平面體系的幾何組成分析及靜定結(jié)構(gòu)受力分析

第一講

平面體系的幾何組成分析及靜定結(jié)構(gòu)受力分析

【內(nèi)容提要】

平面體系的基本概念，幾何不變體系的組成規(guī)律及其應(yīng)用。靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法，反力、內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖繪制，靜定結(jié)構(gòu)特性及其應(yīng)用。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法，反力、內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖繪制一、平面體系的幾何組成分析

(一)幾何組成分析

按機(jī)械運(yùn)動和幾何學(xué)的觀點(diǎn)，對結(jié)構(gòu)或體系的組成形式進(jìn)行分析。

(二)剛片

結(jié)構(gòu)由桿(構(gòu))件組成，在幾何分析時(shí)，不考慮桿件微小應(yīng)變的影響，即每根桿件當(dāng)做剛片。

(三)幾何不變體系

體系的形狀(或構(gòu)成結(jié)構(gòu)各桿的相對位置)保持不變，稱為幾何不變體系，如圖6-1-1

(四)幾何可變體系

體系的位置和形狀可以改變的結(jié)構(gòu)，如圖6-1-2。

圖6-1-1

圖6-1-2

(五)自由度

確定體系位置所需的獨(dú)立運(yùn)動參數(shù)數(shù)目。如一個(gè)剛片在平面內(nèi)具有3個(gè)自由度。

(六)約束

減少體系獨(dú)立運(yùn)動參數(shù)(自由度)的裝置。

1．外部約束

指體系與基礎(chǔ)之間的約束，如鏈桿(或稱活動鉸)，支座(固定鉸、定向鉸、固定支座)。

2．內(nèi)部約束

指體系內(nèi)部各桿間的聯(lián)系，如鉸接點(diǎn)，剛接點(diǎn)，鏈桿。

規(guī)則一：一根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束。

規(guī)則二：一個(gè)單鉸(只連接2個(gè)剛片)相當(dāng)于兩個(gè)約束。

推

論：一個(gè)連接n個(gè)剛片的鉸(復(fù)鉸)相當(dāng)于(n－1)個(gè)單鉸。

規(guī)則三：一個(gè)單剛性結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)約束。

推論：一個(gè)連接個(gè)剛片的復(fù)剛性結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于(n－1)個(gè)單剛性結(jié)點(diǎn)。

3．必要約束

如果在體系中增加一個(gè)約束，體系減少一個(gè)自由度，則此約束為必要約束。

4．多余約束

如果體系中增加一個(gè)約束，對體系的獨(dú)立運(yùn)動參數(shù)無影響，則此約束稱為多余約束。

(七)等效作用

1．虛鉸

兩根鏈桿的交叉點(diǎn)或其延長線的交點(diǎn)稱為(單)虛鉸，其作用與實(shí)鉸相同。

平行鏈桿的交點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處。

2．等效剛片

一個(gè)內(nèi)部幾何不變的體系，可用一個(gè)剛片來代替。

3．等效鏈桿。

兩端為鉸的非直線形桿，可用一連接兩鉸的直線鏈桿代二、幾何組成分析

(一)幾何不變體系組成的基本規(guī)則

1．兩剛片規(guī)則

平面兩剛片用不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿連接成的體系，是內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。

推論：平面兩剛片間用一單鉸和不通過該鉸的一根鏈桿相連組成一無多余約束的幾何不變體系。

2．三剛片連接規(guī)則

平面三剛片，若兩兩之間用不在同一條直線的三鉸相連，則三者組成一個(gè)幾何不變體系且無多余約束。

3．二元片規(guī)則

平面上一點(diǎn)和一剛片，若用不在一直線上的兩根鏈桿相連，則兩者可以組成一個(gè)幾何不變整體且無多余約束。

4．一元片規(guī)則

由三根不相交于一點(diǎn)的鏈桿連接一個(gè)剛片的裝置稱為一元片。

推論：在一體系上增加或除去兩元片、一元片不影響原體系的幾何不變性。

(二)可變體系

1．常變體系

判據(jù)一：一個(gè)結(jié)構(gòu)體系中，聯(lián)結(jié)(約束)的數(shù)目少于約束其自由度所必須的數(shù)目。

判據(jù)二：兩相片之間用三根等長且相互平行的鏈桿相聯(lián)。

2．瞬變體系

判據(jù)一：兩剛片之間用全交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)。

判據(jù)二：兩剛片之間用三根全平行但不等長的鏈桿相聯(lián)。

判據(jù)三：剛片之間用位于一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)。

【例題1】分析圖6-1-3體系的幾何組成。

解：鉸(Ⅰ，Ⅲ)(Ⅱ，Ⅲ)與鏈桿1、2在無限遠(yuǎn)處形成的虛鉸(Ⅰ，Ⅱ)在同一直線上，為瞬變體系。

【例題2】分析圖6-1-4的幾何組成。

解：兩剛片用三根不交于一點(diǎn)的鏈桿1，2，3相連，為幾何不變體系且無多余約束。

圖6-1-3

圖6-1-4

【例題3】分析圖6-1-5的幾何組成。

解(1)分析圖a中的體系

首先，三角形ADE和AFG是兩個(gè)無多余約束的幾何不變體系，分別以Ⅰ和Ⅱ表示。I與基礎(chǔ)Ⅲ間的鏈桿I、2相當(dāng)于瞬鉸B，Ⅱ與基礎(chǔ)Ⅲ間的鏈桿3，4相當(dāng)于鉸C。A、B、C三個(gè)鉸不共線，則體系為無多余約束的幾何不變體系。

(2)分析圖b中的體系

先把折線桿AC和BD用虛線表示的鏈桿2與3來替換，于是T形剛片CDE由三個(gè)鏈桿1、2、3與基礎(chǔ)相連。三鏈桿共點(diǎn)，則體系是瞬變的。

三、靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法

(一)靜定結(jié)構(gòu)

無多余約束的幾何不變體系，稱為靜定結(jié)構(gòu)。包括靜定梁、靜定平面桁架、靜定平面剛架(含三鉸拱)、靜定組合結(jié)構(gòu)。

(二)受力分析方法

平面體系有三個(gè)自由度，相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)有且只有三個(gè)約束未知量(約束反力)。通過平面剛體的靜力平衡條件可建立三個(gè)獨(dú)立方程，解出未知反力，然后按幾何組成的逆順序選擇隔離體，求解體系的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

1．

支座反力計(jì)算

2．內(nèi)力計(jì)算

結(jié)構(gòu)受荷載作用，一般在其桿件中會產(chǎn)生軸力N、剪力V和彎矩M，桿件內(nèi)部這樣的力稱為內(nèi)力。習(xí)慣上規(guī)定軸力以拉為正，剪力以驅(qū)使桿段順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正，彎矩一般不規(guī)定正負(fù)。某一桿件指定截面的內(nèi)力計(jì)算，通常將之從體系中隔離出來標(biāo)明其上所有未知力和已知力，然后通過靜力平衡方程解出。

圖6-1-7

2．多跨靜定梁的內(nèi)力圖

靜定結(jié)構(gòu)彎矩圖的繪制，通常是根據(jù)疊加原理，將結(jié)構(gòu)劃分為一些梁段，利用簡支梁的內(nèi)力圖疊加合成。

【例題6】求作圖6-1-8示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。

該結(jié)構(gòu)為多跨靜定梁。首先應(yīng)分清基本結(jié)構(gòu)與附屬結(jié)構(gòu)，注意作用在基本結(jié)構(gòu)上的荷載對附屬部分內(nèi)力不產(chǎn)生影響，而作用于附屬部分的荷載對支承它的基本部分產(chǎn)生內(nèi)力。

圖6--1-8

3．靜定平面剛架

靜定平面剛架一般有懸臂式、簡支式、三鉸式及其組成的復(fù)雜靜定剛架。其桿件

受力特點(diǎn)與梁基本相同，應(yīng)注意的是剛架中的桿件經(jīng)常承受軸向力。

【例題7】求作圖6-1-9所示三鉸剛架的內(nèi)力圖。

圖6-1-9

四、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算

(一)桁架

由兩端鉸接的桿系組成，荷載僅作用在桿與桿相連的鉸接點(diǎn)，故桿件僅承受一對等值而反向的軸向力，常稱為二力桿。內(nèi)力為0的桿稱為零桿。

(二)內(nèi)力解法

1．節(jié)點(diǎn)法

以節(jié)點(diǎn)為隔離體，作用在桁架節(jié)點(diǎn)上的力包括結(jié)點(diǎn)荷載(集中力)和桿件軸力，為平面匯交力系。當(dāng)未知力不多于2個(gè)時(shí)，可利用兩個(gè)獨(dú)立平衡條件求解。

3．組合結(jié)構(gòu)

組合結(jié)構(gòu)這里指由受彎桿件和二力桿組成的結(jié)構(gòu)。受力分析時(shí)，一般先求出反力，然后按其幾何組成逆順序拆開取隔離體，求出各二力桿的軸力，最后計(jì)算受彎桿件的內(nèi)力。五、靜定結(jié)構(gòu)特性和應(yīng)用

(1)靜定結(jié)構(gòu)