蘇科版八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（考試范圍：第7-9章）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過有紅綠燈的路口，恰好遇到紅燈B．400人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動(dòng)畫片D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上2．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，把線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段AQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，以EF為邊作?EFGH，且點(diǎn)G、H分別在CD、AD上．在動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中，?EFGH的面積（）A．逐漸增大 B．逐漸減小C．不變 D．先增大，再減小6．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，則AD，BC和EF的關(guān)系是（）A．AD＋BC＞2EF B．AD＋BC≥2EF C．AD＋BC＜2EF D．AD＋BC≤2EF二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．在空氣的成分中，氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．若要表示以上信息，最合適的統(tǒng)計(jì)圖是_______．8．一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1、2、3、4組的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別為2、8、15、5，則第5組的頻率為______．9．如圖，中，，，，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．10．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第4個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____________．11．如圖，在正方形中，在上，在的延長線上，，連接、、，交對(duì)角線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①為等腰直角三角形；②；③直線是的垂直平分線；④若，則；其中正確結(jié)論的有______．12．如圖，將寬為的長方形紙片沿折疊，，則折痕的長為______．13．平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊在軸的正半軸，點(diǎn)，，直線以每秒1個(gè)單位的速度向下平移，經(jīng)過____________秒，該直線將平行四邊形面積平分．第13題圖第14題圖14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF＝_____cm．15．如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若，，則陰影部分的面積為_______。第15題圖第16題圖16．如圖，在等邊三角形中，，P為上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），連接，以、為鄰邊作平行四邊形，則的取值范圍是_______．三、解答題（本大題共10小題，共68分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．某校學(xué)生在勞動(dòng)技能培訓(xùn)后參加了一次考核，考核成績分為“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)．隨機(jī)抽取其中若干名學(xué)生的考核成績并制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，已知培訓(xùn)后成績“不合格”的人數(shù)和成績“優(yōu)秀”的人數(shù)相等．請回答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；(2)將圖①補(bǔ)充完整；(3)估計(jì)該校900名學(xué)生中，培訓(xùn)后考核成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)．18．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，則下列說法錯(cuò)誤的是______（填寫序號(hào)）①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向紅色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．19．(1)如圖1，已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上，畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞平面內(nèi)一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到線段A′B′，使得A′與點(diǎn)B重合，B′落在x軸負(fù)半軸上．請利用無刻度直尺與圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心P．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）20．如圖，已知，點(diǎn)、是邊上的兩點(diǎn)，且，用兩種方法畫出平行四邊形（與示例方法不同）．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖痕跡，寫出作圖的依據(jù)．示例：依據(jù)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．方法一方法二依據(jù)：____________；

依據(jù)：____________．21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于點(diǎn)O，求證：OE＝OF．22．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC邊于點(diǎn)E．用兩種方法證明：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．證法1：如圖，延長ED至點(diǎn)F，使得FD=DE，連接BF．∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴．又∵，F(xiàn)D=DE，∴△ADE≌△BDF．∴BF=AE，，∴BF∥AE．又∵DE∥BC，∴四邊形FBCE是平行四邊形，∴，∴AE=EC．請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2。證法2：23．已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求證：△AFD≌△CEB．（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．24．如圖，D是△ABC邊BC上的點(diǎn)，連接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．用兩種不同方法證明AB＝AC．25．已知：如圖，在平行四邊形中，G、H分別是、的中點(diǎn)，，，垂足分別為E、F。(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)的長為．26．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF，(1)觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為；②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為；（將結(jié)論直接寫在橫線上）(2)數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．(3)拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE，若已知AB＝2，，請求出GE的長。參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】A、經(jīng)過有紅綠燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不合題意；B、400人中至少有2人的生日相同，是必然事件，符合題意；C、打開電視，正在播放動(dòng)畫片，是隨機(jī)事件，不合題意；D、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握概念是本題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；中心對(duì)稱圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原圖形完全重合；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】在AB上取一點(diǎn)E，使AE＝AC＝，連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AQ＝AP，∠PAQ＝60°，證明△CAQ≌△EAP（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CQ＝EP，則當(dāng)EF⊥BC（點(diǎn)P和點(diǎn)F重合）時(shí)，EP最小，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，在AB上取一點(diǎn)E，使AE＝AC＝，連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，由旋轉(zhuǎn)知，AQ＝AP，∠PAQ＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠EAC＝60°，∴∠PAQ＝∠EAC，∴∠EAP＝∠CAQ，又∵AE＝AC，AP＝AQ，∴△CAQ≌△EAP（SAS），∴CQ＝EP，要使CQ最小，則有EP最小，而點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)EF⊥BC（點(diǎn)P和點(diǎn)F重合）時(shí)，EP最小，即點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，CQ最小，最小值為EF，在Rt△ACB中，∠B＝30°，AC＝，∴AB＝，∵AE＝AC＝，∴BE＝AB?AE＝，在Rt△BFE中，∠B＝30°，∴EF＝BE＝，故線段CQ長度的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等，找出點(diǎn)P和點(diǎn)F重合時(shí)，EQ最小，最小值為EF的長度是解本題的關(guān)鍵．4、A【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，列出等式，把每個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，即，整理得，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；故只有選項(xiàng)A的坐標(biāo)滿足題意，選項(xiàng)B、C、D都不滿足題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】設(shè)AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，根據(jù)S平行四邊形EFGH=S矩形ABCD-2()=，由E是AB的中點(diǎn)可得,即可得出判斷．【詳解】解：設(shè)AB＝a，BC＝b，BE＝c，BF＝x，連接EG，∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF＝HG，EF∥HG，∴∠FEG＝∠HGE，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴∠BEG＝∠DGE，∴∠BEG﹣∠FEG＝∠DGE﹣∠EGH，∴∠BEF＝∠HGD∵EF＝HG，∠B＝∠D，∴Rt△BEF≌Rt△DGH（AAS），同理Rt△AEH≌Rt△CGF，∴S平行四邊形EFGH＝S矩形ABCD﹣2(S△BEF+S△AEH)＝ab﹣2[cx+(a﹣c)(b﹣x)]＝ab﹣(cx+ab﹣ax﹣bc+cx)＝ab﹣cx﹣ab+ax+bc﹣cx＝(a﹣2c)x+bc，∵E是AB的中點(diǎn)，∴a＝2c，∴a﹣2c＝0，∴S平行四邊形EFGH＝bc＝ab，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形和平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)．6、B【分析】連接AC，取AC的中點(diǎn)G，連接EF，EG，GF，根據(jù)三角形中位線定理求出，，再利用三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，即可得出AD，BC和EF的關(guān)系．【詳解】解：如圖，連接AC，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，GF，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，∴EG，GF分別是和的中位線，∴，，在中，由三角形三邊關(guān)系得，即，∴，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F、G在同一條直線上，∴，∴四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，則AD，BC和EF的關(guān)系是：．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形中位線的性質(zhì)定理，三角形三邊關(guān)系，線段間的數(shù)量關(guān)系等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7、扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】分析三種統(tǒng)計(jì)圖的特征，根據(jù)給出的空氣成分的百分比，即可得出結(jié)論【詳解】解：∵在空氣的成分中，氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%，條形統(tǒng)計(jì)圖要知道具體的數(shù)目，折線統(tǒng)計(jì)圖也需要知道具體的數(shù)目，不適合，扇形統(tǒng)計(jì)圖只要知道所占百分比，為此最合適的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題關(guān)鍵．8、0.4【分析】根據(jù)總數(shù)計(jì)算出第5組的頻數(shù)，用第5組的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)就是第五組的頻率．【詳解】解：第5組的頻數(shù)：50-2-8-15-5=20，頻率為：20÷50=0.4，故答案為0.4．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)和頻率的求法，關(guān)鍵知道頻數(shù)=總數(shù)×頻率，從而可求出解．9、【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，∴∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，在和中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，畫出圖形，通過作輔助線，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．10、，，【分析】當(dāng)是時(shí)，，利用點(diǎn)的平移可求D的坐標(biāo)，同理可以求出當(dāng)是和時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，第4個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是或，當(dāng)時(shí)，第4個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，主要利用了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，運(yùn)用平移的方法來判斷第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．11、①②③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD＝CD，然后利用“邊角邊”證明△ADF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，然后求出∠EDF＝∠ADC＝90°，判斷出△DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；由△DEF是等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)可得∠NBE＝∠DFE＝45°，利用三角形內(nèi)角和為180°即可判斷②正確；連接BM、DM．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BM＝EF＝MD．由垂直平分線的判定推知MC垂直平分BD，故③成立；過點(diǎn)M作MH⊥BC于H，則∠MCH＝45°，根據(jù)三角形中位線定理得到MH＝BF＝1，求得，故④正確．【詳解】解：正方形ABCD中，AD＝CD，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，∴∠EDF＝∠FDC＋∠CDE＝∠FDC＋∠ADF＝∠ADC＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；∴∠DFE＝45°，∵四邊形ABCD為正方形，BD為對(duì)角線，∴∠NBE＝45°，∵∠FDN＋∠DFN＋∠DNF＝∠NBE＋∠BNE＋∠NEB＝180°，∠NBE＝∠DFE＝45°，∠DNF＝∠BNE，∴∠FDB＝∠FEB，故②正確；連接BM、DM，如圖所示：∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，△BEF、△DEF是直角三角形，∴BM＝DM＝EF，又∵BC＝CD，∴直線CM是BD的垂直平分線，故③正確；過點(diǎn)M作MH⊥BC于H，則∠MCH＝45°，∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，BF⊥BC，MH⊥BC，∴MH是△BEF的中位線，∴MH＝BF＝1，∴，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)與定理并作輔助線是解題的關(guān)鍵．12、【分析】過點(diǎn)F作于H，得到四邊形是矩形，得到cm，由翻折推出cm，利用勾股定理求出的長度，進(jìn)而求出的長，再利用勾股定理求出即可．【詳解】解：過點(diǎn)F作于H．∵四邊形是矩形，∴，，∴四邊形是矩形，，∴cm，由翻折可知，，∴，∴cm，∴，∴，∴cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形中的折疊問題，等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用勾股定理進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．13、6【分析】首先連接，交于點(diǎn)D，當(dāng)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將平行四邊形的面積平分，然后計(jì)算出過D且平行直線的直線解析式，從而可得直線要向下平移，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)D，當(dāng)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將平行四邊形的面積平分；∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，∵直線平行于，∴設(shè)的解析式為，∵過，∴，∴，∴的解析式為，∴直線要向下平移6個(gè)單位，∴時(shí)間為6秒，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積．14、3【分析】先證明CB=CF，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BC=AD，ABCF，AB=CD，所以∠ABF=∠BFC，因?yàn)锽F平分∠ABC，所以∠ABF=∠CBF，所以∠BFC=∠CBF，所以CB=CF，因?yàn)镃F=CD+DF，所以AD=AB+DF，所以AB=7-4=3(cm)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角的平分線的意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、44cm2【分析】如圖，連接EF，由題意知與同底等高，有，可知，可知，同理可得，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，連接EF，∵與同底等高，∴，∴，∴，同理可得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間垂線段相等，平行四邊形的性質(zhì)，等面積法．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)同底等高表示出三角形的面積．16、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得：，，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，此時(shí)OP有最大值，當(dāng)時(shí)，此時(shí)OP有最小值，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)AB與PD交于點(diǎn)O，連接OC，∵四邊形ADBP是平行四邊形∴，∵是等邊三角形，∴，∴∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，此時(shí)OP有最大值∴DP的最大值為當(dāng)時(shí)，此時(shí)OP有最小值∵∴∴DP的最小值為∵P為AC上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合）∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共68分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、(1)30(2)見解析(3)540人【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)除以優(yōu)秀人數(shù)所占圓心角即可得到樣本容量；（2）由培訓(xùn)后成績“不合格”的人數(shù)和成績“優(yōu)秀”的人數(shù)相等，得到“不合格”的人數(shù)，再得到合格人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)培訓(xùn)后考核成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)所占比例乘以總數(shù)即可得到答案．【詳解】（1）樣本容量為：，故答案為：30．（2）由培訓(xùn)后成績“不合格”的人數(shù)和成績“優(yōu)秀”的人數(shù)相等，不合格人數(shù)為6人，合格人數(shù)為：30-12=18人，補(bǔ)全圖形如下：（3）樣本中，合格人數(shù)占比為：，則該校900名學(xué)生中，培訓(xùn)后考核成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)為：人【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解條形統(tǒng)計(jì)圖得到各組所占比例是關(guān)鍵．18、（1）①②③；（2）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)可能性的大小分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案；（2）當(dāng)三種顏色面積相等的時(shí)候能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【詳解】解：（1）①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，則第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針不一定指向紅色區(qū)域，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故答案為：①②③．（2）將1個(gè)紅色區(qū)域改成黃色，則紅、黃、藍(lán)三種顏色的區(qū)域各有2個(gè)，則指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的大小．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連接即可；（2）作出線段AB，的垂直平分線的交點(diǎn)P即可．（1）解：先作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連接，則即為所求作的三角形，如圖所示：（2）以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)，然后分別作AB、的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．20、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法畫出圖形即可．【詳解】解：方法一：依據(jù)是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．方法二：依據(jù)是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21、證明見解析【分析】方法1、連接、，由已知證出四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．方法2、先判斷出，進(jìn)而判斷出即可．【詳解】證明：方法1，連接、，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，．方法2，四邊形是平行四邊形，，，，又，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．22、AD=DB；∠ADE=∠BDF；∠DAE=∠DBF；BF=CE；證法2見解析【分析】證法1：根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出BF=AE，進(jìn)而利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可；證法2：根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可．【詳解】證法1：如圖，延長ED至點(diǎn)F，使得FD=DE，連接BF，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=DB．又∵∠ADE=∠BDF，F(xiàn)D=DE，∴△ADE≌△BDF（SAS）．∴BF=AE，∠DAE=∠DBF，∴BF∥AE．又∵DE∥BC，∴四邊形FBCE是平行四邊形，BF=CE，∴AE=EC；故答案為：AD=DB；∠ADE=∠BDF；∠DAE=∠DBF；BF=CE；證法2：如圖，過E作EF∥AB交BC于F．∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∠B=∠ADE=∠CFE，∠AED=∠C，∴BD=EF，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴EF=AD，∴△ADE≌△EFC（AAS），∴AE=CE，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析【分析】（1）利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD//BC，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．24、兩種不同方法證明見解析．【分析】（1）過D作DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得DE＝DF，然后根據(jù)HL定理證Rt△BDE≌Rt△CDF，得∠B=∠C，根據(jù)“等角對(duì)等邊”即可證明AB=AC；（2）延長AD到E，使DE＝AD得四邊形ABEC是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得AC＝BE，AC∥BE，得∠BED＝∠CAD進(jìn)而有∠BED＝∠BAD，所以AB＝BE，等量代換得到AB=AC．【詳解】證法1：如圖，過D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，∵∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝90°，∠DFC＝90°，∵BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．證法2：如圖，延長AD到E，使DE＝AD．∵

DE＝AD，BD＝CD，∴

四邊形ABEC是平行四邊形．∴

AC＝BE，AC∥BE．∴

∠BED＝∠CAD．又

∠BAD＝∠CAD，∴

∠BED＝∠BAD．∴

AB＝BE．∴

AB＝AC．【點(diǎn)睛】方法1中主要應(yīng)用了角平分線的性質(zhì)、HL定理、等腰三角形的判定證明線段相等，作垂線創(chuàng)造角平分線性質(zhì)條件是解答的關(guān)鍵；方法2中主要利用平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定證明線段相等，構(gòu)造平行四邊形是解答的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線推出，，得到，即可得證；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明，得到，，連接，推出四邊形是平行四邊形，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到，利用和勾股定理，求出的長，進(jìn)而求出長，利用進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∵G、H分別是、的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴，，連接，如圖，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，四邊形是矩形時(shí)，，設(shè)，則：，在中，，在中，，∵，∴，解得：，即：，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理．本題的綜合性較強(qiáng)，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．26．(1)①BC⊥CF；②BC＝CF＋CD(2)BC⊥C