2024屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期一調(diào)考試(數(shù)學(xué)理)

2024—2024學(xué)年度上學(xué)期一調(diào)考試高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)試卷第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題〔每題5分，共60分。以下每題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上〕1.“假設(shè)一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)〞和這個(gè)命題真值相同的命題為 〔〕 A．假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方是正數(shù)B．假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，那么它不是負(fù)數(shù) C．假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，那么它是負(fù)數(shù)D．假設(shè)一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么它的平方是非負(fù)數(shù)2．假設(shè)非空集合S{1,2,3,4,5}，且假設(shè)a∈S，那么必有6－a∈S，那么所有滿足上述條件的集合S共有〔〕A．6個(gè)B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)3.f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，且值域?yàn)镽＋，那么以下函數(shù)中為減函數(shù)的是()A．f(x)+f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．4.函數(shù)f(x)=x2+ax－3a－9對(duì)任意x∈R恒有f(x)≥0，那么f A．6 B．5 C．4 D．35.關(guān)于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．0 D．視a的值而定6．設(shè)lg2x－lgx2－2＝0的兩根是、，那么log+log的值是()A．－4 B．－2 C．1 D．37.當(dāng)x∈(－2，－1)時(shí)，不等式(x+1)2<loga|x|恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[2,+∞) B．(1,2] C．(1,2) D．(0,1)8.對(duì)于函數(shù)那么以下正確的選項(xiàng)是〔〕A．該函數(shù)的值域是[－1，1]B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值1C．當(dāng)且僅當(dāng)D．該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)9.設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，〔那么△ABC的形狀是〔〕 A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．等邊三角形10.假設(shè)的值的范圍是〔〕 A． B． C． D．[0，1]〔第11題〕〔第11題〕那么等于〔〕A． B．C． D．12.二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，那么的最小值為()A.2B.eq\f(3,2)C.3D.eq\f(5,2)第二卷〔主觀題共90分〕二、填空題〔每題5分，共20分，注意將答案寫在答題紙上〕13.把一個(gè)函數(shù)圖像按向量平移后，得到的圖象的表達(dá)式為，那么原函數(shù)的解析式為．14.函數(shù)的零點(diǎn)，且，，，那么.15.設(shè)函數(shù)(a≠0)，假設(shè)，x0>0，那么x0=．16.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，且〔其中均為實(shí)數(shù)〕，假設(shè)N〔1，0〕，那么的最小值是.三、解答題〔本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。將解答過程寫在答題紙上〕17．(本小題總分值10分)設(shè)a、b∈Z，E＝{(x,y)|(x－a)2＋3b≤6y}，點(diǎn)(2，1)∈E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。18.(本小題總分值12分)為銳角，求的值。19.(本小題總分值12分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度到達(dá)200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究說明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以到達(dá)最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí))20.(本小題總分值12分)向量 ⑴; ⑵假設(shè)21.(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1。(1)求證：f(0)=1，且當(dāng)x<0時(shí)，有f(x)>1；(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性；⑶設(shè)集合A＝{(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)}，集合B＝{(x,y)|f(ax－y+2)=1,a∈R}，假設(shè)A∩B＝，求a的取值范圍。22.(本小題總分值12分)函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．〔1〕求證：為關(guān)于的方程的兩根；〔2〕設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)〔可以相同〕，使得不等式成立，求的最大值．2024—2024學(xué)年度上學(xué)期一調(diào)考試高三理科數(shù)學(xué)試題答案選擇題:CBDCBABCBBCA填空題:13.14.315.16.三、解答題17.解：∵點(diǎn)(2,1)∈E，∴(2－a)2+3b≤6 ①∵點(diǎn)(1,0)E，∴(1－a)2+3b>0 ②∵點(diǎn)(3,2)E，∴(3－a)2+3b>12 ③……………………3分由①②得6－(2－a)2>－(1－a)2，解得a>－；類似地由①③得a<－?！啵?lt;a<－。∵a∈Z，∴,…………6分由①②③得，又b∈Z，∴?！?分綜上所述，…………10分18.解：，又，∴tan。……6分為銳角∴sin，………………8分∴．………………12分19.解：(1)由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v(x)＝ax＋b.再由得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(200a＋b＝0，,20a＋b＝60，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(200,3).))………………4分故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為……………6分(2)依題意并由(1)可得………8分當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時(shí)，其最大值為60×20＝1200；……9分當(dāng)20≤x≤200時(shí)，f(x)＝eq\f(1,3)x(200－x)≤eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋200－x,2)))2＝eq\f(10000,3).……………10分當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x，即x＝100時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值eq\f(10000,3).……………11分綜上，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值eq\f(10000,3)≈3333.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以到達(dá)最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．………12分20.解：⑴………5分⑵①當(dāng)時(shí)，當(dāng)縣僅當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，這與矛盾；……7分②當(dāng)時(shí)，取得最小值，由得；………………9分③當(dāng)時(shí)，取得最小值，由得解得，這與相矛盾，………………11分綜上所述，為所求.………………12分21.解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，那么f(1)=f(1)f(0)，且由x>0時(shí)，0<f(x)<1，∴f(0)=1；設(shè)m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1?！?分⑵設(shè)x1<x2，那么x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上單調(diào)遞減。……………8分⑶∵f(x2)f(y2)>f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，由f(x)單調(diào)性知x2+y2<1，又f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax－y+2=0，又A∩B＝，∴，∴a2+1≤4，從而?！?2分22.解：〔1〕由題意可知：∵，……………2分∴切線的方程為：，又切線過點(diǎn)，有，即，①同理，由切線也過點(diǎn)，得．