2023年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年平房區(qū)中考調(diào)研測試（三）

數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”

準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿

紙上、試題紙上答題無效。

4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5是米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、

字跡清楚。

5.保持卡面整清，不要析疊、不要弄臟、弄破，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。

第I卷選擇題（共30分）（涂卡）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

I.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.0C.D.—

22

2.下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.a3+a3=aβB.a?a3=O3C.（tz??=abD.(Q—I)?=a1—1

3.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

以軟的多

A.

4.七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

Γ0C?BΞ□

□∑BBD

5.如圖，PE、PG為0。的兩條切線，E、G為切點(diǎn).點(diǎn)尸為C。上一點(diǎn).連接0區(qū)OG、EF、FG,若

NEFG=52°,則NP的度數(shù)為（）.

A.52oB.56oC.66oD.76o

21

6.方程—=」一的解為（）

x+1x一3

A.X=7B.x=-7C.X=6D.x=5

7.如圖.將AABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到△￡>￡（7,其中點(diǎn)A與點(diǎn)。是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn),

若NA=35。，則NAED的度數(shù)為（）

A.60oB.65oC.70oD.75°

8.一個不透明的袋子中裝有6個小球，其中2個紅球、4個黑球，這些小球除顏色外無其他差別.從袋子中

隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）

9.在放AABC中，ZC=90o,ZB=a,若BC=m,則AB的長為（）

A.------B.m?cosaC.m?sinaD.m?tana

cosa

10.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在AO邊上，EF//CD,交對角線BD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

DEDFEFDFCEFDFEFDF

_______B_______C.=D.=

AE~BFAD~DBCDBFCDDB

第∏卷非選擇題（共90分）

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.哈爾濱到北京的路程約為1240000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

Y

12.在函數(shù)y=中，自變量X的取值范圍是.

X-3

k

13.己知反比例函數(shù)y=V（Z<O）的圖像上一點(diǎn)4過A作1軸、y軸的垂線.所形成的矩形的面積為3,則

X

k的值為.

14.計(jì)算反疝-3^的結(jié)果是.

15.把多項(xiàng)式孫2一9X分解因式的結(jié)果是.

XC

—≥-3

16.不等式組?2一的解集是.

5-2x<1

17.把拋物線了=-2（》-3）2+7先向左移動2個單位，在向下移動4個單位，所得到的新的拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)為?

18.一個扇形的弧長是3πcm,面積為9兀c∏√,則此扇形的圓心角為.

19.正方形ABCD中，點(diǎn)E在直線CO上一點(diǎn),且OE:EC=I:3.連接BE,則tanZABE的值為.

20.如圖.在四邊形ABC3中，4）〃3C,AC、8。為對角線，ACVCD,AB=Ae,若NABr）=2NADC,

CD=245,則43的長為.

三、解答題（其中21、22題各7分，23、24題各8分，25~27題各10分，共60分）

21.（本題7分）

先化簡，再求代數(shù)式（二一一與3]÷±3?的值，其中α=3ta∏30°+4cos60°?（本題7分）

{a+2a-4Ja+2

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中畫一個以B為腰的等腰三角形AABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且tanZB=3;

（2）在圖中畫一個以AB為底的等腰三角形AABO.點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上，且AABO是銳角三角形.連

接CQ,請直接寫出線段CO的長.

23.(本題8分)

隨者兩會的隆重召開，中學(xué)校園掀起了關(guān)注時事政治的熱潮.我區(qū)及時開展“做一個關(guān)心國家大事的中學(xué)生”

主題活動.為了了解我區(qū)中學(xué)生獲取時事新聞的主要途徑，分別從電腦上網(wǎng)、手機(jī)上網(wǎng)、聽廣播、看電視、看

報紙五個方面，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每名中學(xué)生只選一種主要途徑).根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完裝的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信總回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽取了中學(xué)生多少人？

(2)求本次調(diào)查中，以聽廣播獲取時新為主要途徑的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若全區(qū)共有中學(xué)生7000人，請你估計(jì)我區(qū)以看電視獲取時事新聞為主要途徑的中學(xué)生有多少人.

24.(本題8分)

己知：如圖，在AABC中，ADLBC于點(diǎn)。.BE_LAC于點(diǎn)E,AD與BE交于點(diǎn)、F.月B∕=AC.

(I)如圖1,求證：DF=CD-,

(2)如圖2,連接QE,當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時，請直接寫出圖2中所有的等腰三角形.

25.(本題10分)

平房區(qū)政府為了打造“魅力哈南”，計(jì)劃對某路段進(jìn)行改造現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)參加改造施工，受條件限制，

每天只能由一個工程隊(duì)施工.若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工3天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工5天，用可以完成550米的

改造施工任務(wù);若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工2天,再由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工4天,則可以完成420米的改造施工任務(wù).

(1)求甲、乙兩個工程隊(duì)平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)；

(2)若計(jì)劃被改造路段全長6000米，工期不能超過90天，則乙工程隊(duì)至少施工多少天？

26.(本題10分)

己知：。是AABC的外接圓，AB=AC,點(diǎn)。為。。上.一點(diǎn)，連接CO交AB于點(diǎn)E,連接80，且

2NBCD=4CDB.

ffilR3

(1)如圖1,求證：CDkABx

（2）如圖2,連接Ao并延長交0。于點(diǎn)F.G為弧AC上一點(diǎn)，連接尸G,分別交AC、BC于點(diǎn)H、P,若

ZGFA=ZABD,求證：PH=PF；

（3）如陽3,在（2）的條件下，OA=5,GH：PB=6：11,連接0H,求線段OH的長.

27.（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線y=以2+?r+4分別交X軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0）,連接AC、BC,過點(diǎn)B作BE,AC交y軸于點(diǎn)D交AC于點(diǎn)E,AC=BD.

（1）如圖1,求拋物線解析式；

（2）如圖2.點(diǎn)P為拋物線第一象限上的點(diǎn)，連接A尸交線段CO于點(diǎn)F（尸不與C、。重合），設(shè)點(diǎn)尸的橫

坐標(biāo)為的長為4,求d與f的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量［的取值范圍）；

（3）如圖3,在（2）的條件下,連接BF,點(diǎn)G為BF上.一點(diǎn).連接Z）G,0G,若NDGO=45。，8G=OE+FU,

求點(diǎn)P坐標(biāo).

三模數(shù)學(xué)答案

12345678910

BCBADADBAC

11.1.24×10612、XW313、-314、√315、x(y+3)(y-3)

16、x>217、(1,3)18、90°19、2或320、2√6

33

2(Q—2)—(Q-3)u,—1

21.解：原式=2分

(Q+2)(Q—2)α+2

ci—1。+2八

---------------1分

(。+2)(?！?)Q—1

。一2

.由T11

.?原式一一7=------—J='-

√3+2-2√33

22.解：(1)正確畫圖3分

(2)正確畫圖3分

CF=51分

23.解：(1)120÷40%=300(人)1分

，本次調(diào)查共抽取了300名學(xué)生.1分

(2)300-120-90-45-15=30(Λ)1分

/.以聽廣播獲取時事新聞為主要途徑的人數(shù)有30人1分

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖1分

45

(3)7000×-=1050(A)2分

300

.?.估計(jì)該中學(xué)步行上學(xué)的學(xué)生有420名1分

24.(1)證明：BEVAC,ADBC.：.ZBECZDAC^90°

：.ZAFE+ZFAE=90。/BFD+ZFBD=90o.ZAFE=NBFD

：.ZFBD=ZCAD1分

BF=AC

..△BFD必ACD.2分

..DF=CDI分

(2)∕?AED.ADEC、AABC,∕?ABD.4分

25.(1)解：設(shè)甲工程隊(duì)平均每天完成尤米施工任務(wù)，乙工程隊(duì)平均每天完成y米施工任務(wù).

3x+5y=55Q

根據(jù)題意得42分

2χ+4y=420

X=50

解得V2分

y=80

答：甲工程隊(duì)平均每天完成50米施工任務(wù),乙工程隊(duì)平均每天完成80米施工任務(wù).1分

(2)解：設(shè)乙工程隊(duì)施工機(jī)天

根據(jù)題意得80m+50(90-m)≥6000.3分

解得加≥501分

答：乙工程隊(duì)至少施工50天.1分

26(1)證出NA=/￡>I分

得出ZABC+ZBCE=90°1分

CDLAB?分

(2)連接C凡得出NAb=90°1分

導(dǎo)角得出NCHP=ZPCHPH=PC1分

證出PH=PC1分

(3)由G”：DB=6：11證出G"："/=3：51分

連接AG,證出AG=6