山東省煙臺市牟平區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測初四數(shù)學(xué)試題（120分鐘，120分）說明：解答全部在答題卡上完成，最后只交答題卡．一、選擇題：（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分．每小題都給出標(biāo)號A、B、C、D的四個備選答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案用2B鉛筆在答題卡上涂黑．）1．下列投影一定不會改變的形狀和大小的是（）A．中心投影 B．平行投影C．正投影 D．當(dāng)平行于投影面時的正投影2．如圖所示的立體圖形是一個圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．利用課本上的科學(xué)計算器計算，下列按鍵順序正確的是（）A．B．C．D．4．小明和小凡玩“石頭，剪刀，布”游戲，游戲規(guī)則：若兩人出不同的手勢，剪刀勝布；石頭勝剪刀；布勝石頭．若兩人出相同的手勢，則兩人平局．下列命題中錯誤的是（）A．小明不是勝就是負，所以小明勝的概率為B．小明勝或小凡勝的概率相等C．兩人出相同手勢的概率為D．小凡勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣5．已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．6．現(xiàn)在手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行．如圖，小明一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達A地后，發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東方向，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西方向行駛4千米至B地，再沿北偏東方向行駛一段距離到達風(fēng)景區(qū)C，那么B，C兩地的距離為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．5千米7．以正方形邊長為直徑做半圓，部分區(qū)域加上陰影后形成如圖所示的圖形，若將飛鏢隨機投擲到正方形鏢盤面上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，的面積為6，A0與x軸負半軸的夾角為，雙曲線經(jīng)過點A，則k的值為（）A． B． C． D．9．如圖，是等邊三角形ABC的外接圓，點D是劣弧AC上一動點（不與A，C重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)DB最長時，；④，其中一定正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③若、是拋物線上的兩點，則有；④對于任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．以上說法正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．②④ D．②③二、填空題（每題3分，共18分）11．從線段、等邊三角形、平行四邊形、圓、雙曲線、拋物線中隨機抽取兩個（不放回），得到的圖形都是中心對稱圖形的概率是__________．12．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為a，點A，B、C都在格點（小正方形的頂點）上，D是CA延長線上一點，則的值是__________．13．如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象與的兩邊AB、BC分別交于點、，已知軸，點A在y軸上，點C在x軸上，F(xiàn)為BC的中點，則的值為__________．14．已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面積為__________．15．如圖，的半徑為4，圓心，點P是上的任一點，，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若A、B兩點關(guān)于原點O對稱，則AB長的最小值為__________．16．如圖1，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，P、Q兩點同時從O點出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．點P的運動路線為，點Q的運動路線為．設(shè)運動的時間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點P在段上運動且P、Q兩點間的距離最短時，P、Q兩點的運動路程之和為__________厘米．三、解答題（滿分72分）17．（本題6分）某數(shù)學(xué)興趣小組利用樹影測量樹高，如圖①所示已測出樹AB的影長AC為，并測出此時太陽光線與地面成夾角．（以下計算結(jié)果精確到，，，）（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變（用圖②解答）：①求樹與地面成角時的影長；②求樹的最大影長．18．（本題6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象相交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點D在直線AB上且橫坐標(biāo)為4，過點D作y軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點E，連接BE．求的面積．19．（本題8分）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球?勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)，并計算論證；（2）現(xiàn)從該箱子里揁出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率．（用畫樹狀圖或列表的方法）20．（本題8分）如圖，四邊形ABCD中，，，，連接BD，以點B為圓心，BA長為半徑作，交BD于點E．（1）試判斷CD與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．21．（本題10分）某通信公司欲在山上建設(shè)5G基站．如圖，某處斜坡CB的坡比為1∶2.4，通訊塔AB垂直于水平地面，在C處測得塔頂A的仰角為，在D處測得塔頂A的仰角為斜坡路段CD長26米．（1）求點D到水平地面CQ的距離；（2）求通訊塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（本題10分）超市購進某種葡萄，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/千克，同樣數(shù)量（千克）的葡萄只用200元．（1）求葡萄的進價；（2）如果購進這種葡萄不超過100千克，就按原價購進：如果購進葡萄超過100千克，超過部分購進價格減少2元/千克．寫出購進葡萄的支出y（元）與購進數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購進葡萄數(shù)量不超過300千克，且購進葡萄當(dāng)天全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計，銷售單價z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為．在（2）的條件下，要使超市銷售葡萄利潤w（元）最大，求一天購進葡萄數(shù)量．（利潤=銷售收入-購進支出）23．（本題10分）如圖，在中，，點D是AB邊的中點，點O在AC邊上，經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E，．（1）求證：AF是的切線；（2）若，，求的半徑及OD的長．24．（本題14分）如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C．其中，，，D是第一象限拋物線上一點，連接DC，交BC于點E，點D的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求線段DE長度的最大值；（3）是否存在m的值，使是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測初四數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案DCAADCDBCB二、填空題（每題3分，共18分）11． 12．1 13．10 14．15．12 16．三、解答題（本題共8個題，滿分72分）17．（本題6分）解：（1）．（2）①如圖所示，過點作于點，則；；．即樹與地面成角時的影長約為．②如圖所示，當(dāng)樹與地面成角時影長最大，最大為的長度（或樹與光線垂直時影長最大），．故樹的最大影長約為．18．（本題6分）解：（1）將代得，點坐標(biāo)為，點A在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達式為；（2）將代入一次函數(shù)得，即點D的坐標(biāo)為，將代入反比例函數(shù)得，即E點坐標(biāo)為，，．19．（本題8分）解：（1）通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，估計摸到紅球的概率為0.75，設(shè)白球有x個，依題意得，解得，．經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，所以箱子里可能有1個白球；（2）列表如下：白白或畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色恰好不同的有：、、、、、共6種．兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率．20．（本題8分）解：（1）過點B作，，，，，，又，，，，則點F在圓B上，與圓B相切；（2），，是等邊三角形，，，，，，，陰影部分的面積．21．（本題10分）解：（1）過點D作，垂足為F，斜坡CB的坡比為1∶2.4，，設(shè)，則，在中，，，，解得：，（舍去），，，點D到水平地面CQ的距離為10米；（2）延長AB交CQ于點E，過點D作，垂足為H，由題意得：米，，設(shè)，，，在中，，，，在中，，，，，，，，，，，通訊塔AB的高度約為38.5米．22．（本題10分）解：（1）設(shè)葡萄的進價為x元/千克，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解，且符合題意，因此，葡萄的進價為10元/千克；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，；（3）若時，當(dāng)時，，若時，，當(dāng)時，，綜上所述：當(dāng)時，超市銷售葡萄利潤w最大．因此，要使超市銷售葡萄利潤w最大，一天購進葡萄數(shù)量為200千克．23．（本題10分）（1）證明：如圖，作，垂足為H，連接OE，，D是AB的中點，，，，又，，即AC是的平分線，在AC上，與AB相切于點E，，且OE是的半徑，平分，，是的半徑．是的切線．（2）解：如（1）圖，在中，，，，可設(shè)，，，，則，，設(shè)的半徑為r，則，，．，，即，則，在中