人教版-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-競(jìng)賽專題分式方程(含答案)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)競(jìng)賽專題：分式方程（含答案）【例1】若關(guān)于的方程＝－1的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．解題思路：化分式方程為整式方程，注意增根的隱含制約．【例2】已知，其中A，B，C為常數(shù)．求A＋B＋C的值．解題思路：將右邊通分，比較分子，建立A，B，C的等式．【例3】解下列方程：（1）；（2）；（3）＋＝3．解題思路：由于各個(gè)方程形式都較復(fù)雜，因此不宜于直接去分母．需運(yùn)用解分式問(wèn)題、分式方程相關(guān)技巧、方法解．【例4】（1）方程的解是___________．（2）方程的解是________．解題思路：仔細(xì)觀察分子、分母間的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，尋找解題的突破口．【例5】若關(guān)于的方程只有一個(gè)解，試求的值與方程的解．解題思路：化分式方程為整式方程，解題的關(guān)鍵是對(duì)原方程“只有一個(gè)解”的準(zhǔn)確理解，利用增根解題．【例6】求方程的正整數(shù)解．解題思路：易知都大于1，不妨設(shè)1＜≤≤，則，將復(fù)雜的三元不定方程轉(zhuǎn)化為一元不等式，通過(guò)解不等式對(duì)某個(gè)未知數(shù)的取值作出估計(jì)．逐步縮小其取值范圍，求出結(jié)果．能力訓(xùn)練A級(jí)1．若關(guān)于x的方程有增根，則的值為________．2．用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)＝，并將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是___________．3．方程的解為__________．4．兩個(gè)關(guān)于的方程與有一個(gè)解相同，則＝_______．5．已知方程的兩根分別為，，則方程的根是（）．A．，B．，C．，D．，6．關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A．＞－1B．＞－1且≠0C．＜－1D．＜－l且≠－27．關(guān)于的方程的兩個(gè)解是1＝，2＝，則關(guān)于的方程的兩個(gè)解是（）．A．，B．－1，C．，D．，8．解下列方程：（1）；（2）．已知．求10＋5＋的值．10．若關(guān)于的方程只有一個(gè)解（相等的兩根算作一個(gè)），求的值．已知關(guān)于的方程2＋2＋，其中為實(shí)數(shù).當(dāng)為何值時(shí)，方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根?求出這三個(gè)實(shí)數(shù)根.12．若關(guān)于的方程無(wú)解，求的值．B級(jí)方程的解是__________．2．方程的解為__________．3．分式方程有增根，則的值為_________．4．若關(guān)于的分式方程＝－1的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．5．（1）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則＝__________．（2）解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則＝______．6．方程的解的個(gè)數(shù)為（）．A．4個(gè)B．6個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)7．關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）．A．＜lB．＜1且≠0C．≤1D．≤1且≠08．某工程，甲隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是乙、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的倍，乙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的倍，丙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的倍，則的值是（）．A．1B．2C．3D．49．已知關(guān)于的方程（2－1）有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1，2，且，求的值.10．某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降.今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元．如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬(wàn)元．今年銷售額只有8萬(wàn)元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元?（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案?（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元．要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？參考答案例1a＜2且a≠－4例2原式右邊＝＝得∴∴A＋B＋C＝13．例3（1）x＝提示：．（2），x3＝－1，x4＝－4提示：令（3）提示例4（1）原方程化為，即，進(jìn)一步可化為(x＋2)(x＋3)＝(x＋8)(x＋9)，解得x＝－．（2）原方程化為，即，解得x＝2．例5原方程化為kx2－3kx＋2x－1＝0①，當(dāng)k＝0時(shí)，原方程有唯一解x＝；當(dāng)k≠0，Δ＝5k2＋4(k－1)2＞0．由題意知，方程①必有一根是原方程的曾根，即x＝0或x＝1，顯然0不是①的根，故x＝1是方程①的根，代入的k＝．∴當(dāng)k＝0或時(shí)，原方程只有一個(gè)解．例6，即，因此得x＝2或3．當(dāng)x＝2時(shí)，＝，即，由此可得y＝4或5或6；同理，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3或4，由此可得當(dāng)1≤x≤y≤z時(shí)，(x，y，z)共有(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)4組；由于x，y，z在方程中地位平等，可得原方程組的解共15組：(2，4，12)，(2，12，4)，(4，2，12)，(4，12，2)，(12，2，4)，(12，4，2)，(2，6，6)，(6，2，6)，(6，6，2)，(3，3，6)，(3，6，3)，(6，3，3)，(3，4，4)，(4，4，3)，(4，3，4)．A級(jí)1．－12．y2－2y－1＝03．14．－85．D6．D7．D8．(1)(2),9．15250提示：由x＋得則，得．于是，得．進(jìn)一步得．故原式＝15250．10．k＝0或k＝提示：原方程化為kx2－3kx＋2x－1＝0，分類討論．11．設(shè)x＋2x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－2my＋m2－1＝0，解得y1＝m＋1，y2＝m－1．∵x2＋2x－m－1＝0①，x2＋2x－m＋1＝0②，從而Δ1＝4m＋8，Δ2＝4m中應(yīng)有一個(gè)等于零，一個(gè)大于零．經(jīng)討論，當(dāng)Δ2＝0即m＝0時(shí)，Δ1＞0，原方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根．將m＝0代入原方程，解得12原方程“無(wú)解”內(nèi)涵豐富:可能是化得的整式方程無(wú)解,亦可能是求得的整式方程的解為増根,故需全面討論.原方程化為(a+2)=－3①,∵原方程無(wú)解,∴a+2=0或x－1=0,x+2=0,得B級(jí)3或－7x?=8,x?=－1,x?=－8,x?=1