2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年杭州市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本試卷滿分120分，考試時間100分鐘.

2.答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號，并在試卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號.

3.必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效.答題方式詳見答題紙上的說

明.

4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.

5.考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交.

參考公式：

（_b_4ac-b2?

二次函數(shù)y='*+"x+c（"*°）圖象的頂點坐標(biāo)公式：I2/4?J.

試題卷

一、選擇題：（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）

1.杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位.數(shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.8×IO4B.8.08×IO4C.8.8×105D.8.08×IO5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】808∞=8.08×104.

故選:B.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整

數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及〃的值.

2.(-2)2+22=()

A.OB.2C.4D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先計算乘方，再計算加法即可求解.

【詳解】解：(一2尸+22=4+4=8,

故選：D.

【點睛】本題考查有理數(shù)度混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘方運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.分解因式：4?2-!=()

A.(2a-l)(2α+l)B.(a-2)(α+2)C.(a-4)(a+l)D.(4a-l)(a+l)

【答案】A

【解析】

【分析】利用平方差公式分解即可.

【詳解】4a2-l=(2a)2-l=(2π+l)(2a-l).

故選:A.

【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公

因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

?β

4.如圖，矩形ABC。的對角線AcB。相交于點。.若NAO8=60°,則——=()

BC

BC

A.?B.，?-?C晶

223

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出OA=≡O(shè)C=-AC,OB=OD=-BD,AC=8。，推出Q4=Q3則有等邊三

22

角形AoB,即NB4O=60°,然后運用余切函數(shù)即可解答.

【詳解】解：Y四邊形ABC。是矩形，

ΛOA=OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=BD,

22

.?.OA=OB,

■：ZAOB=60°,

???eA0B是等邊三角形，

；?NflAO=60°,

.?.ZACB=90°-60°=30°,

,/tanZACB=—=tan30°=—.故D正確.

BC3

故選：D.

【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、余切的定義等知識點，求出/840=60。是解

答本題的關(guān)鍵.

5.在直角坐標(biāo)系中，把點A(m,2)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B.若點B的橫坐標(biāo)和

縱坐標(biāo)相等，則"2=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)平移方式確定點B的坐標(biāo)，再根據(jù)點5的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等列方程，解方程即可.

【詳解】解：點4(肛2)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點8,

.?.β(∕w+1,2+3),gpB(m+1,5),

點8的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，

二〃z+1=5,

,?tn=4,

故選C.

【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)

系內(nèi)點平移時坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減.

6.如圖，在(O中，半徑。4,。B互相垂直，點C在劣弧AB上.若NABC=I9°,則NBAC=()

C.25°D.26°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)OAoB互相垂直可得adb所對的圓心角為270°,根據(jù)圓周角定理可得

NACB='X270°=135°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

2

半徑。A,OB互相垂直，

ZAo3=90°,

?.ADB所對圓心角為270°,

A所對的圓周角NACB=1x270°=135°,

又.ZABC=I9。，

ABAC=ISOo-ZACB-ZABC=26°,

故選D.

【點睛】本題考查圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握：同圓或等圓中，同弧所對的圓周

角等于圓心角的一半.

7.已知數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)”,/?,其中一l<α<O,0<?<l.若aχb=c,數(shù)C在數(shù)軸上用點C

表示，則點AB,C在數(shù)軸上的位置可能是（）

BB

A.B.

OI-1O

【答案】B

【解析】

【分析】先由-l<α<0,O<b<l,cιχb=c,根據(jù)不等式性質(zhì)得出α<c<0,再分別判定即可.

【詳解】解：?..一l<α<0,O<?<l,

a<ah<O

*.'a×b=c

a<c<0

A、O<b<c<?,故此選項不符合題意；

B、a<c<0,故此選項符合題意；

C、c>l,故此選項不符合題意；

D、c<-l,故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由一l<α<O,O<b<l,αχ)=c得出

a<c<0是解題的關(guān)鍵.

8.設(shè)二次函數(shù)y=α(x-m)(x-"2-4)(α>O,"z,A是實數(shù))，則()

A.當(dāng)左=2時，函數(shù)y的最小值為一。B.當(dāng)％=2時，函數(shù)》的最小值為一2。

C.當(dāng)女=4時，函數(shù)y的最小值為一aD.當(dāng)4=4時，函數(shù)y的最小值為一20

【答案】A

【解析】

【分析】令N=O,則O=α(x-M(x-m-Z),解得：Xl=m,x2=m+k,從而求得拋物線對稱軸為

177+/77-4-Jz?>47-Uk

直線X=；=箋勺，再分別求出當(dāng)k=2或&=4時函數(shù)y的最小值即可求解.

【詳解】解：令y=0,則O=α(x-∕n)(x-〃7-Z),

解得：xl=m,X2=m+k,

tγι+初_1_k2m+k

拋物線對稱軸為直線X=-----------

2

當(dāng)左=2時，拋物線對稱軸為直線X=加+1,

把X=代入y=α(x-m)(x-"z-2),得y=-α,

V6!>0

，當(dāng)X=加+1,攵=2時，y有最小值，最小值為一".

故A正確，B錯誤；

當(dāng)女=4時，拋物線對稱軸為直線X=E+2,

把X=m+2代入y=α（x-m）（X-加一4）,得y=-44,

Vtz>（）

當(dāng)x=∕τz+2,k=4時，y有最小值，最小值為-44,

故C、D錯誤，

故選：A.

【點睛】本題考查拋物線的最值，拋物線對稱軸.利用拋物線的對稱性求出拋物線對稱軸是解題的關(guān)鍵.

9.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,投擲5次，分別記錄每次骰子向

上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定線有"出現(xiàn)數(shù)字6的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2

C.平均數(shù)是3,方差是2D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項中設(shè)定情況，逐項判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)中位數(shù)是3,眾數(shù)是2時，記錄的5個數(shù)字可能為：2,2,3,4,5或2,2,3,4,6或

2,2,3,5,6,故A選項不合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3,中位數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15,記錄的5個數(shù)字可能為1,1,2,5,6或1,2,2,5,

5,故B選項不合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3,方差是2時，5個數(shù)之和為15,假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個數(shù)為：1,

2,3,3,止匕時方差S=LXl^（l-3Y+（2—3）2+（3—3『+（3—3）2+（6—3）［=2.8>2,

5L-

因此假設(shè)不成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6,故C選項符合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3,眾數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15,2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個數(shù)字可能為1,2,2,4,6,

故D選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個選項中的設(shè)定情況，列出可能出

現(xiàn)的5個數(shù)字.

10.第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”.如圖，在

由四個全等的直角三角形(LDAEAABFABCGACDH)和中間一個小正方形EFG”拼成的大正

方形ABCO中，ZABF>ABAF,連接沒4BAF=a,4BEF=β,若正方形EfG〃與正方形

ABC。的面積之比為l:〃,tana=tan2p,則〃=()

I(M2002

BdjinR

Λugusl20~2?2002

A.5C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)8∕=AE=a,EF=h,首先根據(jù)tanα=tan?￡得到2/+2αb=2y，然后表示出正方

形ABCO的面積為AB2=3b2,正方形EFGH的面積為EF2=力,最后利用正方形EFGH與正方形

ABCz)的面積之比為1:〃求解即可.

【詳解】設(shè)Bb=AE=α,EF=b,

'."tan?-tan2β,ZAFB=90o.

2

.BFBFYa、

，即—

"~AF玩a+b比

焉與，整理得"+"S

??.2a2+2ab=2b2,

???ZAFB=90°,

AB2=AF2+BF2=(a++a2=2a2+2ab+b2=3b2,

.?.正方形ABCD的面積為AB2=3b2，

Y正方形EFGH面積為EF2=b2，

：正方形EFGH與正方形ABCZ)的面積之比為1:〃，

3?2n

***解得〃=3?

故選：C.

【點睛】此題考查了勾股定理，解直角三角形，趙爽“弦圖”等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識

點.

二、填空題：（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）

11.計算：√2-y∕s=

【答案】

【解析】

【詳解】試題解析：√8-√2=2√2-√2=√2

12.如圖，點。,E分別在JWC的邊AB,AC上，且OE〃BC,點廠在線段BC的延長線上.若

NAr>E=28°,NACr=II8°,則NA=.

【答案】90°##90度

【解析】

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NB=NAjDE=28。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】七〃BC,NADE=28°,

二/B=NADE=28。，

,??NACr=II8。，

.?.ZA=ZACF-ZB=118o-28o=90o.

故答案為：90°.

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

13.一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和〃個白球（僅有顏色不同）.若從中任意摸出一個球是紅

球的概率為∣?,則〃=.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可.

2

【詳解】解：從中任意摸出一個球是紅球的概率為二，

,6_2

,,一―-,

6+H5

去分母，得6x5=2(6+〃),

解得n=9,

經(jīng)檢驗n=9是所列分式方程的根，

?-?n=9,

故答案為：9.

【點睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

14.如圖，六邊形ABCr>￡尸是CO的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形ABCZ)Ef'的面積為s∣,"CE的面

S

積為S?,則1寸=，

【答案】2

【解析】

【分析】連接OAOeOE，首先證明出石是Co的內(nèi)接正三角形，然后證明出

OAC(ASA),得到SBAC=S.比=S⑺石，Soλc=Soλe=Soce,進而求解即可.

【詳解】如圖所示，連接。4,OCOE,

：六邊形ABCDE尸是；。的內(nèi)接正六邊形,

.?.AC=AE=CE,

????ACE是：O的內(nèi)接正三角形，

VZS=120o,AB=BC,

：.ZBAC=ZBCA=∣(180o-ZB)=30°,

,/ZCAE=GOo,

ZOAC=ZOAE=30°,

.?.ZBAC=/040=30。，

同理可得，∕BC4=NOC4=30°,

又?：AC=AC,

.?.,BAC^,.OAC(ASA),

?'QBΛC.uOΛC，

由圓和正六邊形的性質(zhì)可得，Sbλc=Safe=SCDE

由圓和正三角形的性質(zhì)可得，Soλc=Soae=SoCE

'."Sx=Sbac+Safe+Scde+Soac+S0ae+Soce=2(Sone+SOAE+SOCE)=2S?,

?12

故答案為：2.

【點睛】此題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，正六邊形和正三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知

識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

15.在““探索一次函數(shù)V=丘+〃的系數(shù)左/與圖像的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點:

A(0,2),B(2,3),C(3,l).同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖像，并得到對應(yīng)的函數(shù)

表達式%=七尤+4，%=&》+d.分別計算勺+伉，&+砥勺+4的值，其中最大的值等于

【答案】5

【解析】

【分析】分別求出三個函數(shù)解析式，然后求出匕+偽，k2+瓦也+4進行比較即可解答.

【詳解】解：設(shè)X=KX+4過4(0,2),3(2,3),則有:

,1

2=bk[=—15

[3=2%+“解得：’2,則攵]+4=—+2=-

4=222

同理：k2+b2=—2+7=5,&+&=—；+2=；

則分別計算K+4，&+4，%3+4的最大值為值+b2=-2+7=5.

故答案為5.

【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在中，AB=ACZA<90°,點D,E,尸分別在邊AB,BGCA上，連接DE,FD,

已知點5和點尸關(guān)于直線。E對稱.設(shè)變=般若AD=E>b，則Ce=(結(jié)果用含攵的代數(shù)式

ABFA

表示).

k2

【答案】

2-k2

【解析】

【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和已知條件證明。E〃AC,再證ABDEs△班c,推出EC=LhA8,

2

通過證明,ABCs.Ee產(chǎn)，推出CE=L∕.AB,即可求出”的值.

2FA

【詳解】解：點8和點戶關(guān)于直線OE對稱，

DB=DF,

AD=DF,

AD-DB-

AD=DF,

ZA=ZDFA.

點B和點F關(guān)于直線DE對稱，

NBDE=/FDE,

又；ZBDE+ZFDE=NBDF=ZA+ZDFA，

；NFDE=ΛDFA,

■■■DE//AC,

.?NC=NDEB,ZDEF=ZEFC,

點5和點F關(guān)于直線DE對稱,

NDEB=NDEF,

■■NC=NMC,

AB=AC,

ZC=ZB,

在，ABC和ZkECF中，

NB=NC

ZACB=ZEFC`

_ABCSdECF.

在一ΛBC中，DE//AC,

ZBDE=ZA，ABED=NC,

∕?BDEs∕?BAC,

BEBDI

~BC~~BA~2,

：.EC=-BC,

2

BC=k?AB,EC=LICAB,

2

ABCSGECF.

,ABBC

,?一，

ECCF

ABk-AB

'?l?b

2

解得CT?=—12,2.A6,

2

12

CF_CF_CF_2kAB_k2

===

"7AAC-CFAB-CF=AB_ik2_AB2^'

2

故答案為：-J?

l-k2

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，

三角形外角的定義和性質(zhì)等，有一定難度，解題的關(guān)鍵是證明_ABCS_ECE.

三、解答題：(本大題有7個小題，共66分)

17.設(shè)一元二次方程χ2+fer+c=0.在下面的四組條件中選擇其中丁組AC的值，使這個方程有兩個不相等

的實數(shù)根，并解這個方程.

①人=2,c=l；②5=3,c=l；③8=3,C=-1；④b=2,c=2.

注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分.

r?5?"r'zfc∕s?-3+-3-yfs-tt-∕7f?-3+JI3-3-Jl3

【答案】選②，Xl=-------,X,=........-；選③，X,=----------，M=----------

I2-2I2-2

【解析】

【分析】先根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，再利用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】解：Λ?+bx+c=O中α=1,

①匕=2,C=I時，△=〃-4αc=22-4x1x1=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；

②。=3,C=I時，A=Z72-40c=32-4χlχl=5>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

③匕=3,c=-l時，Δ=?2-4t∕c=32-4×l×(-l)=13>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;

④。=2,c=2時，A=∕-44c=22-4χIχ2=-4<0,方程沒有實數(shù)根;

因此可選擇②或③.

選擇②b=3,c=l時，

X2+3X+1=0.

Δ=Z?2-4?c=32-4×l×l=5>0>

-b±?∣b2-Aac-3±\[5

X----------------------=-----------，

Ia2

—3+??∕5—3—y/5

x.=----------，X、---------；

12-2

選擇③力=3,C=—1時，

X2+3X-1=0,

Δ=?2-4ΛC=32-4×1×(-1)=13>O,

-b±J/-4ac-3±?/f?

X=--------------------=------------->

2a2

—3+Jl3—3—3

X=------，X,—-------.

122

【點睛】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握：對于一

元二次方程以2+for+c=o,當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個不相等

的實數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程沒有實數(shù)根.

18.某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照

A,B,C,。四類(A表示僅學(xué)生參與；B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；。表示其他)進

行統(tǒng)計，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

觀看安全教育視頻情況觀看安全教育視頻情況

扇形統(tǒng)計圖

(I)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

（3）已知該校共有IOOo名學(xué)生，估計B類的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）200名

（2）見解析（3）600名

【解析】

【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先求出B類學(xué)生人數(shù)為：200-60-IO-K）=I20（名），再補畫長形圖即可;

（3）用該校學(xué)生總數(shù)IOoO乘以8類的學(xué)生所占百分比即可求解.

【小問1詳解】

解：60÷30%=200（名），

答：這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；

【小問2詳解】

解：8類學(xué)生人數(shù)為：200—60—10-IO=I20（名），

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

觀看安全教育視頻情況

答：估計B類的學(xué)生人數(shù)600名.

【點睛】本題考查樣本容量，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，從條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖獲

取到有用信息是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，平行四邊形ABCz）的對角線AC,BD相交于點。，點E,f在對角線BD上，且BE=EF=FD，

連接AE,EC,CF,FA.

（1）求證：四邊形AEC尸是平行四邊形.

（2）若AABE的面積等于2,求ACFO的面積.

【答案】（1）見解析（2）1

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得。4=0C,OB=OD,結(jié)合BE=ED可得OE=O-，

即可證明四邊形AEC尸是平行四邊形；

（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得SAM=SABE=2,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

SCFO=CEF=]SAEF=/X2=L

【小問1詳解】

證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

BE=FD,

OB-BE=OD-FD,

?■OE=OF,

又OA=OC,

???四邊形AECF是平行四邊形.

【小問2詳解】

解：SABE=2,BE=EF，

??UAEF—°ABE—L，

四邊形AECb是平行四邊形，

??Scfo--SCEF=5SAEF=~×2=1.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分.

20.在直角坐標(biāo)系中，已知左/2/0,設(shè)函數(shù)乂="與函數(shù)%=Z（x—2）+5的圖象交于點A和點

X

B.已知點A的橫坐標(biāo)是2,點B的縱坐標(biāo)是-4.

(1)求勺&的值.

(2)過點A作y軸的垂線，過點5作X軸的垂線，在第二象限交于點C;過點A作X軸的垂線，過點8

作y軸的垂線，在第四象限交于點O.求證：直線CZ)經(jīng)過原點.

【答案】(I)kl=10,左2=2

(2)見解析

【解析】

【分析】(1)首先將點A的橫坐標(biāo)代入％=E(x—2)+5求出點A的坐標(biāo)，然后代入y=4■求出

X

=10,然后將點3的縱坐標(biāo)代入y=＞求出B然后代入%=&(%-2)+5即可求出

X

女2=2；

(2)首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點C和點。的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出Co所在直線的表

達式，進而求解即可.

【小問1詳解】

：點A的橫坐標(biāo)是2,

，將刀=2代入%=&(x-2)+5=5

.?.A(2,5),

.?.將A(2,5)代入X=B得，勺=10,

._io

???i=一，

X

；點B的縱坐標(biāo)是T，

???將I代入Y*X=T

J將8(-5,一4］代入必=&(%-2)+5得，-4=&1一g-2卜5,

???解得e=2,

?，?%=2（X-2）+5=2工+1；

【小問2詳解】

如圖所示，

???設(shè)CD所在直線的表達式為y=kx+b9

--k+b=5k=—2

2,解得＜

b=0

2k+b=-4

y=-2x,

???當(dāng)X=O時，y=0,

直線C。經(jīng)過原點.

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌

握以上知識點.

21.在邊長為1的正方形ABCO中，點E在邊A。上(不與點A,。重合)，射線BE與射線Co交于點尸.

(2)求證：AECF-I.

(3)以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G.若EG=ED,求ED的長.

【答案】（I）?

（2）見解析（3）-

4

【解析】

【分析】（1）證明AAfBsN5EF,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解；

（2）證明二AEBS_CB/7,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例證明；

（3）設(shè)EG=ED=X,則AE=I-X,BE^l+x,在Rt?ΛBE中，利用勾股定理求解.

【小問1詳解】

解：由題知，AB=BC=CD^DA=X,

若ED=」，則AE=A。一ED=2.

33

四邊形ABCO是正方形，

ZA=ZFDE=90°,

又ZAEB=/FED，

ΛAEB^ΛDEF,

.AB_AE

~DF~~ED'

2

3

小問2詳解】

證明：四邊形ABC。是正方形,

..ZA=NC=90。，AB//CD,

ZABE=ZF,

??LABES^CFB，

.ABAE

,,一,

CFBC

AECF=ABBC^M=i.

【小問3詳解】

解：設(shè)EG=ED=x,

則AE=AD-AE=I,BE=BG+GE=BC+GE=l+χ.

在RtAABE中，AB2+AE2^BE2>

即產(chǎn)+(1一幻2=(l+χ)2,

解得X――.

4

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

22.設(shè)二次函數(shù)y=0r2+bx+l,(fl≠0.》是實數(shù)).已知函數(shù)值N和自變量X的部分對應(yīng)取值如下表所

/5：

X-1O123

ym1n1P

(1)若m=4,求二次函數(shù)的表達式；

(2)寫出一個符合條件X的取值范圍，使得y隨X的增大而減小.

(3)若在〃八"、P這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求〃的取值范圍.

【答案】(1)y=x2-2x+l

(2)當(dāng)?！?時，則x<l時，y隨X的增大而減小：當(dāng)α<O時，則x>l時，y隨X的增大而減小

(3)a≤--

3

【解析】

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可.

(2)利用拋物線的對稱性質(zhì)求得拋物線的對稱軸為直線x=l；再根據(jù)拋物線的增減性求解即可.

(3)先把(2,1)代入,=依2+bx+↑,得b=-2a,從而得y=Ox7-2αr+l,再求出m-3a+l,n--a+?,

—a+1>O

"=3α+l,從而得根=P,然后機、〃、P這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，得I.ιC,求解即可.

3a+l≤0

【小問1詳解】

解：把(T,4),(2,1)代入y=0√+∣χ+ι,得

a-b-?-?=4a=?

，解得：,

4。+2b+1=1b=-2'

:?y—x~2x+1.

【小問2詳解】

解：?.?（0,l）,（2,1）在y=以2+法+1圖象上，

0+2

???拋物線的對稱軸為直線X=——=1,

2

???當(dāng)。>0時，則％<ι時，y隨X的增大而減小,

當(dāng)〃<0時，則x>ι時，y隨X的增大而減小.

【小問3詳解】

解：把（2,1）代入y=0√+?x+ι,得

1=4<7+2/?+1,

?,?h——2tz

.β.y=ax2+Zzx+1=ax2—2aX+1

把（一1,m）代入y=or2-2αx+l得，m=Q+2Q+1=3Q+1,

把（1,〃）代入y=0χ2-2qχ+ι得，n=a-2a+?=-a+?,

把（3,P）代入y-ax1-2αx+l得，p=9α-6α+l=3Q+1,

.??m=pf

???加、幾、〃這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù),

—ci+1>01

，解得：ci≤——.

3。+1≤03

【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的圖象性質(zhì)，解不等式組，熟練掌握用待定系數(shù)

法求拋物線解析式和拋物線的圖象