中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題03 因式分解(課件)

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)03因式分解

考點(diǎn)課標(biāo)要求考查角度因式分解①理解因式分解的概念；②會(huì)用提公因式法、公式法等方法進(jìn)行因式分解．考查因式分解的兩種方法．以選擇題、填空題為主．中考命題說(shuō)明思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)1：因式分解的概念

知識(shí)點(diǎn)梳理1.因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的

的形式，這樣的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．2.辨析：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式．乘積典型例題知識(shí)點(diǎn)1：因式分解的概念

【例1】（2022?濟(jì)寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A．x2－x－1=x(x－1)－1

B．x2－1=(x－1)2

C．x2－x－6=(x－3)(x＋2)

D．x(x－1)=x2－x典型例題知識(shí)點(diǎn)1：因式分解的概念

【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C選項(xiàng)是因式分解，故符合題意；D選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的知識(shí)，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．典型例題【例2】（2020?河北3/26）對(duì)于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，從左到右的變形，表述正確的是（

）A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算

C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解知識(shí)點(diǎn)1：因式分解的概念

典型例題①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，知識(shí)點(diǎn)1：因式分解的概念

【考點(diǎn)】因式分解—提公因式法；因式分解的意義；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判斷即可．【解答】解：①x-3xy=x(1-3y)，從左到右的變形是因式分解；②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法運(yùn)算．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

知識(shí)點(diǎn)梳理1.一般方法：（1）提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．用字母表示：ma＋mb＋mc＝

．公因式的確定：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，取各項(xiàng)相同的因式及其最低次冪．①定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).②定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.③定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù).m(a＋b＋c)知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

知識(shí)點(diǎn)梳理（2）運(yùn)用公式法：利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.①a2－b2＝

(a＋b)(a－b)；②a2±2ab＋b2＝

(a±b)2．（3）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．（4）分組分解法：先分組，再提公因式或運(yùn)用公式．知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

知識(shí)點(diǎn)梳理2.一般步驟：一提（提公因式）；二套（套公式）；三驗(yàn)（檢驗(yàn)是否分解徹底）．方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止．典型例題【例3】把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解時(shí)，應(yīng)提的公因式是（

）A．–3x2y2 B．–2x2y2 C．6x2y2 D．–x2y2【分析】–6x3y2–3x2y2+8x2y3＝–x2y2（6x+3–8y）．故把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解時(shí)，應(yīng)提的公因式是：–x2y2．故選D．【答案】D知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用提公因式法分解因式

典型例題知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用提公因式法分解因式

【例4】（2022?廣州）分解因式：3a2－21ab＝

．【考點(diǎn)】因式分解—提公因式法【分析】直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：3a2－21ab＝3a(a－7b)．故答案為：3a(a－7b)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．典型例題知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用平方差公式分解因式

【例5】（2022?煙臺(tái)）把x2－4因式分解為

．【考點(diǎn)】因式分解—運(yùn)用公式法【分析】利用平方差公式，進(jìn)行分解即可解答．【解答】解：x2－4＝(x＋2)(x－2)，故答案為：(x＋2)(x－2)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解—運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【例6】（2022?蘇州）已知x＋y＝4，x－y＝6，則x2－y2＝

．【考點(diǎn)】因式分解—運(yùn)用公式法【分析】直接利用平方差公式將原式變形，代入得出答案．【解答】解：∵x＋y＝4，x－y＝6，∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝4×6＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法因式分解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．典型例題知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用平方差公式分解因式

典型例題知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用完全平方公式分解因式

【例7】（2022?河池）多項(xiàng)式x2－4x＋4因式分解的結(jié)果是（

）A．x(x－4)＋4

B．(x＋2)(x－2)

C．(x＋2)2

D．(x－2)2【考點(diǎn)】因式分解—運(yùn)用公式法【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝(x－2)2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解—運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．【例8】（2022?綏化）因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝

．【考點(diǎn)】因式分解—運(yùn)用公式法【分析】將m＋n看作整體，利用完全平方公式即可得出答案．【解答】解：原式＝(m＋n)2－2·(m＋n)·3＋32＝(m＋n－3)2．故答案為：(m＋n－3)2．典型例題知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用完全平方公式分解因式

典型例題【例9】已知二次三項(xiàng)式x2+bx+c分解因式為（x–3）（x+1），則b+c的值為（

）A．1 B．–1 C．–5 D．5【分析】∵二次三項(xiàng)式x2+bx+c分解因式為（x–3）（x+1），∴x2+bx+c＝（x–3）（x+1）＝x2–2x–3，∴b＝–2，c＝–3，故b+c＝–5．故選C．【答案】C．知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用十字相乘法分解因式

典型例題知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用十字相乘法分解因式

【例10】（2022?內(nèi)江）分解因式：a4－3a2－4＝

．【考點(diǎn)】因式分解—十字相乘法等【分析】先利用十字相乘法因式分解，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：a4－3a2－4＝(a2＋1)(a2－4)＝(a2＋1)(a＋2)(a－2)，故答案為：(a2＋1)(a＋2)(a－2)．典型例題【例11】因式分解：x2–y2–2x+2y

．【分析】利用分組分解法分解，先分別分解前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)，再提取公因式x–y即可.【答案】x2–y2–2x+2y=(x2–y2)–(2x–2y)=(x+y)(x–y)–2(x–y)=(x–y)(x+y–2)．知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用分組分解法分解因式

【例12】（2022?西寧）八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：將2a－3ab－4＋6b因式分解．【觀察】經(jīng)過(guò)小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝(2a－3ab)－(4－6b)

＝a(2－3b)－2(2－3b)

＝(2－3b)(a－2)

解法二：原式＝(2a－4)－(3ab－6b)＝2(a－2)－3b(a－2)＝(a－2)(2－3b)

典型例題知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用分組分解法分解因式

【感悟】對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無(wú)法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請(qǐng)用分組分解法將x2－a2＋x＋a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請(qǐng)用分組分解法將ax＋a2－2ab－bx＋b2因式分解；典型例題知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用分組分解法分解因式

【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和b（a＞b），斜邊長(zhǎng)是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將a4－2a3b＋2a2b2－2ab3＋b4因式分解，再求值．典型例題知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用分組分解法分解因式

【解答】解：（1）原式＝(x2－a2)(x＋a)

＝(x＋a)(x－a)＋(x＋a)

＝(x＋a)(x－a＋1)；【分析】（1）用分組分解法將x2－a2＋x＋a因式分解即可；（2）用分組分解法將ax＋a2－2ab－bx＋b2因式分解即可；（3）先將a4－2a3b＋2a2b2－2ab3＋b4因式分解，再求值即可．典型例題知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用分組分解法分解因式

（2）原式＝(ax－bx)(a2－2ab＋b2)

＝x(a－b)＋(a－b)2＝(a－b)(x＋a－b)；（3）原式＝(a4＋2a2b2＋b4)－(2ab3＋2a3b)

＝(a2＋b2)2－2ab(a2＋b2)

＝(a2＋b2)(a2＋b2－2ab)

＝(a2＋b2)(a－b)2，∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和b（a＞b），斜邊長(zhǎng)是3，小正方形的面積是1，∴a2＋b2＝32＝9，(a－b)2＝1，∴原式＝9．典型例題知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

利用分組分解法分解因式

典型例題知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

幾種方法的綜合運(yùn)用

【例13】（2022?黔東南州）分解因式：2022x2－4044x＋2022＝

．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】原式提取公因式2022，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2022(x2－2x＋1)

＝2022(x－1)2．故答案為：2022(x－1)2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．典型例題【例14】（2分）（2021?北京10/28）分解因式：5x2﹣5y2＝

．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】提公因式后再利用平方差公式即可．【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案為：5（x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．知識(shí)點(diǎn)2：因式分解的方法與步驟

幾種方法的綜合運(yùn)用

知識(shí)點(diǎn)3：因式分解的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)梳理利用因式分解的知識(shí)可以幫助我們解決代數(shù)式求值等問(wèn)題.典型例題知識(shí)點(diǎn)3：因式分解的應(yīng)用

【例15】（2022?黔西南州）已知ab＝2，a＋b＝3，求a2b＋ab2的值是

．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)