2023年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2023年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào):

一、單選題

1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家.若收入500元

記作+500元，則支出237元記作（）

A.+237元B.-237元C.0元D.-474元

2.下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cm

3.下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤

古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí).如圖是一把做工精湛的紫

砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）

6.據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月

底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬(wàn).數(shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.358×107B.7.358×IO3C.7358×IO4D.7.358×IO6

7.對(duì)于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地,有&揚(yáng)=心.該運(yùn)算法則成立的條件是（）

A.a>0,b>0B.a<0yb<0C.a<0,b≤0D.4≥0,0≥0

8.如圖，在四邊形ABCQ中，BC//AD,添加下列條件，不能判定四邊形A5C。是平

行四邊形的是（）

A.AB=CDB.AB//CDC.ZA=ZCD.BC=AD

9.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠''問(wèn)題："今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足,

問(wèn)雞兔各幾何設(shè)有X只雞，y只兔.依題意，可列方程組為（）

∫x+y=35,∫x+y=94,

?,14x+2y=94B'∣4x+2y=35

x+y=35,x+y=94,

2x+4y=942x+4y=35

10.某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?甲、乙兩

名選手成績(jī)的方差分別記為策和鹿，則S1與s：的大小關(guān)系是（）

測(cè)試次數(shù)I2345

甲510938

乙86867

A.?>S1B.?<S?C.就=S；D.無(wú)法確定

11.我們可以用以下推理來(lái)證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60?！?假

設(shè)三角形沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。，即三個(gè)內(nèi)角都大于60。.則三角形的三個(gè)內(nèi)角

的和大于180。，這與“三角形的內(nèi)角和等于180?！边@個(gè)定理矛盾.所以在一個(gè)三角形中，

至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。.上述推理使用的證明方法是（）

A.反證法B.比較法C.綜合法D.分析法

12.已知加>〃>0,若關(guān)于X的方程/+2χ-3-〃2=0的解為APX2（苦<9）?關(guān)于X的

方程V+2x-3-"=0的解為知三（三<三）.則下列結(jié)論正確的是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.x3<x↑<x2<x4B.Xy<x3<x4<x2C.x1<x2<x3<x4D.x3<x4<x1<x2

二、填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,-2)所在象限是第象限.

14.一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球,這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.布

袋中的球已經(jīng)攪勻.從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是.

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15.已知x=5,則代數(shù)式上7-Y77的值為______.

X-4X-16

16.已知關(guān)于X的方程V+wtr-20=0的一個(gè)根是Y,則它的另一個(gè)根是.

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6.以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，

當(dāng)所作的圓與斜邊AB所在的直線相切時(shí)，r的值為.

A

18.如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位

置.要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是個(gè).

三、解答題

19.計(jì)算：∣-3∣+√4+(-2)×l

x-4≤0①

20.解不等式組:

2(x+l)<3Λ<g)

21.2023年3月27日是第28個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)

和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取

15名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)得分用X表示，80分及

以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60<x<70;B-.70≤x<80;C:80<x<90;￡>：90≤x≤l∞),

并給出下面部分信息：

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：84,84,88.

九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?8,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

八87a9860%

九8786hc

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴填空：α=,b=，C=.

(2)該校八、九年級(jí)共500人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)

賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù).

(2)分別以點(diǎn)。、A為圓心，大于OA一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)8和點(diǎn)C,

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

作直線BC,交X軸于點(diǎn)D求線段0。的長(zhǎng).

23.隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和高

度.圓圓要測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，圓圓在離

教學(xué)樓底部246米的C處,遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)。處，測(cè)得教學(xué)樓AB

的頂部B處的俯角為30。，CD長(zhǎng)為49.6米.已知目高CE為1.6米.

(1)求教學(xué)樓AB的高度.

(2)若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于C4的方向，以米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行,

求經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開圓圓的視線E8?

24.如圖，Ag是。的直徑，AC是一條弦，。是AC的中點(diǎn)，DEJ.AB于點(diǎn)E,交AC

⑴求證：AF=DF.

(2)若AF=9,SinNABC=且，求。的半徑.

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25.(1)［問(wèn)題探究］

如圖1,在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0.在線段Ao上任取一點(diǎn)P(端

點(diǎn)除外)，連接"、PB.

②將線段。P繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。落在區(qū)4的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處.當(dāng)點(diǎn)尸在線段

A。上的位置發(fā)生變化時(shí)，PQ的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

③探究AQ與OP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)［遷移探究］

如圖2,將正方形ABC。換成菱形ABe。，且NABC=60。，其他條件不變.試探究A。

26.如圖，已知拋物線)="χ2-2αx+3與X軸交于點(diǎn)A(-l,0)和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,

(2)將直線BC向下平移機(jī)(加＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，交拋物線于B'、C'兩點(diǎn).在直線BC‘上

方的拋物線上是否存在定點(diǎn)。，無(wú)論“取何值時(shí)，都是點(diǎn)。到直線BC的距離最大，

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使/PBC+NACO=45。，若存在，請(qǐng)求出直線8尸的解析式；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參