江西省等七省聯(lián)考高三上學(xué)期最后一卷數(shù)學(xué)猜題卷（一）（原卷版）

2024年七省聯(lián)考最后一卷（猜題卷一）數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1.已知集合，，則中的元素個數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.32.已知命題：中有一個內(nèi)角為，是的三個內(nèi)角成等差數(shù)列充要條件；命題：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題正確的是（）A. B. C. D.3.已知公差不為0的等差數(shù)列的第4，7，16項恰好分別是某等比數(shù)列的第4，6，8項，則該等比數(shù)列的公比是（）A. B. C.或 D.4.已知函數(shù)，則A. B.0 C.1 D.25.水平放置的正三棱錐的正視圖如圖所示，則正三棱錐的體積為（）A. B. C. D.6.一束光線從點射出，經(jīng)x軸上一點C反射后到達圓上一點B，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知向量滿足，且關(guān)于x的函數(shù)實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量的夾角的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)（）有兩個不同的零點，（），下列關(guān)于，的說法正確的有（）個①②③④A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題9.已知函數(shù)，則下列說法中正確是（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.是的一個對稱中心D.當(dāng)時，的最大值為10.帶有編號、、、、的五個球，則（）A.全部投入個不同的盒子里，共有種放法B.放進不同的個盒子里，每盒至少一個，共有種放法C.將其中的個球投入個盒子里的一個另一個球不投入，共有種放法D.全部投入個不同的盒子里，沒有空盒，共有種不同的放法11.在圓錐SO中，C是母線SA上靠近點S的三等分點，，底面圓的半徑為r，圓錐SO的側(cè)面積為3π，則（）A.當(dāng)時，從點A到點C繞圓錐側(cè)面一周的最小長度為B.當(dāng)時，過頂點S和兩母線的截面三角形的最大面積為C.當(dāng)時，圓錐SO的外接球表面積為D.當(dāng)時，棱長為正四面體在圓錐SO內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動12.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實美.平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對于此曲線，如下結(jié)論中正確的是（

）A.曲線C圍成的圖形的周長是；B.曲線C圍成的圖形的面積是2π；C.曲線C上的任意兩點間的距離不超過2；D.若P（m，n）是曲線C上任意一點，的最小值是第II卷（非選擇題）三、填空題13.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點坐標(biāo)______.14.二項式展開式中項的系數(shù)是______.15.在中，，，以的中點為圓心，作直徑為的圓，分別交于點、，則_________．16.已知，符合表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題17.為進一步保護環(huán)境，加強治理空氣污染，某市環(huán)保監(jiān)測部門對市區(qū)空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了市區(qū)300天的空氣質(zhì)量等級與當(dāng)天空氣中的濃度（單位：），整理數(shù)據(jù)得到下表：的濃度空氣質(zhì)量等級1（優(yōu)）841862（良）1521243（輕度污染）924274（中度污染）33633若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.附：；0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）完成下面的列聯(lián)表：的濃度空氣質(zhì)量合計空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好合計（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān)？18.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求的值；（2）求的值.19.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為.滿足，且恰為等比數(shù)列的前三項.（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)是數(shù)列前項和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20.如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求點到平面的距離；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.21.已知在上任意一點處切線為，若過右焦點的直線交橢圓于兩點，已知在點處切線相交于.（1）求點的軌跡方程；（2）①若過點且與直線垂直的直線（斜率存在且不為零）