2023年山東省泰安市岱岳區(qū)中考三模數(shù)學試題（含答案）

九年級數(shù)學練習題（三）

考試總分：150；考試時間：120分鐘;

第I卷（選擇題）

一、選擇題（共12小題，每題4分）

上的相反數(shù)是（

1.)

2023

11

A.2023B.一2023C.-----D.

20232023

2.下列運算正確的是（)

C.Y+Za?=L"1,2

A.3a—a=2B.D.[2ab^=6a^b

2

3.今年五一假期，游客出游熱情不減，從泰安市假日旅游指揮部了解到，4月29日0時至5月3日16時,

泰安市納入抽樣調(diào)查統(tǒng)計的A級旅游景區(qū)、新業(yè)態(tài)旅游景區(qū)、鄉(xiāng)村旅游區(qū)點、紅色旅游景區(qū)等20家旅游景區(qū)、

景點共接待游客146.8萬人次，同比增長494.69%,將146.83萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.4683×IO4B.1.4683×IO6C.14.683×105D.1.4683×IO7

4.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.將一副三角板的直角頂點重合按如圖方式放置，其中3C〃AE,則NZ）FC的度數(shù)為（）

6.下表是抽查的某班10名同學中考體育測試成績統(tǒng)計表.

7.關(guān)于X的方程僅一1）2犬+（2左+l）χ+l=O有實數(shù)根，則上的取值范圍是（)

A.k>—且左WlB.ZN—且左≠1C.k>—D.ZN—

4444

8.如圖，AB是。。的直徑，C,。是。。上的點，NCDB=I5°,過點C作。。的切線交AB的延長線于點

E,若。E=2,則。。的半徑為（）

3√3

A.布B.√2C.D.

2

9.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，

兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛

車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問人與車各多少？設(shè)有X人，y輛車，可列方程組為（）

XXX?X

-=y+2λw=y-2λ7=y+2W=y-2λ

3C3-3C3

A.<B.?C.D.\

X八x-9x-9XC

-+9=?-?-=y~^-=yττ-9=y

122I2[2

10.如圖，AB是。。的直徑，C,。是。。上的兩點，且8C平分NAB，40分別與BC,OC相交于點E,F,

則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.OC//BDB.ADLOCC.ΛCEF^ΛBEDD.AF=FD

11.如圖所示，菱形ABCQ中，A8=AC,點E,尸分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF,連接CE,AF交于

點H,連接OH交AC于點0,則下列結(jié)論：

①AABF且ZXC4E；②N∕7∕C=N8;③N4E”=ND4H；④AE?AD=AW?AF.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.在平面直角坐標系中，點A、8在X軸上，點C在y軸上，AABC是等邊三角形，P是AC邊上動點，連

接3P,以BP為邊在BP的右側(cè)作等邊三角形3PF,連接CF,Z?A8C的面積為166，08的中點為M,當

點尸在Ae邊上運動時，線段仞尸的最小值為（）

A.4√3D.4

第∏卷（非選擇題）

二、填空題（共6小題，每題4分）

13.>^（√3-2√2）+√24=.

14.如圖，已知/A0B,以點。為圓心，以任意長為半徑畫弧，與04、OB分別于點C、D,再分別以點C、

。為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點E,過OE上一點M作MN〃。/1,與08相交于點N,

2

ZMOB=50o,則/AOM=.

15.已知拋物線y=αr2+6x+c如圖所示，它與X軸的兩交點的橫坐標分別是一1,5.對于下列結(jié)論:

①abc>0；

②方程辦2+/λr+c=0的根是％=-1,%2=5；

③9a—30+c<0；

④當x<2時，y隨著X的增大而增大.

其中正確的結(jié)論是（填寫結(jié)論的序號）.

16.如圖，邊長為2的正方形ABCO中心與半徑為2的。。的圓心重合，E、尸分別是A。、BA的延長線與。

0的交點，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留》）

17.一個等腰直角三角尺不小心掉到兩墻之間（如圖），己知NAeB=90°,AC=BC,A8=26cm,4。為三塊

磚的厚度，8E為兩塊磚的厚度，李明很快就知道了砌墻所用磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等，兩塊磚間的縫

隙忽略不計）為cm.

18.如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3,0）,點P（l,2）在正方形鐵

片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至

圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次后，點尸的坐標為.

,A笫一次第二次

三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

/+4x+4

19.（10分）（1）化簡分式：?-l———

Ix+1-x+1

5%—1>2（%+l）

（2）解不等式組,13，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來。

-x-l≤5+-x

122

20.（10分）“青年大學習”是由共青團中央發(fā)起，廣大青年參與，通過學習來提升自身理論水平、思維層次

的行動.夢想從學習開始，事業(yè)從實踐起步.某校為了解九年級學生學習“青年大學習”的情況，隨機抽取部

分九年級學生進行了問卷調(diào)查，按照調(diào)查結(jié)果，將學習情況分為優(yōu)秀、良好、合格、較差四個等級.學校繪制

了如下不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

?百年大學習》侑說條形嫵計圖

.λft<λ>

?W年大學習》情如H股研圖

(1)本次參與問卷調(diào)查的初中生共有人，將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“合格”所對應(yīng)的百分比為%,“較差”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為度；

(3)該校某班有4名同學(2名男同學、2名女同學)在調(diào)查中獲得“優(yōu)秀”等級，班主任將從這4名同學中

隨機選取2名同學，代表班級參加學校組織的“青年大學習”演講大賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求所選

兩位同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率.

21.(10分)某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購

進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進貨單價多少元？

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

/77

22.(12分)如圖，一次函數(shù)y=日+b(*≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=—(相≠0)的圖象交于點A、B,與)，

X

軸交于點C.過點A作A。，X軸于點。，AO=2,NCAO=45°,連接C。，已知AAOC的面積等于6.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點E是點C關(guān)于X軸的對稱點，求AABE的面積.

23.(12分)在aABC中，ZBAC=90o,AB=AC,AD_LBC于點D

(1)如圖1,點E,尸分別在AB,AC上，且尸=90°,求證：BE=AF;

(2)如圖2,點M在4。的延長線上，點N在Ae上，且/8MN=90°,求證：AB+AN=應(yīng)AM.

24.(12分)如圖，對稱軸為直線x=l的拋物線y=χ2-?r+c與X軸交于A、8兩點，與)，軸交于C點，且

OB=OC.

（I）求拋物線的解析式；

（2）拋物線頂點為。，直線8。交y軸于E點；

①設(shè)點戶為線段BO上一點（點尸不與8、。兩點重合），過點P作X軸的垂線與拋物線交于點F,求ABDF

面積的最大值；

②在線段8。上是否存在點Q,使得NCQo=/QEC?若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

25.（12分）在AABC和AEDC中，點。在AB上，NBAC=NDEC,AB=AC,ED=EC,AB=kBC,連接

AE.

（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當人=1時，求證：AE=BD.

（2）探究證明：如圖2,當女Wl時，判斷AE與8。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）拓展延伸：若&=@，/BCE=90°,CE?2√5,求的長.

2

九年級數(shù)學練習題（三）參考答案

一、選擇題（4，X12=48分）

題號123456789101112

答案DCBDCCDABCDA

二、填空題（4'X6=24分）

13.3414.2515.②??16.π-?17.√2618.（6070,I）

三、解答題

.aλ..,、（3?X?+4x+4

19.（1）【解答】解：（1）X-I-----------?--------------------

Ix+l√x+1

(x—l)(?+1)—3x+1

x+1(X+2)2

_x2-4

U+2)2

(x÷2)(x-2)

一_(x+2)2

x—2

x+2)

當X一02時，原式=^~2~2=l-2√2;

√2-2+2

5x-1>2(x+1)①

(2)解:I3

—Λ-1≤5H---%(2)

122

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得XN-6,

把不等式組的解集表示在數(shù)軸上:

.?.原不等式組的解集為x>l.

20.【解答】(1)80；(2)30,36；(3)畫樹狀圖如圖:

??年大學習》Af說條形板計困

開始

男男女女

Zl?ZI?Z1?∕l?

男女女男女女男男女男男女

QO

則所選兩位同學恰好是I名男同學和1名女同學的概率為9=*

123

21?【解答】解：(I)設(shè)第一批飲料進貨單價為X元，則第二批飲料進貨單價為(尤+2)元,

C16006000

根據(jù)題意得:3-------=-------

Xx+2

解得：X=8,

經(jīng)檢驗，X=8是分式方程的解.

答：第一批飲料進貨單價為8元.

(2)設(shè)銷售單價為俄元，

根據(jù)題意得：200(〃?—8)+600(m—10)≥1200,

解得：m≥??.

答：銷售單價至少為11元.

22.【解答】解：(I)?.?AD,x軸于點￡>,

A￡)〃y軸，設(shè)A(a,2),；.AO=2,

,.,ZCΛD=45o,：.ZAFD=45°,.,.FD=AD=2,

連接AO,軸，；.SZWW=S2DC=6,，0。=6,A(6,2),

將A(6,2)代入y=」，得加=12,

X

12

???反比例函數(shù)解析式為y=一；

X

YZOCF=ZCAD=45°9

在ACOF中，OC=OF=OD-FD=G-I=A,ΛC(0,-4),

b——k_]

將點4(6,2),點C(O,-4)代入y=H+。，可得一,：.\~

6k+b=2b=-4

：.一次函數(shù)解析式為y=x—4；

(2)點E是點C關(guān)于X軸的對稱點

_12

,?x=—2fx=6/八

.?.E(0,4),.?.CE=8,解方程組F=工得1或〈，8(—2,—6),

J=>6[=2

y=χ-4y

=

.*.SΔΛBE=SABCE+^ΛACE~~×IBI+?CE×IAI=1χ8χ2+,χ8χ6=32.

ZAADILZΔoUrlZΔΛC2i?IXl2IXl22

o

23.【解答】解：⑴VZBAC=90,AB=ACf

u

.?.N8=NC=45°,：ADlBCf

：?BD=CD,ZADB=90o,NBAo=Nc40=45。,

：.ZCAD=ZB,AD=BD,

'：ZEDF=ZADB=90°，：.NBDE=NADF,

NBAD=ΛCAD

在aBQE與aAOF中，＜AD-BD,

NBDF=NADF

.".∕?BDE^∕?ADF(A5Λ),：.BE=AF:

(2)如圖，過點M作MPj交AB的延長線于點P,

ΛZAMP=90°,?,ZPAM=45°,：.ZP=ZPAM=45°,

.,.AM=PM,'：ZBMN=ZAMP=90a,：.NBMP=NAMN,

NAMN=NPMB

：NQAC=/尸=45°,在aAMN與APMB中，＜AMPM,

NDAC=NP

：.AAMN烏APMB(4SA),.,.AN=PB,.,.AP=AB+BP=Ali+AN,

在RtAAMP中，/4MP=90°,AM=MP,：.AP=-JlAM,：.AB+AN=-JiAM.

24.【解答】解：(1)?.?拋物線對稱軸為直線x=l,

???由對稱軸公式得一衛(wèi)=1,.??b=2,

2×1

???拋物線解析式為y=/一2x+c,.?.點C坐標為(0,C).

YOB=OC,.?.點B坐標為(―c,0),代入^=/一2%+。得，C2+2C+C=Q,

?*.c——3或C=O(舍去)，

拋物線解析式為γ=√-2x-3.

(2)：拋物線解析式y(tǒng)=χ-—2x—3=(x—1)--4,

當x=l時，y有最小值一4,

.?.頂點。坐標為(1,一4).

在y=/一2χ-3中，令y=0得，x2-2x-3=0,

解得Xl=TX2=3,.?.4(-IO),8(3,0),

?.?8(3,0),。。,—4),.?.直線8。解析式為y=2x—6,E(0,—6).

①?.?P/〃y軸，設(shè)點尸坐標為2/-3),則Pa2-6),

.?.PF=2t-6-(t2-2t-3)=-t2+4t-3,

：.Z?3Z)F的面積S=gχ2χ(τ2+4f-3)=-尸+小-3=-?-2)2+1,

V?=—1<0,

...當f=2時，S最大=1.

126

②存在,

55

25.【解答】(1)證明：當人=1時，AB=BC,'JAB=AC,

：.AB=AC=BC,.?.zλABC是等邊三角形，

/BAC=/ACB=60°,.?Z