2023年河北省保定市高碑店市中考三模數(shù)學試題（含答案）

2023年河北省初中畢業(yè)生升學文化課模擬考試（三）

皿j,、憶>∕Λ

數(shù)學試卷2023.6

【命題：河北啟光教育科技有限公司】

注意事項：

1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置.

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細閱讀答題卡上

的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題.

4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡

上對應題目的答題區(qū)域內答題.

5.考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分.1?10小題各3分；11?16小題各2分.在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.與3（a,人均不為0）的積為1的是（）

b

abab

2.下列正確的是()

A.2+(—3)=(—2)+3B.2-(—3)=(—2)—3

C.2÷(-3)=(-2)÷3D.2^3=-23

3.下列正多邊形中的一個外角等于60°的是()

A□I

A.B.l--」C.D.

4.因式分解w7+16m2w得(4加+5〃)(4〃—5”)，則"？”是()

A.16B.25〃~C.—16∕ι^D.—25"~

5.如圖，小雨要用一個長方形紙片ABCr）折疊一個小兔子，第一步沿OG折疊，使點B落到C。邊上的點8'

處，若NGBC=35°,則NBoG=()

17H

I)H'/(,(

A.65°B.62.5oC.55oD.52.5°

6.地球與太陽的最遠距離約為15200萬千米，最近距離約為14700萬千米，兩者相差的距離用科學記數(shù)法表

示為（）

A.5x102千米b5x10,千米C.5χl()6千米dsxlO?千米

7.把一個水平放置的正方體按如圖方式截去一個三棱柱，則剩余部分的左視圖為（）

8.圖中每個四邊形上所做的標記中，線段上的劃記數(shù)量相同的表示線段相等，角的標記弧線數(shù)量相同的表示

角相等，則下列一定為平行四邊形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.小明用現(xiàn)金買了5個相同的筆記本，找回（20—5。）元，有下列說法：

說法1：若小明原有現(xiàn)金20元，則每個筆記本。元；

說法H：若每個筆記本為2。元，則小明的現(xiàn)金有（20+5。）元.

則下面判斷正確的是（）

A.I對∏錯B.I錯II對C.I與H都對D.I與II都錯

10.為了促進消費，某商場開展紅包抽獎活動，隨機派發(fā)200元、100元、50元、10元、5元面值的紅包、為

了解顧客抽取紅包金額的情況，隨機抽取100個紅包，統(tǒng)計如下。

紅包金額/元51050100200

紅包個數(shù)3020201812

則顧客抽到紅包金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.5,30B.30,5C.30,20D.20,5

11.如圖，在Z?ABC中，點。是BC上一點，連接AD,用尺規(guī)在AC上找一點N,使NCBN=NC40.關

于作圖痕跡，下列觀點正確的是（）

H

A.EF是以點。為圓心、AE長為半徑的弧

B.PQ是以點8為圓心、AR長為半徑的弧

C.GM是以點。為圓心、長為半徑的弧

D.GM是以點尸為圓心、旅長為半徑的弧

12.對于二次函數(shù)＞=一（X—加F+1,己知相＞3,當一IWX≤3時，有下列說法：

①若y的最大值為一8,則機=4；

②若y的最小值為一8,則加=6；

③若m=5,則y的最大值為一3.

則上達說法（）

A.只有①正確B.只有②正確C.只有③正確D.均不正確

13.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高

五尺，問積及為米幾何？”譯文：屋內墻角處的米堆為一個圓錐的四分之一（如圖），米堆底部的弧長為8尺，

米堆的高為5尺，那么這個米堆遮擋的墻面面積為（）

80τ、L160十、L128十、L

A.一平方尺B.—平方尺C.——平萬尺D.45兀平方尺

πππ

14.平面內，將長分別為2,4,3的三根木棒按如圖方式連接成折線A-B-C-D,其中AB可以繞點B任

意旋轉，保持NC=90°,將A,。兩點用繃直的皮筋連接，設皮筋長度為d,則d不可能是（）

B.5C.7D.8

15.已知數(shù)軸上兩點A,6表示的數(shù)分別為α-2,1,那么關于X的不等式(a—2)x+a>2的解集，下列說

法正確的是()

A.若點A在點B左側，則解集為X<-1

B.若點A在點B右側，則解集為％<-1

C.若解集為X<-1,則點A必在點B左側

D.若解集為x<-l,則點A必在點3右側

16.如圖，在AABC中，BC=IO,點。為AB上一點，以5為半徑作分別與8C,AC相切于O,E

兩點，OB與CO交于點M,連接。。交(。于點尸，連接ME,FE,若點。為Be的中點，給出下列結

論：①CO平分NAC8；②點E為AC的中點；③NAM￡=22.5°：④Mb的長度為9兀.其中正確結論的

2

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分，其中18小題第一空2分，第二空I分；19小題每空

I分)

17.若a+2與。-3互為相反數(shù)，則aj∑+仇歷=.

18.將正方體的一種展開圖按如圖方式放置在直角三角形紙片上，若小正方形的邊長為1,則

(1)tan5=；

(2)BC=.

19.有大小不同的兩個正方形A,B,把正方形B按照如圖1所示的方式放到正方形A中，陰影部分的面積

為4cn√,且小于正方形B的面積.

（1）正方形A比B的邊長大cm；

（2）把正方形A,B按照如圖2所示的方式放到正方形C中，固定正方形A的位置，正方形B可以在剩余位

置平移，連接正方形A,B右下角的頂點所得線段的長度為d,d的最大值為2舊cm.

①正方形A,B的面積之和為cm2；

②正方形C的邊長為cm.

三、解答題（本大題共7個小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

按照如圖所示的程序，進行計算.

（1）如果輸入α=3,求輸出結果；

（2）若在圖1基礎上增加一個計算程序“4”，如圖2,重新輸入a=3,第一次運算得到-4,求輸出結果.

+(-4)---------------+(-4)---------?÷b

圖1圖2

21.（本小題滿分9分）

甲、乙地人分別以4,。作為起始整式，第一次分別用自己的整式減去對方整式的2倍，得到新的整式；以

后每次都用自己得到的整式分別減去對方得到整式的2倍.如下表所示：

甲______________乙甲、乙所得整式的差

起始整式aba-b

第一次操作a-2hb-2a3a—3b

—

第二次操作a-2b-2(b-2a)=5a-4bM

???……???

（1）寫出〃代表的整式，并化簡；

（2）求第二次操作后甲、乙所得整式的差；

（3）請直接寫出第四次操作后甲、乙所得整式的差.

22.（本小題滿分9分）

某校有甲、乙兩個辯論隊，每隊各有10名隊員，學校對這20名隊員進行了專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)測試（滿分均

為10分），測試成績如圖所示.

專業(yè)素養(yǎng)/分

IO

9甲隊隊員成績C

8乙隊隊員成績?

7

6

5

4

3

2

0I23456789IO綜合素卷/分

（1）隊員D的專業(yè)素養(yǎng)得分為分，綜合素養(yǎng)得分為分;

（2）將專業(yè)素養(yǎng)、綜合素養(yǎng)分別按60%,40%計算每名隊員的最終成績，求隊員D的最終成績;

（3）學校要從這兩個辯論隊專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的成績都高于8分的隊員中，隨機選擇兩名學生作為領隊,

求被抽選到的兩名隊員來自同一辯論隊的概率.（用畫樹狀圖或列表法）

23.（本小題滿分10分）

如圖，水平放置的平臺高度為Idm,平臺上的光源A和豎直放置的屏幕MN都可以左右平移，但光源A的照

射角度和方向不變，MN=5dm,平臺左端是豎直放置的平面鏡PQ,沒有屏幕遮擋，從點A發(fā)射的光線會

照射到平面鏡的點B處；若屏幕與平面鏡相距1dm,則光線照射到屏幕上的點C處.以1dm為1個單位長

度建立平面直角坐標系，點A,6的坐標分別為（3,1）,（0,3）.

〃

平

血

鏡

8

0

（1）在圖中畫出平面直角坐標系X0y,并求光線AB所在直線的解析式及點。的坐標；

（2）將屏幕向右平移到與平面鏡相距6dm的MN'處，若使光線經(jīng)平面鏡反射后恰好照射到頂端M',求光

源A的平移方向和距離.

24.（本小題滿分10分）

如圖，將一把刻度尺/（單位：Cm）緊貼玻璃杯外壁。上的點A,用一個簡易的“V”字型夾子夾緊玻璃杯

外壁（即與外壁相切），已知夾子的兩個夾持片PB=PC,端點B,C在刻度尺/上所對應的刻度分別為5

和15,點P與點A正對且相距12cm.

HD

（1）求點A對應的刻度值；

（2）設夾持片PB與玻璃杯外壁O。的接觸點為。，求這只玻璃杯的外徑（外壁的直徑）.

25.（本小題滿分10分）

如圖，拋物線y=0√+bx+2（α<0）經(jīng)過點4（—1,0）,過點P（l,3）作P6〃y軸，向右作RVLPB,且

PB=2PN=2,以PB,PN為鄰邊構造矩形PBWN.雙曲線在第一象限內的分支L：》=幺經(jīng)過PB的

X

中點Q?

（1）用含α的代數(shù)式表示人，并求雙曲線的解析式（不寫自變量的取值范圍）；

（2）若拋物線經(jīng)過點尸，求拋物線的解析式，并求第一象限內兩個函數(shù)圖象圍成的封閉區(qū)域內（包括邊界）

所有整點（橫、縱坐標都是整數(shù)的點）的個數(shù)；

（3）若在圖象L的上方，拋物線與矩形PBWN的邊有2個公共點，直接寫出α的取值范圍.

26.（本小題滿分12分）

菱形43CO的邊長為6cm,NB=60°,M,N,K分別在邊AB,CD,DAAz,DN=DK=I.點P

從點M出發(fā),沿折線MB—BC-CN以1cm/s的速度勻速運動,到達點N時停止.連接AP,作ZAPE=NB,

射線PE與菱形的另一邊交于點E,如果與對角線AC有交點，設交點、為F.如圖1,當點尸位于起始位置點

“處時，汕q絲

設點P的運動時間為fs.

q

QACEF4

（1）求AM的長度;

（2）用含f的式子表示點P到AO的距離4（寫出，的取值范圍）；

（3）如圖2,若點P在BC上運動，則當f為何值時Cf最大？求出最大值，并判斷此時Pb與瓦`的數(shù)量關

系；

（4）直接寫出點K不在NAPE外部的總時長.

2023年河北省初中畢業(yè)生升學文化課模擬考試（三）

數(shù)學試題參考答案及評分參考2023.6

說明：

1.在閱卷過程中，如考生還有其他正確解法，可參照評分標準按步驟的情給分.

2.堅持每題評閱到底的原則，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果該步

以后的解答未改變這一題的內容和難度，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后

繼部分應給分數(shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴重的錯誤，就不給分.

3.解答右端所注分數(shù)，表示正確做到這一步應得的累加分數(shù)，只給整數(shù)分數(shù).

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分.1?10小題各3分；11~16小題各2分.在每小題

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

題號12345678

答案ACDDBCDC

題號910111213141516

答案CBBCADCD

∩b

I.解析：由倒數(shù)的定義知，與一的積為1的是一?故選A.

ba

2.解析：2+(—3)=2-3/(-2)+3,故A不正確；2—(-3)=2+30(—2)—3,故B不正確；

2÷(-3)=(-2)÷3,故C正確；2'='≠-23,故D不正確，故選C.

360°

3.解析：正六邊形的一個外角=——=60°,故選D.

6

4.解析：*.β(4m+5∕?)(4m-5π)=16m2-25m2,/.?”是一25＞，故選D.

5.解析：???NG3'C=35。，???NoB'G=55°,???ZB'O3=180。一55°=125°.

由折疊可知，NBOG=LNBUB=62.5。,故選B.

2

6.解析：：15200萬一14700萬=500萬=5000000（千米）,

???兩者相差的距離用科學記數(shù)法表示為5x106千米.故選C.

7.解析：正方體按圖中方式截去一個三棱柱后，剩余部分為一個四棱柱，且底面為直角梯形，故剩余部分的

左視圖為直角梯形，故選D.

8.解析：由第四個圖形中的兩組對角分別相等，得到的只有一組對邊平行，故不能判斷該四邊形是平行四邊

形，其他三個圖形均可判斷為平行四邊形，故選C.

9.解析：由題意可知，若小明原有現(xiàn)金20元，找回(20—5。)元，則5個筆記本為54元，每個筆記本α元；

若每個筆記本為2。元，則5個筆記本為IOa元，原有現(xiàn)金20-5α+10α=(20+5α)元，故I與II都對，故

選C.

10.解析：因為顧客抽到紅包的第50個和第51個數(shù)分別是10和50,故顧客抽到紅包金額的中位數(shù)是

也?=3(),眾數(shù)是5,故選B.

2

11.解析：根據(jù)作一個角等于已知角，可得及是以點A為圓心、AE長為半徑的弧，故A錯誤：曲是以

點尸為圓心、莊長為半徑的弧，故C,D錯誤，故選B.

12.解析：二次函數(shù)y=-(x-“zy+l圖象的對稱軸為直線X=，”.

因為根>3,所以當T<x≤3時，函數(shù)y=-(x-加1+1單調遞增.

若y的最大值為一8,則一。一μp+l=-8,解得相=6或加=0(舍去)，故①錯誤；

若y的最小值為-8,則一(-1—^7+1=-8,解得m=2或相=Y,此時不存在，”，故②錯誤；

若相=5,則y=-(x-5p+l,所以y的最大值為-(3-5p+l=-3,故③正確，故選C.

2"16

13.解析：設米堆底部的扇形半徑為，則由米堆底部的弧長為8尺，可得一二8,解得廠=一,所以這個

4π

米堆遮擋的墻面面積為2x,χ3χ5=W(平方尺)，故選A.

2ππ

14.解析：連接BD,則30=斤不=5.

如圖1,當點A在線段3。上時，d=5-2=3;

3

B

如圖2,當點A在OB的延長線上時，d=5+2=7,

???"的取值范圍為3≤d≤7,故選D.

15.解析：關于X的不等式(α-2)x+α>2化為(0-2)x>2-α,當。一2<0時，解集為x<—1,此時點A

在原點左側，故A,B,D選項錯誤，C選項正確，故選C.

16.解析：如圖，連接。O,OE.

0分別與4C和BC相切，.?.OE=OO=5,且OE_LAC,ODlBC,

.?.圓心。在NACB的平分線上，故①正確；

???點。為BC的中點，.?.OC=O0=5,.?.NOCr>=45°,

由①有NACβ=90°,.?.AC,.?.點。為AB的中點，

：.OEHBC,故點E為AC的中點，故②正確；

由①知，NoCE=NCOE=45°,.?.ZAOE=45°,

ZAME=-ZAOE=22.5°,故③正確；

2

由③可知NBoC=90°,.?.麻的長度為火衛(wèi)色=逆，故④正確，故選D.

1802

二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分，其中18小題第一空2分，第二空1分:

19小題每空1分)

17.√2解析：??a+2與。-3互為相反數(shù)，.?.α+2+0-3=0,.?.α+∕7=l,

a'J2+b'J2-λ∕2(α+λ>)=λ∕2.

1

18.(I)一(2)8

2

解析：(1)如圖，?.?EH"BC,.?.NE77∕=NB,

?`c

±8五j

EF1I

在RtAEFH中，tanZEFH==—,：.tanB=—.

FH22

(2)^.?DEHFH,/.ZAED=/EFH.

VDEFH,ZADEZEFH^9Q°,：.ΛADE^ΛEFH(ASA).

AD=EH=1,AC-AD+CD-1+3=4.

*.'tanB=L,;.BC-2AC-8.

2

19.(1)2(2)①52②10

解析：設正方形A,B的邊長分別為4,b.

(1)由題意，得(a—人)2=4,所以。一。=2,即正方形A比B的邊長大2cm,

(2)①當正方形B在如圖所示的位置時，4取最大值.

由勾股定理，得/+/=(2√B)2=52(cm2).

②由(a—b)2=4,得a?+〃-2"=4,.?.52-2aA=4,即2aZ?=48,

.,.(?+"=a?+匕2+=52+48=1OO,

正方形C的邊長為√ioδ=10(cm).

三、解答題（本大題共7個小題，共69分）

20.解：（1）由題意：得

3-(-2)+(^)...................2分

=5-4=1,...................4分

：1＞一3,二輸出結果為L

(2)由題意，得l÷A=-4,故............7分

4

?1<一3,

.?.進行第二次運算：[-4一(—2)+(-4)]÷(=(-6)×(-4)=24>-3,

輸出結果為24.

21.解：(1)M-b—2a—2(a—2Z?)....................2分

-b-2a-2a+4b

=5b-4a.....................4分

(2)5?—4b—(5∕?—4a)..................6分

-5a-4b-5b+4a

=9a-9h.....................8分

(3)Sla-Slb....................9分

22.解：(1)5,6....................8分

(2)根據(jù)題意，可得5χ60%+6χ40%=5.4(分)，

.?.隊員D的最終成績?yōu)?.4分.............6分

(3)從統(tǒng)計圖可以看出，甲、乙兩個辯論隊專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的成績都高于8分的隊員均為2名，分別設

為A,B,a,h,現(xiàn)從中隨機抽取兩名隊員，列表如下：

ABab

A—(B,A)(0,A)(仇A)

B(AI)—(α,B)(AB)

a(Aa)(B,a)—(Aa)

b(Ab)(BM(α,6)—

從4名隊員中隨機抽取兩名隊員，共有12種等可能的結果,其中兩名隊員是同一辯論隊有4個等可能的結果,

41

則P(來自同一辯論隊)............9分

123

23.解：(1)平面直角坐標系如圖所示...........2分

設光線AB所在直線的解析式為y=kx+b,

??+∕7-1笈=二

把A(3,l),6(0,3)代入，得'解得｛3,

W=3?辰3.

直線A6的解析式為y=-gx+3....................5分

27

當尤=1時?，y=—+3=—,

33

.?.點C的坐標為∣l,g

7分

Γ

?r，iwΛ∕?

...M[1

,β,,/優(yōu)/

(2)由題意，得Λf'(6,6).

如圖，作點"'關于y軸的對稱點ΛΓ(-6,6),過點AT作ArD〃A4,交平臺于點。，由光的反射定律可

知，點。為光源位置.............8分

設Λ∕Z>所在直線的解析式為y=-1%+〃，

2

把M”(-6,6)代入，得一]χ(-6)+/=6,解得〃=2,

.?.直線M^D的解析式為y=-|尤+2....................9分

23

當y=l時，由一§尤+2=1,解得工二5，

33

.?.光源A要向左平移，平移距離為3-∕=](dm).....................10分

由題意得，I,PB,PC都是Co的切線，APll,AP經(jīng)過點。,

又?.?PB=PC,.?.A為BC的中點.

?；BC=15-5=10(cm),ΛAB=；BC=5cm,

即點A對應的刻度為5+5=10....................4分

(2)如上圖，連接?！?gt;,設C。的半徑為rcm,則。DLPB.

?.?ABAP=AODP=90o,ZBPA=ZOPD,

.?.ABAPsAODP,5分

,BABP八

??----=-----，....................7分

ODOP

5√52+12210八

??一=---------，解得，"=一?............9分

r12-r3

2()

這只玻璃標的外徑為2r=y(cm).....................10分

25.解：(1)將點A的坐標(一Lo)代入拋物線的解析式y(tǒng)=&c+hx+2,得。一人+2=0,

，Z?=。+2.....................2分

軸，P(l,3),PB=2,點。為PB的中點，.?.8(1,1),Q(l,2).

kk

把Q(l,2)代入丁=一，得y=1=2,則％=2,

X1

.?.雙曲線的解析式為y=2.....................4分

X

(2)矩形PBMN中，P(l,3),PB=2PN=2,

N(2,3),M(2,1).

由(1)得，拋物線的解析式可以表示為y=0√+(α+2)χ+2(a<0).

把P(l,3)代入y=/+g+2)χ+2,得α+(α+2)+2=3,解得。=-；.

1,3

拋物線的解析式為y=-5/+51+2.....................6分

13

當x=2時，y=-∕χ4+]x2+2=-2+3+2=3,.?.拋物線經(jīng)過點N(2,3),

同理，拋物線經(jīng)過點(3,2).....................8分

???圖象L經(jīng)過Q(l,2),加(2,1),且點(2,2),(3,1)在L上方，

符合題意的整點坐標分別為(1,3),(1,2),(2,3),(2,2),(2,1),(3,2),(3,1)共有7個.

9分

【解法提示】7個整點的位置如圖所示：

(3)α的取值范圍為一2<“<2代-4或α=-■-....................10分

62

解析：在原題圖形狀態(tài)下，隨著α的減小，拋物線的開口變小，頂點下移.

①當拋物線經(jīng)過點P時，由(2)可知，也經(jīng)過點N(2,3),則在圖象L的上方，拋物線與矩形PBMN的邊

有2個公共點，此時。=一,；

2

②當拋物線的頂點在PN上時，山4"?("+2)=3,解得4=26—4,生=—26—4(不合題意，舍

去)，此時符合題意的公共點有3個，隨著”的減小，公共點變?yōu)?個；

③當拋物線經(jīng)過點M(2』)時，則4a+2(α+2)+2=l,解得。=一|,此時符合題意的公共點有1個.

綜上可知，。的取值范圍為一2<α<I

-4或a=—

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26.解：(1)菱形ABCr)中，AP//CE,

AP丫?AP1

：.∕?APFs&CEF,：.1分

SACEFCE)4CE2

?.?NAPE=NB=60°,.?..?.四邊形PBCE為平行四邊形,

.CCiAPAP1

?.PB=CE，..----

PBCE2

"."AB=6cm,AP=2cm，即AM=2cm.