初中數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)歸納

第第頁(yè)初中數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)歸納

1.不在同一貫線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

10.推論在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

11定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

12.①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離dr

13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的.性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

16.推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角

19.假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上

20.①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r

③.兩圓相交R-rr)

④.兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dr)

21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理把圓分成n(n3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180/n

25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)

27.正三角形面積3a/4a表示邊長(zhǎng)

28.假如在一個(gè)頂點(diǎn)四周有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4

29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

32.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

33.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

34.推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑

35.弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式s=1/2*l*r

中學(xué)數(shù)學(xué)中考圓的知識(shí)點(diǎn)

圓的知識(shí)：平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。

圓心：

(1)如定義(1)中，該定點(diǎn)為圓心

(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。

(3)圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。

(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。

注：圓心一般用字母O表示

直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有很多條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。

圓的半徑或直徑?jīng)Q斷圓的大小，圓心決斷圓的位置。

圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。

圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。

圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr，用字母S表示。

一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。

中學(xué)數(shù)學(xué)直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

①直線和圓無公共點(diǎn)，稱相離。AB與圓O相離，dr。

②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

③直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

平面內(nèi)，直線A*+By+C=0與圓*^2+y^2+D*+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：

1.由A*+By+C=0，可得y=(-C-A*)/B，(其中B不等于0)，代入*^2+y^2+D*+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于*的方程

假如b^2-4ac0，那么圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。

假如b^2-4ac=0，那么圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。

假如b^2-4ac0，那么圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。

2.假如B=0即直線為A*+C=0，即*=-C/A，它平行于y軸(或垂直于*軸)，將*^2+y^2+D*+Ey+F=0化為(*-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)*值*1、*2，并且規(guī)定*1

當(dāng)*=-C/A*2時(shí)，直線與圓相離;

小升初數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.圓中心的一點(diǎn)叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。

兩端都在圓上，并過圓心的線段叫直徑，用d表示。

2.圓有很多條半徑，有很多條直徑。

3.圓心決斷圓的位置，半徑?jīng)Q斷圓的大小。

4.把圓對(duì)折，再對(duì)折就能找到圓心。

5.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。圓有很多條對(duì)稱軸。

6.在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.

圓的周長(zhǎng)

8.圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14.

9.C=d或C=r.半圓的周長(zhǎng)

10.1=3.142=6.283=9.424=12.565=15.76=18.84

7=21.988=25.129=28.2610=31.4

圓的面積

11.用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么S=r^2S環(huán)=(R^2-r^2)

12.11^2=12112^2=14413^2=16914^2=19615^2=22516^2=256

17^2=28918^2=32419^2=36120^2=400

13.周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。面積相等時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小。

面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。

周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。

周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。

第四單元：比的認(rèn)識(shí)

15.兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為0.

16.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫*軸，而*軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來，再用逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。

列數(shù)與行數(shù)需要是詳細(xì)的數(shù)，而不能用字母如(*，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個(gè)點(diǎn)。

二、分?jǐn)?shù)乘法

分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過程中約分，提倡在計(jì)算過程中約分，這樣簡(jiǎn)便。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。

倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們相互依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。

2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。

1的倒數(shù)是它本身。由于1*1=1

0沒有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0(分母不能為0)

三、分?jǐn)?shù)除法

分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。

分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外

比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間。

化簡(jiǎn)比：

1、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

2、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。

3、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。

比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)分：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

常用來做判斷的：

一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。

一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。

一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

五、百分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)的約分：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫成分?jǐn)?shù)形式，再約分。

分?jǐn)?shù)表是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單位。

百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、統(tǒng)計(jì)

條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每個(gè)數(shù)量的多少。

折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以知數(shù)量的增減，

扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道部分和總量的關(guān)系。

小升初考試數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

(1)圓的認(rèn)識(shí)

平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個(gè)圓里，有很多條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個(gè)圓里有很多條直徑，全部的直徑都相等。

同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半