三角形的外角-市賽一等獎(jiǎng)

1122三角形的外角2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B= 1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４則∠Ａ＝，∠Ｂ＝,∠Ｃ＝40°60°80°65°60°回顧舊知ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．畫圖并思考：畫一個(gè)△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？請動(dòng)手試一試．同時(shí)想一想△ABC的外角共有幾個(gè)呢？歸納：每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有２個(gè)．每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角．ABCDE看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60o，試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說出你的理由．探究？圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？通過上題的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)∠ACD，∠CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請你試著用自己的語言說一說．想一想：∠ACD=∠BAC∠B;∠ACD∠ACB=180°∠CAE=∠ACB∠B;∠CAE∠BAC=180°ABCDE三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。結(jié)論：三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)ABCDE求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90o85o95o上面我們通過計(jì)算得到了三角形中外角與不相鄰兩內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)．你能試著用其他的方法加以說明嗎？你想到了哪些方法？請與同組的伙伴們交流一下．議一議∠ACD∠A<、>；∠ACD∠B<、>結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。ACBD>>3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）練一練3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：例2：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD，是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？

∠1＋∠2＋∠3＝從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果議一議321ABC5641在圖中∠1________=180°,∠2________=180°,∠3_________=180°三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋_________________=_______,而∠4＋∠5＋∠6＝180°，

321ABC所以∠1＋∠2＋∠3＝360°結(jié)論：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4∠5∠6540°三角形的外角和564

321ABC根據(jù)“三角形一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”可知：∠1=∠∠∠2=∠∠∠3=∠∠三式相加得：∠1∠2∠3=2（∠∠∠）1而∠4∠5∠6=180o2比較（1）與（2）可得：∠1∠2∠3=360o564562、46544561、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列

321ABCDE練一練2、如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)ABCD80°70°試一試3、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是A直角△B銳角△C鈍角△D無法確定4、如圖所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,則∠C的度數(shù)是_______

123MNPFEDCBA5、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°C第4題圖練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ADECFB123360°NPM如圖，計(jì)算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)CBOAFCBOAF提高作業(yè)1、將一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角∠1＝______1提高作業(yè)2如圖所示，△ABC的高BD、CE交于H點(diǎn)，∠A=50°,求∠BHC的度數(shù)？AHEDCB提高作業(yè)3、△ABC中，BE為∠ABC的平分線，CE為∠ACD的平分線，兩線交于E點(diǎn)。你能找出∠E與∠A有什么關(guān)系嗎？EDCBA4．如圖，在△ABC中，∠A＝．∠ABC