高中數(shù)學北師大版練習第七章1-1隨機現(xiàn)象1-2樣本空間1-3隨機事件

第七章概率§1隨機現(xiàn)象與隨機事件1．1隨機現(xiàn)象1.2樣本空間1．3隨機事件水平11．試驗的樣本點個數(shù)是有限的．()2．拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)構成的樣本空間為{1，2，…，6}．()3．“明天會下雪”是不可能事件．()4．長度為6，8，10的三條線段可以構成一個三角形是必然事件．()5．上學路上遇到紅燈為隨機事件．()【解析】1.提示：×.比如(0，1)內(nèi)隨機取一個數(shù)，樣本點就是無限個．2．√.3．提示：×.天氣情況是隨機的，明天可能下雪，為隨機事件．4．√.5．√.·題組一隨機現(xiàn)象和確定性現(xiàn)象的判斷1．下列事件中，是確定性現(xiàn)象的是()A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨【解析】選B.A.“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機現(xiàn)象，故此選項錯誤；B．“13個人中至少有兩個人生肖相同”是確定性現(xiàn)象，故此選項正確；C．“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機現(xiàn)象，故此選項錯誤；D．“明天一定會下雨”是隨機現(xiàn)象，故此選項錯誤．2．下列現(xiàn)象是確定性現(xiàn)象的是()A．某人回家途中購買一張彩票中獎B．某人下班回家打開電視機，正好播放新聞C．不透明的袋子中有10個黃球，任取一個是黃球D．小明準備一顆小辣椒種子，10天后小辣椒苗破土而出【解析】選C.購買彩票是否中獎、電視機是否播放新聞、種子是否破土而出都不確定，是不確定現(xiàn)象．3．下列現(xiàn)象中，確定性現(xiàn)象的個數(shù)為()①三角形內(nèi)角和為180°；②三角形中大邊對大角，大角對大邊；③三角形中兩個內(nèi)角和小于90°；④三角形中任意兩邊的和大于第三邊．A．1 B．2C．3 D．4【解析】選C.若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，所以③為隨機現(xiàn)象，而①、②、④均為確定性現(xiàn)象．·題組二樣本空間1．袋子中有4個大小和質(zhì)地相同的球，分別標號為1，2，3，4，從中隨機摸出一個球，記錄球的編號，先后摸兩次．(1)若第一次摸出的球不放回，則樣本空間為______________________________________________________________________________________________________________________________________；(2)若第一次摸出的球放回，則樣本空間為________________________________________________________________________________________________________________________________________.【解析】用m表示第一次摸出球的編號，用n表示第二次摸出球的編號，樣本點用(m，n)，m，n∈{1，2，3，4}表示．(1)若摸出的球不放回，則m≠n，此時的樣本空間可表示為Ω＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），,（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）))(2)若第一次摸出的球放回，則m＝n得Ω=答案：(1)Ω＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），,（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）))(2)Ω＝2．從裝有紅，黃，黑三種顏色的小球各1個的袋子中，若任取2個小球，則樣本空間為______________________________________________________．答案：{(紅球，黃球)，(紅球，黑球)，(黃球，黑球)}3．若從1，3，7，10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復)作差，則結果的樣本空間為__________________________________________________________________．【解析】1－3＝－2，3－1＝2，7－10＝－3，10－7＝3，7－3＝4，3－7＝－4，7－1＝6，1－7＝－6，10－3＝7，3－10＝－7，10－1＝9，1－10＝－9，所以結果的樣本空間Ω＝{－2，2，3，－3，4，－4，6，－6，7，－7，9，－9}．答案：{－2，2，3，－3，4，－4，6，－6，7，－7，9，－9}·題組三三種事件的判斷1．下列事件必然事件為______，不可能事件為________，隨機事件為________．(填序號)(1)任取一個整數(shù)，被3整除；(2)明天太陽從西邊升起；(3)同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上；(4)當圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時，圓的面積是原來的4倍．【解析】(1)任取一個整數(shù)，可以是3的倍數(shù)，也可能不是3的倍數(shù)，所以為隨機事件．(2)太陽東升西落，從西邊升起為不可能事件；(3)可能兩個正面向上，也可能一正一反，或兩個反面向上，故都出現(xiàn)正面向上為隨機事件；(4)因為s＝πr2，故半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，面積變?yōu)樵瓉淼?倍為必然事件．答案：(4)(2)(1)(3)2．給出下列命題：①集合{x||x|＜0}為空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝0是隨機事件；③若loga(x－1)＞0，則x＞1是必然事件；④對頂角不相等是不可能事件．其中正確命題是________．【解析】因為|x|≥0恒成立，所以①正確；奇函數(shù)y＝f(x)只有當x＝0有意義時才有f(0)＝0，所以②正確；由loga(x－1)＞0知，當a＞1時，x－1＞1即x＞2；當0＜a＜1時，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，所以③正確，④正確．答案：①②③④3．從100個同類產(chǎn)品中(其中有2個次品)任取3個．①三個正品；②兩個正品，一個次品；③一個正品，兩個次品；④三個次品；⑤至少一個次品；⑥至少一個正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，隨機事件是________．【解析】從100個產(chǎn)品(其中2個次品)中取3個可能結果是：“三個正品”“二個正品，一個次品”“一個正品，兩個次品”．答案：⑥④①②③⑤易錯點樣本空間個數(shù)確定錯誤拋擲骰子兩次，兩次擲出的點數(shù)之差大于等于5的樣本空間個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4【解析】選B.由題意可知兩次拋出的點數(shù)需要滿足一次拋出6點，一次拋出1點．所以樣本空間個數(shù)應該是2個．【易錯誤區(qū)】在確定樣本空間個數(shù)時，一定要考慮順序對樣本的影響，一般一次拋出兩個相同的骰子是沒有順序的，只要有先后或骰子不同，則需要考慮先后．水平1、2限時30分鐘分值60分戰(zhàn)報得分______一、選擇題(每小題5分，共30分)1．以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是()A．標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．長和寬分別為a，b的矩形，其面積為abC．走到十字路口，遇到紅燈D．四邊形內(nèi)角和為360°【解析】選C.ABD選項都是必然事件，走到十字路口可能是紅燈、綠燈、黃燈．2．下列事件中，隨機事件的個數(shù)為()①在學校明年召開的田徑運動會上，學生張濤獲得100米跑冠軍；②在體育課上，體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材，抽到李凱；③從標有1，2，3，4的四張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；④在標準大氣層下，水在4℃時結冰．A．1B．2C．3D．4【解析】選C.①張濤有可能獲得冠軍為隨機事件；②抽到的學生可能是李凱也可能不是，為隨機事件；③1號簽可能抽到也可能抽不到，為隨機事件；④在標準大氣壓下，水在4℃時不會結冰，為不可能事件．3．一個家庭有兩個小孩，把第一個孩子的性別寫在前邊，第二個孩子的性別寫在后邊，則所有的樣本點有()A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)【解析】選C.第一個孩子可能是男孩，也可能是女孩，第二個孩子同樣可能是男孩或女孩，所以所有的樣本點為(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).4．有兩個事件，事件A：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)；事件B：367人中至少有2人生日相同．下列說法正確的是()A．事件A，B都是隨機事件B．事件A，B都是必然事件C．事件A是隨機事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是隨機事件【解析】選C.事件A為隨機事件，可能是偶數(shù)也可能是奇數(shù)．B為必然事件，因為一年最多有366天，367人至少有兩個人同一天生日．5．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實數(shù)根的樣本點的個數(shù)為()A．18B．19C．20D．21【解析】選B.一枚骰子拋兩次，樣本點一共36個，方程有實數(shù)根，需要滿足b2－4c≥0.樣本點滿足b2－4c≥0的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共19個．6．(多選題)已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，則下列命題為真命題的是()A．“若x∈A，則x∈B”是必然事件B．“若x?A，則x∈B”是不可能事件C．“若x∈B，則x∈A”是隨機事件D．“若x?B，則x?A”是必然事件【解析】選ACD.對于A，符合真子集的定義，故A正確；對于B，若x?A，則x∈B也可能成立，故B錯誤；對于C，若x∈B，則x∈A成立，也可能x?A，故C正確；對于D，若x?B，則x?A，由Venn圖可以理解，故D正確．二、填空題(每小題5分，共20分)7．在裝有4個紅球和2個白球的盒子中，任意取一球，則事件“取出的球是白球”為________事件(填“必然”、“隨機”或“不可能”).【解析】可能取出白球，也可能取出來紅球，所以取出來的球是白球為隨機事件．答案：隨機8．從1，2，3，4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，那么“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點共有________個．【解析】1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，3＋4＝7，2＋4＝6.答案：59．從四雙不同的襪子中，任取五只，其中至少有兩只襪子是一雙，這個事件是________(填“必然”、“不可能”或“隨機”)事件．【解析】四雙襪子任取5個必有一雙襪子被取出來．答案：必然10．從1，2，3，…，10中任意選一個數(shù)，這個樣本空間為________，滿足“它是偶數(shù)”的樣本點個數(shù)為________．答案：Ω＝{1，2，…，10}5三、解答題11．(10分)現(xiàn)在甲乙丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀察其出拳情況．(1)寫出該試驗的樣本空間；(2)“三人出拳相同”包含的樣本點有哪些？【解析】以(J，S，B)表示三人中甲乙丙分別出剪刀、石頭、布．(1)Ω＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（J，J，J），（J，J，S），（J，J，B），（J，S，J），（J，S，S），,（J，S，B），（J，B，J），（J，B，S），（J，B，B），,（S，J，J），（S，J，S），（S，J，B），（S，S，J），（S，S，S），,（S，S，B），（S，B，J），（S，B，S），（S，B，B），,（B，J，J），（B，J，S），（B，J，B），（B，S，J），（B，S，S），,（B，S，B），（B，B，J），（B，B，S），（B，B，B）))(2)(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).設集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)表示一個樣本