiàng)目，如圖為運(yùn)動(dòng)員在比賽過程中的

一個(gè)鏡頭。試分析運(yùn)動(dòng)員們是否在做曲線運(yùn)動(dòng)，并說明理由。

【答案】做曲線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槿怂芎贤饬Ψ较蚺c速度方向不在一條直線上

12.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法是否正確？為什么？

(1)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。

(2)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度一定不為零，但可以為恒量。

(3)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可能受恒力的作用。

(4)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向可能在同一直線上。

【答案】解：(1)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿著軌跡上點(diǎn)的切線方向，是時(shí)刻變化的，故曲線運(yùn)動(dòng)

一定是變速運(yùn)動(dòng)，故該說法正確。

(2)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定是變化的，故速度一定是變化的，故一定具有加速度，加速度可

以是恒量，如平拋運(yùn)動(dòng)的加速度恒為重力加速度g,故該說法正確。

(3)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力可能是恒定的，如平拋運(yùn)動(dòng)，只受重力，為恒力，故該說法不正

確。

(4)曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度方向不共線，而加速度方向與合力方向相同，故曲線運(yùn)動(dòng)中

加速度方向與速度方向不在同一直線上，故該說法不正確。

答：(1)正確，曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿著軌跡上點(diǎn)的切線方向，是時(shí)刻變化的，故曲線運(yùn)動(dòng)一

定是變速運(yùn)動(dòng)。

(2)正確，曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定是變化的，故速度一定是變化的，故一定具有加速度，加

速度可以是恒量，如平拋運(yùn)動(dòng)的加速度恒為重力加速度g。

(3)正確，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力可能是恒定的，如平拋運(yùn)動(dòng)，只受重力，為恒力。

(4)正確，曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度方向不共線，而加速度方向與合力方向相同，故曲線

運(yùn)動(dòng)中加速度方向與速度方向不在同一直線上。

【解析】解答本題需掌握：

1、曲線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)：速度沿著軌跡上點(diǎn)的切線方向，時(shí)刻變化，是變速運(yùn)動(dòng)；

2、曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)條件：合力方向與速度方向不在同一條直線上。

1.曲線運(yùn)動(dòng)的定義：軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫曲線運(yùn)動(dòng)。

2.曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：

(1)速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

(2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,速度的方向時(shí)刻在改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，

即必然具有加速度。

3.曲線運(yùn)動(dòng)的條件

(1)從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。

(2)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的速度方向跟它的加速度方向不在同一條直線上。

5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

一、單選題（本大題共10小題）

1.如圖所示，炮彈從炮筒中射出時(shí)，速度的大小為V、方向與水平方向夾角為。，設(shè)炮彈的

水平分速度為以，則（）

Z/Z/Z//////ZZZ/Z/ZZ/Z//Z

A.vx=VSineB.vx=vcosθC.vx=DtaneD.VX=

【答案】B

【解析】本題是速度的合成與分解，直接根據(jù)平行四邊形定則分解即可，注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物

理中的應(yīng)用。

【解答】根據(jù)平行四邊形定則得，水平分速度以=UCOS仇故8正確，ACO錯(cuò)誤。

2.一小船在靜水中的速率是5m∕s,要渡過寬120Zn的小河，水流的速度為3m∕s,下列說法

正確的是（）

A.小船渡河的最短時(shí)間是30sB.小船渡河的最短時(shí)間是40s

C.小船渡河的最短位移是12OmD.小船渡河的最短位移是20Onl

【答案】C

【解析】解：AB、當(dāng)船頭的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短為：t=g=f=24s,故AB

vC5

錯(cuò)誤；

CD、由于船速大于水速，所以小船可以到達(dá)正對(duì)岸，則最短位移為120m,故C正確；D錯(cuò)誤；

故選：C0

小船過河的處理：（1）當(dāng)船速垂直河岸時(shí)，用時(shí)最少；（2）當(dāng)船速大于水速時(shí)，合速度垂直河

岸，位移最小為河寬。分別分析。

處理小船過河時(shí)，按照合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：等時(shí)，等效的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可，注意：

（1）當(dāng)船速垂直河岸時(shí)，用時(shí)最少；

（2）當(dāng)船速大于水速時(shí)，合速度垂直河岸，位移最小為河寬。

3.如圖所示，小明同學(xué)左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，

用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖。若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初

速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，以水平向右為X軸正方向，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為（）

【答案】C

【解析】勻速宜線運(yùn)動(dòng)與勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，曲線向合外力方向彎曲

4.小船過河時(shí)，船頭始終垂直于河岸.若小船在靜水中的速度叼=2τn∕s,水流速度W=

4m∕s,則小船合速度U的大小為（）

A.√5m∕sB.2?∕5m∕sC.6m/sD.12m/s

【答案】B

【解析】本題考查矢量的合成法則，掌握船頭指向與河岸垂直，與船的合速度垂直河岸的區(qū)

別。依據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合勾股定理，即可求解。

【解答】船在靜水中的速度大小VI為2m∕s,河水的流速大小V2為4m∕s,因船頭指向與河岸垂

直，則小船渡河的合速度大小為V=?/v?+v1=√22+42m∕s=2V5m∕s.故ACD錯(cuò)誤，B正

確。

5.1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨

依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m,水流速度3m∕s,木船相對(duì)靜水速度lm∕s,

則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為（）

A.75sB.95sC.100sD.300S

【答案】D

【解析】解：當(dāng)靜水速與河岸垂宜時(shí)，垂直于河岸方向上的分速度最大，則渡河時(shí)間最短,

最短時(shí)間為：

t=9=竽s=300s,故DlH確，ABC錯(cuò)誤；

VC?

當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短：當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，渡河航程最短.

解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時(shí)間最短；當(dāng)

合速度與河岸垂直，渡河航程最短.

6.路燈維修車如圖所示，車上帶有豎直自動(dòng)升降梯。若一段時(shí)間內(nèi)，車勻加速向左沿直線

運(yùn)動(dòng)的同時(shí)梯子勻加速上升，則關(guān)于這段時(shí)間內(nèi)站在梯子上的工人的描述不正確的是（）

A.工人運(yùn)動(dòng)軌跡可能是曲線

B.工人運(yùn)動(dòng)軌跡可能是直線

C.工人一定是勻變速運(yùn)動(dòng)

D.工人可能是勻變速運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【解析】解：AB、人運(yùn)動(dòng)的合初速度V=JVa+W

合加速度a=Jaz+aj

如果合速度方向與合加速度方向在一條直線上就做直線運(yùn)動(dòng)，不在一條直線上就做曲線運(yùn)動(dòng),

由于車和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是曲線，也可

能是直線，故AB正確；

CD、工人的加速度恒定，工人的運(yùn)動(dòng)一定為勻變速運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。

本題要求選不正確的，故選及

工人參與了沿梯子方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過合速度與合加速

度是否在同一條直線上判斷工人做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)。

本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，知道運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則，判斷合速度方向

與合加速度方向的關(guān)系，即可判斷運(yùn)動(dòng)情況。

7.雙人滑運(yùn)動(dòng)員在光滑的水平冰面上做表演，甲運(yùn)動(dòng)員給乙運(yùn)動(dòng)員一個(gè)水平恒力F,乙運(yùn)動(dòng)

員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。uM與DN正好成90°角，則此過程中，乙運(yùn)動(dòng)員受到甲

運(yùn)動(dòng)員的恒力可能是圖中的（）

M

A.Fl

B.F2

C.F3

D.F4

【答案】C

【解析】根據(jù)圖示乙運(yùn)動(dòng)員由M向N做曲線運(yùn)動(dòng)及曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)判斷。

考查了物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，判斷軌跡、速度、合力三者的位置關(guān)系。

【解答】

D.若力的方向?yàn)镕小則乙運(yùn)動(dòng)員將作直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；

ABC.根據(jù)圖示物體由M向N做曲線運(yùn)動(dòng)，物體向上的速度減小，同時(shí)向右的速度增大，故合外

力的方向指向圖FZ水平線下方，故％的方向可能是正確的。

8.雨潤國際廣場(chǎng)設(shè)有步行樓梯和自動(dòng)扶梯。步行樓梯每級(jí)的高度是0.15n?,自動(dòng)扶梯與水

平面的夾角為30。，自動(dòng)扶梯前進(jìn)的速度是0.60τn∕s.甲、乙兩位顧客，分別從自動(dòng)扶梯和步

行樓梯的起點(diǎn)同時(shí)上樓，甲在自動(dòng)扶梯上站立不動(dòng)，乙在步行樓梯上以每秒上兩個(gè)臺(tái)階的速

A.甲乙上樓的時(shí)間一定相等B.甲乙上樓的速度大小一定相同

C.甲乙上樓的位移大小一定相同D.甲上樓速度大小為0.3τn∕s

【答案】A

【解析】本題考查了運(yùn)動(dòng)的合成和分解。依據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合三角知識(shí)，求得甲在豎

直方向速度，再由相同高度，從而判定他們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，進(jìn)而即可求解。

【解答】

A、因自動(dòng)扶梯與水平面的夾角為30。，自動(dòng)扶梯前進(jìn)的速度恒為0.60m∕s,依據(jù)矢量的分解

法則，甲在豎直方向速度大小為：V甲啜=V甲Sin30。=0.60×∣m∕s=0.3m∕s,乙在步行樓梯

上以每秒上兩個(gè)臺(tái)階的速度勻速上樓，而步行樓梯每級(jí)的高度是0.15m,則乙在豎直方向速

度大小為：V乙豎=0.3m∕s,因?yàn)樗麄兩蠘堑母叨认嗤约滓疑蠘堑臅r(shí)間一定相等，故A

正確；

C、樓梯的傾斜度未知，所以兩者的位移大小關(guān)系不確定，故C錯(cuò)誤；

B、根據(jù)AC可知兩者時(shí)間相等，但位移不確定，所以兩者速度大小不確定，故B錯(cuò)誤；

I）、甲豎直方向的分速度為0.3m∕s,甲的合速度大于0.3m∕s,故D錯(cuò)誤。

9.如圖所示，房屋瓦面與水平面夾角為37。，一小球從3τn長瓦面上滾下，運(yùn)動(dòng)過程阻力不

計(jì).已知sin37。=0.6,COS37。=0.8,則小球離開瓦面時(shí)水平方向和豎直方向分速度大小分

B.2.4m∕s,1.8m/s

C.4m/s,6m/s

D.5m/s,4m/s

【答案】A

【解析】小球的加速度a=嗎絲=gsin370=6m∕s2,根據(jù)公式v?=2ax,離開瓦面時(shí)小球

速度大小為V=6m∕s,則此時(shí)小球水平方向分速度大小為VX=vcos37°=4.8m∕s,豎直方向

分速度大小為Vy=vsin37°=3.6m∕s,故選Λ.

對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)速度位移公式求出離開瓦面時(shí)小球

速度，結(jié)合矢量的平行四邊形定則，即可求解。

考查矢量的合成與分解法則，掌握三角知識(shí)的運(yùn)用，注意它們夾角的正確判定。

10.如圖所示，當(dāng)小車4以恒定的速度訓(xùn)句左運(yùn)動(dòng)時(shí)，則對(duì)于B物體來說，下列說法正確的是

A.勻加速上升

B,勻速上升

C.B物體受到的拉力大于B物體受到的重力

D.B物體受到的拉力等于B物體受到的重力

【答案】C

【解析】將汽車的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，根據(jù)平行四邊形定則求出物體的

速度，從而判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律比較拉力和B的重力大小。

解決本題的關(guān)鍵是知道汽車的速度是沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度，運(yùn)用速度

的分解法分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。

【解答】將汽車的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，

設(shè)繩子與水平方向的夾角為&根據(jù)平行四邊形定則有：V繩=VCOs。，而沿繩子方向的分速度

等于B物體的速度，在汽車向左運(yùn)動(dòng)的過程中，。減小，則V繩增大，所以物體B加速上升，但

不是勻加速，物體B的加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律，知B物體受到的拉力大于B物體

受到的重力。故ABD錯(cuò)誤，C正確。

二、計(jì)算題（本大題共2小題）

11.如圖所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度％拉水平面上的物體4當(dāng)繩與水平方向

成。角時(shí)，求物體4的速度。

【答案】解：物體的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度，根據(jù)平行四邊形

定則，有:VACOSΘ=V0,

【解析】將物體的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于V,根據(jù)

平行四邊形定則求出物體的速度.

解決本題的關(guān)鍵知道物體的速度是沿繩子方向和垂宜于繩子方向速度的合速度，會(huì)根據(jù)平行

四邊形定則對(duì)速度進(jìn)行合成.

o

12.一條河寬S=IOOm,水流速度Ul=3τn∕s,船在靜水速度t?=5τn∕s,sin53=0.8,

cos53°=0.6o求：

(1)船到達(dá)對(duì)岸的最短時(shí)間t；

(2)船要以最短距離到達(dá)對(duì)岸，船與河岸的夾角仇

(3)船以最短距離過河的時(shí)間為多少？

【答案】解：(1)當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：bin=?=

vC

100^”

—s=20s；

(2)小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角

為8,

則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：COSθ=F=|，

這時(shí)船頭與河水速度夾角為θ=53°；

(3)那么船垂直河岸行駛的速度為V=√52—32m∕s=4m∕s;

所以渡河時(shí)間t=拳s=25s。

答：(1)小船過河的最短時(shí)間為20s；

(2)要小船以最短距離過河，開船方向與河水速度夾角為53。；

(3)船以最短距離渡河時(shí)間為25s。

【解析】船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸

過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短.由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合

速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大??；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著

向上游，合速度垂直河岸.

小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看

過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度.

2.提升練

一、單選題（本大題共10小題）

1.某漁夫劃船渡河到對(duì)岸去賣魚，小船在靜水中的速度大小為4m∕s,河寬為200m,水流

速度為5m∕s,下列說法正確的是

A.小船渡河的實(shí)際速度可以垂直于河岸

B.小船以最短時(shí)間渡河，其位移大小為20Onl

C.小船渡河的最短時(shí)間為50s

D.船頭垂直河岸渡河，水速越大渡河時(shí)間越長

【答案】C

【解析】本題主要考查水船渡河問題。小船過河時(shí)可以將合運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭方向和順?biāo)?/p>

方向的運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性；小船在靜水中的速度小于水流速度，

小船不能垂直過河；當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，過河時(shí)間最短，結(jié)合幾何關(guān)系求得小船以最短時(shí)間

過河時(shí)的位移大小，由此分析即可正確求解。

【解答】

A.因?yàn)殪o水船速小于水流速度，則合速度方向不可能垂直于河岸，故A錯(cuò)誤；

CZλ當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，船沿著垂宜于河岸方向的分速度最大，此時(shí)過河的時(shí)間最短，且

與水速無關(guān)，渡河時(shí)間t=d=50s,故C正確，。錯(cuò)誤；

V

2

8.小船以最短時(shí)間過河，其位移X=Kv+（v^vt）=50√41m,故B錯(cuò)誤。

2.某同學(xué)騎行自行車在平直公路上勻速行駛，車輪與地面間無滑動(dòng)，下列4幅圖哪個(gè)可以大

致反映自行車正常行駛過程中車輪邊緣一點(diǎn)相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡（）

【答案】A

【解析】

明確車輪邊緣是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成，其軌跡在物理學(xué)中叫做擺輪線，這一

種分析方法在解決帶電物體在重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)中經(jīng)常用到。

【解答】在自行車正常行駛時(shí)，車輪邊緣上的一點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是以速度V和自行車

一起向前做直線運(yùn)動(dòng)，二是以線速度V繞車軸做圓周運(yùn)動(dòng)，因此車輪邊緣上一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

時(shí)相對(duì)地面的速度最大，大小為2v,運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)相對(duì)地面的速度最小為0。A圖中的軌跡

滿足這一特點(diǎn)，而其它選項(xiàng)圖中的軌跡的不符合最低點(diǎn)時(shí)速度為0,故選A。

3.如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于。點(diǎn),用鉛筆靠著線的左側(cè)挑起細(xì)線水平向右勻速移動(dòng),

運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度（）

°\懸線

占橡皮

■

O

A.大小和方向均改變

B.大小和方向均不變

C.大小改變，方向不變

D.大小不變，方向改變

【答案】B

【解析】解：橡皮在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，由于橡皮向右運(yùn)動(dòng)的位移一定等于橡皮向上的位移，

故在豎直方向以相等的速度勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則，可知合速度也是一定的，故合

運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，即橡皮運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向均不變，故ACD錯(cuò)誤，B正確；

故選：B.

橡皮參加了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，水平向右勻速移動(dòng)，同時(shí)，豎直向上勻速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)

運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則可以求出合速度。

本題關(guān)鍵是先確定水平方向和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效性，由平

行四邊形定則求出合速度。

4.一質(zhì)量為2kg的物體，可視為質(zhì)點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它在豎直方向的速度一時(shí)間圖

像和水平方向的位移一時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示。則下列說法正確的是()

A.物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線B.物體所受合力的大小為2N

C.t=0時(shí)刻，物體的速度大小為2m/sD.在0?3s內(nèi)物體的位移大小為6m

【答案】B

【解析】

由圖像可知，質(zhì)點(diǎn)在豎直方向做初速度為2m∕s,加速度為lm∕s2的勻加速宜線運(yùn)動(dòng)，在水平

方向做速度為gm/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)平行四邊形定則求t=0

時(shí)刻，物體的速度大小。由分位移合成求合位移。根據(jù)牛頓第二定律得到物體所受合力的大

小。

本題的關(guān)鍵是要理解合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，知道速度時(shí)間圖像的斜率表示加速度，位移時(shí)

間圖像的斜率表示速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法進(jìn)行研究。

【解答】

AC.根據(jù)圖像知,質(zhì)點(diǎn)在水平方向做速度為gm/s的勻速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向做初速度為2m∕s,

加速度為lm∕s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻，物體的速度大小為VO=J(∣)2+22m∕s=

■m∕s,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度與加速度有一定的夾角，所以該質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，故AC錯(cuò)誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律，物體所受合力的大小為F=ma=2N,故B正確；

2222

D.在0~3S內(nèi)物體的位移大?。篨=yJ×+y=JeX3)2+(2X3+gX1X3)m>6m,

故D錯(cuò)誤。

5.質(zhì)量為Tn的物體，在汽車的牽引下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體上升入高度時(shí)，汽車的速度為

V,細(xì)繩與水平面間的夾角為。，則下列說法中正確的是()

A.此時(shí)物體的速度大小為DSino

此時(shí)物體的速度大小為總

B.cost7

C.若汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，則繩子上的拉力大于物體的重力

D.若汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，則繩子上的拉力等于物體的重力

【答案】C

【解析】

小車的速度沿繩子方向的分速度與物體的速度大小相等，將汽車的速度沿繩子方向和垂直于

繩子方向分解，得到兩者速度關(guān)系.

本題是連接體問題，關(guān)鍵要找出合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，求出物體的速度。

【解答】

小車參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿繩子拉伸方向和垂直繩子方向（繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)）的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，將小車

合速度正交分解，受力如圖所示：

物體上升速度等于小車沿繩子拉伸方向的分速度為：V物=VCoS。，

當(dāng)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，即速度V恒定時(shí)，繩子與水平面的夾角。減小，物體的速度V物增大，物體

做加速運(yùn)動(dòng)，所以繩子拉力大于物體重力，故ABD錯(cuò)誤，C正確。

6.如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動(dòng)小車沿斜面升高.當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎

直方向成。角，且重物下滑的速率為詡寸，小車的速度為（）

A.vsinθ

B.v∕cosθ

C.Vcosθ

D.v∕sinθ

【答案】C

【解析】解：將M物體的速度按圖示兩個(gè)方向分解，如圖所示，得繩子速

率為：V繩=vcosθ

而繩子速率等于物體m的速率，則有物體m的速率為：Vm=V繩=VCOSO

故選：Co

物體M以速度V沿豎直桿勻速下滑，繩子的速率等于物體m的速率，將M物體的速度分解為沿

繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度等于繩速，由幾何知識(shí)求解m的速率，從

而即可求解.

本題通常稱為繩端物體速度分解問題，容易得出這樣錯(cuò)誤的結(jié)果：將繩的速度分解，如圖得

到V=V繩sin。，一定注意合運(yùn)動(dòng)是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng).

7.如圖所示，水平面上有一物體，小車通過定滑輪用繩子拉它，在圖示位置時(shí)，若小車的

速度為5τn∕s,cos53°-0.6,sin53o=0.8,則物體的瞬時(shí)速度為（）

A.2y[3m∕sB.^γ-m∕sC.6m∕sD.8m∕s

【答案】C

【解析】

將車和物體的速度沿繩子和垂直于繩子方向分解，抓住車和物體沿繩子方向的分速度相等,

求出物體的瞬時(shí)速度。

【解答】

將車和物體的速度沿繩子和垂直于繩子方向分解，如圖，

V

0

有V2COS6O。=v1cos53.

則V2=6m/s；

所以C正確、ABD錯(cuò)誤。

8.如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m,水的阻力恒為了,當(dāng)輕繩與水平面的夾角

為。時(shí)，船的速度為f,此時(shí)人的拉力大小為F,則此時(shí)（）

A.人拉繩行走的速度為UCOSoB.人拉繩行走的速度為USino

C.船的加速度為匕空D.船的加速度為5

τnτn

【答案】A

【解析】

繩子收縮的速度等于人在岸上的速度，連接船的繩子端點(diǎn)既參與了繩子收縮方向上的運(yùn)動(dòng)，

又參與了繞定滑輪的擺動(dòng)。根據(jù)船的運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合平行四邊形定則求出人拉繩子的速度，

及船的加速度。

解決本題的關(guān)鍵知道船運(yùn)動(dòng)的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動(dòng)速度的合速度,

并掌握受力分析與理解牛頓第二定律。

【解答】AB、船運(yùn)動(dòng)的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動(dòng)速度的合速度。如右

圖所示根據(jù)平行四邊形定則有，V人=vcos。；故A正確，B錯(cuò)誤。

CD、對(duì)小船受力分析，如右圖所示，根據(jù)牛頓第二定律，有：

Fcosθ—Ff=ma

因此船的加速度大小為：a=上吧a,故CD錯(cuò)誤；

m

9.如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R（R可視為質(zhì)點(diǎn)）。

將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所

示,則紅蠟塊R在X軸、y軸方向的運(yùn)動(dòng)情況可能是（）

G

A.%軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.X軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.X軸方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)

D.X軸方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【解析】

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解法則，結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的條件，及軌跡的形狀，從而即可判定兩方向的

運(yùn)動(dòng)性質(zhì).牢記曲線運(yùn)動(dòng)的條件，曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向與軌跡的關(guān)系，應(yīng)用曲線運(yùn)動(dòng)的分解

的方法研究問題.

【解答】

AB、若X方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀，則y方向的加速度方向沿y負(fù)方向，即y方

向減速直線運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；

CD、若y方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀，則X方向的加速度方向沿X正方向，即X方

向加速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。

10.某質(zhì)點(diǎn)在OXy平面上運(yùn)動(dòng)。1=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于丫軸上。它在X方向運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖

象如圖甲所示，它在y方向的位移一時(shí)間圖象如圖乙所示，則（）

A.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.Is末的瞬時(shí)速度大小為IlTn/s

C.2s內(nèi)的位移大小為2√SImD.質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【解析】

依據(jù)兩圖象可知：質(zhì)點(diǎn)在X方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合

成與分解，即可判定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；

根據(jù)兩圖象可知：質(zhì)點(diǎn)在X方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，求出IS末X方向

的分速度，然后根據(jù)平行四邊形定則得出質(zhì)點(diǎn)的速度；

分別求出質(zhì)點(diǎn)沿X方向的位移與y方向的位移，然后根據(jù)平行四邊形定則求解2s內(nèi)的位移大小。

解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)在X方向和y方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成，注

意掌握曲線運(yùn)動(dòng)的條件。

【解答】

AD＞質(zhì)點(diǎn)在X軸方向以初速度為4m∕s做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而在y軸負(fù)方向質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)

動(dòng)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，及曲線運(yùn)動(dòng)條件，可知，質(zhì)點(diǎn)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，故AD錯(cuò)誤；

B、在X方向上的初速度為Vχo=4m∕s,加速度：a==?m/s2=2m∕s2

由于做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此在t=IS時(shí),質(zhì)點(diǎn)X方向上速度的大小VX=vx0+at=4m∕s+2×

lm/s=6m∕s,

y方向上的速度為Vy=W=?^m/s=-5m∕s,

j?ιL

根據(jù)平行四邊形定則，則t=IS時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度的大小：v?=+Vj=√62+52m∕s=√61m∕s,

故B錯(cuò)誤；

22

C、t=2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)沿X方向的位移：X2=vx0t+?at=4×2m÷∣×2×2m=12m

沿y方向的位移：y=-Vyt=-5×2m=-IOm

222

所以在t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為S=y∕×2÷y=√12+10m=2V61m?故C正確。

故選：Co

二、計(jì)算題（本大題共2小題）

11.船在靜水中的速度為U給=5m∕s,水流速度為“水=3τn∕s,河寬d=100血。求:

(1)過河最短時(shí)間為多大？

(2)要使船能到達(dá)正對(duì)岸，船頭方向與上游方向夾角為多大？

(3)如水速為5rn∕s,船速為3τn∕s,則最短位移為多少？

【答案】

解：(1)要使過河時(shí)間最短，船頭方向垂直河岸

d100CC

船過河最短時(shí)間為：t=1=-rs=20S;

V船?

(2)由于船在靜水中速度大于水流速度，則兩者的合速度垂直河岸，可以正對(duì)到達(dá)，設(shè)船

V水3

頭方向與上游方向夾角為&則有：cosO=L=g,

vOlib

解得:θ=53°；

(3)如水速為V?=5m∕s,船速為vι=3m∕s,當(dāng)船相對(duì)于水的速度與合速度垂直時(shí)，船登

陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的位移最小，設(shè)船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小位移為X,根據(jù)幾何

知識(shí)得：~=

【解析】本題考查了運(yùn)動(dòng)的合成與分解小船渡河問題，解題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有

等時(shí)性，各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾。

(1)當(dāng)船頭方向垂直河岸，渡河時(shí)間最短；

(2)當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，船能到達(dá)正對(duì)岸，根據(jù)幾何關(guān)系即可求出船頭方向與上游方向夾

角；

(3)如水速大于般速時(shí)，當(dāng)船相對(duì)于水的速度與合速度垂直時(shí)，船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的位

移最小，即可求出最短位移。

12.如圖所示，在A點(diǎn)以水平速度。O=Iom/s向左拋出一個(gè)質(zhì)量為m=LOkg的小球，小球

拋出后始終受到水平向右恒定風(fēng)力的作用，風(fēng)力大小F=ION,經(jīng)過一段時(shí)間小球?qū)⒌竭_(dá)B點(diǎn),

B點(diǎn)位于4點(diǎn)正下方，重力加速度為g=10τn∕s2°

>?Γ^04

B

(1)求小球水平方向的速度為零時(shí)距A點(diǎn)的水平距離x；

(2)求4、B兩點(diǎn)間的距離y；

(3)求4到B運(yùn)動(dòng)過程中小球速度的最小值和方向。

【答案】

解：(I)設(shè)水平方向的加速度大小為aχ,根據(jù)牛頓第二定律F=maχ

且有2aχX=嗚

代入數(shù)據(jù)解得：X=5.0m；

(2)水平方向速度減小為零所需時(shí)間為t「有VO=axt1

所以從A