暑期培優(yōu)：第三章-三角函數(shù)、解三角形(必記知識(shí)點(diǎn)+必明易錯(cuò)點(diǎn)+必會(huì)方法)教師版

專題三、三角函數(shù)與解三角形 按終邊位置不同分為象限角和軸線角k∈Z}.(1)定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示.正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起如圖中有向線段MP,OM,AT分別叫做角a的正弦線，余弦線和正切線.三類是區(qū)間角.但假設(shè)不是單1.假設(shè)α=k180°+45(k∈Z),那么α是第象限角.的三角不等式時(shí)，可利用單位圓及三角函數(shù)線，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想.解析：由sina<0,知α在第三、第四象限或考什么怎么考怎么辦考什么怎么考怎么辦三象限，因此α在第三象限.考點(diǎn)一②得-765≤A×360<-45°,解{從而k=-2或k=-1,代入得β=-675°或β=-315°.+45°=k-45°+45°=(k+1)-45°,k+1是整數(shù)，因此必有MN..,.,1.利用終邊相同角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角.2.角α的終邊位置，確定形如ka,π±a等形式的角終邊的方法：先表示角α的范圍，再寫出ka,π±a等形式的角范圍，然后就k的可能取值討論所求角的終邊位置.(sin受，co那么Z),所以α的最小正值(1)角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，那么可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r,然后用三角函數(shù)的定義求解；三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題.角α的終邊在直線y=-3x上，求的值.解：設(shè)α終邊上任一點(diǎn)為P(k,-3k),[典例](1)扇形周長(zhǎng)為10,面積是4,求扇形的圓心角.(2)扇形周長(zhǎng)為40,當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形面積最大?[解](1)設(shè)圓心角是0,半徑是r,1那(2)設(shè)圓心角是0,半徑是r,所以當(dāng)r=10,0=2解析：設(shè)圓半徑為r,那么圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2r,(1)弧度制下I=lalr,此時(shí)a為弧度.在角度制下，弧長(zhǎng)為角度，它們之間有著必然的聯(lián)系.扇形面積解解(2)在解決弧長(zhǎng)、面積及弓形面積時(shí)要注意合理應(yīng)用圓心角所在的三角形.[針對(duì)訓(xùn)練]扇形的圓心角是a=120°,弦長(zhǎng)AB=12cm,求弧長(zhǎng)l.解：設(shè)扇形的半徑為rcm,如圖.1.如下圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P,假設(shè)∠AOP=0,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)2.扇形的周長(zhǎng)是6cm,面積是2cm2,那么扇形的圓心角的弧度數(shù)是解析：設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為r,l,故扇形的圓心角的弧度數(shù)是4或1.答案：1或43.角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a—9,a+2),且cosa≤0,sing>0,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析：∵cosa≤0,sina>0,∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上.答案：(-2,3)4.在與2010°終邊相同的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為∴與2010°終邊相同的角中絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)5.(2014.南京期末)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,—6),且那么x的所以所以第1組：全員必做題1.將表的分針撥快10分鐘，那么分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是解析：將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù)角.又因?yàn)閾芸?0分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周2.cosd·tand<0,那么角Q是第4…4…cos(-2200°)=cos(-40,解析：依題意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,點(diǎn)A的),),:第二或第知9.一個(gè)扇形OAB的面積是1cm2,它的周長(zhǎng)是4cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.解：設(shè)圓的半徑為rcm,弧長(zhǎng)為lcm,那么∠AOH=1弧度.解：(1)由sina<0,知α在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上；由tana>0,知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合為所以所以取正號(hào).第Ⅱ組：重點(diǎn)選做題.為解析：作直線交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連接OC、OD,為圍成的區(qū)域(圖中陰影局部)即為角α終邊的范圍，故滿足條件的角α的集合明誤區(qū)憶知識(shí)明誤區(qū)憶知識(shí)解析：如圖，連接AP,分別過P,A作PC,題意知BP的長(zhǎng)為2.∵圓的半徑為1,答案：(2-sin2,1-cos2)角函數(shù)正弦正切“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”.“符號(hào)看象限”是指“在a的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)a為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)”.1.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，假設(shè)開方，要特別注意判斷符號(hào).1.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原那么所以2.(2013-蕪湖調(diào)研)假設(shè),那么的值是1.sin600°+tan240°的值等于那么A的值構(gòu)成的集合是答案：{2,-2}任意負(fù)角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟任意正角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)提醒：誘導(dǎo)公式應(yīng)用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號(hào).[典例]a是三角形的內(nèi)角，且sina+cosa=5①整理得25sin2a-5sina-12=0.題多變保持本例條件不變，(2)sin2a+2sinacosa的值.可以實(shí)現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用互化.2.應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sina+cosa,sinacosa,sina-cosa3.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1=sin2a+cos2a,sin2a=1-cos2a,cos2a=1-sin2a.[針對(duì)訓(xùn)練]sina=2sinβ,tana=3tan解：∵sina=2sinβ,tana=3tanβ,由①+③得sin2a+9cos2a=4..可以實(shí)現(xiàn)角a的弦切這三個(gè)式子，利用師生共研型內(nèi)角.,,,,,,,又角A、B是三角形的內(nèi)角，,不合題意’’,2.求角時(shí)，通常是先求出該角的某一個(gè)三角函數(shù)值，再結(jié)合其范圍，確定該角的大小.[課堂練通考點(diǎn)]解析：2.(2014·鎮(zhèn)江統(tǒng)考)a為第四象限角，且解析：由因?yàn)棣猎诘谒南笙?，所以那?.假設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足解析：∵0<A<π,∴O<2A<2π.求的值求的值.解：∵cos(a-7π)=cos(7π-a)[課下提升考能]第1組：全員必做題1.(2014.南通調(diào)研)假設(shè)那么解析：2.(2014.淮安模擬)假設(shè)tang=3,那么sin2a-2singcosq+3cos2α=..的值為那么tan(2π-a)的值為得=-sina+sina=0.答案：0解：原式=-sin1200°cos1290°+cos1020°-(-sin1050°)+tan945°解：由得sina=2cosa.解得tana=2.,,的角速度按逆時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B以1rad/s的角速度按順時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng).解：(1)經(jīng)過1s后，∠BOA的弧度,所以質(zhì)點(diǎn)A,B在單位圓上第一次相遇.單位圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)A,與鈍角α的終邊OB交于點(diǎn)B(xa,ya),法二：因?yàn)閍為鈍角，所以xp<0,ya>0,x2+yb=1,xg-ya=-(-xg+ya),(-xg+ya)2≤2(xb+yi)第三節(jié)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定義域π[2kπ,2kπ+π]為減；[2kπ—π,2kπ為增為增中心對(duì)稱軸無2.研究三角函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱中心、奇偶性及對(duì)稱軸時(shí)易無視“k∈Z”這一條件.故函數(shù)y的值域故函數(shù)y的值域1解析：因1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法先把函數(shù)式化成形如y=Asin(ox+φ)(o>0)的形式，再根據(jù)根本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間.應(yīng)特別注意，考慮問題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)考慮.注意區(qū)分以下兩題的單調(diào)增區(qū)間的不同：2.求三角函數(shù)值域(最值)的兩種方法(1)將所給函數(shù)化為y=Asin(ox+φ)的形式，通過分析ox+φ的范圍，結(jié)合圖像寫出函數(shù)的值域；(2)換元法：把sinx(cosx)看作一個(gè)整體，化為二次函數(shù)來解決.1.函數(shù)y=|sinx|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是解析：由得答案：考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域與值域解析：當(dāng)44解析：要使函數(shù)有意義必須有;;解：畫出函數(shù)解：畫出函數(shù),易知其單調(diào)遞減區(qū),一題一題所謂代換法，就是將比擬復(fù)雜的三角函數(shù)整理后的整體當(dāng)作一個(gè)角u(或t),利用根本三角函數(shù)的單調(diào)性來求所要求的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間，畫出三角函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像易求它的單調(diào)區(qū)間.義域.解析：當(dāng)k∈Z時(shí)，是f(x)的單調(diào)增區(qū)間.又因?yàn)閤∈[-π,0],故取k角度一求三角函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心所以fx)的最小正周期為,,所!所以-1≤f(x)≤2.所以當(dāng),fu)的最小值為一1;當(dāng),fx)的最大值為2.3.o>0,函數(shù)一個(gè)對(duì)稱中心為那么o的最小局部圖像如下圖，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°,KL=的值為根據(jù)題意可設(shè)又由題圖解析：由題意知，點(diǎn)M到x根據(jù)題意可設(shè)又由題圖2.對(duì)于函數(shù)y=Asin(ox+φ),其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的解得3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間4.函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是解析：由fx)=xsinx知其定義域?yàn)镽,為減函數(shù).第1組：全員必做題1.函數(shù)的定義域?yàn)?.函數(shù)(x)=2sinox(o>0)在區(qū)間上的最小值是一2,那么@的最小值等于所得函數(shù)(x)的對(duì)稱中心為(1,-1).答案：(1,一1)的條件.勺值域?yàn)?并且取最大值時(shí)x勺值域?yàn)?并且取最大值時(shí)x的值為.,解：(1)由1-2sinx≥0,根據(jù)正弦函的最小正周期為π令得(2)試寫出一個(gè)函數(shù)g(x),使得g(x)f(x)=cos2x,并求g(x)的單調(diào)區(qū)間.因?yàn)間(x)x)=(cosx-sinx)(sinx+cosx)=cos2x-sin2x=cos2x,所以g(x)=cosx-sinx符合要求.所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間2.a>0,函,當(dāng)時(shí)，-5≤fx)≤1.·,:∴g(x)的單調(diào)增區(qū)間為∴g(x)的單調(diào)減區(qū)間周期初相一個(gè)振動(dòng)量時(shí)x0π0A001.函數(shù)圖像變換要明確，要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖像，得到哪個(gè)函數(shù)的圖像,考什么怎么考怎么辦命題角度全掃描甲,甲,局部局部,典例函數(shù)Fx)=3sin(2x-4),x∈R.xπ20π12π0300描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并用光滑曲線連接，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖,.t,∴2.(2013·蘇州暑假調(diào)查)函數(shù)的局部圖像如下圖，那么φ的值為 ·D,C分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)F(0,1)是線段MD的中點(diǎn)，.設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(xp,2),那么由得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-xp,0),,那么那么點(diǎn)M的坐標(biāo)得全能演練大沖關(guān)全能演練大沖關(guān)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書得所得所,解得),即第1組：全員必做題2.將函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大解析：函數(shù)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得將所得圖像上每一點(diǎn)在R上的局部圖像在R上的局部圖像最小值，那么φ=∈R,a≠0)的一個(gè)完整周期圖像，那么當(dāng)q變化時(shí)，矩形ABCD周長(zhǎng)的最小值為.時(shí)取等號(hào).的周長(zhǎng)為c,那么6.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)1,2,3,…,12)來表示，6月份的月平均氣溫最高，為28℃,12月份的月平均氣溫最低，為18℃,那么10月份的平均氣溫值為℃.;,;,,,g(x)取得最大值22.為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人時(shí)調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份到達(dá)最多.(2)請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物?是12;由②可知，(2)最小，(8)最大，且f所以f(8)=500故所以入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得解得12k+6≤x≤12k+10,k∈Z.即只有6,7,8,9,10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物.第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式cos(afβ)=cos_acos_β±2.二倍角的正弦、余弦、正切公式cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a1.在使用兩角和與差的余弦或正切公式時(shí)運(yùn)算符號(hào)易錯(cuò).2.在(0,π)范圍內(nèi)，所對(duì)應(yīng)的角a+β不是唯一的.解析：由1.公式的常用變形(1)tana±tanβ=tan(a±β)口2.角的變換技巧3.三角公式關(guān)系答案：1解析：法一：那么答案：考點(diǎn)一三角函數(shù)公式的根本應(yīng)用那么那么,,,即①①的值為.[解析](1)由tanAtanB=tanA+所以那么運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tana+答案：2一題多變:sin(a-D=-,cos(a-D=310°,2.當(dāng)“角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“角”;3.注意角變換技巧.故2.(2012·江蘇高考)設(shè)a為銳角，假設(shè)所以所以那么的值為那么答案：[課堂練通考點(diǎn)]那么的值是那么=-1.求cosβ的值.,,又又=cosacos(a-β)+sinas第1組：全員必做題2.(2014·常州期末)函最小正周期為_.解析：因所以最小正周期為的最大值為3.(2013-洛陽(yáng)統(tǒng)考)函數(shù)，的最大值為2x-VScos2x+1=2sin(22x-VScos2x+1=2sin(2答案：3(2014蘇州調(diào)研)4.(2014蘇州調(diào)研)4..解析：由3sin2a=2cosα得5.(2013·南通二模)解析：依題意t那么從而tan(β-2a)=tan[(β-a)-α]=整理得2tan2a-3tana-2=0,解得tana=2或又α是第二象限的角，所以7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是.解析：原.解析：原.,,…,…又sin2a+cos2a=1,∴5sin2a=1,而.(1)求函數(shù)fx)在[-π,0]上的單調(diào)區(qū)間.(2)角α滿足),,求(a)的值.→cos2a+2sinacosa第Ⅱ組：重點(diǎn)選做題從而對(duì)應(yīng)學(xué)生用書三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)(2)二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”;(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式要通分”等.研究三角函數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵都是找出條件中的角與結(jié)論中的角的聯(lián)系，依據(jù)角度一給值求值求2a-β的值角”,使其角相同或具有某種關(guān)系.(3)“給值求角”:實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.,即得co2創(chuàng)新練得由得3.(2013·于是sinβ=sin[a—(a-β)]=sinacos(a-β)-cosas②②所以cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ又a+β∈(0,π),得∴T=2π,f(x)的最小值為-2.兩式相加得2cosβcosa=0.,,=sinacos(β-α)+cosas第二卷：提能增分卷的值.,,,cosa+β<0.∴,,,解得m解得m=1,n=2.A,b=2RsinB,c=2Rsin 1.由正弦定理解三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角求另一邊的對(duì)角時(shí)易無視解的判2.在判斷三角形形狀時(shí)，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解.解析：設(shè)BD=1,那么BC=2.在△ABD中，解得在△ABC的△ABC有兩個(gè)，那么實(shí)數(shù)k的取值范的一次式時(shí)，那么考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，那么要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.那么△ABC的面積為2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c.假設(shè)b+c=2a,3sinA=5sinB,那么角C解析：由3sinA=5sinB可得3a=5b,又b+c=2a,所以可令a=5t(>0),那么b=3t,c=7t,可得故考什么[典例](2013·徐州摸底)在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,acosC-bcosC且C=120,因?yàn)锳,B,C是三角形的內(nèi)角，所以A+C=B+C,所以A=B.1.應(yīng)熟練掌握正、余弦定理及其變形.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷.顯然cosA≠0,否那么由cosA=0得sinA=0,與sin2A+cos2A=1矛盾，所以[典例]在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,即bc=b2+c2-a2,多變?cè)诒纠龡l件下，假設(shè)sinB·sinC=sin2A,試判斷△ABC的形解：由正弦定理，得bc=a2,∴△ABC是等邊三角形.提醒：在判斷三角形形狀時(shí)一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件.另外，在變形過程中要注意角A,B,C的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響.滿足滿足(1)求角B;(2)假設(shè)a,b,c成等比數(shù)列，判斷△ABC的形狀.解：(1)法一：由正弦定理得法二：由余弦定理得化簡(jiǎn)得a2+b2-c2+ac=2a2,即b2-c2+ac=a2,由(1)知b2=a2+c2-ac,所以a2+c2-2ac=0,即a=c,所以a=b=c,所以△ABC是等邊三角形.[典例](2013.蘇州暑假調(diào)查)在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,假設(shè)B=60°且cos(B(2)假設(shè)a=5,求△ABC的面積.所以cosC=cos[(B+C)-B]一般是哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式.中項(xiàng).因?yàn)锳+C=π-B,0<B<π,所以sin(A+C)=sinB≠0,所以所以所以ac=2.創(chuàng)新練[課堂練通考點(diǎn)]那么b=答案：13.(2014.鎮(zhèn)江質(zhì)檢)在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC=得sinA:sinB:sinC=a:b:c,再利用余弦定理得4.(2013·山東高考改編)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,假設(shè)B=2A,a=1,b解析：由及正弦定理所以,A=30.結(jié)合余弦定理得整理得c2-3c+2=0,解得c=1或c=2.答案：2(2)假設(shè)△ABC的外接圓直徑為1,求a2+b2的取值范圍.所以C-A=B-C或C-A=π-(B-C)(即2C=A+B,所以第一卷：夯基保分卷A的大小為2.(2013·南京、鹽城三模)如圖，在△ABC中AD=5,AC=7,DC=3,那么AB的長(zhǎng)為_.解析：在△ACD中，由余弦定理得∠ADC=120°,故∠ADB=60°,在△中，由正弦定理得ABD解析：由于△ABC的面積所以AB=4.由余弦定理得AC24.(2014·南京、鹽城一模)在△ABC中，假設(shè)9cos2A-4cos2B=5,那的值為解析：由題意得9(1-2sin2A)-4(1-2sin2B)=5,解析：設(shè)AC=b,BC=a,AB=c,那因?yàn)閟inC≠0,所以sinBcosC=2sinAcosB所以2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA.(1)求cosA的值代入sin2A+cos2A=1,化簡(jiǎn)整理得(2)由2b=a+c及正弦定理得2sinB=sinA+sinC.所以2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC.①代入sin2C+cos2C=1,整理得65sin2C-8sinC-48=0,的取值范圍.,,即72=132-3ac,得ac=40,第二卷：提能增分卷(2)求AC的長(zhǎng)度且2BA·CB=-27., (1)求角A和角B的大小；那么cosC<0,即C為鈍角，∴B為銳角，且那么化簡(jiǎn)得解得,:在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A,B的對(duì)邊分別是a,b.因?yàn)椤鰽BC的面積,所以于是由余弦定理得,所以a2+b2=7.②由①②可所以a+b=2+√3.由正弦定理水平視線下方時(shí)叫俯角.(如圖(a)).2.方位角從某點(diǎn)的指北方向線起按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫做方位角.如B點(diǎn)的方位角為北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角.(2013·南京一模)如圖，海岸線上有相距5nmile的兩座燈塔A,B,燈塔B塔A的正南方向.海上停泊著兩艘輪船，甲位于燈塔A的北偏西75°方向，與兩艘船之間的距離為nmile.解析：連結(jié)AC,BC=AB=5,∠ABC=,,的距離為50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,那么A,B兩點(diǎn)的距離為 考點(diǎn)一研究測(cè)量距離問題，解決此問題的方法是：選擇適宜的輔其方法測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C,D,測(cè)得CD=a,同時(shí)在C,D弦定理分別計(jì)算出AC和BC,再在△ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB.AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos45°求A,B兩點(diǎn)間的距離.置C,用經(jīng)緯儀測(cè)出角α,再分別測(cè)出AC,BC的長(zhǎng)b,a,那么可求出A,B兩點(diǎn)間的距離.試計(jì)算AB的長(zhǎng).試計(jì)算AB的長(zhǎng).AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB,3.如下圖，到達(dá)，要測(cè)出AB的距離，其方法在A所在的岸邊選定一點(diǎn)C,可以測(cè)距離m,再借助儀器，測(cè)出∠ACB=α,∠CAB=β,在△ABC中，運(yùn)用假設(shè)測(cè)出AC=60m,∠BAC=75°,∠BCA=45°,那么A,B兩點(diǎn)間的距離為[典例]某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)點(diǎn)A,B兩地相距100米，∠BAC=60°,在A地聽到彈射聲音的時(shí)秒.在A地測(cè)得該儀器至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°,求該儀器的垂在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB.ACcos∠即(x-40)2=10000+x2-100x,解得x=420.故該儀器的垂直彈射高度CH為140√3米.[備課札記]求解高度問題的考前須知(1)在測(cè)量高度時(shí)，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾(2)準(zhǔn)確理解題意，分清條件與所求，畫出示意圖；(3)運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運(yùn)用.(2010-江蘇高考)某興趣小組要測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m).示下圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=a,∠ADE=β.意圖如出H的差較大，可以提高測(cè)量精確度.假設(shè)電視塔的實(shí)際高度為125m,試問d為多少時(shí)，a-β最大?解得因此電視塔的高度H是124m.偏東45°偏東45°方向，相距12nmile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10nmile45°+a方向攔截藍(lán)方的小艇.假設(shè)要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅那么AC=14x,BC=10x,∠ABC=解得x=2.所以紅方偵察艇所需要的時(shí)間為2小時(shí)，角α