廣東省佛山市南海區(qū)重點(diǎn)學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷姓名：___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：___________一、單選題(共30分)1．下面四個(gè)高校?；罩黧w圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．北京大學(xué) B．中國(guó)人民大學(xué)C．北京體育大學(xué) D．北京林業(yè)大學(xué)2．下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．已知，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．4．若分式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為（

）A． B． C． D．6．小賢在抄題目時(shí)，不小心漏抄了二項(xiàng)式□中“□”的部分，若該二項(xiàng)式能分解因式，則“□”不可能是（

）A．4 B． C． D．7．如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)分別交、于點(diǎn)D、E．若的周長(zhǎng)為24，，則的周長(zhǎng)為（

）A．12 B．14 C．16 D．188．如圖，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)E在邊上，與交于點(diǎn)，，的度數(shù)為（

）．A．45° B．50° C．65° D．55°9．將分式中的x，y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則該分式的值（

）A．變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 B．變?yōu)樵瓉?lái)的4倍 C．不變 D．變?yōu)樵瓉?lái)的一半10．如圖，在中，，，，，O為AC的中點(diǎn)，M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值是（

）A．1 B．1.5 C．2 D．3二、填空題(共15分)11．分解因式：________．12．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為2和6，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．如圖，已知一次函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，則可得不等式的解集是______． 題（13） 題（14）14．如圖，在中，為的平分線(xiàn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．若的面積是，，，則___________．15．一汽車(chē)從甲地出發(fā)開(kāi)往相距500km的乙地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后以原來(lái)速度的2倍勻速行駛，比原計(jì)劃提前20min到達(dá)乙地，求汽車(chē)出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)的行駛速度．若設(shè)汽車(chē)出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)的行駛速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意列方程為_(kāi)________．三、解答題一(共24分)16．解不等式組，并求不等式組的正整數(shù)解．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.18．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的小亮、小穎兩個(gè)同學(xué)利用分組分解法進(jìn)行的因式分解：小亮：===小穎：=．請(qǐng)你在他們解法的啟發(fā)下，解決下面問(wèn)題；(1)因式分解；(2)已知a，b，c是的三邊，且滿(mǎn)足，判斷的形狀并說(shuō)明理由．四、解答題二(共27分)19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，已知的頂點(diǎn)，，，將先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到．(1)畫(huà)出；(2)點(diǎn)在內(nèi)，則點(diǎn)在內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(3)求△ABC的面積.20．如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)E、F分別為垂足，是等邊三角形．(1)求的度數(shù)．(2)求證：．21．某體育用品店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球、排球共200個(gè)進(jìn)行銷(xiāo)售，所用資金不超過(guò)5000元．已知籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)30元、24元，每只籃球售價(jià)是每只排球售價(jià)的1.5倍，某學(xué)校在該店用1800元購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)比用1500元購(gòu)買(mǎi)的排球數(shù)少10個(gè)．(1)求籃球、排球的售價(jià)分別為每個(gè)多少元？(2)該店為了讓利于消費(fèi)者，決定籃球的售價(jià)每個(gè)降價(jià)3元，排球的售價(jià)每個(gè)降價(jià)2元，試求出該店能獲得的最大利潤(rùn)（購(gòu)進(jìn)的籃球、排球全部銷(xiāo)售完）。五、解答題三(共24分)22．“回文詩(shī)”即正念倒念都有意思,均成文章的詩(shī),如:云邊月影沙邊雁,水外天光山外樹(shù).倒過(guò)來(lái)念即“樹(shù)外山光天外水,雁邊沙影月邊云”,其意境與韻味讀起來(lái)都是一種美的享受在數(shù)學(xué)中也有這樣一類(lèi)數(shù)有這樣的特征,即正讀倒讀都一樣的自然數(shù),我們稱(chēng)之為“回文數(shù)”．例如11、121等．(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)四位數(shù)的“回文數(shù)”_____;(2)求證:任意四位數(shù)的“回文數(shù)”是的倍數(shù)（如果沒(méi)有思路，不妨設(shè)四位數(shù)為，a，b為整數(shù)，0＜a≤9，0≤b≤9）;(3)如果一個(gè)“回文數(shù)”是另外一個(gè)正整數(shù)的平方,則稱(chēng)為“平方回?cái)?shù)”．若是一個(gè)千位數(shù)字為的四位數(shù)的“回文數(shù)”,記.若是一個(gè)“平方回?cái)?shù)”,求的值．23．如圖，在中，，，點(diǎn)P為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線(xiàn)段，連接．DD(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上時(shí)，∠PBQ=？并直接寫(xiě)出線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，（1）中與的數(shù)量關(guān)系是否成立?若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．參考答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．B6．B 7．B 8．B 9．A 10．B【詳解】解：由題意知當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且AC與垂直時(shí)，的長(zhǎng)度最小；∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角∴∵AC⊥，∴∵O為AC的中點(diǎn)∴AO==3.5∴．故選B．11． 12．14 13． 14．4 15．16．解：解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組的解集為．原不等式組的正整數(shù)解為17．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．18．（1）解：如圖，即為所求．（2）解：由題意得：先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到∴點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為：（3）解：由題意得：，，∴19．(1)；(2)解：∵，∴，∴，∴，∴或，∵a，b，c是的三邊，∴，∴為等腰三角形．20．（1）解：∵是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴；（2）解：∵D是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，則，∴，∴．21．（1）解：設(shè)排球的售價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的售價(jià)為每個(gè)1.5x元．由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．則．答：籃球的售價(jià)為每個(gè)45元，排球的售價(jià)為每個(gè)30元．（2）解：設(shè)籃球進(jìn)貨a個(gè)，排球進(jìn)貨個(gè)，總利潤(rùn)為W元，則．∵，解得．∵8>0，∴w隨a的增大而增大又a為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，為8×33+800=1064元．答：該店能獲得最大利潤(rùn)為1064元．22．(1)因?yàn)槭撬奈粩?shù)所以只要滿(mǎn)足正讀倒讀都一樣的四位自然數(shù)就可以,故答案為:,本小題是一個(gè)開(kāi)放性題目,答案不唯一;(2)設(shè)任意四位數(shù)的“回文數(shù)”千位,百位,十位和個(gè)位上的數(shù)字分別為???,則有:,是的倍數(shù);(3)若是一個(gè)千位數(shù)字為的四位數(shù)的“回文數(shù)”,設(shè)的十位和百位的數(shù)字為,則有:,,又,,又為平方回?cái)?shù)”,解得:,．23.（1）解：，∠PBQ=120°（2）解：（