2023年江蘇省淮安市淮陰區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年江蘇省淮安市淮陰區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.2的倒數(shù)是（）

A.-iB.-2C.?D.2

2.下列圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）

b

A.OfO?

[⑤]D

3.人體最小的細(xì)胞是血小板，5000000個(gè)血小板緊密排成一直線長(zhǎng)約1根，數(shù)據(jù)5000000用

科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.5×IO6B.5×IO7C.5×10~7D.5×IO-6

4.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）

A.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12B.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13

C.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2D.朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于9

5.已知。。的半徑為5,直線/與。。有2個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)。到直線/的距離可能是（）

A.3B.5C.7D.9

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)「（-2,62+1）（巾是實(shí)數(shù)）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.若干桶方便面擺放在桌面上，它的三個(gè)視圖如下，則這一堆方便面共有（）

主視圖左視圖俯視圖

A.7桶B.8桶C.9桶D.10桶

8.如圖，將矩形ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至矩形AEFG,點(diǎn)。

的旋轉(zhuǎn)路徑為虎，若4B=1,BC=2,則陰影部分的面積為（）

A2+在

a3+2

B.1+yB

C-

2

D.升1

9.25的算術(shù)平方根是.

10.分解因式：m2-4=.

11.函數(shù)y=√χ—1中,自變量X的取值范圍是.

12.如果實(shí)數(shù)X,y滿足方程組那么/-y2=

13.半徑為3,圓心角為30。的扇形的弧長(zhǎng)為.

14.如圖，點(diǎn)A、B、。都在格點(diǎn)上，則44。B的正切值為

15.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，并且每天產(chǎn)量相等，在隨機(jī)抽取的6天的生產(chǎn)中，每

天生產(chǎn)零件中的次品數(shù)依次是：

甲300201

zΓ102102

則甲、乙兩臺(tái)機(jī)床中，性能較穩(wěn)定的為機(jī)床,(填“甲”或“乙”)

16.如圖，RtAABC中，?ACB=90°,AC=BC=8,D為

AB中點(diǎn)，E、尸是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，E從4出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)F以相同的速度從C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B停止，當(dāng)

AE為時(shí)，ZkECF的面積最大.

17.(1)計(jì)算：(-3)2+(兀一3°一|一4|；

(2)化簡(jiǎn)：

f2x+4<6

18.解不等式組：2x-lx-ι,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

132

-5-4-3-2-1012345

19.如圖，點(diǎn)C,F,E,B在一條直線上，4CFD=4BEA,CE=BF,DF=AE,寫(xiě)出CZ)

與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

CD

E

AB

20.某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開(kāi)展情況，從全校IOOo名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生只能從A、B、C、。中選擇一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目)，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生選擇的活動(dòng)項(xiàng)目

A:踢催子

B:乒乓球

C:籃球

D:跳繩

(1)被調(diào)查的學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求表示區(qū)域D的扇形圓心角的度數(shù);

(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約是多少人？

21.某公司打算購(gòu)買(mǎi)一批相同數(shù)量的玻璃杯和保溫杯，計(jì)劃用2000元購(gòu)買(mǎi)玻璃杯，用2800

元購(gòu)買(mǎi)保溫杯.已知一個(gè)保溫杯比一個(gè)玻璃杯貴10元，求一個(gè)玻璃杯的價(jià)格.

22.從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者.

(1)隨機(jī)抽取1名，恰好是女生的概率為；

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率.

23.如圖，小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得8,C兩點(diǎn)的俯

角分別為60。和35。，已知大橋BC的長(zhǎng)度為100〃?，且與地面在同一水平面上.求熱氣球離地

面的高度.

(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):sin35o≈?,cos35°≈∣,tan35o≈?,√3≈1.7)

BC

24.同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長(zhǎng)度y(cm)與燃燒時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示.

(1)求乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間X的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并說(shuō)明其實(shí)際意義；

(3)求點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍.

25.如圖，Z)C是OO的直徑，點(diǎn)B在圓上，直線AB交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,且乙4BD=4C.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若ZB=4cm,AD=2cm,求CD的長(zhǎng).

26.問(wèn)題背景

如圖①,矩形ABCD中，AB=4√3,?B<AD,用、N分別是AB.CD的中點(diǎn)，折疊矩形ABCD,

使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)K處，折痕為BP.

實(shí)踐操作

(1)用直尺和圓規(guī)在圖①中的AO邊上作出點(diǎn)P(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

基礎(chǔ)應(yīng)用

(2)求NBKM的度數(shù)和MK的長(zhǎng)；

思維探究

(3)如圖②，若點(diǎn)E是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連接EB,在EB左側(cè)作等邊三角形BER連

接MF.則M/的最小值是；

思維拓展

(4)如圖③，若點(diǎn)E是射線KM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)將ABEK沿BE翻折，得ABE,延長(zhǎng)CB至Q,

使BQ=KE,連接TQ當(dāng)ABTQ是直角三角形時(shí)，KE的長(zhǎng)為多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.

27.如圖，在△?!Be中，N4=90。，AB=4,AC=2,M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，

過(guò)點(diǎn)仞作MN〃8C交AC于點(diǎn)N,以MN為直徑作G)0,并在G)0內(nèi)作內(nèi)接矩形4MPN.設(shè)=

(I)AMNP的面積S=,MN=；(用含X的代數(shù)式表示)

(2)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)仆MNP與四邊形MNCB重合部分的面積為y.試求y關(guān)于X的

函數(shù)表達(dá)式，并求出X為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2的倒數(shù)是：?

故選：C.

直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了倒數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】A

【解析】解：5000000=5×IO6.

故選：A.

運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn(I<∣α∣<IO)即可求出答案.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A、朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12,是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13,是不可能事件，符合題意；

C、朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2,是隨機(jī)事件，不符合題意；

。、朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于9,是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.【答案】A

【解析】解：???直線/與。。有2個(gè)公共點(diǎn)，

???直線/與。。相交，

???。。的半徑為5,

???點(diǎn)O到直線/的距離<5,

故選：4

根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d<r；相切：d=r；相離：d>r↑即

可選出答案.

本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題

的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???τ∏2≥o,

：.m2+1>0,

.?.點(diǎn)P(-2,m2+1)在第二象限，

故選：B.

根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出縱坐標(biāo)為正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)解答.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷出縱坐標(biāo)是正數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：綜合三視圖，這堆方便面底層應(yīng)該有5桶，

第二層應(yīng)該有2桶，

第三層應(yīng)該有1桶，

因此共有5+2+1=8桶.

故選：B.

根據(jù)三視圖的知識(shí)，底層應(yīng)有5桶方便面，第二層應(yīng)有3桶，第三層有1桶，即可得出答案.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間

想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易

得到答案.

8.【答案】A

【解析】

［分析］——F

本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出田/

中4_E

輔助線是解題的關(guān)鍵.'、'、、、、

設(shè)比與EF交于H,連接AH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AH=AD=BC=2,---------

GAB

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到NGAH=?AHE=30°,根據(jù)三角形和扇形的

面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】

解：如圖，設(shè)余與EF交于H,連接A”，

-AB=1,BC=2,

ΛAH=AD=BC=2,

：?Z-GAH=?AHE=30°,

VAE=AB=1,

.?.HE=√3,

二陰影部分的面積=S扇形AHG+SAAHE=嗤巳+j×l×√3=≡+?,

故選4

9.【答案】5

【解析】解：???52=25,

25的算術(shù)平方根是5.

故答案為：5.

本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果。

算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆.弄清概念是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】(m+2)(m-2)

【解析】

【分析】

本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)都是平方

項(xiàng)；符號(hào)相反.

直接利用平方差公式分解則可.

【解答】

解：τn2-4=(τn+2)(m-2).

故答案為：(m+2)(m-2).

11.【答案】x≥1

【解析】解：由題意得：x-l≥O,

解得：X≥1,

故答案為：x≥1.

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】5

【解析】解：｛%+y=5?.

X—y=1(2)

①X②，得

(x+y)(x—y)=5×1>，

：.X2—y2=5.

故答案為：5.

把第一個(gè)方程乘以2,然后利用加減消元法求解得到x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得

解.

本題考查了二元一次方程組的解和整體思想，解題時(shí)利用整體思想無(wú)需解方程.

13.【答案W

【解析】解：弧長(zhǎng)/=鬻=今

IoUL

故答案為：?.

根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到結(jié)論.

本題考查了扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】崔

【解析】解：如圖，作ACl。8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,則4C=VL

.?.AB=√2+42=2√5,

..ZlC√2√10

???S1山z°B=而F=記

故答案為：彳辛

作ACloB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,利用勾股定理求得Ae和AB的長(zhǎng)，根據(jù)正

弦的定義即可求解.

本題考查的是勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】乙

【解析】解：甲的平均數(shù)=：(3+0+0+2+0+1)=1,

O

乙的平均數(shù)=?(l+0+2+1+0+2)=1,

O

14

?S%=石[(3_1)2+3X(0—1)2+(2—1)2+(1-I)2]=?

12

d[(2×(1-I)2+2×(0-I)2+2×(2-I)2]=?,

????>?>

???乙臺(tái)機(jī)床性能較穩(wěn)定.

故答案為：乙.

先計(jì)算出甲乙的平均數(shù)，中的平均數(shù)=乙的平均數(shù)=1,再根據(jù)方差的計(jì)算公式分別計(jì)算出它們的

方差，然后根據(jù)方差的意義得到方差小的性能較穩(wěn)定.

本題考查了方差的計(jì)算公式和意義：一組數(shù)據(jù)打，久2,…，Xn-其平均數(shù)為I，則這組數(shù)據(jù)的方差

2222

S??[(X1-X)+(X2-X)+-+(xn-X)]；方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動(dòng)大小，

方差越大，波動(dòng)就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.

16.【答案】4

【解析】

【試題解析】

【分析】

根據(jù)題意可以表示出△ECF的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的距離為4,則點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的距離也為“,

SAECF=i?2≡=-2(α-4)2+8,

???當(dāng)Q=4時(shí)，△EC尸的面積最大，

故答案為4.

17.【答案】解：(1)(-3)2+(τr-∣)°-I-4|

=9+1-4

=6；

1α2+2α+1

⑵(1一喬T)-α一

α+1-1(α+I)?

-α+1a

=a+1.

【解析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)暴、去絕對(duì)值；然后計(jì)算加減法；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后對(duì)分式的分子進(jìn)行因式分解，通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn).

本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基，把分式化到最簡(jiǎn)是解答(2)題的關(guān)鍵.

2x+4<6①

18.【答案】解：｛2x-lXTG，

由①得，%<1,

由②得，X>-1,

故不等式組的解集為-1<X<1,

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-IO12345

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知同大取大；同小取??；

大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：CD//AB,CD=AB,

理由是：VCE=BF,

：.CE-EF=BF-EF,

：.CF=BE,

在AAEB和ADFC中，

CF=BE

Z-CFD=乙BEA,

DF=AE

???△4EBgZkDFC(SAS),

：?CD=AB,Z.C=Z-B,

???CD//AB.

【解析】本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用.全等三角形的判定是結(jié)合

全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸?/p>

條件.

求出CF=BE,根據(jù)&4S證△力EB絲ADFC,推出CD=A8,乙C=乙B,根據(jù)平行線的判定推出

CzV/AB即可.

20.【答案】(1)50,

則A項(xiàng)目人數(shù)為50-(15+20+10)=5,補(bǔ)全圖形如下:

(2)表示區(qū)域D的扇形圓心角的度數(shù)為360。X=72。；

(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約是IooOXl^=400人.

【解析】

解：(1)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15+30%=50人，

故答案為：50；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案.

【分析】(1)由B項(xiàng)目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去8、C、。的人數(shù)求得4的人

數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(2)用360。乘以。項(xiàng)目人數(shù)所占比例；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C項(xiàng)目人數(shù)所占比例.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計(jì)總體.

21.【答案】解：設(shè)一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是X元，則一個(gè)保溫杯的價(jià)格是(久+10)元，

依題意，得：鬻=誓，

解得：X=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=25是原方程的解，且符合題意.

答：一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是25元.

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)一個(gè)玻璃杯的價(jià)格是X元，則一個(gè)保溫杯的價(jià)格是(x+10)元，根據(jù)用2000元購(gòu)買(mǎi)玻璃杯的數(shù)

量等于用2800元購(gòu)買(mǎi)保溫杯的數(shù)量，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

22.【答案】:

【解析】解：(1)?.?有2名男生和2名女生，

???隨機(jī)抽取1名，恰好是女生的概率為,=?

42

故答案為：?.

(2)設(shè)2名男生分別記為4,B,2名女生分別記為C,D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ΛA/KΛ

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有AC,AD,BC,BD,

CA,CB,DA,DB,共8種，

二抽取2名,恰好是1名男生和1名女生的概率為。=|.

(1)直接利用概率公式計(jì)算即可.

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：作4。1CB交CB所在直線于點(diǎn)D,

由題知，

Z.ACD=35o,Z.ABD=60°,

???在RtZMCO中,Z.ACD=35o,tan35o=≈?,

10

.?.CD=-γAD.

???在Rt△?!BD中，?ABD=60o,tan60o==√3≈

BD

1.7,

.?.BD=^AD,

■■■BC=CD-BD=y-AD-^AD,

.?.yAD-^AD=100,解得ZD=119m.

答：熱氣球離地面的高119m.

【解析】作ICB交CB所在直線于點(diǎn)Q,利用銳角三角函數(shù)的定義求出CQ及8。的長(zhǎng)，利用

BC=CD-BD即可得出結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解

答此題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間X的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

(b=40

l50∕c+b=0'

解得，K=U8,

3=40

即乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間X的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.8%+40；

(2)將X=20代入y=-0.8x+40,得y=24,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(20,24),實(shí)際意義是：點(diǎn)燃20分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長(zhǎng)度都是24?！ǎ?/p>

(3)設(shè)甲蠟燭剩下的長(zhǎng)度y尹與X之間的函數(shù)表達(dá)式為y尹=mx+n,

雷=*4.，解得I=2。

(24=20m+nIn=48

???y/與X之間的函數(shù)表達(dá)式為丫0=-1.2x+48,

???甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍，

?-1.2x+48=l.l(-0.8x+40)

解得，%=12.5

答：點(diǎn)燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間X的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)戶的坐標(biāo)，以及寫(xiě)出點(diǎn)P表示的實(shí)際意義；

(3)根據(jù)題意可以得到甲蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間X的函數(shù)表達(dá)式，從而可以求得點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)

間，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，求出相應(yīng)的

函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)解答問(wèn)題.

25.【答案】(I)證明：連接如圖，

??,DC是Oo的直徑，

?乙CBD=90°,即41+Z2=90°,

???OB=0C,

???zl=ZC,

VZC=乙ABD,

????ABD+42=90°,即乙ABO=90°,

???OB1.AB,

是。。的切線；

⑵解：?:乙BAD=乙CAB,448。=",

.??ΔABDz^LACB,

.些_也B∏2_?

"AB~AC'4-AC'

?AC=8.

??.CD=AC-AD=8—2=6.

【解析】⑴連接08,利用圓周角定理得Nl+/2=90。，再利用Nl=NC=乙4BD得到乙4BD+

42=90。，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

(2)先證明△4BDSAACB,則利用相似比計(jì)算出AC的長(zhǎng)，然后計(jì)算AC-A。即可.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線

垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

26.【答案】解：(1)如圖①中，點(diǎn)尸即為所求:

圖①

(2)在RtΔBKM中，

.CBM1

DKL

???乙BKM=30°；

⑶百；

(4)①如圖③中，當(dāng)NTBQ=90。時(shí)，EK=EA=EB=4.

此時(shí)EK=6.

圖④

【解析】

解：(1)見(jiàn)答案;

(2)見(jiàn)答案;

(3)如圖②中，連接AF,取BK的中點(diǎn)H,連接EM

圖②

VBF=BE,BA=BK,4FBE=?ABK=60o,

.?.4FBA=乙EBK,

.???FBA^ΔEBK,

?.?FM、E”分別是AB、BK上的中線，

.?.FM=EH,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)HE，MN時(shí)，的值最小，最小值EH=√5,

???FM的最小值為

故答案為：√3.

(4)見(jiàn)答案.

【分析】

(1)在例N上截取一點(diǎn)K,使得BK=B4作4ABK的平分線交AO于P,點(diǎn)P即為所求；

(2)根據(jù)SiMBKM=罌=/，即可解決問(wèn)題；

DAZ

⑶由AFBA絲ZkEBK,因?yàn)槭琈、E”分別是A8、BK上的中線，推出FM=EH,根據(jù)垂線段最短

可知，當(dāng)HElMN時(shí)，E”的值最小，EH。的最小值=√5;

(4)分四種情形分別求解即可；

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、全

等三角形的判定、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)

討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

27.【答案】(l)iχ2;梟

(2)???當(dāng)點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)尸落在線段BC上，

分O<X≤2及2<X<4兩種情況考慮.

B

圖

12

-X

N4-

1

>O

4-

，當(dāng)％=2時(shí)，y取最大值，最大值為1；

②當(dāng)2Vx<4時(shí)，如圖2所示.

VAM=%,則BM=NF=4—%,PF=AM-NF=2x-4