小學數(shù)學五年級(上) 三角形面積的計算教學設計和反思

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課題

三角形面積的計算

及工作單位

陜西省柞水縣小嶺鎮(zhèn)黃金學校王成萬

教材分析

蘇教版《義務教育課程標準試驗教科書學校數(shù)學五班級(上冊)》第15-17頁。

三角形的面積計算是同學在學習了平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的。教材安排了兩道例題。例4提供了畫在方格紙上的3個平行四邊形，而且每個平行四邊形都被分成了兩個完全一樣的三角形，其中一個三角形涂色，要求同學說出涂色三角形的面積。同學能通過計算或數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積，說出涂色三角形的面積。這樣的要求，既能援助同學復習平行四邊形面積的計算，更重要的是培育同學的數(shù)學感受：即用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個涂色三角形面積是所在平行四邊形面積的一半，從而為接下來的探究活動提供正確的方向。例5讓同學動手操作，自主探究兩個完全一樣的三角形〔銳角、直角、鈍角三種三角形〕都可以拼成一個平行四邊形。重點探究三角形與拼成的平行四邊形的聯(lián)系，把同學在操作階段獲得的表象上升為理性認識，將詳細問題數(shù)學化，進而通過數(shù)學推理歸納出三角形的面積公式。“試一試”安排同學運用面積公式計算三角形的面積，解決實際問題?！熬氁痪殹焙途毩暼?題進一步引導同學從不同角度加深對三角形與相應平行四邊形面積關系的認識，練習三第2題是看圖計算面積，第3題通過三角形面積計算解決實際問題

學情分析

通過與同學接觸，以及平常同學上課的表現(xiàn)與作業(yè)狀況的觀測，發(fā)覺此班同學學習習慣一般，特別優(yōu)異的同學很少，有一小部分同學學習習慣不好。從上課發(fā)言狀況、同學作業(yè)狀況、主動學習狀況和朗讀感悟的基礎這幾方面進行學情分析。我覺得可在教學中，肯定要一課一得，將課中的知識點進行強化，逐一過關。另外，還要多進行課外的拓展學習，進行相關聯(lián)的引申，便于把教學教活。優(yōu)化教材，用好材教，加強方法指導

教學目標

1、讓同學經(jīng)受三角形面積公式的探究過程，理解并掌控三角形面積的計算方法。

2、能正確計算三角形面積，并解決一些簡約的實際問題。

3、讓同學在操作、觀測、填表、爭論、歸納等數(shù)學活動過程中，體會等積變形、轉化等數(shù)學思想方法，進展空間觀念，進展初步的推理技能。

教學重點和難點

理解并掌控三角形面積的計算公式。

教學過程：

一、激發(fā)愛好，導入新課

1、情境引入，感受聯(lián)系

同學們，學校新建校門口有一塊長方形綠地。為了美化環(huán)境，學校預備把這塊綠地平均分成二塊，〔課件出示〕，一塊種紅楓，一塊種桂花。你認為可以怎樣平均分呢？同學獨立思索，溝通自己的想法〔課件展示三種分法〕

①〔沿寬分〕②〔沿長分〕③〔沿對角線分〕

最終學校選擇了第3種方案。你有什么方法說明這二塊綠地大小一樣？〔課件展示：剪，旋轉，平移重合〕。請同學們算一算：這一塊花壇的面積是多少呢？〔10×4÷2〕

[設計思索：新課標很強調從同學已有的生活閱歷和知識閱歷出發(fā)，從同學身邊的現(xiàn)實生活出發(fā)。所以，上課伊始，用平分綠地的實際問題導入新課，讓同學能很快地進入預設的學習狀態(tài)，同學在這一情景中直觀感受到分成的兩個三角形大小相等，從中體會到一個三角形面積與所在長方形面積之間的聯(lián)系，給探討三角形面積的計算方法開啟思路。]

2、啟發(fā)猜想，揭示課題

談話：剛才，我們借助了學過的長方形面積，求出了一塊綠地，也就是一個直角三角形的面積。那綠地的外形假如是一個一般的三角形〔課件出示〕，猜一猜：它的面積怎樣求呢？〔底和高乘積的一半〕還能借助以前的知識來援助解決嗎？

二、自主探究，獵取新知

1、實踐活動：

〔1〕拼擺

課前你們從書上第127頁上剪下了6個三角形。在小組中開展活動，把學具三角形拼一拼，擺一擺，你會發(fā)覺什么？

a、同學拼擺每種外形的三角形

b、展示拼擺溝通狀況〔三種狀況：請同學在黑板上拼擺〕

c、結論：任何兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形〔長方形是非常的平行四邊形〕

〔2〕填表

除了對以上的認識，下面我們進一步來討論拼成的平行四邊形與三角形之間的關系，將例5中的表格填一填。從中你又發(fā)覺什么？

〔3〕爭論：初步得出三角形面積計算方法。

任何兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形

三角形面積=底×高÷2

[設計思索：同學由于有平分綠地的體驗，所以會很快想到用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。因此，教學時，讓同學自己實踐討論、分析問題，初步得出三角形面積的計算方法，突出了同學的主體地位，培育了同學動手實踐獲得知識的技能。]

2、深化理解

出例如4的方格圖及其中的平行四邊形，請你說出涂色三角形的面積各是多少平方厘米？同學口答，溝通想法。

[設計思索：把例4放在這個環(huán)節(jié)，目的是讓同學通過觀測方格直觀圖，進一步加深三角形與相應平行四邊形的面積關系的理解，證明三角形面積計算公式的科學性，建立兩者聯(lián)系的良好認知結構。另一方面通過對問題的解答，有助于同學明晰三角形面積計算的公式，獲得思維技能的提升。]

3、歸納小結

〔1〕從上面的實踐活動中，說說依據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積？

〔2〕用字母表示三角形面積計算的公式〔完整板書：s=ah÷2〕

〔3〕反思：為什么求三角形面積算出底和高的乘積后還要除以2？

4、反饋練習

〔1〕P16練一練

①第1題。同學獨立解答，說想法。強調：為什么乘以2？

②第2題。徑直寫得數(shù)。強調：為什么除以2？

[設計思索：公式的推導過程及結論的得出，是在同學動手實踐、分組爭論中不斷完善、提煉出來的。在此基礎上，讓同學通過練一練，將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，再次體會每個三角形與平行四邊形的關系，鞏固計算方法，學以致用。]

三、應用公式，解決問題

1、教學“試一試”。你們認識這些交通警示標識嗎？〔課件出示〕做一塊這樣的標識牌，面積是多少呢？獨立解答，溝通想法。

2、拓寬補充1：現(xiàn)在做2塊這樣的標識牌，面積又是多少呢？獨立解答，溝通想法。

①8×7÷2×2②8×7〔你是怎樣想的？〕

3、拓展補充2：生活中還有一種也是

三角形的交通警示牌，大小如下列圖：

3分米

4分米

2.5分米

你們能幫著算一算面積是多少？

〔只列式不計算〕

列式是：3×4÷2為什么不用2.5分米？你明白什么？

[設計思索：應用練習、層層深入，鞏固雙基。尤其是第2、3題，使同學進一步明白三角形與相應平行四邊形面積的關系，明確計算三角形面積時，底和高的對應，提高了同學在數(shù)學思維、數(shù)學技能。在練習中建立良好的認知結構。]

四、總結全課，鞏固練習

1、這節(jié)課我們們學習了什么知識？你有什么收獲？

2、想一想，下面說法對不對？為什么？

〔1〕三角形面積是平行四邊形面積的一半?！病?/p>

〔2〕一個三角形的面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形面積是40平方米?！病?/p>

3、只列式不計算。

P17練習三第2題。

五、延伸拓展，進展思維

1、