2023年河南省南陽市唐河縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年河南省南陽市唐河縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

學(xué)校:姓名：班級：考號：—

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.|一（一2.7）|的相反數(shù)是（）

A.-2.7B.2.7

2.黨的二十大報(bào)告指出，我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升.從2012年到2021年，我國國內(nèi)生

產(chǎn)總值從54萬億元增長到114萬億元，我國經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點(diǎn)五，

提高七點(diǎn)二個(gè)百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位.114萬億元可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.114×1012πB.1.14×1013πC.1.14×IO14TCD.1.14×IO15X

3.如圖，一個(gè)正方體紙盒的六個(gè)面上分別印有1,2,3,4,5,6,并且相/3ZZl

對面上的兩數(shù)之和為7,它的表面展開圖可能是（）56

333

,5-55

.2

下列運(yùn)算正確的是（

A.20-0=2B.(α÷I)2=α2+1

C.(a2)3=aD.2a2?a=2α3

5.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCD為菱形，則NBAO的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.72°

D.36°

6.在某校舉行的“我的中國夢”演講比賽中，10名參賽學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,對于這10

名學(xué)生的參賽成績，下列說法中正確的是（）

1------1-------f—I-----”4

0Li.Li.；..J_>

6070SO90100分?jǐn)?shù)

A.平均數(shù)是80分B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是80分D.方差是110

7.下列一元二次方程中，無實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2—2x-3=0B.%2+3x+2=0C.X2—2%+1=0D.x2+2x+3=0

8.如圖，0ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)。，且4。CD=90。.若E是BC邊的中點(diǎn)，BD=10,

HC=6,則。E的長為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

9.如圖，直線48交無軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=p（α>l）的圖象于4、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作

BDIy軸，垂足為點(diǎn)D,若SABCD=5，則α的值為（）

A.①②④B.③④C.①③④D.①②

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.（）分）

11.請寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過點(diǎn)且函數(shù)y隨X的增大而減小，函數(shù)表

達(dá)式是.

12.圓周率是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對兀有過深入

的研究.某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，其中有一幅是祖

沖之畫像的概率為.

13.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原

文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人

和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問人與車各多少？

設(shè)有X人，y輛車，可列方程組為

14.如圖，在0。中，04J.0B,CD=DE=√^^2(Z.CDE

則圖中陰影部分的面積為

15.如圖，在RtAABC中，Z.ACB=90o,AC=BC=2√^Σ,點(diǎn)

。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP=1,將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋

轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接4Q,DQ.當(dāng)NAOQ=90。時(shí)，4Q的

長為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

1

（I）計(jì)算：-∣-ι∣+Vδ-φ-+7?τ;

（2）化簡：（i-J-）+?±4.

17.（本小題9.0分）

2022年，教育部制定了獨(dú)立的戊務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：以勞動(dòng)項(xiàng)目為載體,

以孩子經(jīng)歷體驗(yàn)勞動(dòng)過程為基本要求，培養(yǎng)學(xué)生的核心勞動(dòng)素養(yǎng),某校分別從該校七、八年級

學(xué)生中各隨機(jī)調(diào)查了IOO名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們上周的勞動(dòng)時(shí)間，勞動(dòng)時(shí)間記為X分鐘，將所得數(shù)

據(jù)分為5個(gè)組別（4組:90≤x≤100；B組:80≤x<90；C組:70≤x<80：。組:60≤x<70；

D

18%

E組：0≤x<60),將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì):

?%∕H4o

①八年級B組學(xué)生上周勞動(dòng)時(shí)間從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)據(jù)分別是：82,82,

81,81,81,81,80,80,80,80.

②八年級100名學(xué)生上周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表：

分組ABCDE

頻數(shù)14b27136

③七、八年級各100名學(xué)生上周帶動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級81.379.582

八年級81.3c83

④七年級100名學(xué)生上周勞動(dòng)時(shí)間分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖.

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(l)ɑ=,b=,c=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為七、八年級哪個(gè)年級學(xué)生上周勞動(dòng)情況更好，請說明理由；(寫

出一條理由即可)

(3)已知七年級有800名學(xué)生，八年級有600名學(xué)生，請估計(jì)兩個(gè)年級上周勞動(dòng)時(shí)間在80分鐘

以上(含80分鐘)的學(xué)生一共有多少人？

18.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)4在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是

(-4,8),反比例函數(shù)y=I(X<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式：

(2)點(diǎn)。在邊CO上，且需=：，過點(diǎn)D作DE〃x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

19.（本小題9.0分）

為加強(qiáng)疫情防控工作，某學(xué)校決定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能

量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測溫,無需人員停留和接觸,安裝說明書的部分內(nèi)容如表：

名稱紅外線體溫檢測儀

≡

?

安裝示意圖

技術(shù)參數(shù)最大探測角：?B'CA'=34°

安裝要求本設(shè)備需要安裝在垂直于水平地面48的支架CE上，C且4ECB'=N4CD

問題解決：學(xué)校要求測溫區(qū)域的寬度AB為4m,師生身高設(shè)定為AA=B'B=1.7τn.當(dāng)師生從A

走到B時(shí)，即可測出人體溫度.請你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度EC.（結(jié)果精確到0.1m；

參考數(shù)據(jù)tan34。≈0.7,

tan28°≈0.5）

20.（本小題9.0分）

為了美化城市環(huán)境，某街道重修了路面，準(zhǔn)備將老舊的路燈換成LED太陽能路燈，計(jì)劃購買

海螺臂和4字臂兩種型號的太陽能路燈共IOO只，經(jīng)過市場調(diào)查：購買海螺臂太陽能路燈1只,

4字臂太陽能路燈2只共需2300元；購買海螺臂太陽能路燈3只，A字臂太陽能路燈4只共需

5400元.

（1）求海螺臂太陽能路燈和4字臂太陽能路燈的單價(jià):

（2）在實(shí)際購買時(shí)，恰逢商家活動(dòng)，購買海螺臂太陽能路燈超過20只時(shí)，超過的部分打九折優(yōu)

惠，A字臂太陽能路燈全部打八折優(yōu)惠；若規(guī)定購買的海螺臂太陽能路燈的數(shù)量不少于4字臂

太陽能路燈的數(shù)量的一半，請你設(shè)計(jì)一種購買方案，使得總費(fèi)用最少，并求出最小總費(fèi)用.

21.（本小題10.0分）

如圖，四邊形4BCD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的O。經(jīng)過點(diǎn)C,連接AC、OD交于點(diǎn)E.

（1）證明：ODuBj

（2）若tan乙4BC=2,證明：ZM與。。相切.

22.（本小題9.0分）

如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)。處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的4處正對球門踢出（點(diǎn)4在y

軸上），足球的飛行高度y（單位：M）與飛行時(shí)間t（單位：S）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c,

已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m.

（1）足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系X=Iot,已

知球門的高度為2.44m,如果該運(yùn)動(dòng)員正對球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m,他能否

將球直接射入球門？

23.(本小題10.0分)

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活

動(dòng).

(I)操作判斷：操作一：對折矩形紙片ABCD,使4。與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平；

操作二：在4。上選一點(diǎn)P,(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,D重合)沿BP折疊，使點(diǎn)4落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，

把紙片展平，連接PM,BM.

根據(jù)以上操作，①如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，NABP=度，NCBM=度.

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)M限制在長方形紙片內(nèi)(長方形紙片較長的一邊足夠長)，設(shè)NABP=α,

/.CBM=β,則α,/?的數(shù)量關(guān)系是；當(dāng)/CBM=18。時(shí)，UBP=度.

(2)遷移探究：小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按

照(1)中的方式操作，并延PM交CD于點(diǎn)Q,接BQ.如圖3,判斷NMBQ與NCBQ的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由.

(3)拓展應(yīng)用：在(2)的探究中，已知正方形紙片TIBCD的邊長為4,點(diǎn)Q在點(diǎn)F下方，當(dāng)FQ=I

時(shí)，直接寫出ZP的長.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：I-(-2.7)∣=2.7的相反數(shù)是一2.7.

故選:A.

只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解:114萬億元=114000000000000元=1.14XIO14TE.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成α?xí)r，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX104的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

???相對面上的兩數(shù)之和為7,

???3與4相對，5與2相對，6與1相對

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解

答問題.

4.【答案】D

【解析】解：力、2√^3-<3=<3,故A不符合題意；

B、(α+I)2=α2+2α+1,故B不符合題意；

C、(α2)3=α6,故C不符合題意；

D、2a2-a=2a3,故。符合題意.

故選：D.

利用二次根式的減法法則，完全平方公式，塞的乘方法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)

算即可.

本題主要考查二次根式的化簡，完全平方公式，暴的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相

應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到484。+NBC。=180°,根據(jù)圓周角定理得到480。=2?BAD,根

據(jù)菱形的性質(zhì)得到NB。。=乙BCD,計(jì)算即可.

【解答】

解：四邊形力BCD為OO的內(nèi)接四邊形，

.?.Z.BAD+乙BCD=180°,

由圓周角定理得：乙BOD=2乙BAD,

???四邊形OBCD為菱形，

：?Z-BOD=Z.BCDi

Λ乙BAD+2?BAD=180°,

解得：Z.BAD=60°,

故選：B.

6.【答案】C

【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，這10個(gè)數(shù)據(jù)為60、70、80、80、80、80、80、90、90、100,

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是60+7°+8°x；：9°x2+l0°=81(分)，眾數(shù)是80分，中位數(shù)是等=80(分),

1

方差為"X[(60-81)2+(70-81)2+(80-81)2×5+(90-81)2×2+(100-81)2]=218,

故選C.

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出這10個(gè)數(shù)據(jù)為60、70、80、80、80、80、80、90、90、100,再利用平均

數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義求解可得.

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲

得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.

7.【答案】D

【解析】解：在/-2%-3=0中，?=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,即該方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A不符合題意；

在/+3x+2=0中，4=爐-4αc=32-4X1X2=1>0,即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選項(xiàng)B不符合題意；

在/-2x+l=0中，?=b2-4ac=(-2)z-4×l×l=0,即該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故

選項(xiàng)C不符合題意；

在/+2尤+3=0中，/I=h2-4αc=22-4×1×3=-8<0,即該方程無實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)。

符合題意；

故選：D.

計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的4的值，然后根據(jù)4>O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

Δ<O無實(shí)數(shù)根判斷即可.

本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確4>O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4=O有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根，4<O無實(shí)數(shù)根.

8.【答案】B

【解析】解：辦BCD,BD=10,AC=6,

.?.OA=3,OB=5,AB//DC,

?：乙OCD=90°,

.?.KBAO=90°,

.?.AB=√OB2-OA2=√52-32=4.

???E是BC邊的中點(diǎn)，OA=OC,

.*.20E=AB1

???OE=2,

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出04=3,OB=5,進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長，利用三角形中位

線得出OE即可.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出。力=3,OB=5解答.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（附黑），

VS?BCD=5,且Q>

1Q—1U

.?.-?m------=5,

2m

解得：α=11,

經(jīng)檢驗(yàn)，α=11是原分式方程的解，

故選：D.

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（科等），然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，準(zhǔn)確識圖，理解反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是

解題關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：①???二次函數(shù)的圖象開口向下，

?α<0,

???二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，

???c>0,

???對稱軸是直線X=",

b1

Λ-----=—,

2a2

?b=—a>0,

???abc<O.

故①正確;

②?.?由①中知b=-a,

???Q+b=O,

故②正確；

③把％=2代入y=ax2+bx÷C得:y=4α+2b+c,

,??拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,0),

，當(dāng)X=2時(shí)，y=0,即4Q÷2fo+C=0.

故③錯(cuò)誤；

④(-2,%)關(guān)于直線X=：的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3/1)，

又???當(dāng)x>凱寸，y隨X的增大而減小，I<3,

?,?yι<y2?

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

故選：A.

①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、C的符號；

②根據(jù)對稱軸求出匕=-Q;

③把％=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；

④求出點(diǎn)(-2,yι)關(guān)于直線X=：的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸即可判斷yι和y2的大小.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上,

當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下.

11.【答案】y=-x-4(答案不唯一)

【解析】解：???一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-3),且函數(shù)y隨久的增大而減小，

???設(shè)此函數(shù)是一次函數(shù)，則可以設(shè)此函數(shù)解析式為：y=-x+b,

故-3=-(T)+b,

解得：b=—4,

故函數(shù)表達(dá)式是：?=一%-4(答案不唯一).

故答案為：y=-x-4（答案不唯一）.

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

12.【答案】\

【解析】解：將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下:

甲乙丙T

甲（乙,甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，T）（乙，T）（丙，丁）

共有12種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有6種結(jié)果,

其中有一幅是祖沖之的概率為卷=?

故答案為：?.

將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能結(jié)果及

符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出

符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

§=y-2

13.【答案】g_9

【解析】解：設(shè)有X人，y輛車，根據(jù)題意可得:

故答案為：^

h^=y

根據(jù)“每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于％,y的

二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

14.【答案】=-?

【解析】解：連接。C、OD、OE,設(shè)。/交C。于點(diǎn)M,OB交DE于點(diǎn)、N,

????CDE=90°,

???CE是。。的直徑，

VOD=0E,CD=DE,

???乙DOE=90°,

VOD=OEi

???乙EDO=?DEO=45°,

：?Z-ODC=45°,

?ODC=Z-DEO,

???OA1OB,

???乙MoN=90°,

?Z-MON-Z-DON=/.DOE-乙DON,即NMoD=CNOE,

VOD=OE,

???△ODMzAOEN(ASAy

?S扇形AOD~SAODM=S扇形BoE~SAoEN，即S的影=S弓.CO=S弓形DE

???DE=√"2,

??.OD=OE=1,

C90?7?！?2IdTTr1

λx1x1=

S陰影=242

故答案為：—?.

根據(jù)題意，通過和差法將兩部分陰影圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)整體弓形。E,進(jìn)而求弓形面積即可.

本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，陰影部分面積的求法,

熟練掌握割補(bǔ)法是解決此類題目的關(guān)鍵.

15.【答案】，石或E

【解析】解：如圖：

AB=y[~2AC=4,

???點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

.?.CD=AD=^AB=2,4ADC=90°,

VZ-ADQ=90°,

.?.點(diǎn)C、D、Q在同一條直線上，

由旋轉(zhuǎn)得：

CQ=CP=CQ'=1,

分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)Q在CO上，

在RtAADQ中，DQ=CD-CQ=1,

2222

.?.AQ=yJAD+DQ=√2+I=V_5>

當(dāng)點(diǎn)Q在DC的延長線上，

在Rt△AOQ'中，DQ'=CD+CQ'=3,

.?.AQ1=√AD2+DQ'2=√22+32=<13，

綜上所述：當(dāng)NaDQ=90。時(shí)，AQ的長為，石或Cβ,

故答案為：C或E?

分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在CD上，當(dāng)點(diǎn)Q在CC的延長線上，利用勾股定理分別進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)—I—1|+游一(〈)T+/1

?VZ-I

=-1+2—3+V2+1

=ΛΛ2-1;

(2)d-?+?^

_%—1-1X2-4X+4

x—1(x+l)(x-1)

_(%-2)(》+1)，-4%+4

一(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

__2-A2/-4X+4

一(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

2X2-5X+2

=x2-l-

【解析】(1)先計(jì)算絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、立方根和二次根式，再計(jì)算加減；

(2)先通分計(jì)算括號里面，再通分進(jìn)行整體計(jì)算.

此題考查了實(shí)數(shù)和分式的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)

算.

17.【答案】104080.5

【解析】解：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，“B組”所占的百分比為粵XIOO%=40%,

Joll

所以“4組”所占的百分比為1一40%-25%-18%-7%=10%,

即α=10；

6=100-14-27-13-6=40；

八年級的中位數(shù)在B組，將100名學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間從大到小排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

即C=80.5；

故答案為:10,40,80.5；

(2)八年級的較好，理由：八年級學(xué)生參加勞動(dòng)的時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù)均比七年級的大;

(3)800X(10%+40%)+600X=724(人)，

答：七、八年級上周勞動(dòng)時(shí)間在80分鐘以上(含80分鐘)的學(xué)生大約有724人.

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，先求出“B組”所占的百分比，再求出“4組”所占的百分比，確定ɑ的值,

根據(jù)八年級的頻數(shù)之和等于100可求出b的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出C的值；

(2)從中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出答案；

(3)求出七年級、八年級上周勞動(dòng)時(shí)間在80分鐘以上(含80分鐘)的學(xué)生數(shù)即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提.

18.【答案】解：(1)根據(jù)題意，過點(diǎn)B作BFly軸，垂足為F,如圖:

???四邊形OaBC是菱形，

設(shè)點(diǎn)4為(0,m),

???OA=BC=AB=m,

???點(diǎn)B為(―4,8),

???BP=4,AF=8—m,

在RtCABF中，由勾股定理得AB?=892+

m2=42+(8-m)2,

解得：m=5,

:、OA=BC=AB=5,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,3),

把點(diǎn)C代入y=P得k=—4X3=-12,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-γ(x<0)；

(2)作DG_LX軸，CHlX軸，垂足分別為G、H,如圖,

..CD_3

?—,

DO4

.OO_4

?*?,

OC7

???DG//CH9

,

??ΔODGSAOCH9

DG_OD_4

~CH='OC=7f

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,3),

.?.CH=3,

DG4

——=—,

37

：,DVG=12,

???點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為多

VDE〃x軸，

???點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為爭

:噂=-解得X--7,

7X

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一7,竿).

【解析】見答案.

19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)力'作4FICE交CE于點(diǎn)F,

設(shè)CF=xm.

C。

V乙ECB'=?A'CD,?B'CA'=34°,

.?.?FCB'=I(90°-?B'CA,)=28°,

在RtΔFCB'中，F(xiàn)B'=x?tan28o,

在Rt△FCA'中，X=FA1-tan28o,

X=0.5(0.5x+4),

解方程得X≈2.7,

安裝高度EC≈2.7+1.7=4.4(m),

二該設(shè)備的安裝高度EC為4.4m.

【解析】過點(diǎn)A作4'FlCE交CE于點(diǎn)F,解Rt△FCB'和Rt△FCA',進(jìn)行求解即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用.正確的添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)海螺臂太陽能路燈的單價(jià)為X元/只，4字臂太陽能路燈的單價(jià)為y元/只，可

列方程：

(x+2y=2300.,(x=800

Ur+4y=5400解之得：ty=750，

二海螺臂太陽能路燈的單價(jià)為800元/只，力字臂太陽能路燈的單價(jià)為750元/只；

(2)設(shè)購買海螺臂太陽能路燈n?只，4字臂太陽能路燈(IOo-Tn)只，設(shè)總費(fèi)用為w,則：

W=20×800÷(m—20)×800X0.9+(100-m')×750X0.8

=16000+720m-14400÷60000-600m

=120m+61600,

1

又Tm≥-(100—m),

、100

?*?m≥—,

??,對于一次函數(shù)W=120m+61600,

fc=120>0,W隨ni的增大而增大，又?.?m≥哼，

當(dāng)Tn取最小整數(shù)解34時(shí)，W最小=120×34+61600=65680(元)，

100-34=66(只)，

；?購買海螺臂太陽能路燈34只，4字臂太陽能路燈66只可使費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為65680元.

【解析】(1)設(shè)海螺臂太陽能路燈的單價(jià)為X元/只，4字臂太陽能路燈的單價(jià)為y元/只，根據(jù)“購

買海螺臂太陽能路燈1只，A字臂太陽能路燈2只共需2300元；購買海螺臂太陽能路燈3只，4字臂

太陽能路燈4只共需5400元”列方程組解答即可：

(2)設(shè)購買海螺臂太陽能路燈m只，4字臂太陽能路燈(IOO-m)只，設(shè)總費(fèi)用為w,求出W與y的關(guān)

系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解自變量和函數(shù)滿足的關(guān)系，以及找到最值.

21.【答案】證明：(1)連接OC,

在aO∕D和aOCD中，

OA=OC

AD=CDf

OD=OD

???△OAD^ΔOCO(SSS),

.?.Z.ADO=?CD0y

又AD=CD,

???DE1AC1

???48為。。的直徑，

??.?ACB=90°,

即BCl4C,

???OD//BC；

(2)Vtan?ABC=2,

AB=2BC,

???設(shè)BC=Q、則AC=2α,

?AD=AB=Λ/AC2+BC2=?/α2÷(2α)2=V-5α,

VOE∕∕BC,AAO=BOf

111

???OE=-BC=-α,AE=CE=-AC=α,

在4力Eo中，DE=VAD2—AE2=VSa2—a2=2a，

在^AOD^,AO2+AD2=(fa>+(√^5α)2=^?a2>OD2=(OE+DE)2=(?ɑ+2a)2=?ɑ2,

N444?

.?.AO2+AD2=OD2,

.?.?OAD=90°,

則ZM與。。相切.

【解析】(I)連接OC,證AOAD三AoC。得44。。=NC。。，由40=C。知OEJ.4C,再由4B為直

徑知BCjLaC,從而得OD〃BC；

(2)根據(jù)tan乙4BC=2,可得AB=2BC可設(shè)BC=a、貝∣J4C=2a、AD=AB=√^5a,證OE為中位

線知OE=^a.AE=CE=^AC=a,進(jìn)一步求得DE=2a,再在△力OD中利用勾股定理逆定理證

?OAD=90。即可得.

本題主要考查圓的綜合問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理逆定

理等知識點(diǎn)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)表示線段的長是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由題意得：函數(shù)丫="2+51+(:的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0.5)、(0.8,3.5),

.fθ,5=c

(3.5=0.82a÷5×0.8+c

fα=-25

解得：116,

5~2

???拋物線的解析式為:y=