大學(xué)物理綜合練習(xí)題-波動光學(xué)

《大學(xué)物理》綜合練習(xí)(七)

——波動光學(xué)

教學(xué)班級：序號：姓名:日期：

一、選擇題(把正確答案的序號填入括號內(nèi))

1.如圖，由空氣中一單色點光源S發(fā)出的光，一束掠入射到平

面反射鏡M上，另一束經(jīng)折射率為〃、厚度為d的媒質(zhì)薄片N

后直接射到屏E上。如果SA=AP=/,SP=D,則兩相干光

束SP與SAP在P點的光程差為：

(A)δ=2l-D↑(B)δ=2l-D-(n-l)d+λ∕2↑

(C)e=2l-D-(n-l)d?(D)δ=2l-Dd

解：δ=2l-?(D-d)+nd]+λ∕2=2l-D-(n-Y)d+λ∕2

[B]

透明介質(zhì)的折射率分別是4和句,已知/<n2V/。如果用波

長為/1的單色平行光垂直入射到該薄膜上,則從上下兩表面反

射的光束的光程差是

(A)2nze；(B)2n-1e-λ∕2；

(C)2%e—34/2；(D)2n2e-λ∕2n2o

解：兩反射面均有半波損失，5=2%e。

3.設(shè)在雙縫干涉實驗中，屏幕E

上的尸點是亮條紋，如將縫S2

蓋住，并在SS2連線的垂直平一

分面處放一反射鏡M（如圖），

E

→,,題3圖

則r此rrr時t：

（A）P點處為暗條紋；（B）P點處仍然是亮條紋；

（C）無干涉條紋；（D）無法確定P點是亮條紋還是暗條紋。

解：光在M處發(fā)射有半波損失，故P點處為暗條紋。

4.用波長為/1的平行單色光垂

直照射圖示裝置觀察空氣層ιιιιιιιμ

營不守，/

上下表面反射光形成的等厚質(zhì)”L血

干涉條紋。以下各圖畫出可能出現(xiàn)的暗條紋的形狀和位置。試

判斷哪一圖是實際觀察到的干涉暗條紋。

7λ

角率：δ=-Λ×2+-=4Λ

∏1ɑ?42

3偵=4(明)，故圖(C)正確。

[C]

5.在邁克爾耳遜干涉儀的一條光路中，放入一折射率為如厚

度為d的透明薄片，放入前后兩條光路的光程差的改變量為

(A)(n-l)d；(B)nd；(C)2(〃一l)d；(D)2nd。

解：3=2(〃一l)d

[C]

6.根據(jù)惠更斯一菲涅耳原理，如果已知光在某時刻的波陣面為

S,則S的前方某點P的光強度決定于波陣面S上所有面積元

發(fā)出的子波各自傳到P點的

(A)振動振幅之和；(B)光強之和；

(C)振動振幅之和的平方；(D)振動的相干迭加。

解：由惠更斯一菲涅耳原理知。

[D]

7.波長為5000A的單色光，以30。入射角照射到光柵上，原來垂

直入射時的中央明紋位置現(xiàn)在變?yōu)榈诙壒庾V線的位置。此

時能看到光譜線的最高級次是

(A)3級；(B)5級；(C)4級；(D)2級。

解：斜入射時的光柵方程

<7(sin^>+sin^)=kλ,φ-30°,。=0時，k=2

d-4Λ

3

o

<i(sin^+sin90)=4λ×-=6λ,kmM=5o

[B]

8.強度為/0的自然光，經(jīng)過兩塊互相迭合的偏振片后，光強為

∕0∕8,則這兩塊偏振片的偏振化方向夾角是

(A)〃/3；(B)乃/4；(C)兀16；(D)乃/2。

22o

解：I2=∕∣cosa=?∕0Cosa=^IQ,:.a=60

[A]

9.一束自然光從空氣投射到折射率為〃=1.60的釉質(zhì)平板上，如

果測得反射光是完全偏振光，則此時光的入射角和折射角分

別是

(A)58°和42。；(B)38。和52。；(C)58。和32。；(D)42。和58°。

o

解：tanZO=生=1.60,z0=58,χ=32°o

%

[C]

10.下列各圖表示自然光或線偏振光入射于兩介質(zhì)分界面，，0表

示布儒斯特角。哪些圖示情況是正確的？

(C)

解：(A)折射光為部分偏振光;

(C)有折射光存在。

[B、D]

二'填充題(單位制為SI)

1.薄鋼片上有兩條緊靠著的平行細(xì)縫，用雙縫干涉方法來測量

兩縫間距。如果用波長X=546?lnm的單色光照射，雙縫與屏

的距離Q=300mm。測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第五級明條

紋的間距為12.2mm。則兩縫間距離為mmɑ

Γ?3

角星：Δx=10Δx?1O×-----

5-5d

1ODΛ1O×3OO×O.5461×1O^3

dj=-=0.134mm

以5-512.2

2.在雙縫干涉實驗中，已知屏與雙縫間距。=Im,雙縫間距離

d=2mm,設(shè)入射光波長4=480.0nm,如果用折射率分別是

1.40和1.70的兩塊厚度均為8.00x1(Γ6m的薄玻璃片覆蓋在兩

縫上，則干涉條紋將向的方向移動，零級明紋的

移動距離為mm,干涉條紋間距。

解：干涉條紋向折射率大的方向移動;

在原零級明紋處的程差為

3=(%—〃])d=(L7-L4)x8xl(Γ6=2.4x1(Γ6m=52

平移5級，平移距離為

Dλ1000Q.48X10-3

∕=5×5XX=1.2mm

~d

Γ)2

干涉條紋間距不變，Ar=匕

d

3.洛埃鏡干涉裝置如圖，已知光源波長/1=720.Onn1,則反射鏡

右邊緣到第一條亮紋的距離為mm°

解：由于半波損失，反射鏡右邊緣為暗紋，所以

,11Dλ1500×7200×10^7

ΔaΛ=—Ar=—×=—×---------=4.50×10^2mm

22d24

4.如圖，在長度為4cm的兩塊玻璃平板之間夾一細(xì)金屬絲，形

成空氣劈尖，在波長為X=600.0nm的單色光垂直照射下形成

干涉條紋。如果觀察到相鄰兩明條紋間隔為A∕=0?lmm,則金

屬絲直徑為O=mm。如將金屬絲通電，使之受熱膨

脹，則在上方A處可觀察到干涉條紋向方向移動，

條紋間距變（密或?。Ｈ粼贏處觀察到干涉條紋移

動6條，則金屬絲直徑的熱膨脹量為mm。

竺∕=

解：—竺，D=Le=0?12mm.

LΔ/Δ/0.12

干涉條紋向M方向移動，條紋間距變密。

2

金屬絲直徑的熱膨脹量為6x—=1.8×10-3mmO

2

5.一塊玻璃片上滴上一油滴，當(dāng)油滴展開成油膜時在單色光

X=600.0nm正入射下，從反射光中觀察油膜所形成的干涉條

紋。已知油滴折射率色=1.20,玻璃折射率%=1.50,則油滴

最外圍處(最薄處)對應(yīng)(亮或暗)條紋。如果總

共可看到5個亮條紋，并且中心處是亮點，則中心點油滴厚度

應(yīng)為mmo

解：在油膜和玻璃表面反射時均有半波損失，故油滴最外圍處為

亮紋。

2;

中心處δ=2n,e=42,￠=——=10^3mm

iIm11<aLxΛn?

6.一玻璃片(8=1.50)上涂有一層MgF2薄膜(%=1.38),現(xiàn)用

/L=500?()nm的單色光垂直入射，為達到透射光增強，反射光

幾乎消失的目的，此MgF?薄膜的厚度至少應(yīng)等于nm0

解：2ne=(k+-)λ,取Z=0,e=-=?θθ'θ=90.6nmo

24〃4×1.38

7.用牛頓環(huán)實驗測單色光波長。當(dāng)用已知波長為∕l=589?3nm的

光垂直照射時，測得第一級和第四級暗環(huán)的距離

A=4.00x10-3m；當(dāng)用未知的單色光垂直照射時，測得第一

級和第四級暗環(huán)的距離A2=3?85χl(Γ3m,則未知單色光的波

長是nm0

解：rk^-JkRλ,H2曲-曲

H一4)2(4.00x10-3)2

R==27.1m

A589.3×10-9

一生生=(3?85X1(Γ3)2=5469X?。ιn

R27.1

8.當(dāng)牛頓環(huán)實驗裝置中的透鏡與玻璃之間充以折射率〃=1.20

的液體時，第十亮環(huán)的半徑將由14.0mm變?yōu)閙m。

解：2e∣H—=kλ，c-—-—，2ne°H——kλ,，%

12'λ2R22~2R

解：位相差為2?；P點應(yīng)為暗點。

10.波長/L=600?()nm的單色光垂直入射在光柵上，光柵常數(shù)

d=3600nm,則第三級明條紋的衍射角為；欲使

該條紋的衍射角為》/4,則入射角應(yīng)變?yōu)?入射

角與衍射角應(yīng)在光柵平面法線(同或異)側(cè)。

x0

解：dsmθ=kλ,θy=sin-'—=sin-'?eθθθ?3θ

d36000

32-dsin45?！?-l

d(sin8+Sino)=32，Sln夕=

d~Γ

φ=-3入射角與衍射角在光柵平面法線的異側(cè)。

11.波長為九的單色平行光垂直照射到縫寬〃=54的夫瑯和費單

縫衍射裝置上，當(dāng)衍射角O=SinT（7/10）時，縫可分成個

半波帶，屏上相應(yīng)位置出現(xiàn)第級亮條紋。

77%

解：QSine=5/LX—=7X0=（2左+1）—,k=3

1022

所以縫可分成7個半波帶，屏上相應(yīng)位置出現(xiàn)第3級亮條紋。

12.天空中兩顆星相對一望遠(yuǎn)鏡的角距離為3?50xl（Γ6rad,它們

都發(fā)出波長X=5.60x10-6mm的光，要能分辨出這兩顆星，望

遠(yuǎn)鏡的口徑至少為mmo

560xl

解：θκ=].22-,D=↑.22-=1.22×'θ?=19.5cm

-6

DΘR3.50×10

13.以波長為0.1IOnm的X射線照射巖鹽晶面，實驗測得X射

線與晶面夾角（掠射角）為ll°30'時獲得第一級極大的反射光,

則巖鹽晶體原子平面之間的間距為nm0如果以另一

束未知波長的X射線照射巖鹽晶面，測得X射線與晶面夾角

17。30,時獲得第一級極大反射光，則這束待測X射線的波長

為nmɑ

解：2dsinθ=kλ,k=l,

Λ_0.110

=0.276nm

2sin6>^2sinllo30f

2=2dsin。=2×0.276×sin17o30r?0.166nm

14.兩偏振片的偏振化方向成30。角，自然光透射過兩偏振片,

如果不考慮偏振化方向的吸收，則透射光與入射光強度之比

為,如偏振片的偏振化方向有10%的吸

收，則透射光與入射光強度之比為O

2o2

解：I2=IiCOS30??∕0cos30°

^=-^cos230°=-=0.375

/028

J'1

-?=-^COS230O(1-10%)2=0.304

?o2

15.一束線偏振光垂直射入一塊方解石晶體，光的振動方向與晶

體的主截面成20。角，則兩束折射光(e光和O光)的強度比

11o=-------------------------------------------0

TCoS220°

解：A=Acos20o,A=Asin20°,二上=--——=7.55

2

IoSin20°

三、計算題

1.一雙縫，縫距d=0.40mm,兩縫寬度都是ɑ=0.08mm。用波

長X=480.0nm的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距

/=2.0m的透鏡，求：

(1)在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距Ax;

(2)在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目No

解：(1)對雙縫干涉，條紋間距Λx=-λ≈^λ=2Ammo

dd

(2)對單縫衍射，中央亮紋寬度乂=2/—=24mm

a

所以此時有—=10。

Ax

又-=5,雙縫干涉第±5級缺級，在單縫衍射中央亮紋范

a

圍內(nèi)雙縫干涉亮紋數(shù)目共N=9,即K=0,±l,±2,±3,±4

2.有一單縫,縫寬α=0.6Omm,縫后放一焦距/=40Omm的透

鏡，現(xiàn)用一束白光(400.0?760.0nm)垂直入射，并在焦面處的

屏幕上形成衍射條紋。求

(1)哪些波長的光在離中心點X=l?4mm處的P點形成亮紋；

(2)它們在P點產(chǎn)生的亮紋的級次；

(3)從P點來看，該狹縫對這些波長可分成的半波帶數(shù)；

(4)如果這束白光以5。角斜入射，這些亮條紋移向離中心點多

遠(yuǎn)的地方。

解：(1)由單縫衍射亮紋條件"sin°=(2K+l)?(Z=I,2…

K?XCUlC_3C2asi∏694200

而sin69≈tan￠)=—=3.5×10，:.λ=-------ZL=--------nm

f2K+12K+1

考慮在白光范圍(400.0~760.011111),分別取K=3、4。只有

4=600.0nm(橙)光和4=466.7nm(藍)光在P點形成亮紋。

(2)對4=600.0nm,P點為K=3的亮條紋；

對;I2=466?7nm,P點為K=4的亮條紋。

(3)分成半波帶數(shù)N=字絲，對4,乂=7；對Z2,M=9。

/1/2

(4)當(dāng)光線向下斜入射時，零級條紋由。下移至。'，且

而=∕tan5o=35mm,所有各級條紋均向下平移此高度，所以

原來P點的亮紋距。的距離為

x,=X-oo'=X-ftan5o--33.6mm

當(dāng)光線向上斜入射時，所有各級條紋均向上平移/tan5。，

所以原來P點的亮紋距。的距離為

x,=X+/tan5o=36.4mm

3.波長/L=600?0nm的一束平行光垂直照射在二狹縫所在平面

上，在狹縫后50Omm的屏幕上，測得雙縫干涉條紋間距離為

0.3Omrn。問：

(1)這時第二級干涉亮條紋在距屏幕中央O點多遠(yuǎn)處？

(2)如果這束平行光以5。角斜入射于雙縫平面，此時這第二級

干涉亮條紋移向何處？

解：⑴亮紋間距Ac=?%,d=2∕t=&χ600?0χl(Γ6=ιmm

d?x0.3

亮紋位置X=k=2x0.3=0.6mm

2d

Γ)244.18mm

(2)斜入射，x'=k——±Z)Sine=x±Z)Sin5°=<

22-42.98mm

將一玻璃圓錐體放在一平板玻璃

4.λ

上，做成如圖示裝置。錐體母線

與玻璃平面夾角o=2.0×W4rad,

現(xiàn)用λ=600。nm單色平行光垂直

入射在圓錐底面上方觀察干涉圖樣。

(1)定性描述干涉圖樣；

(2)求干涉圖樣中亮紋和暗紋的位置；

(3)求第二級暗紋處對應(yīng)的空氣層厚度；

(4)如將圓錐面和平玻璃間充滿水(〃=1.33),求第K級暗紋

位置的相對改變量。

解：(1)接觸點為暗點，干涉圖樣是以接觸點為中心的明暗相間

的圓環(huán)，且等間距。

j?kλZ=I,2,…(亮)

+-=Jt

(2)光程差δ=2eZ

2?(2k+i)-%=0,l,2…(暗)

r1