曲線運(yùn)動(dòng)及其實(shí)例分析-2023-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)題型歸類訓(xùn)練含解析

專題07曲線運(yùn)動(dòng)及其實(shí)例分析-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練

目錄

題型一曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析...............................................................1

類型1基本概念的辨析與理解...............................................................1

類型2曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋..............................................................2

題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解.......................................................................4

類型1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系..............................................................4

類型2兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷.....................................................5

類型3運(yùn)動(dòng)合成與分解思想的遷移應(yīng)用.......................................................7

題型三小船渡河問(wèn)題............................................................................9

題型四實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型..........................................................10

類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題...........................................................H

類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題...........................................................13

題型一曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析

【解題指導(dǎo)】1.條件

物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。

2.特征

(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng)。

(2)動(dòng)力學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直

于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。

(3)軌跡特征：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。

(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變；若合

力不與物體的速度方向垂直，則合力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能發(fā)生變化。

類型1基本概念的辨析與理解

【例1】(2023?海南?？??？寄M預(yù)測(cè))曲線運(yùn)動(dòng)是生活中一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正

確的是()

A.可能存在加速度為0的曲線運(yùn)動(dòng)

B.平拋運(yùn)動(dòng)是加速度隨時(shí)間均勻變化的曲線運(yùn)動(dòng)

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是加速度變化的曲線運(yùn)動(dòng)

D.圓周運(yùn)動(dòng)不可以分解為兩個(gè)相互垂直的直線運(yùn)動(dòng)

【例2】.(2023春?云南?高三統(tǒng)考階段練習(xí))關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()

A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，變速運(yùn)動(dòng)也一定是曲線運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度有可能不變

C.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，某個(gè)時(shí)刻所受合力方向與速度方向可能相同

D.有些曲線運(yùn)動(dòng)也可能是勻速運(yùn)動(dòng)

【例3】（2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列幾種關(guān)于運(yùn)動(dòng)情況的描述，說(shuō)法正確的是（）

A.一物體受到變力作用不可能做直線運(yùn)動(dòng)

B.一物體受到恒力作用可能做圓周運(yùn)動(dòng)

C.在等量異種電荷的電場(chǎng)中，一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一帶電小球在重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運(yùn)動(dòng)

類型2曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋

曲線運(yùn)動(dòng)的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系

（1）軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。

（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力B改變速度的方向。

①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率將增大。

②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率將減小。

③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運(yùn)動(dòng)）

【例1】（2023秋?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在珠海舉行的第13屆中國(guó)航展吸引了全世界的軍事愛(ài)好者。

如圖，曲線必是一架飛機(jī)在豎直面內(nèi)進(jìn)行飛行表演時(shí)的軌跡。假設(shè)從”到b的飛行過(guò)程中，飛機(jī)的速率保

持不變。則沿曲線而運(yùn)動(dòng)時(shí)（）

A.飛機(jī)的合力方向與速度方向夾角可能為銳角也可能為鈍角

B.飛機(jī)的豎直分速度逐漸變大

C.飛機(jī)的合外力做功為0

D.飛機(jī)的機(jī)械能保持不變

【例2】.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）一質(zhì)量為機(jī)=2kg的滑塊在水平方向恒力尸=4N的作用下，在光滑的水

平面上運(yùn)動(dòng)，如圖所示為滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，滑塊過(guò)尸、。兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為u=（）?5m∕s,

滑塊在尸點(diǎn)的速度方向與尸Q連線夾角a=37。，sin370=0.6,8$37。=0.8。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.水平恒力F的方向與PQ連線成53。夾角

B.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中速度變化量為OmZs

C.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間為0.3s

D.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能最小值為0?16J

【例3】（2023秋?河南鄭州?高三河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為小的物塊受水平恒力作用在

光滑的水平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間r從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，速度大小由V變?yōu)椤蘆v,且速度方向恰好改變

了90。。則（）

A.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，恒力先做正功后做負(fù)功

B.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中物塊的機(jī)械能增加了mv-

C.恒力廠的方向與MN的連線垂直

D.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，速率的最小值為立V

2

【例4】（2022?安徽蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)檢）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下經(jīng)過(guò)時(shí)間t從?點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),

速度大小由2血變?yōu)椤胨俣确较蚱D(zhuǎn)60。角，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為（）

?feR電

A-3rB?∕

C?D2VO

【例5】.（多選）（2022?湖南師大附中模擬）如圖所示，在光滑水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在沿平行于

桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度W從A點(diǎn)開(kāi)始做曲線運(yùn)動(dòng)，圖中曲線是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.已知在

fS末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值v,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度no的方向垂直，則（)

A.恒定外力F的方向與初速度的反方向成。角指向曲線內(nèi)側(cè)，則SinJ弋

B.質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為空咚二正

暝W

C.質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

y]vd1-V2

D./S內(nèi)恒力尸做功為］mOo2—V2）

題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解

【解題指導(dǎo)】1.基本思路

分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí)，一般情況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。

2.解題關(guān)鍵

兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。

3.注意問(wèn)題

要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)情況，分別在這兩個(gè)方向上列式求解。

類型1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

I.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等

獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響

等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果

2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故

合成與分解都遵循平行四邊形定則.

【例1】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下

落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害

C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)

D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)

【例2】（2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）如圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)離艦執(zhí)行任務(wù)，若戰(zhàn)斗機(jī)離開(kāi)甲板時(shí)的水平分速

度為40m∕s,豎直分速度為20m∕s,之后飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m∕s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎

直方向做加速度大小等于lm?2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則離艦后（）

A.飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線

B.10s內(nèi)飛機(jī)水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍

C.10s末飛機(jī)的速度方向與水平方向夾角為30°

D.飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的平均速度為50m/s

類型2兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

f不變：勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力）疔小丑F六、由一』

［變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)

［■共線.直線運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力）方向與速度方向才］.建曲社一F

［不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

2.判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)

如果■含與“含共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

如果VA與“方不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

【例1N2023秋?內(nèi)蒙古呼和浩特?高三統(tǒng)考期末）關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解以及受力,下列判斷正確的是（）

A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，合外力與速度不共線，大小一定不變

B.二個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)

C.二個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.二個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)速度大小可能大于、可能等于、也可能小于一個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度的大小

【例2】（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊RCR

視為質(zhì)點(diǎn)）。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所

示，則紅蠟塊R在x、y方向的運(yùn)動(dòng)情況可能是（）

A.X方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.X方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.X方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.X方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

【例3】（2023?遼寧?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在一次施工中，塔吊將重物從。點(diǎn)吊起，從起吊開(kāi)始計(jì)時(shí)，以。為

A.在水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

C.0?8s內(nèi)的位移大小為40m

D.在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量不相等

【例4】（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）一質(zhì)量為加=0?5kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）在坐標(biāo)系Xoy中，從坐標(biāo)原點(diǎn)。

處計(jì)時(shí)開(kāi)始沿X軸方向的匕T圖像如圖甲所示，沿）'軸方向做初速度為。的?-圖像如圖乙所示，下列說(shuō)

法正確的是（）

,0y∕(m?s")

2------------------------

O1-------------------------AtiS

乙

A.物體受到的合力為2N

B.2s時(shí)物體沿>方向的分速度為4m∕s

C.2s時(shí)物體的速度為12m∕s

D.前2s內(nèi)物體的位移為4晶

類型3運(yùn)動(dòng)合成與分解思想的遷移應(yīng)用

【例1】（2023?全國(guó)?二模）如圖所示，一豎直桿固定在小車上，桿與小車總質(zhì)量為桿上套有一質(zhì)量為根

的物塊，桿與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=05。對(duì)小車施加一水平力，同時(shí)釋放物塊，使小車和物塊均由靜止

開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得/時(shí)刻小車的速度為V=gf,g為重力加速度，不計(jì)地面摩擦。貝心時(shí)刻物塊的速度為

C.2gtD.辰

【例2】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開(kāi)口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高

為/3管底有質(zhì)量為〃?、電荷量為+4的小球，玻璃管以速度V沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為8、方向

垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在外力作用下，玻璃管在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度保持不變，小球最終從上端管口飛

出，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.洛倫茲力對(duì)小球做正功

B.小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.小球機(jī)械能的增加量小于qvBh

D.若玻璃管運(yùn)動(dòng)速度越大，則小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越小

【例3】（2023?天津?高三專題練習(xí)）殲一20是我國(guó)自主研制的一款具備高隱身性、高態(tài)勢(shì)感知、高機(jī)動(dòng)性

等能力的重型殲擊機(jī)，該機(jī)將擔(dān)負(fù)中國(guó)空軍未來(lái)對(duì)空、海的主權(quán)維護(hù)任務(wù)。假設(shè)某次起飛時(shí)，飛機(jī)以水平

速'??∣度?>*pVo

飛離跑道后逐漸上升，此過(guò)程中飛機(jī)水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由

其它力的合力提供，不含重力）的作用。已知飛機(jī)質(zhì)量為機(jī)，在水平方向上的位移為/時(shí)，上升高度為/?,

重力加速度為g,上述過(guò)程中求：

（1）飛機(jī)受到的升力大?。?/p>

（ii）在高度〃處飛機(jī)的動(dòng)能。

【例4】.（2024秋?江西?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）風(fēng)洞是研究空氣動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。如圖，兩水平面（虛線）

之間的距離為〃，其間為風(fēng)洞的區(qū)域，物體進(jìn)入該區(qū)間會(huì)受到水平方向的恒力，自該區(qū)域下邊界的。點(diǎn)將

質(zhì)量為〃?的小球以一定的初速度豎直上拋，從M點(diǎn)離開(kāi)風(fēng)洞區(qū)域，小球再次從N點(diǎn)返回風(fēng)洞區(qū)域后做直線

運(yùn)動(dòng)，落在風(fēng)洞區(qū)域的下邊界P處，NP與水平方向的夾角為45。，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g,

求：

（1）風(fēng)洞區(qū)域小球受到水平方向恒力的大?。?/p>

（2）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離風(fēng)洞下邊界OP的最大高度；

【例5】.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，豎直面內(nèi)虛線所示的兩水平面之間存在大小恒定的水平風(fēng)力，

在該區(qū)域上方距離下邊界為/的。點(diǎn)將質(zhì)量為m的小球以一定初速度水平拋出，小球從風(fēng)力區(qū)域上邊界的

A點(diǎn)進(jìn)入，風(fēng)力區(qū)域下邊界的B點(diǎn)位于A點(diǎn)正下方。若風(fēng)力沿水平向左方向，小球在重力和風(fēng)力的共同作

用下，從。點(diǎn)離開(kāi)時(shí)的速度方向恰好豎直向下，若風(fēng)力沿水平向右方向，小球在重力和風(fēng)力的共同作用下，

恰好做直線運(yùn)動(dòng)，并從P點(diǎn)離開(kāi)。豎直方向只受重力作用，且重力加速度大小為g。求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度的大小V；

（2）小球在風(fēng)力區(qū)域中沿水平方向的位移X與X之比。

O.

八A

.........?.................................

-?----?................?

BQp

題型三小船渡河問(wèn)題

【解題指導(dǎo)】I.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).

2.三種速度：船在靜水中的速度V船、水的流速V水、船的實(shí)際速度也

3.兩種渡河方式

方式圖示說(shuō)明

?〃/〃〃〃〃〃〃/彳〃〃//

Σ∕?

/LJ

渡河時(shí)間

當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間Min=旦

I

。合r√6

U船

最短viaf矛

[j->j力水、

7

〃〃〃（：〃〃〃/〃/

V?

渡河位移I當(dāng)U水Vy船時(shí)，如果滿足U水一u船CoSe=0,渡河位移最

\

最短短，Xrnin=d

〃〃/?〃〃〃〃〃,

當(dāng)U水＞U船時(shí)，如果船頭方向（即U船方向）與合速度方向

渡河位?min

,船χCC

垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為Xnin=如

移最短l

V水

【例1】（多選）小明、小美、園園和小紅去劃船，碰到一條寬90m的小河，他們?cè)陟o水中劃船的速度為3m∕s,

現(xiàn)在他們觀察到河水的流速為5m∕s,關(guān)于渡河的運(yùn)動(dòng)，他們有各自的看法，其中正確的是（）

A.小紅說(shuō)：要想到達(dá)正對(duì)岸就得船頭正對(duì)河岸劃船

B.小美說(shuō)：不論怎樣調(diào)整船頭方向都不能垂直到達(dá)正對(duì)岸

C.小明說(shuō)：渡過(guò)這條河的最短距離是15Om

D.園園說(shuō)：以最短位移渡河時(shí)，需要用時(shí)30s

【例2】（2023秋?遼寧沈陽(yáng)?高三校聯(lián)考期中）如圖，有一條寬為IoOm的河道，一小船從岸邊的某點(diǎn)渡河,

渡河過(guò)程中保持船頭指向與河岸始終垂直。已知小船在靜水中的速度大小為4m∕s,水流速度大小為3m/s。

下列說(shuō)法正確的是（）

河岸

A.小船在河水中航行的軌跡是曲線B.小船渡河過(guò)程中的位移大小為IOom

C.小船在河水中的速度是7m∕sD.小船渡河的時(shí)間是25s

【例3】（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)的大河，一艘

船行駛時(shí)船頭始終垂直于河岸且其相對(duì)靜水的速率不變，現(xiàn)由于上游水電站開(kāi)閘放水，船運(yùn)行到河中央位

置時(shí)水速突然變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.過(guò)河的路程不變B.過(guò)河的路程變長(zhǎng)

C.過(guò)河的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的TD.過(guò)河的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

【例4】.（2023秋?海南?高三統(tǒng)考期末）小船沿垂直于河岸方向，勻速渡河到達(dá)正對(duì)岸，已知水流的速度大

小為3m∕s,小船相對(duì)河岸速度為4m∕s,河岸寬為IOOm,sin37°=0.6,貝IJ（）

A.船在靜水中的速度為4m∕s

B,開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)船頭與河岸的夾角為53°

C.小船渡河的時(shí)間為20s

D.若水流速度略微變大，小船渡河到正對(duì)岸的時(shí)間變短

題型四實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型

【解題指導(dǎo)】關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題一般是指物拉繩（或桿）和繩（或桿）拉物問(wèn)題。高中階段研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，

桿都是不可伸長(zhǎng)且不可壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變。繩、桿等連接的兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其速

度通常是不一樣的，但兩個(gè)物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關(guān)聯(lián)速度。

1.解決關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的一般步驟

第一步：先確定合運(yùn)動(dòng)，即物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。

第二步：確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)際作用效果，一是沿繩（或桿）方向的平動(dòng)效果，改變速度的大?。欢茄卮怪?/p>

于繩（或桿）方向的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，改變速度的方向。即將實(shí)際速度正交分解為垂直于繩（或桿）和平行于繩（或桿）

方向的兩個(gè)分量并作出運(yùn)動(dòng)矢量圖。

第三步：根據(jù)沿繩（或桿）方向的速度相等列方程求解。

2.常見(jiàn)的兩種模型分析

（1）繩牽聯(lián)模型

單個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，k一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣

的大小就是拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。

甲乙

兩個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個(gè)物體的速度都需要正交分解，其中兩個(gè)物體的速度沿著繩

子方向的分速度是相等的，即巾〃=V

如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與4沿繩方向的分速度相

等,即VA∕∕-VB∕∕O

（2）桿牽聯(lián)模型

如圖丁所示，將桿連接的兩個(gè)物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個(gè)物體沿桿方向的分速度

大小相等，即VA〃=V8〃。

3.繩（桿）端關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題的?？寄Ｐ?/p>

情景圖示

（注：A沿斜

面下滑）

分解圖示

VACOSCt二VβSina—

定量結(jié)論VB=VACOSθVΛCOSθ=Vo

VflCOSβVACOSa

基本思路確定合速度（物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)）T分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律—確定分速度方向一平行四邊形定則求解

類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題

【例1】（2023春?江蘇?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的小定滑輪。

與拖車相連，另一端與河中的小船連接，定滑輪與拖車之間的連繩保持水平，小船與拖車的運(yùn)動(dòng)在同一豎

直平面內(nèi)，拖車沿平直路面水平向右運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)小船，使小船以速度V沿水面向右勻速運(yùn)動(dòng)，若船在水面上

運(yùn)動(dòng)受到的阻力保持不變.則在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）

A.當(dāng)拉船的輕繩與水平面的夾角為e時(shí)，拖車運(yùn)動(dòng)的速度為VSin。

B.小船受到繩的拉力不斷減小

C.小船受到繩的拉力的功率不斷增大

D.拖車的動(dòng)能不斷減小

【例2】（2023春?云南昆明?高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在粗糙水平地面上有一質(zhì)量為M的物

塊，物塊固連一輕質(zhì)滑輪，并用輕繩按如圖所示方式拉著物塊運(yùn)動(dòng)，拉力恒為E物塊與地面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為〃，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到輕繩之間的夾角為。時(shí)，物塊的速度為叭則此時(shí)（）

Il

ZZZzZZ/zzzz∕∕z∕z∕∕z∕z∕zzz∕zz∕zZ×

A.物塊的加速度為A°s'-"（Mg5inO）

M

C.,、士』、L（F+bcos。）-//（Mg-Fsine）

B.物塊的a加速度為?---------------二W---------------L

M

C.拉繩子的速度為u+Ucose

C.、，口-XJ小士,“V÷VCOs6^

D.拉j繩子的速度為■——?——

【例3】.（2023?河南安陽(yáng)?統(tǒng)考二模）如圖所示，質(zhì)量為2相的P物體套在光滑的豎直桿上，質(zhì)量為機(jī)的Q

物體放置在傾角為。的足夠長(zhǎng)的固定粗糙斜面上，用一不可伸長(zhǎng)輕繩連接。初始時(shí)輕繩右端經(jīng)過(guò)定滑輪呈水

平，P物體從。點(diǎn)由靜止釋放，下落到6點(diǎn)時(shí)速度大小為V,〃、人之間的距離為/,此時(shí)連接P物體的輕繩

與水平方向夾角為6,重力加速度為g。在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（)

A.P物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.P物體從4點(diǎn)由靜止釋放時(shí)加速度大小等于g

C.P物體到〃點(diǎn)時(shí)，Q物體的速度大小為VSino

D.該過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為mg∕（l+CoS（9）-W2-J/加sin?θ

[例4].（2023秋?福建莆田?高三?？计谥校┮桓?xì)繩通過(guò)定滑輪且兩端分別系著A和B兩個(gè)物體，如圖

所示，物體A在外力作用下，向左以VA勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)連A的繩子與水平方向成ɑ角，連B的繩子與水平方

A.A物體的速度VΛ與B物體的速度力的大小相等

B.A物體的速度VA與B物體的速度Vi）的大小關(guān)系滿足VACoSa=%cos￡

C.此后B物體以速度力做勻速運(yùn)動(dòng)

D.此后B物體的速度越來(lái)越大，所以做加速運(yùn)動(dòng)

類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題

【例1】（多選）在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑輕質(zhì)硬細(xì)桿AB的兩個(gè)端點(diǎn)分

別被約束在X軸和y軸上，現(xiàn)讓桿的A端沿X軸正方向以速度VO勻速運(yùn)動(dòng)，已知P點(diǎn)為桿的中點(diǎn)，某時(shí)刻

桿AB與X軸的夾角為0.下列說(shuō)法正確的是（）

A.此時(shí)，桿8端的速度大小為蒜

B.此時(shí)，桿B端的速度大小為Wtane

C.P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的一部分

D.此時(shí)，尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小為式力

【例2】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為的小球人通過(guò)輕質(zhì)較鏈用輕桿連接，“套在

固定的豎直桿上，6放在水平地面上。一輕質(zhì)彈簧水平放置，左端固定在桿上，右端與人

相連。當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，將“由靜止釋放，已知。下降高度為〃時(shí)的速度大小為心此時(shí)桿與水平面

夾角為。。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.釋放?的瞬間，〃的加速度大小為g

B.釋放”的瞬間，地面對(duì)6的支持力大小為2〃%

C.4的速度大小為U時(shí)，人的速度大小為Vtan。

D.α的速度大小為V時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為機(jī)0?-；機(jī)丫2

【例3】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）曲柄連桿機(jī)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)的主要運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其功用是將活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)

變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)汽車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，活塞可沿水平方向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，曲

軸可繞固定的。點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿兩端分別連接曲軸上的A點(diǎn)和活塞上的8點(diǎn)，若曲軸繞。點(diǎn)做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，則（）

活塞卜-----

A.活塞做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.當(dāng)OA與A8垂直時(shí)?，A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度大小相等

C.當(dāng)OA與AB共線時(shí)，4點(diǎn)與8點(diǎn)的速度大小相等

D.當(dāng)OA與OB垂直時(shí)，A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度大小相等

【例4】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示，一根長(zhǎng)為/的輕桿04、。端用錢(qián)鏈固定，另一端固定著一

個(gè)小球A,輕桿靠在一個(gè)高為力的物塊上。不計(jì)摩擦，則當(dāng)物塊以速度V向右運(yùn)動(dòng)至輕桿與水平面的夾角為

。時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為8,下列說(shuō)法正確的是（）

A

A.小球A的線速度大小為學(xué)

n

B.輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為空警

h

C.小球A的線速度大小為空生”

h

D.輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為四Hg

h

【例5】（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長(zhǎng)為/的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為，”的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)

動(dòng)軸O,桿可在豎直面內(nèi)繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸。無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；質(zhì)量為〃，的物塊放置在光滑水平面上，開(kāi)始時(shí)，使小球

靠在物塊的光滑側(cè)面上，輕桿與水平面夾角45。，用手控制物塊靜止，然后釋放物塊，在之后球與物塊運(yùn)動(dòng)

的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.球與物塊分離前，桿上的彈力逐漸增大

B.球與物塊分離前，球與物塊的速度相等

C.球與物塊分離前，物塊的速度先增大后減小

D.球與物塊分離時(shí)，球的加速度等于重力加速度

【例6】.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA的。端用錢(qián)鏈固定，輕桿靠在半徑為R的半

圓柱體上，接觸點(diǎn)為B,某時(shí)刻桿與水平方向的夾角為。，半圓柱體向右運(yùn)動(dòng)的速度為％此時(shí)A點(diǎn)的速度

CvLtanθ

D.

RRCoSeRRCOSe

專題07曲線運(yùn)動(dòng)及其實(shí)例分析

目錄

題型一曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析...............................................................1

類型1基本概念的辨析與理解....................................................................1

類型2曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋...................................................................2

題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解.......................................................................4

類型1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系...................................................................4

類型2兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷..........................................................5

類型3運(yùn)動(dòng)合成與分解思想的遷移應(yīng)用............................................................7

題型三小船渡河問(wèn)題............................................................................9

題型四實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型..........................................................10

類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題...............................................................11

類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題...............................................................13

題型一曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析

【解題指導(dǎo)】L條件

物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。

2.特征

(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng)。

(2)動(dòng)力學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直

于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。

(3)軌跡特征：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。

(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變；若合

力不與物體的速度方向垂直，則合力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能發(fā)生變化。

類型1基本概念的辨析與理解

【例1】(2023?海南?？??？寄M預(yù)測(cè))曲線運(yùn)動(dòng)是生活中一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正

確的是()

A.可能存在加速度為。的曲線運(yùn)動(dòng)

B.平拋運(yùn)動(dòng)是加速度隨時(shí)間均勻變化的曲線運(yùn)動(dòng)

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是加速度變化的曲線運(yùn)動(dòng)

D.圓周運(yùn)動(dòng)不可以分解為兩個(gè)相互垂直的直線運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度不為0,故A錯(cuò)誤;

B.平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為重力加速度的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向不斷變化，故C正確；

D.圓周運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；

故選C。

【例2】.（2023春?云南?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，變速運(yùn)動(dòng)也一定是曲線運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度有可能不變

C.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，某個(gè)時(shí)刻所受合力方向與速度方向可能相同

D.有些曲線運(yùn)動(dòng)也可能是勻速運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，也可以是直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度有可能不變，比如平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度，保持不變，故B正確;

C.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，每個(gè)時(shí)刻所受合力方向與速度方向都不在同一直線上，故C錯(cuò)誤；

D.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，不可能是勻速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選B0

【例3】（2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列幾種關(guān)于運(yùn)動(dòng)情況的描述，說(shuō)法正確的是（）

A.一物體受到變力作用不可能做直線運(yùn)動(dòng)

B.一物體受到恒力作用可能做圓周運(yùn)動(dòng)

C.在等量異種電荷的電場(chǎng)中，一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一帶電小球在重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運(yùn)動(dòng)

【答案】CD

【詳解】A.力與運(yùn)動(dòng)的方向共線物體就做直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

B.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要指向圓心的向心力，是個(gè)變力，故物體受到恒力作用不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C.等量異種電荷連線的兩側(cè)特定區(qū)域，帶電粒子可做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖，C正確；

D.做平拋運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)與初速度方向垂直的恒力作用在物體上，洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，重力方向

始終沿豎直方向，若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力為變力，重力為恒力，兩者的合力為變力，故帶電小球在

重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運(yùn)動(dòng)，D正確。

故選CD。

類型2曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋

曲線運(yùn)動(dòng)的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系

（1）軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。

（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力Fl改變速度的方向。

①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率將增大。

②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率將減小。

③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運(yùn)動(dòng)）

【例1】（2023秋?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在珠海舉行的第13屆中國(guó)航展吸引了全世界的軍事愛(ài)好者。

如圖，曲線邱一架飛機(jī)在豎直面內(nèi)進(jìn)行飛行表演時(shí)的軌跡。假設(shè)從。到匕的飛行過(guò)程中，飛機(jī)的速率保

持不變。則沿曲線國(guó)運(yùn)動(dòng)時(shí)（）

A.飛機(jī)的合力方向與速度方向夾角可能為銳角也可能為鈍角

B.飛機(jī)的豎直分速度逐漸變大

C.飛機(jī)的合外力做功為0

D.飛機(jī)的機(jī)械能保持不變

【答案】BC

【詳解】A.飛機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，速率保持不變，說(shuō)明合外力不做功，合外力方向始終與速度方向垂直，故A

錯(cuò)誤；

C.飛機(jī)的速率保持不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知合外力做功為零，故C正確；

B.飛機(jī)的速率保持不變，則向下運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直分速度變大，故B正確；

D.飛機(jī)速率不變對(duì)應(yīng)動(dòng)能不變，高度降低對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能減少，所以機(jī)械能減少，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

【例2】.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）一質(zhì)量為T(mén)q~~!的滑塊在水平方向恒力I的作用下,在光滑的水

平面上運(yùn)動(dòng)，如圖所示為滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，滑塊過(guò)P、。兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為FI，

滑塊在尸點(diǎn)的速度方向與Po連線夾角?！詊~~∣,sin370=0.6,8$37。=0.8。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.水平恒力F的方向與尸Q連線成53。夾角

B.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中速度變化量為Om/s

C.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間為0.3s

D.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能最小值為0?16J

【答案】CD

【詳解】A.滑塊在水平恒力作用下由P到Q,滑塊過(guò)尸、。兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為0?5m∕s,即水平恒力做功

為零，所以力應(yīng)該和位移的方向垂直，且根據(jù)滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷出其指向軌跡凹處，A錯(cuò)誤；

B.由于滑塊在P、Q兩點(diǎn)的速度方向不同，則滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中速度變化量不為零，B錯(cuò)誤；

C.把滑塊速度分解到垂直于PQ方向上，有

v2=vsinα=0.3m∕s

在這個(gè)方向上滑塊先減速后反向加速，其運(yùn)動(dòng)的加速度為

a=—尸=2rm∕s，^,

m

運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，則有

Z=2×-=0.3s

a

C正確；

D.把速度分解到PQ方向，有

vl=vcosa=0.4m∕s

滑塊在這個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)滑塊在垂直于PQ方向上的速度等于零時(shí)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能最

小，有

Imy=O.16J

21

D正確。

故選CD。

【例3】（2023秋?河南鄭州?高三河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的物塊受水平恒力作用在

光滑的水平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間r從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，速度大小由丫變?yōu)樨锨宜俣确较蚯『酶淖?/p>

了耳,則（）

恒力先做正功后做負(fù)功

B.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中物塊的機(jī)械能增加了國(guó)

C.恒力臼竹方向與目的連線垂直

D.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，速率的最小值為回

【答案】BD

【詳解】從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊的速度變化量臼J恒力邳卦向相同，如圖所示

設(shè)恒力邳已成口角，則

所以

IVII

A?恒力邪速度方向夾角先大于與］，后小于耳，故恒力叫做負(fù)功，再做正功，故A錯(cuò)誤;

B.從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊機(jī)械能的增加等于物塊動(dòng)能的增加，所以有

a

故B正確；

C.曲線運(yùn)動(dòng)在相互垂直的兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示

則在初速度方向的位移為

aq

與初速度垂直方向的位移為

[aI

I^ηI

可知恒力臼的方向與國(guó)!的連線不垂直，故C錯(cuò)誤；

D.將初速度V分解到口。向和垂直于叫.向，當(dāng)沿用向分速度減小到O時(shí)，物體速度最小，故最小速度

為

3

故D正確。

故選BDo

【例4】（2022?安徽蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)檢）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下經(jīng)過(guò)時(shí)間t從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),

速度大小由2%變?yōu)棣?,速度方向偏轉(zhuǎn)60。角，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為（）

A摯

【答案】C

【解析】根據(jù)矢量運(yùn)算規(guī)則，利用三角形定則如圖，可得速度的變化量為Av=√5vo,則質(zhì)點(diǎn)的加速度大

小為"=/=華，故選項(xiàng)C正確。

【例5】.（多選）（2022?湖南師大附中模擬）如圖所示，在光滑水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在沿平行于

桌面方向的恒定外力/作用下，以初速度也從A點(diǎn)開(kāi)始做曲線運(yùn)動(dòng)，圖中曲線是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.已知在rs

末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值y,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度W的方向垂直，貝∣J（）

A.恒定外力F的方向與初速度的反方向成。角指向曲線內(nèi)側(cè)，則Sino=?

B.質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為VpV

C.√Vo2-V2

D.rs內(nèi)恒力尸做功為亍廬）

【答案】ABC

【解析】分析可知，恒力F的方向應(yīng)與速度方向成鈍角，將速度按沿力的方向與垂直于力的方向分解,

在/方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得V=vosin仇在了方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得Vocosθ-ayty由牛頓第二定律有F-may,

解得F=哽三,即恒力F的方向與初速度的反方向成。角指向曲線內(nèi)側(cè)，且Smo=、；,故A、B正確;

設(shè)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)歷時(shí)小在w方向上的加速度大小為在垂直W方向上的加速度大小為Z，由

VQV

牛頓第二定律有FeosFsinθ-maι,由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得Vo=SdVH-Cl2t?f解得VB=故C

7詔一口'

正確；根據(jù)動(dòng)能定理得，rs內(nèi)恒力F做功為一；〃?（如2—侯），故D錯(cuò)誤.

題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解

【解題指導(dǎo)】1.基本思路

分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí)，一般情況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。

2.解題關(guān)鍵

兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。

3.注意問(wèn)題

要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)情況，分別在這兩個(gè)方向上列式求解。

類型1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等

獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與兒個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響

等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果

2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故

合成與分解都遵循平行四邊形定則.

【例1】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下

落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害

C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)

D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)

【答案】C

【解析】運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向向下落的運(yùn)動(dòng)和水平方向隨風(fēng)飄的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)

同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即落地時(shí)間不變，故A錯(cuò)誤，C正確；

不論風(fēng)速大小，運(yùn)動(dòng)員豎直方向的分運(yùn)動(dòng)不變，則下落時(shí)間和豎直方向下落的速度不變，但水平風(fēng)速越大，

水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、D錯(cuò)誤.

【例2】（2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）如圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)離艦執(zhí)行任務(wù)，若戰(zhàn)斗機(jī)離開(kāi)甲板時(shí)的水平分速

度為40m∕s,豎直分速度為20m∕s,之后飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m4的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎

直方向做加速度大小等于1m∕s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則離艦后（）

A.飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線

B.10s內(nèi)飛機(jī)水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍

C.10S末飛機(jī)的速度方向與水平方向夾角為30°

D.飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的平均速度為50m/s

【答案】B

【解析】飛機(jī)離艦后的合速度與合加速度方向一致，所以飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，A錯(cuò)誤；IOS內(nèi)水平方向

位移X=Vo√÷gα√2=500m,豎直方向位移y=vo>∕+%,"2=25Om,B正確；飛機(jī)速度方向與水平方向夾角的

正切tan6=0.5,C錯(cuò)誤；飛機(jī)在20S內(nèi)水平方向的位移x,=40×20m+∣×2×202m=l200m,則平均速度為

vx=y=60m/s,D錯(cuò)誤。

類型2兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

［不變：勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力）加W在F也、由一F

（變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)

f共線.直線運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力）方向與速度方向才41〃、一T

〔不共+4線：曲線運(yùn)動(dòng)

2.判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)