概率統(tǒng)計(jì)期中試題

2007年秋季學(xué)期《概率統(tǒng)計(jì)》期中試卷卷面總分：100分答題時(shí)間：120分鐘專業(yè)姓名學(xué)號(hào)題號(hào)一二三四五總分得分一選擇題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）1.對(duì)于任意兩事件與，若，則（）2.設(shè)隨機(jī)變量,則()3.設(shè)和相互獨(dú)立,且,,則有()4.下列關(guān)于數(shù)字特征的運(yùn)算律,正確的是()二填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）1.設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的概率為，則在三次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件至少出現(xiàn)1次的概率為；2.已知,,,則=；3.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則=；4.設(shè)隨機(jī)變量的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式，有；三解答題（本大題共7小題，共84分）1.(10分)設(shè)有兩個(gè)實(shí)數(shù),滿足條件，，求的概率。2.(12分)已知甲袋中裝有6只紅球，4只白球；乙袋中裝有8只紅球，7只白球，丙袋中裝有10只紅球，20只白球，求：（1）隨機(jī)地取一只袋，再?gòu)脑摯须S機(jī)地取一只球，該球是紅球的概率；（2）已知取到的是紅球，求該球是從乙袋中取出的概率。3.(12分)設(shè)隨機(jī)變量，現(xiàn)對(duì)進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，試求至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率。4.(12分)設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,,試求:⑴系數(shù)的值；⑵的分布函數(shù)；⑶概率。5.(14分)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為YX-101120.20.10.10.10.30.2試求：⑴關(guān)于和的邊緣分布律，并判斷和是否獨(dú)立；⑵，及的分布律；⑶，，，，；⑷，，，。6.(14分)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為試求：⑴關(guān)于和的邊緣密度函數(shù)；⑵判斷和是否獨(dú)立；⑶的概率密度；⑷概率。7.(10分)一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的。假設(shè)每箱平均重量50千克,標(biāo)準(zhǔn)差為5千克。若用最大載重量為5噸的汽車承運(yùn)，試?yán)弥行臉O限定理說(shuō)明每輛車最多可以裝多少箱，才能保證不超載的概率大于0.977。（，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）2007年秋季學(xué)期《概率統(tǒng)計(jì)》期中測(cè)試參考答案卷面總分：100分答題時(shí)間：120分鐘專業(yè)姓名學(xué)號(hào)一選擇題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）1.d；由知，所以，，；2.b；由知，；3.b；由條件知，又根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)關(guān)于對(duì)稱得知答案。4.d；查書即得。二填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）1.設(shè)所求事件為B,則P(B)=1–P()=1-=0.6572.,,,則=0.80.5=0.4;4.據(jù)切比雪夫不等式，有.三解答題（本大題共7小題，共84分）1.(10分)設(shè)有兩個(gè)實(shí)數(shù),滿足條件，，求的概率。解：這是個(gè)幾何概型,設(shè)所求事件設(shè)為A.這一問(wèn)題相當(dāng)于將一點(diǎn)M隨機(jī)的投到xoy平面內(nèi)的區(qū)域.這點(diǎn)M落在的子區(qū)域;.2.解：設(shè)取甲，乙，丙袋為事件且設(shè)取紅球的事件為B.則：.3.(12分)解：設(shè)所求事件為A.機(jī)變量，X的密度函數(shù)為4.(12分)解：隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,⑴據(jù)密度函數(shù)的性質(zhì)可得：⑵設(shè)的分布函數(shù)為F(x),則：⑶據(jù)密度函數(shù)有：.或者據(jù)分布函數(shù)有：5.(14分)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為YX-101120.20.10.10.10.30.2⑴和的邊緣分布律為：X12P0.2+0.1+0.1=0.40.1+0.3+0.2=0.6Y-101P0.2+0.1=0.30.1+0.3=0.40.1+0.2=0.3因此X與Y不獨(dú)立。⑵及的分布律分別為14P0.40.601P0.40.3+0.3=0.6XY－2－1012PP（X＝2，Y＝－1）＝0.1P（X＝1，Y＝－1）＝0.2P（X＝1，Y＝0）+P（X＝2，Y＝0）=0.4P（X＝1，Y＝1）=0.1P（X＝2,Y=1）=0.2⑶=10.4+20.6=-10.3+00.4+10.3=1.6=0⑷6.(14分)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為⑴和的邊緣密度函數(shù)分別為：⑵顯然有所以和是否獨(dú)立；⑶所以的概率密度函數(shù)或者

7.(10分)設(shè)為第i箱的重量