靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力-利用微分關(guān)系畫剪力圖和彎矩圖（建筑力學(xué)）

利用微分關(guān)系畫剪力圖和彎矩圖一、剪力、彎矩與荷載集度間的微分關(guān)系設(shè)一段梁受力如圖x處取微段dx，微段受力如圖ABq(x)Fxdxxq(x)dxM(x)FS(x)M(x)+dM(x)FS(x)

+dFS(x)C由該微段的平衡方程∑Fiy=0即FS(x)-[FS(x)+dFS(x)]+q(x)dx=0M(x)FS(x)M(x)+dM(x)FS(x)

+dFS(x)q(x)dxCdFS(x)=q(x)dx∑MC=0dFS(x)dx=q(x)得M(x)+FS(x)dx-[M(x)+dM(x)]+q(x)dxdx2=0dM(x)=FS(x)dx得dM(x)dx=FS(x)從而d2M(x)dx2=q(x)一、剪力、彎矩與荷載集度間的微分關(guān)系剪力圖上某點(diǎn)處切線的斜率等于梁上該點(diǎn)處的分布載荷集度微分關(guān)系幾何意義彎矩圖上某點(diǎn)處切線的斜率等于梁上該點(diǎn)處截面上的剪力彎矩圖的凹向取決于分布載荷集度的正負(fù)一、剪力、彎矩與荷載集度間的微分關(guān)系二、分布載荷、剪力圖和彎矩圖之間的規(guī)律1.梁段上無分布載荷：彎矩為一次函數(shù)常數(shù)彎矩圖為平直線彎矩為增函數(shù)，下斜直線彎矩為減函數(shù)，上斜直線彎矩圖直線Fs為常數(shù)，剪力圖為平直線剪力圖切線斜率為零若梁段沒有分布載荷，只有集中力和集中力偶

剪力圖和彎矩圖不可能出現(xiàn)曲線圖形其中剪力必為常數(shù)，彎矩可能是常數(shù)或一次函數(shù)2.梁段上的分布載荷為不等于零的常數(shù)剪力為增函數(shù)，上斜直線剪力為減函數(shù)，下斜直線常數(shù)為二次函數(shù)，彎矩圖為二次曲線應(yīng)有極小值彎矩圖為上凸曲線應(yīng)有極大值彎矩圖為下凸曲線二、分布載荷、剪力圖和彎矩圖之間的規(guī)律剪力為一次函數(shù)剪力圖為斜直線一次函數(shù)三、畫剪力圖和彎矩圖的簡(jiǎn)便方法例題1：畫出圖中所示梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求支座反力。由平衡方程解得：（2）以集中力偶的作用點(diǎn)C為界，將AB梁分為兩段：AC段和CB段。兩段的各截面剪力相等，即：所以梁的剪力圖為一條水平線，如圖所示。橫截面C左側(cè)彎矩為橫截面C右側(cè)彎矩為彎矩圖如圖所示側(cè)側(cè)例題2：用簡(jiǎn)便方法畫出圖中所示梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求支座反力。由平衡方程解得：（2）畫內(nèi)力圖將此梁分為三段，各段荷載均為零，所以剪力圖都是水平線，彎矩圖都是斜直線，由求剪力的簡(jiǎn)便方法可得，三段內(nèi)的剪力分別為由此畫出剪力圖如圖所示。兩端鉸支座處無集中外力偶，故橫截面上彎矩為零；由求彎矩的簡(jiǎn)便方法可得