2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前熱身訓(xùn)練（五）(含答案)

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前熱身訓(xùn)練（五）

一、單選題（共12題；共48分）

1.（4分）如圖，在菱形ABC。中，E是AC的中點(diǎn)，EFHCB,交AB于點(diǎn)/，如果跖=3,那

么菱形ABC。的周長(zhǎng)為（）

A.24B.18C.12D.9

2.（4分）一季度，面對(duì)國(guó)際環(huán)境更趨復(fù)雜嚴(yán)峻和國(guó)內(nèi)疫情頻發(fā)帶來(lái)的多重考驗(yàn)，在以習(xí)近平同志為

核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，科學(xué)統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，初步核算，一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約

為27萬(wàn)億元，按不變價(jià)格計(jì)算，同比增長(zhǎng)4.8%.數(shù)據(jù)27萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.7xl0∣3元B.2.7×IO14TE

C.0.27xl0∣4元D.27xl0∣2元

3.（4分）一組數(shù)據(jù)-3,a,2,3,5有唯一的眾數(shù)3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.-2B.1C.3D.5

4.（4分）如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,ZA=32o,點(diǎn)B、C在。O上，邊AB、AC分別

交。O于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)B是Co的中點(diǎn)，則/ABE的度數(shù)是（）

A.13oB.16?C.18oD.21°

5.（4分）下列說(shuō)法：①O是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，③數(shù)軸上原點(diǎn)

兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)，④兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

6.（4分）若a,b為非零實(shí)數(shù)，且。＞匕，則下列結(jié)論一定正確的是（)

A.a2>b1B.a~'>b^'C.a3>byD.a~'<b^'

7.（4分）《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來(lái)解形如X（x+5）=24的方程的正數(shù)解，方法為：

如圖，將四個(gè)長(zhǎng)為x+5,寬為X的長(zhǎng)方形紙片（面積均為24）拼成一個(gè)大正方形，于是大正方形的

面積為：24x4+25=121,邊長(zhǎng)為11,故得X（x+5）=24的正數(shù)解為X=U二°,小明按此方法解關(guān)

2

于X的方程χ2+mx-n=0時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形.已知大正方形的面積為10,小正方形的面積為4,

則（）

A.m=2,n=二B.m=J↑0,n=2C.m=-,n=2D.m=7,n=—

222

8.（4分）如圖，在平行四邊形ABC。中，E是8。的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①AM=CN；（2）

o

若例D=AM，ZA=90,則BM=CM；③若MZ）=2AW，則SMNC=SBNE；④若

AB=MN,貝∣J.MfTV與DFC全等.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（4分）已知等邊AABC中，在射線BA上有一點(diǎn)D,連接CD,以CD為邊向上作等邊△CDE,

連接BE和AE,下列結(jié)論：①AE=BD;②AE與AB的所夾銳角為60。；③當(dāng)D在線段AB或

BA延長(zhǎng)線上時(shí)，總有NBED-NAED=2NBDC；④NBCD=90。時(shí)，CE2+AD2=AC2+DE2,正確

的結(jié)論序號(hào)有（）

E

BAD

A.①②B.①②③c.①②④D.①②③④

10.（4分）如圖，拋物線y=χ2+2x與直線y=?x+1交于A,B兩點(diǎn)，與直線x=2交于點(diǎn)D將拋物

線沿著射線AB方向平移2√5個(gè)單位在整個(gè)平移過(guò)程中，點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路程為（）

11.（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=2g,AB=l,將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕

MN;沿著CM折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,ME與BC的交點(diǎn)為F；再沿著MP折疊，使

得AM與EM重合，折痕為MP，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.下列結(jié)論:①ACMP是直角

三角形:②點(diǎn)C、E、G在同一條直線上;③PC=鬲〃3?,④AB=無(wú)BP:⑤點(diǎn)F是ACMP

的外心，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

12.（4分）如圖，二次函數(shù)y=4f+法+&470）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1,2）,且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

*，々，其中一2<x∣V-1,0<x2<l.下列結(jié)論：①牝―a+c<0,②2α-k0,③

/+8α>4αc中，正確的結(jié)論有（)

二、填空題（共5題；共17分）

13.（5分）如圖擺放一副三角板，直角頂點(diǎn)重合，直角邊所在直線分別重合，那么/BAC的大小為一

14.（5分）如圖，小張同學(xué)拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長(zhǎng)方體教具之間，

NAe3=90。，AC=BC,若每個(gè)小長(zhǎng)方體教具高度均為4cm,則兩摞長(zhǎng)方體教具之間的距離QE

的長(zhǎng)為cm.

15.（5分）若a+b=4,ab=3,則（a-b>=.

16.（1分）如圖，等邊三角形ABC中，BD是AC邊上的中線，點(diǎn)E在線段BD上，

ZACE=45°,AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)G在線段AF上，GE=EF,連接

CG交BD于點(diǎn)H.下面結(jié)論：①CE=AE；②NACG=30°；③EB=4-1）DE；

④CH+DH=BAB,其中正確結(jié)論的序號(hào)為

2

17.（1分）如圖，先有一張矩形紙片ABCD,AB=4,3C=8,點(diǎn)MN分別在矩

形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)

P,點(diǎn)。落在G處，連接PC,交MN于點(diǎn)。，連接CM.下列結(jié)論:

①CQ=CD；

②四邊形CMPN是菱形；

③P，A重合時(shí)，MN=2下;

?..PQM的面積S的取值范圍是4≤5≤5.其中正確的；（把正確結(jié)論的序號(hào)都

填上）.

三、解答題（共10題；共85分）

18.（6分）計(jì)算：R-7^+（&+1）°-3S〃30°+（-1嚴(yán)22一一；

225

19.（6分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：+26,0,-8,萬(wàn),-4.8,-17,—,0.6,--.

78

自然數(shù)集{};

正有理數(shù)集{};

負(fù)有理數(shù)集{};

非負(fù)數(shù)集{};

整數(shù)集{};

分?jǐn)?shù)集{}.

20.（7分）已知：如圖，NC=ND=90。，AD=BC.求證：NABC=NBAD.

CD

E

21.（7分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB和CD上，已知ABHCD,

NCDE=4ABF.求證：DEHBF

22.（7分）某校勞動(dòng)教育課上，老師讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)勞動(dòng)基地的規(guī)劃.如圖，在塊長(zhǎng)15m、寬IOm的

矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為126r∏2,則

23.（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,連接

BEFD,DE,EB.

求證：四邊形DEBF是菱形.

24.（8分）如圖，在RtAABC中，ZABC=90o,NACB=30。，AB=I,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

一定的角度得到ADEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,點(diǎn)E恰好在AC上，求證：AD2=（√6-

√2)2?

25.（Io分）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=14,CD=5.2,求

ΔAOB的周長(zhǎng).

26.（12分）拋物線y=-x2+∕>x+c（b,C為常數(shù)）與X軸交于點(diǎn)（X”0）和（電0）,與y軸交于點(diǎn)

A，點(diǎn)E為拋物線頂點(diǎn).

（I）當(dāng)Xl=-1,X2=3時(shí)，求點(diǎn)E,點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（II）①若頂點(diǎn)E在直線y=x上時(shí)，用含有6的代數(shù)式表示

②在①的前提下，當(dāng)點(diǎn)A的位置最高時(shí)，求拋物線的解析式；

（In）若Xl=-1,b>0,當(dāng)P（l,0）滿足B4+PE值最小時(shí)，求b的值.

27.（14分）已知關(guān)于X的方程7χ3-7（p+2）x2+（44p-1）x+2=60p（*）

①求證：不論P(yáng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程（*）有固定的自然數(shù)解，并求這自然數(shù).

②設(shè)方程另外的兩個(gè)根為U、V,求U、V的關(guān)系式.

③若方程（*）的三個(gè)根均為自然數(shù)，求P的值.

答案解析部分

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.C

7.A

8.D

9.C

10.B

11.D

12.D

13.135?；?35度

14.28

15.4

16.①②③④

17.②③④

18.解：原式=2—g+1—3x*+l—2

=2-^+l-√3+l-2

=2-26

19.解：+26是自然數(shù)，正有理數(shù)，非負(fù)數(shù)，整數(shù);

0是自然數(shù)，非負(fù)數(shù)，整數(shù)；

-8負(fù)有理數(shù)，整數(shù)；

乃是非負(fù)數(shù)，

-4.8是負(fù)有理數(shù)，分?jǐn)?shù)；

-17負(fù)有理數(shù)，整數(shù)；

22

—是正有理數(shù)，非負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)；

7

0.6是正有理數(shù)，非負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)；

是負(fù)有理數(shù)，分?jǐn)?shù).

O

225

自然數(shù)集｛+26、0｝,正有理數(shù)集｛+26、—、0.6｝,負(fù)有理數(shù)集｛-8、-4.8、-17、-g｝,非

7o

2222

負(fù)數(shù)集｛0、+26、一、0.6、π｝,整數(shù)集｛+26、0、-8、-17｝,分?jǐn)?shù)集｛-4.8、—、0.6、

77

8

20.證明：在Rt?ABC和Rt?BAD中，

VAB=BA,AD=BC,

ΛRtΔABC^RtΔBAD(HL),

NABC=NBAD.

21.證明：?.?ABHCD

：.乙CDE=/AED

,：ZCDE=ZABF

ZAED=ZABF

：.DEHBF.

22.解：設(shè)道路的寬為X米.依題意得：

(15-x)(10-x)=126,

150-25X+X2=126

x2-25x+24=0

(x-l)(x-24)=0

解得：X1=I,X2=24(不合題意舍去)

答:道路寬為1m.

23.證明：連接BD,交AC于點(diǎn)O,

B

：四邊形ABCD是荃形，

ΛOA=OC,OB=OD,BDLAC,

又,：AE=CF,

JOA-AE=OC-CF,即OE=OF,

四邊形DEBF是平行四邊形.

又YBOLAC,即BDLEF,

.?.四邊形DEBF是菱形.

24.解：在RtAABC中，ZABC=90o,ZACB=30o,AB=I,

.?.AC=2AB=2,BC=6AB=6，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DE=AB=I,CE=BC=6，NDEC=NABC=90。，

.*.AE=AC-CE=2-6，ZAED=90o,

在RtAADE中，AEλ+DE1=ADr,

ΛΛD2=（2-^）2+l2=8-4√3=（√6-√2）2.

25.解：四邊形ABCD是平行四邊形，

.?OA=LAC=5,OB=LBD=7,AB=CD=5.2,

22

ΛΔAOB的周長(zhǎng)為5+7+5.2=17.2.

26.解：（I）?;拋物線y=-χ2+bx+c（b,c為常數(shù)）與X軸交于點(diǎn)（xι,0）和（X2,0）,與y軸

交于點(diǎn)A,點(diǎn)E為拋物線頂點(diǎn)，Xi=-1,X2=3,

???點(diǎn)（-1,0）,（3,0）在拋物線y=-χ2+bx+c的圖象上，

l-h+c=O[h=2

?"C八，解得1C，

-9+3∕?+c=0[c=3

Λy=-x2+2x+3=-（x-1）2÷4,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,4）；

（II）（1）Vy=-x2+bx+c=-（x--）2,

24

2

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（?b，h巴+土4c上），

24

頂點(diǎn)E在直線y=x上，

.b_b2+4c

??---------,

24

.2b-b1

..C=-------；

4

②由①知，C=2〃―/=_"+4=_19_1)2+_1,

44244

_1,1

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,(b-V)~H■—),

44

.?.當(dāng)b=l時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A的位置最高，函數(shù)y=-χ2+x+-,

4

即在①的前提下，當(dāng)點(diǎn)A的位置最高時(shí)，拋物線的解析式是y=-x2+x+^；

(III)Vxi=-1,拋物線y=-χ2+bx+c過(guò)點(diǎn)(xι,0),

-1-b+c=0,

Λc=l+b,

hA2-L4r

Y點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一，匕上)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,c),

24

ΛE