2023年遼寧省撫順市順城區(qū)中考三模數(shù)學試題(含答案)

2023年初中畢業(yè)生第三次質(zhì)量調(diào)查

數(shù)學試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分150分）

※注意事項：考生答題時，必須將答案寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本題共10個小題，每題3分，滿分30分）

1.在一百，1,一2中，最小的實數(shù)是（）

2

A.-B.1C.----D.-2

2

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

?,θE0J國

3.下列運算結果正確的是（）

A.B,（―2a）3=—c.α∣°÷（-α~）=a'D.(-Q+2)(-4-2)=Q2+4

4.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（)

LZJ

/主視方向

口目?

O

A.----------------B.-------------C.、/D.

5.如圖，直線α〃力，直線C分別交4,b于點A,C,點8在直線6上,ABlAC,若Nl=130°,則N2

的度數(shù)是（）

仁

A.30oB.40oC.50oD.50°

6.費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數(shù)學獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學家.下面數(shù)據(jù)是

部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）：35,32,35,40,33,29,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35,35B.35,33C.34,35D.35,34

7.使J=有意義的X的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

8.如圖，在aABC中，BC=6,AC=S,ZC=90°,以點3為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點

D,再分別以A,。為圓心，大于工4。的長為半徑畫弧，兩弧交于點例，M作直線分別交AC,AB于

2

點E,F,則AE的長度為（）

9.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。。，AB是。。的直徑，ZABD=IQo,則/BCD的度數(shù)是（）

10.如圖，四邊形ABC。是邊長為2cm的正方形，點E,點尸分別為邊AD,Co中點，點。為正方形的中心，

連接。，。尸，點尸從點E出發(fā)沿E-O-尸運動，同時點。從點8出發(fā)沿BC運動，兩點運動速度均為ICm∕s,

當點P運動到點尸時，兩點同時停止運動，設運動時間為ts,連接BP,PQ,48PQ的面積為SCm2,下列

圖像能正確反映出5與t的函數(shù)關系的是（）

二、填空題（本題共8個小題,每題3分，滿分24分）

355

H.我國古代數(shù)學家祖沖之推算出其的近似值為——，它與n的誤差小于0.0000003.將OoOOoo03用科學記

113

數(shù)法可以表示為.

12.因式分解：ab^—a=.

13.為做好疫情防控工作，某學校門口設置了A,B兩條體溫快速檢測通道，該校同學王明和李強均從A通道

入校的概率是.

14.若關于X的一元二次方程/一4》+根-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則加的取值范圍是.

15.小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項分別是90分、80

分、80分.若將三項得分依次按3：4:3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)榉?

16.如圖，在ZXABC1中，NABC=40°,ZfiAC=80°,以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于

點。，連接CZX則NjBCo=.

17.如圖，在平面直角坐標系中，ABCz）的邊BC在X軸上，頂點4在y軸的正半軸上，點O在第一象限，

k

將AAQB沿y軸翻折，使點B落在X軸上的點E處，OE=3OC,AE與CZ）交于點F.若y=J攵≠0）圖

象經(jīng)過點。，且S4"D=2,則k的值為

18.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,4）=4.若點E是邊BC上的一個動點，過點E作EEJ_AC,交

直線4。于點F,則點E移動的過程中，AE+C下的最小值為

三、解答題（本題共2個小題，第19題10分，第20題12分，滿分22分）

/?、22?1

19.先化簡，再求值：1一一—÷-α其中α=2023.

、π+1yα+I

20.北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興

趣.某校通過抽樣調(diào)查的方法，對四個項目最感興趣的人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、

單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學生；若該校共有2000名學生，

估計愛好花樣滑冰運動的學生有人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D,學校將從這四個運動項目

中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率.

四、（本題共2個小題，每題12分，滿分24分）

21.某班去革命老區(qū)研學旅行，研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70

元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？

22.如圖，三角形花園A8C緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量，點C在點A的正東

方向，AC=200米.點E在點A的正北方向.點8,。在點C的正北方向，BO=IOO米.點8在點A的北偏東

30°,點。在點E的北偏東45°.

D

北

+東

南

（1）求步道QE的長度（精確到個位）；

（2）點。處有飲水機，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點B到達點D,也可以經(jīng)過點E到達點

D.請計算說明小紅走哪一條路較近？

（參考數(shù)據(jù)：^≈1.414,√3≈1.732）

五、（滿分12分）

23.某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時間X（天）之

間的關系式是y=藍;'I尤＜40），銷售單價P（元/件）與銷售時間X（天）之間的函數(shù)關系如圖所

示.

（I）求銷售單價P（元/件）與銷售時間X（天）之間的函數(shù)關系式；（寫出自變量的取值范圍）

（2）當（）＜xV30時，求日銷售額的最大值；

（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，請直接寫出“火熱銷售期”共有多

少天？

六、（滿分12分）

24.如圖，點C是以AB為直徑的。上一點，點。是AB的延長線上一點，在。4上取一點F,過點尸作AB

的垂線交AC于點G,交。C的延長線于點E,且EG=EC.

（I）求證：DE是。。的切線;

2

（2）若點f是OA的中點，BD=2,SinND=—，求EC的長.

3

七、解答題（滿分12分）

25.如圖，AABC是等邊三角形，將線段Be繞點B旋轉α（0°<α<180°）,得到線段8。，連接CD,ZABD

的角平分線交直線CD于點E,連接AE.

（I）如圖1,當0°<α<60°時，猜想線段AE,BE,CO三條線段之間的數(shù)量關系，請直接寫出你的猜想；

（2）如圖2,當60°<α<120。時，（1）中的結論是否成立？若成立，請完成證明，若不成立，請寫出正確的

結論并說明理由；

（3）若AB=3#,NABo=30°時，請直接寫出BE的長.

八、解答題（滿分14分）

26.如圖，拋物線y=-}f+bχ+c的對稱軸與X軸交于點A。,。），與y軸交于點8（0,3）,C為該拋物線

圖象上的一個動點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，當點C在第一象限，且NB4C=90°,求tanNABC的值；

（3）點。在拋物線上（點。在點C的左側，不與點B重合），點P在坐標平面內(nèi)，問是否存在正方形ACP￡>?

若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由，

2022—2023學年度（下）學期教學質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學試卷（三）

一、選擇題（每題3分,滿分30分）

1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.C10.D

二、填空題（每題3分,滿分24分）

1

11.3×10^712.α(?÷l)(?-1)13.一14.m<5

4

15.8316.IOo或100°17.618.5

三、(本題共2道題，第19題10分,第20題12分，滿分22分)

。+12a+?α-lV。+11

19.解：原式二X---------7×---------T

Q+ltz+l√(。一1)。+1,(Λ-1)^?+1

當α=2023時,

原式=-------=-----------------------10分

2023+12024

20.解：⑴100,800；---------------------------2分

(2)Y一共調(diào)查了100名學生，愛好單板滑雪的占10%,

愛好單板滑雪的學生數(shù)為IoOXIo%=10(人)；

.?.愛好自由式滑雪的學生數(shù)為100-40-20-10=30(人),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

從這四個運動項目中抽出兩項運動的所有機會均等的結果一共有12種,

抽到項目中恰有一個項目是自由式滑雪記C的結果有：(A,C),(B,C),(D,C),(C,A),(C,B),(C,

D),一共6種等可能的結果,

.?.p(抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C)

122

答：抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率是L.----------------------------12分

2

四、(本題共2個小題，每道題12分，滿分24分)

21.解：（1）設購買一份甲種快餐需要X元，購買一份乙種快餐需要y元,

x+2)，=70

依題意得:

2x+3y=120

X=30

解得：4

y=20

答：購買一份甲種快餐需要30元，購買一份乙種快餐需要20元.---6分

（2）設購買乙種快餐，"份，則購買甲種快餐（55-m）份,

依題意得：30(55-∕n)+20m≤1280,

解得：m≥37.

答：至少買乙種快餐37份.--12分

22.解：（1）過。作OFJ_AE于尸，如圖:

由已知可得四邊形ACD尸是矩形，，OF=AC=200米，

：點。在點E的北偏東45°,即/OEF=45°,二AOM是等腰直角三角形,

r?τ~'__

.?.DE=---------=EDF=200底≈283(米)；

tan45°

.?.步道QE的長度為283米.------4分

(2)由(1)知△￡>￡尸是等腰直角三角形，OE=283米，.?.E尸=。尸=200米,

；點B在點A的北偏東30°,即NEAB=30°,：.ZABC=30Q,

?.?AC=200米，.?.AB=2AC=4(X)米，BC=JAB。-3=200G米,

?.?BD=IoO米，.?.經(jīng)過點B到達點D路程為AB+BD=400+100=500米,

.?.CD=BC+BD=(200√3+100)米；

.?.AF=CD=(2()()/+10())米，

.?.AE=AF-EF=(20()6+HX))—200=(200√3-100)米，

.?.經(jīng)過點E到達點D路程為AE+DE200√3-100+200√2≈529.2米,

???529.2>500,.?.經(jīng)過點B到達點。較近.--------12分

五、解答題（滿分12分）

23.解：（1）設銷售單價P（元/件）與銷售時間X（天）之間的函數(shù)關系式為P=AX+6

由圖像可知：經(jīng)過（20,40）,（40,30）

4Q=20k+b

3Q=4Qk+b

〃=50

40(0<Λ≤20)

p=—-X+50,?*.p=<1--------------4分

--Λ+50(20<X≤40)

（2）設日銷售額為W元,

①當0<x≤2()時，W=p?y=4()χ2x=80XX,

?.?8()>0,.?.W隨X的增大而增大，

...當％=20時，W最大，最大值為80X20=1600(元)；

②當20<x≤30時，W=P?y=∣50—;x)x2x=-V+IOOx=—(X一50『+2500,

?∕-l<0,開口向下，.?.當x<50時，W隨X的增大而增大，

當X=30時，W最大，最大值為2100（元），

?.?2100>1600,當0<x≤30時，日銷售額的最大值2100元；----------10分

（3）9天...........12分

六、解答題（滿分12分）

24.（1）證明：連接OC,如圖所示，

VEFLAB,AB為IO的直徑，.?.∕G∕?=90°,ZACB=90o,

：.ZA+ZAGF=Wo,N4+NABC=90°,ΛZAGF=ZABC,

"：EG=EC,OC=OB,：.ZEGC=ZECG,ZABC=ZBCO,

又,.?ZAGF=ZEGC,：.ZECG=ZBCO,

,：ZBCO+ZACO=90o,ΛZECG+ZACO=90Q,.,.ZECO=90o,.?OC±DE,

：OC是。的半徑，.?.OE是一。的切線;6分

(2)解：由(I)知，OE是1。的切線，.?.∕O8=90°,

?小2”.OC2OC2

?.?BD=2,sinZ.D=—,OC=OB,..------------=一,即nrl----------=一

3OB+BD30B+23

解得0C=4,...0/)=6,

Y在RtAOCD中，OC2+CD2=OD2,

.?.DC=4Ob1-OC2=√62-42=2√5,

：點廠為04的中點，OA=OC,.?0F=2,.?.DF=S,

?/ZEFD=ZOCD=90c,,NEDF=NODC,：.∕?EFD^ΛOCD,

箓=器，即靠=華‘解得田?忖

.?.EC=ED-DC=-√5-2√5=—√5,

55

即EC的長是￡有.----------------------12分

七、解答題(滿分12分)

25.解:(1)BE—CD—2AE；----------------------2分

(2)不成立，CD-BE=IAE--------------------------4分

證明：在線段CE上截取C凡使CF=AE,連接8兄

?..△ABC是等邊三角形，；.AB=BC=AC,ZABC=GOo

繞點B旋轉得到B。，：.BC=BD,：.AB=BD

,/BE平分NABD,；.NABE=NDBE,

,：BE=BE,：.ΛABE^∕?DBE：.NBAE=NBDE,AE=DE

?：BC=BD,：.ZBDE=ZBCF：.ZBAE=ZBCF

"：BC=BA,CF^AE：.ACBF^∕?ABE."CBF=NABE,BF=BE

'：ZCBF+ZABF=ZABC=GO°

ΛZABE+ZΛBF=60o,即NEBF=60°；.△%下是等邊三角形

.*.BE=EF丁CD=DE+EF+CF—AE+BE+AE=BE+2AE

：.