高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練第9章第1講直線的方程

第九章第1講[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．直線eq\r(3)x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為()A．30° B．60°C．120° D．150°【答案】B2．(2019年阿克蘇期末)如圖所示，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k3＜k2＜k1 B．k2＜k3＜k1C．k1＜k2＜k3 D．k2＜k1＜k3【答案】A3．(2019年揚(yáng)州期中)若直線過點(diǎn)(eq\r(3)，－3)和點(diǎn)(0，－4)，則該直線的方程為()A．y＝eq\f(\r(3),3)x－4 B．y＝eq\f(\r(3),3)x＋4C．y＝eq\r(3)x－6 D．y＝eq\f(\r(3),3)x＋2【答案】A4．(2019年滁州期末)直線y＝2x＋1在x軸上的截距為()A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C．－1 D．1【答案】A5．(2020年福建六校聯(lián)考)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：ax＋y＋b＝0和直線l2：bx＋y＋a＝0有可能是()【答案】B【解析】當(dāng)a>0，b>0時(shí)，－a<0，－b<0，結(jié)合選項(xiàng)知B符合，其他均不符合．6．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，則BC邊上中線所在的直線方程為________．【答案】x＋13y＋5＝0【解析】BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，所以BC邊上中線所在直線方程為eq\f(y－0,－\f(1,2)－0)＝eq\f(x＋5,\f(3,2)＋5)，即x＋13y＋5＝0.7．直線l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，則直線l恒過定點(diǎn)________．【答案】(2，－2)【解析】直線l的方程變形為a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,－2x＋y＋6＝0))解得x＝2，y＝－2，所以直線l恒過定點(diǎn)(2，－2)．8．設(shè)點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是________．【答案】[－2,2]【解析】b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距，如圖，當(dāng)直線y＝－2x＋b過點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(1,0)時(shí)，b分別取得最小值和最大值．所以b的取值范圍是[－2,2]．9．若經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2m＋1)，B(2，－3)的直線的傾斜角是直線4x－3y＋2020＝0的傾斜角的一半，則m的值為________【答案】－eq\f(3,2)【解析】因?yàn)橹本€4x－3y＋2020＝0的斜率為eq\f(4,3)，所以由傾斜角的定義可知直線4x－3y＋2020＝0的傾斜角α滿足tanα＝eq\f(4,3)，因?yàn)棣痢蔥0，π)，所以eq\f(α,2)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以eq\f(2tan\f(α,2),1－tan2\f(α,2))＝eq\f(4,3)，解得taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2).由已知及傾斜角與斜率的關(guān)系得eq\f(2m＋1＋3,4－2)＝eq\f(1,2)，所以m＝－eq\f(3,2).[B級(jí)能力提升]10．(2020年孝感模擬)已知點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l方程為－kx＋y＋k－1＝0，且與線段AB相交，則k的取值范圍為()A．k≥eq\f(3,4)或k≤－4 B．k≥eq\f(3,4)或k≤eq\f(1,4)C．－4≤k≤eq\f(3,4) D．eq\f(3,4)≤k≤4【答案】A【解析】直線l的方程－kx＋y＋k－1＝0可化為y－1＝k(x－1)，所以直線l過定點(diǎn)P(1,1)，且斜率為k.如圖所示，則直線PA的斜率是kPA＝eq\f(－3－1,2－1)＝－4，直線PB的斜率是kPB＝eq\f(－2－1,－3－1)＝eq\f(3,4)，則直線l與線段AB相交時(shí)，它的斜率k的取值范圍是k≤－4或k≥eq\f(3,4).11．(2020年東北三省四校調(diào)研)設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2))) B．[－1,0]C．[0,1] D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))【答案】A【解析】由題意知，y′＝2x＋2，設(shè)P(x0，y0)，則在點(diǎn)P處的切線的斜率k＝2x0＋2.因?yàn)榍€C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，則0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－eq\f(1,2).12．已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l與線段2x＋y＝8(2≤x≤3)有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))【解析】設(shè)直線l與線段2x＋y＝8(2≤x≤3)的公共點(diǎn)為P(x，y)．則點(diǎn)P(x，y)在線段AB上移動(dòng)，且A(2,4)，B(3,2)，設(shè)直線l的斜率為k.又kOA＝2，kOB＝eq\f(2,3).如圖所示，可知eq\f(2,3)≤k≤2.所以直線l的斜率的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2)).13．如圖所示，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)P(1,0)的直線AB分別交OA，OB于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝eq\f(1,2)x上時(shí)，求直線AB的方程.解：由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－eq\f(\r(3),3)，所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－eq\f(\r(3),3)x.設(shè)A(m，m)，B(－eq\r(3)n，n)，所以AB的中點(diǎn)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－\r(3)n,2)，\f(m＋n,2))).由點(diǎn)C在直線y＝eq\f(1,2)x上，且A，P，B三點(diǎn)共線得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)＝\f(1,2)·\f(m－\r(3)n,2)，,\f(m－0,m－1)＝\f(n－0,－\r(3)n－1)，))解得m＝eq\r(3)，所以A(eq\r(3)，eq\r(3))．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝eq\f(\r(3),\r(3)－1)＝eq\f(3＋\r(3),2)，所以lAB：y＝eq\f(3＋\r(3),2)(x－1)，即直線AB的方程為(3＋eq\r(3))x－2y－3－eq\r(3)＝0.[C級(jí)創(chuàng)新突破]14．(多選)下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有()A．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B．直線的傾斜角的取值范圍是[0，π]C．若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為αD．若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα【答案】ABCD【解析】對(duì)于A，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線的傾斜角為90°，斜率不存在，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線傾斜角的取值范圍是[0，π)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，一條直線的斜率為tanα，此直線的傾斜角不一定為α，如y＝x的斜率為taneq\f(5π,4)，它的傾斜角為eq\f(π,4)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，一條直線的傾斜角為α?xí)r，它的斜率為tanα或不存在，D錯(cuò)誤．15．(一題兩空)(2020年溫州模擬)已知直線l：(m2＋1)x－2y＋