2022-2023學(xué)年廣西防城港市防城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年廣西防城港市防城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.使有意義的X的取值范圍是（）

A.X≤3B.%<3C.X≥3D.X>3

2.若最簡(jiǎn)二次根式在…心23-京與「是同類二次根式,則m=（）

A.2021B.2023C.2D.1

3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.y∕-2XV^^3=?/-6B?≠==C

?Γ22

（）

C.V-4+?/-5=V-9=3D.Ji-√72=√7-ι

4.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)作三角形,其中不能組成直角三角形的是（）

A.4,6,8B.5,12,13C.6,8,10D,7,24,25

5.在△4BC中，點(diǎn)D,E分別是48,AC上的點(diǎn)，S.DE//BC,

點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CF.添加下列條件后，不能判斷四

邊形BCFo是平行四邊形的是（）

A.BD//CF

B.DF=BC

C.BD=CF

D.乙B=ZF

6.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角

7.如圖，這是一株美麗的勾股樹，所有的四邊形都是正方形，所有的三

角形都是直角三角形，若正方形4、B、C、。的邊長(zhǎng)是3、5、2、3,則最

大正方形E的邊長(zhǎng)是（）

A.13

B.√^47

C.47

D.√-13

8.如圖，在MBCD中，對(duì)角線4C,B。相交于點(diǎn)。，E是BC的

中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.CD=20EB.OA=OC

C.乙BOE=Z.OBAD.?OBE=?OCE

9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線4C、BD相交于點(diǎn)O,AE1

BD交BD于點(diǎn)、E,?A0B110°,則NOAE的度數(shù)為（)

A.40°

B.35°

C.30°

D.25°

10.若一而是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

11.如圖，一^圓柱高Be=I2τrcm,底面周長(zhǎng)是16τrcm,P為BC的中點(diǎn)，一

只螞蟻從點(diǎn)4沿圓柱外壁爬到點(diǎn)P處吃食，要爬行的最短路程是（）

A.12Trcm

B.Ilncm

C.10πcm

D.9τrcm

12.如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第2023行從左向右數(shù)第2022

個(gè)數(shù)是（）

1√T第1行

∕T2Λ∕VC第2行

√T2√T3√-iΓ√TΓ2√T第3行

√^1Γ??r/ir4E3nE2AlT第4行

A.√20232-1B.√20232-1C.√2022D.2022

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.比較大?。?√1_____ΛΠL3?

14.已知平行四邊形ABCD中，乙4+NC=110。，則NB的度數(shù)為.

15.如圖，RtAABC中，/.ACB=90o,AB=6,。是4B的中點(diǎn)，則

CD=

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-2）到原點(diǎn)的距離是.

17.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則化簡(jiǎn)Ial-B+F---------LrA

J（α+b）2結(jié)果為.

18.如圖，已知：在AHBC中，AB=5,AC=12,BC=13,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不

與點(diǎn)B、C重合），PEJ.AB于點(diǎn)E,PFI4C于點(diǎn)凡則EF的最小值為.

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計(jì)算：

(l)√^7-√^5+O;

(2)(√^+√35)÷<5.

20.(本小題8.0分)

計(jì)算：(2+廠司(2-47)-(/3+1)2.

21.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,AB∕∕DE,BE=CF.

(1)求證：AABC三4DEF；

(2)連接4D,求證：四邊形ACFD是平行四邊形.

22.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，乙4=90o,AB=3,AD=2,BC=2√^3,CD=5.求四邊形ZBCD

的面積.

23.(本小題8.0分)

如圖，已知。ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、0,EF過點(diǎn)。且與4B,CD分別相交于點(diǎn)E、F.

(1)求證：OE=OF；

(2)若NFEB=90o,BE=15,BD=34,求EF的長(zhǎng).

24.(本小題8.0分)

如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點(diǎn)，AF=DE.

(1)求證：BE=CF；

(2)若Nl=42=30。，AF=8,CF=2,求矩形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào)).

25.(本小題8.0分)

把一張矩形紙片TIBCz)按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF且4B=4,BC=6.

(1)求證：DE=DF；

(2)求。E的值.

26.(本小題8.0分)

在四邊形4BCD中，AD//BC,乙B=90°,AB=14cm,AD=21cm,BC=24cm.點(diǎn)P從點(diǎn)“出

發(fā)，以ICm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cτn∕s的速度向點(diǎn)B同時(shí)運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

(1)若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)了7秒，PQ與CO有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值，使得四邊形PQBA是矩形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【解答】

解：式子仃萬有意義，

.?.X-3≥0,

解得X≥3.

故選：C.

2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得2023-τn=2,

m=2021.

故選：A.

根據(jù)同類二次根式的定義得2023-m=2,從而得到m的值.

本題考查了同類二次根式的定義，掌握一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們

的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：A.√-2×√-3=√^^6.故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

區(qū)與=。，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

√72

C.√-4+√^5≠√-9,故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

DJ(I-N2=門—1，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的乘法，加法，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.

本題考查了二次根式的乘法，加法，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，二次根式

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵?

4.【答案】A

【解析】解：4、42+62≠82,不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，

故符合題意；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，

故不符合題意；

C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，

故不符合題意；

。、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，

故不符合題意，

故選：A.

利用勾股定理的逆定理逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法：①先確

定最長(zhǎng)邊，②分別計(jì)算最長(zhǎng)邊平方和另兩邊的平方和；③比較最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和是

否相等，若相等，則此三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：Λ>-BD//CF,DE//BC,

四邊形BCFC為平行四邊形；故選項(xiàng)A不符合題意；

B、?：DFUBC,DF=BC,

???四邊形BCFD為平行四邊形；故選項(xiàng)B不符合題意；

C、由CBD=CE,不能判定四邊形BCFD為平行四邊形；故選項(xiàng)C符合題意；

D.-.?DE∕∕BC,

???乙B+乙BDF=180°,

?1,乙B=乙F,

：.乙F+4BDF=180°,

.?.BD//CF,

???四邊形BCFC為平行四邊形；故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

由平行四邊形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了平行四功形的判定、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：4逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題；

B.逆命題為：同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；

C.逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確，是真命題；

D逆命題為：在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊，正確，是真命題.

故選：A.

分別寫出逆命題，然后判斷真假即可.

本題考查了命題與定理的知識(shí)，能夠?qū)懗雒}的逆命題是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x、y,最大正方形E的邊長(zhǎng)為z,由勾股定理得：

X2=32+52=34；

y2=22+32=13；

z2=X2+y2=47；

即最大正方形E的面積為：z2=47,邊長(zhǎng)為Z=y∕~47.

故選：B.

分別設(shè)中間兩個(gè)正方形和最大正方形E的邊長(zhǎng)分別為X,y,z,由勾股定理得出χ2=32+52,y2=

22+32,z2=∕+y2,最大正方形的面積為z2,進(jìn)而求出邊長(zhǎng).

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊

長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：?：四邊形力BCD是平行四邊形，

.?.OA=OC,OB=OD,AB//DC,

又???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

:?OE是ABCD的中位線，

：?0E/DC,OEllDC,

???OEiIAB,

.?.Z.BOE=Z.OBA,

.?.選項(xiàng)A、B、C正確；

,：OB不一定等于OC,

.?.NOBE不一定等于Z?0CE,

.?.選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：D.

由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項(xiàng)A、B、C正確；由。B不一定等于OC得出NoBE

不一定等于40CE,選項(xiàng)。錯(cuò)誤：即可得出結(jié)論.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.還考查了三角形中位線定理：三

角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半.

9.【答案】B

【解析】解：???四邊形ABCD是矩形，

.?.?BAD=90o,OA=0D,

.?.?OAD=?AD0,?ADO+4ABD=90°,

AE1BD,

.?.?BAE+/.ABD=90°,

??BAE=?ADO=Z.OAD,

V?AOB=Z.OAD+?ADO,

11

.?.Z.BAE=?OAD=?ADO=*40BEX110°=55。，

.?./.DAE=/.BAD-ΛBAE=90°-55°=35°,

故選：B.

由矩形的性質(zhì)與AEIBD,證得NBAE=/04。=乙4。。，再由三角形外角性質(zhì)求出4B4E=

Λ0AD=?ADO=55°,即可得出結(jié)果.

本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)；證明/B4E=44。。=

404。是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：rV63n-√7×32n=3√7n＞且?√7n是整數(shù);

??.3∕萬是整數(shù)，即加是完全平方數(shù)；

???n的最小正整數(shù)值為7.

故選：D.

因?yàn)?/63n是整數(shù),且?√63n=是7x3?n-3?√7n,貝(∣7n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整

數(shù)n為7.

主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).二

次根式的運(yùn)算法則：乘法法則■√^F=√^五.除法法則∏=2.解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平

方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式.

Ii.【答案】C

【解析】解：將圓柱沿點(diǎn)4所在母線展開，連接2P,

C

P

Z

X

X

X

X

Iz____________________________

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，最短路程是4P的長(zhǎng).

底面圓周長(zhǎng)為16πcm,

二底面半圓弧長(zhǎng)為8τrcnι,

???BC=12πcm,P為BC的中點(diǎn),

.?.BP=^BC=6π(cm).

根據(jù)勾股定理得：

AP=√AB2+BP2=√(8π)2+(6τr)2=10π(cm).

故選：C.

將圓柱展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理解答.

此題考查的是平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，表示出各線段的長(zhǎng)

度，再利用勾股定理求解?

12.【答案】B

【解析】解：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，第n行共有2n個(gè)數(shù)，且第n行第(n-1)個(gè)數(shù)為n=/P=T，

???第2023行從左向右數(shù)第2022個(gè)數(shù)是√20232-1.

故選：B.

經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，第n行共有個(gè)數(shù)，且第n行的第(n—1)個(gè)數(shù)為J∏2二1，從而得出答案.

本題考查了二次根式的性質(zhì)，探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第n行的第5-1)個(gè)數(shù)為bHI是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】＞

【解析】解：V3√^2=√^8

.?.3√7＞√rl3,

故答案為：＞.

根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法比較即可.

本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是解題關(guān)鍵.

14.【答案】125°

【解析】解：在。4BCD中，乙4=NC,

????A+?C=110°,

?乙4=?C=55°,

???乙B=180o-?A=125°,

故答案為：125°.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知44=NC,再根據(jù)鄰角互補(bǔ)即可求出NB.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】3

【解析】解：???44CB=90O,。為AB的中點(diǎn)，

：.CD=^AB=^×6=3.

故答案為：3.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】y∏3

【解析】解：?：點(diǎn)(3,-2)到兩坐標(biāo)軸的距離分別是3、2,

點(diǎn)(3,—2)到原點(diǎn)的距離是：√32+22=√13.

故答案是：√^I3?

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題主要考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到“點(diǎn)(3,-2)到兩坐標(biāo)軸的距離

分別是3、2”是解題的突破口.

17.【答案】-2a-2b

【解析】解：由數(shù)軸可得：α<O,b>0,∣ɑ∣>?b?,

.?.a+b<0,

22

■■∣α∣—√b+λ/(α+b)=—a—6—(a+h)=—a—b—a—b=-2a—2b■

故答案為：-2a-2b.

根據(jù)數(shù)軸，得出a<0,b>0,∣a∣>∣b∣,進(jìn)而得出a+b<0,然后根據(jù)絕對(duì)值的意義和二次根

式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，正確得出a,b的取值范圍是解本題的

關(guān)鍵.

18.【答案】瑞

【解析】解：如圖，連接P4A<

???在AZBC中，AB=5,AC=12,BC=13,尸

.?.BC2=AB2+AC2,/

????A=90o.BPC

又?.?PEJ.AB于點(diǎn)E,PFIAC于點(diǎn)尸.

.?.?AEP=?AFP=90°,

四邊形PEAF是矩形.

???AP=EF.

???當(dāng)PZ最小時(shí)，EF也最小，

即當(dāng)/PJLCB時(shí)，P4最小，

1.nλz,Inr4n日nzlrjABAC5×1260

--AB-AC=-BC?APfBlMP=--=--=~,

乙LΛD?????

二線段E尸的最小值為胃

故答案為：M

先由矩形的判定定理推知四邊形PEAF是矩形；連接P4則P4=EF,所以要使EF,即P4最短,

只需PA1CB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得P4的值.

本題考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短.利用“兩點(diǎn)之間垂線段最短”

找出PAlBC時(shí)，P4取最小值是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=3V^q-5V^3+，？

=—\/-3;

--

(2)原式=√5÷λΓ5+√^5÷√5

=√5÷5+√35÷5

=1+y∕~7?

【解析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則是解決問題的

關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=[22-(√6)2]-[(√^^)2+2×√3×1+I2]

=(4-6)-(3+2<3+1)

=-2-(4+2√3)

=-6-2ΛΛ3.

[解析】利用二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，可利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：(I)?：AB//DE,

:?Z.B=乙DEF,

VBE=CF,

?BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△4BC和ADEF中，

AB=DE

乙B=乙DEF,

BC=EF

???△4Be三/XDEF(SAS);

(2)由(1)得：AABgADEF,

乙乙

:?AC=DFfACB=F,

?.AC∕∕DFf

二四邊形ACFC是平行四邊形.

【解析】(1)由SAS證明AZBC三ADEF即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得4C=OF,"CB=",則4C〃DF,即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行

四邊形的判定，證明AABCmADE尸是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：連接BD,

在Rt△4DB中，?A=90o,AB=3,AD=2,BD2=AD2+AB2=32+22=13,

.?.BD=Λ∏3,

?.?BC=2√-3,CD=5,

在ABCD中，CZ)2=52=25,BD2+BC2=13+(2√3)2=25.

?CD2=BD2+BC2,

BCD為直角三角形，即NCBD=90°,

?,?S四邊形ABCD=SABCD+SAABD=，BD?BC+-AB-AD=2×yJ13X2√3+—×3×2=V39+

3.

答：四邊形ABC。的面積為，的+3.

【解析】連接BD,先求出BO,再證明ABCO為直角三角形即可.

本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理.根據(jù)已知條件證得ABCD為直角三角形是解題的難點(diǎn).

23.【答案】⑴證明：?；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,OA=0C,

：??EA0=?FC0.

在AAOE和aC0F中，

?EAO=乙FCO

OA=OC，

Z-AOE=Z-COF

COF^ASA)f

???OE=OF.

(2)解：在平行四邊形/8CD中，

???BD=34,

.?.OB=OD=^BD=17.

???NFEB=90o,BE=15.

RtABOE中，OE2+BE2=OB2,

.?.OE2+152=172,

???OE=8,

由(I)可知，OE=OF,

???EF=20E=2x8=16.

【解析】⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CM=0C,?EAO=Z.FCO,再根據(jù)4S4證明△ZOE三△COF,

即可得出答案；

(2)先求出OB,再根據(jù)勾股定理求出OE,即可得出答案.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等，勾股定理是求線段

長(zhǎng)的常用方法.

24.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

o

ΛZF=ZC=90,AB=CD,

在Rt△4BF和Rt△OCE中，

(AB=CD

IAF=DE'

???Rt△ABF三Rt△DCE(HL),

???BF=CE.

???BF-EF=CE-EF,

即BE=CF；

(2)解：???在RtZkABF中，42=30。，AF=8,

.?.AB=^AF=4.

22

.?.BF=√AF-AB=√82-42=4λΓ3,

.?.BC=BF+CF=4yf~3+2,

矩形ABCD的面積為：AB-BC=4(4，？+2)=16C+8.

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到48=NC=90。，AB=CD,再利用直角三角形的判定“HL”得

至URtΔABF三RtΔDCE,進(jìn)而得至UBF=CE即可解答；

(2)根據(jù)含有30。角