中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的最值》練習(xí)題附帶答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的最值》練習(xí)題附帶答案

一、單選題供12題；共24分）

1.二次函數(shù)y=—（％—1）2+5,當(dāng)m≤%≤九且nmV0時(shí)，y的最小值為2m,最大值為2n,則τn+

九的值為（）

5213

C--

A.2-B.2D.2

2.已知二次函數(shù)y=（x-l）2-3,則此二次函數(shù)（）

A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值-3D.有最小值-3

3.二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a、b、C為常數(shù)且a≠0）中的X與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2-10i2-3^5~

5--

y6-3-4-30

給出了結(jié)論：

⑴二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為-3；

⑵當(dāng)一；<%<2時(shí)，y<0；

⑶二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論的個(gè)

數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

4.對(duì)于代數(shù)式χ2-10x+24,下列說(shuō)法：①它是二次三項(xiàng)式；②該代數(shù)式的值可能等于2017；③

分解因式的結(jié)果是（x—4）（x—6）；④該代數(shù)式的值可能小于-1.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.已知拋物線y=aχ2+bx+c（b>a>O）與X軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

①該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；

②關(guān)于X的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；

③a-b+c>O;

④半的最小值為3.

b-a

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.已知非負(fù)數(shù)a,b,c滿足a+b=3且c-3a=-6,設(shè)y=a?+b+c的最大值為m,最小值為n,則m

-n的值是（）

A.16B.15C.9D.7

7.由二次函數(shù)y=（x-1）2-3可知（）

A.圖象開(kāi)口向下B.對(duì)稱(chēng)軸是直線X=-I

C.函數(shù)最小值是3D.頂點(diǎn)是(1,-3)

8.拋物線y=χ2,當(dāng)-l≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是()

A.-l≤y<9B.0<y<9C.l<y≤9D.-l<y≤3

9.已知二次函數(shù)的圖象(-0.7WxW2)如圖所示。關(guān)于該函數(shù)在所給自變量X的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)

法正確的是()

A.有最小值1,有最大值2B.有最小值-1,有最大值1

C.有最小值-1,有最大值2D.有最小值-1,無(wú)最大值

10.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)Pl(-3,yι),P2(-1,y2),P3(1,y3),P4(3,y4)四點(diǎn)，若y3Vy2

<y4,則y”y2,y3,y4的最值情況是()

A.y.最小，y最大B.J-最小，J4最大

C.ι1最小，yi最大D.無(wú)法確定

11.小明周末前往游樂(lè)園游玩，他乘坐了摩天輪，摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)

x(s)之間的關(guān)系可以近似地用y^-^x2+bx+c來(lái)刻畫(huà).如圖記錄了該摩天輪旋轉(zhuǎn)時(shí)X(S)和離

地面高度y(m)的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可以推斷出：當(dāng)小明乘坐此摩天輪離地面最

高時(shí)，需要的時(shí)間為()

12.二次函數(shù)y=(x-5)2+7的最小值是()

A.-7B.7C.-5D.5

二、填空題(共6題；共7分)

13.如圖，已知直線y=—%+5與y軸交于A點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(l,-2)和O(0,0)的直線上有一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)P,則AP的最小值為

14.已知二次函數(shù)y=aχ4bx+c(0<x<5)的圖象如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，y

的取值范圍為.

15.P是拋物線y=-X2-2%-5上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM，X軸，PNLy軸，垂足分別是M,N,貝IJ

PM+PN的最小值是。

16.如圖，在正方形ABCD中，。是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M

不與B,C重合)，過(guò)點(diǎn)C作CN垂直DM交AB于點(diǎn)N,連結(jié)OM,ON,MN.下列五

個(gè)結(jié)論：①AeNB≥ΔDMC；②。N=OM；③ON1OM；④若AB=2,則的最小值

SΔ0MN

是1；(5)AN2+CM2=MN2.其中正確結(jié)論是.(只填序號(hào))

17.如圖，點(diǎn)A是拋物線y=/X?上不與原點(diǎn)O重合的動(dòng)點(diǎn)，AB_Lx軸于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作OA的垂

線并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)C,連結(jié)AC,則線段OC的長(zhǎng)是,AC的最小值是.

18.已知拋物線y=-/+2依一k2-3k（k為常數(shù)，且右3）,當(dāng)-I≤xg3時(shí)，該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值有最大值-7,則k的值為.

三、綜合題供6題；共75分）

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1,0）、（0,-遍），點(diǎn)B在X軸

上.已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,點(diǎn)P為直線BC下方的二

次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與B、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)F.

（2）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)；

（3）求APBC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.如圖，拋物線y=。％2+3%+?（1=0）與％軸交于點(diǎn)力（一2,0）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C（0,8）,點(diǎn)P

為直線BC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP,PB,直線BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，交于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式;

（2）求ABCP的面積最大值;

21.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BF=t

（0<t<2）,線段EF的垂直平分線GH分別交邊CD,AB于點(diǎn)G,H,過(guò)E做EMLBC于點(diǎn)M,過(guò)G

作GNlAB于點(diǎn)N.

4HNB

（1）當(dāng)厚2時(shí)，求證：AEMFgaGNH;

（2）順次連接E、H、F、G,設(shè)四邊形EHFG的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系

式，并求S的最小值.

22.已知二次函數(shù)y=X2—mx+m—2.

（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與X軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（2）若此函數(shù)y有最小值-搟，求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式.

23.如圖，拋物線y=ɑ久2+bχ+4與χ軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（-1,0）,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線％=|.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使四邊形ABPC的面積為16,若

存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.鄂州某個(gè)體商戶(hù)購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每

周可賣(mài)出160個(gè)，若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè).設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低X元（X為

偶數(shù)），每周銷(xiāo)售為y個(gè).

（1）直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)X元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商戶(hù)每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是

多少元？

（3）若商戶(hù)計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？

參考答案

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】√5

14.【答案】0≤y≤9

15.【答案】竽

16.【答案】①②③⑤

17.【答案】8；4√3

18.【答案】孑或一6

19.【答案】（1）解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=aχ2+bx+c（a≠0,a?b、C為常數(shù)）

由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）

ɑ—h+c=0

依題意得：9a+3b+c=0

c=-√3

（-√3

a=τ

解得：,2√3

b=~~

<C=-V3

.?.所求二次函數(shù)的解析式為y=^χ2-2√3χ.√3

（2）解：YP點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m

??.P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為^m2-^3m-√3

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0,k、b是常數(shù)）

依題意，得二冒

,√3

Λk=T

b="√3

故直線BC的解析式為y=孚%—√5

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(皿字m—圾

?9?PF=—?in2+V3n(0On<3)

(3)解：,*,△PBC的面積S=SACPF+SABPF=^PF?BO=?×(—苧/+√3m)×3=

乙L1?

√3r3?,9√3

__(rn__)+?

.?.當(dāng)τn=盤(pán)時(shí)，?PBC的最大面積為?5

ZO

把m=5代入y=??2--^-x—V3

^y=--丁

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(|,-竽)

20.【答案】(1)解：將4(一2,O),C(0,8)代入y=α/+3x+c

/CO

J40

l8

1

得

解--

α=2

C=8

=-尹2+3%+8

(2)解：令y=0,則—4，+3%+8=0

解得：X=一2或％=8

Λβ(8,0)

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b

.(b=8

?βl8∕c+h=0

解得仁

Λy=—X+8

過(guò)點(diǎn)P作PGHy軸交BC于G

11

??PG=-+3t+8+t-8=—2嚴(yán)+4t

??SACBP=2X8X(-B產(chǎn)+4*)=—2產(chǎn)+16t=-2(t—4)之+32

.??當(dāng)t=4時(shí)，ABCP的面積有最大值，最大值為32.

21.【答案】(1)解：

證明：???四邊形ABCD是正方形，EMlBC,GNlAB

JEM=GN=AB=AD

VZl+Z4=90o,Z2+Z3=90o,Z3=Z4

.?Z1=Z2

在^EMF和^GNH中

Zl=Z.2

EM=GN

ZENF=乙GNH

Λ?EMF^AGNH.

(2)解：V△EMF^AGNH

ΛEF=GH

VBF=t,BM=2

ΛFM=2-t

ΛEF2=42+(2-t)2

VS=??EF?GH=I(x-2)2+8

V0<t<2

.?.t=2時(shí)，S有最小值，最小值為8.

22.【答案】(1)證明：Δ=(―m)2—4(m—2)=m2—4m+8=(m—2)2+4不論m為何值

時(shí)，都有Δ>0

此時(shí)二次函數(shù)圖象與%軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).

27

(2)解：...士絲~夕,=4(m-2)Tn__5mz_4+3=0???m=l或τn=3

4a44m

所求函數(shù)式為y=X2-X—1或y=∕-3%+l.

(CL—b+4=0

23.