九上數(shù)學(xué)期末專題訓(xùn)練

九上數(shù)學(xué)期末專題訓(xùn)練有關(guān)切線的輔助線作法【一】如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DC切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，(1)求證：OD∥BE；證明：如圖，連接OE.∵AM，DC是⊙O的切線，∴OA⊥AM，OE⊥CD.又OA＝OE，OD＝OD，∴△OAD≌△OED(HL)，∴∠AOD＝∠DOE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵∠AOE＝∠OBE＋∠OEB＝2∠OBE＝2∠AOD，∴∠AOD＝∠OBE，∴OD∥BE.(2)如果OD＝6cm，OC＝8cm，求CD的長．解：由(1)得∠AOD＝∠DOE.∵CD，BC是⊙O的切線，∴OE⊥CD，OB⊥BC.∵OB＝OE，OC＝OC，∴△OEC≌△OBC，∴∠EOC＝∠BOC，∴∠DOC＝∠DOE＋∠EOC＝∠AOD＋∠BOC＝90°，∴CD＝eq\r(OD2＋OC2)＝eq\r(62＋82)＝10(cm)．【二】如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，連接PO，AB相交于D，C是⊙O上一點，∠C＝60°.(1)求∠APB的大??；解：∵PA，PB分別為⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°.在四邊形APBO中，∠APB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°.(2)若PO＝20cm求△AOB的面積．解：∵PA，PB分別為⊙O的切線，∴PA＝PB.∵OA＝OB，PO＝PO，∴△PAO≌△PBO，∴∠APO＝∠BPO＝1/2∠APB＝30°，∴PO⊥AB，∴∠DAO＝∠APO＝30°，∴OA＝1/2×OP＝1/2×20＝10(cm)．在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，OA＝10cm，∴AD＝eq\f(\r(3),2)×OA＝eq\f(\r(3),2)×10＝5eq\r(3)(cm)，OD＝1/2×OA＝1/2×10＝5(cm)，∴AB＝2AD＝10eq\r(3)cm，∴S△AOB＝1/2·AB·OD＝1/2×10eq\r(3)×5＝25eq\r(3)(cm2)．【三】如圖，直尺、三角尺都和圓O相切，AB＝8cm.求圓O的直徑．解：作出示意圖如答圖，連接OE，OA，OB，∵AC，AB都是⊙O的切線，切點分別是E，B，∴∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝1/2∠BAC.∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，∴∠OAB＝1/2×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，∴OA＝2AB＝16cm.由勾股定理得OB＝eq\r(OA2－AB2)＝eq\r(162－82)＝8eq\r(3)(cm)，即⊙O的半徑是8eq\r(3)cm，∴⊙O的直徑是16eq\r(3)cm.【四】如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的切線，A，C為切點，∠BAC＝30°.(1)求∠P的大?。唤猓骸逷A是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴PA⊥AB，∴∠BAP＝90°.∵∠BAC＝30°，∴∠CAP＝90°－∠BAC＝60°.又∵PA，PC切⊙O于點A，C，∴PA＝PC，∴△PAC為等邊三角形，∴∠P＝60°.(2)若AB＝2，求PA的長(結(jié)果保留根號)．解：如圖，連接BC，則∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2＝1，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴PA＝AC＝eq\r(3).【四】如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝60°，連接AB，過A，B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P.若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長地是多少？解：∵AP，BP是⊙O的切線，∴∠PAC＝90°，PA＝PB.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°－∠C＝90°－60°＝30°，∴∠PAB＝90°－30°＝60°，∴△PAB是等邊三角形．在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝1/2AC＝1/2×2＝1，∴AB＝eq\r(AC2－BC2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴△PAB的周長為3eq\r(3).【五】如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4.(1)求△ABC的面積；解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴△ABC的面積為：1/2×3×4＝6；(2)求⊙O的半徑；解：連接OE，OD，∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為切點，∴EB＝FB，CD＝CE，AD＝AF，OE⊥BC，OD⊥AC，又∵∠C＝90°，OD＝OE，∴四邊形ECDO為正方形，∴設(shè)OE＝OD＝CE＝CD＝x，∴BE＝3－x，DA＝4－x；∴FB＝3－x，AF＝4－x，∴3－x＋4－x＝5，解得x＝1.(3)求AF的長．解：∵CD＝1，∴AF＝AD＝4－1＝3.【六】如