勾股定理的應(yīng)用

長沙市雅禮實驗中學(xué)2020年春季在線課程1712勾股定理的應(yīng)用主講人陳巧櫻八年級數(shù)學(xué)目錄溫故知新01.熱身練習(xí)02.例題變式03.拓廣探究05.小結(jié)與達標練習(xí)04.溫故知新勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2．a(chǎn)2b2=c2abc形數(shù)2如圖所示，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，則AC∶BC∶AB＝______________；熱身練習(xí)1在一個直角三角形中，兩邊長分別為3，4，則第三邊的長為________分類討論5或3如圖2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，則BC∶AC∶AB＝_________．特殊三角形△ABC中，已知AC＝2，則AB的長為__________熱身練習(xí)4如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝2，則斜邊AB的長為________實際應(yīng)用例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬22m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？ABCD1m2m分析：木板橫或者豎都不能從門框通過，只能考慮斜著能否通過門框?qū)蔷€AC的長度是能夠斜著通過的最大長度因此先求出AC的長度，再與木板的寬（較短邊）比較即可構(gòu)造直角三角形——>勾股定理實際應(yīng)用例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬22m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得

AC2=AB2+BC2=12+22=5，又AC>0

AC=≈2.24．因為大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內(nèi)通過．

將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型，畫出圖形，分析已知量、待求量，讓學(xué)生掌握解決實際問題的一般套路．ABCD1m2m∴例2如圖，一架26米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為24米．如果梯子的頂端A沿墻下滑05米，那么梯子底端B也外移05米嗎？實際應(yīng)用所以梯子頂端沿墻下滑05m時，梯子底端外移077m，而不是05m例2如圖，一架26米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為24米．如果梯子的頂端A沿墻下滑05米，那么梯子底端B也外移05米嗎？實際應(yīng)用變式應(yīng)用變式2-1如圖，在平面直角坐標系中有兩個點A（5，0）和B（0，4）求這兩點之間的距離追問：如果知道平面直角坐標系坐標軸上任意兩點的坐標為（，0），（0，y），你能求這兩點之間的距離嗎？思考：如果知道平面直角坐標系內(nèi)任意兩點的坐標為（1，y1），（2，y2），你能求這兩點之間的距離嗎？變式應(yīng)用追問：如果知道平面直角坐標系坐標軸上任意兩點的坐標為（，0），（0，y），你能求這兩點之間的距離嗎？變式應(yīng)用思考：如果知道平面直角坐標系內(nèi)任意兩點的坐標為（1，y1），（2，y2），你能求這兩點之間的距離嗎？變式應(yīng)用變式2-2如圖是一個矩形零件圖，根據(jù)所給的尺寸單位：mm，求兩孔中心A，B之間的距離．C求線段AB的長——>構(gòu)造直角三角形實際應(yīng)用例3今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？ABC譯：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面問水的深度和這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？實際應(yīng)用例3今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？ABC解：可設(shè)AB=x,則AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，即x2+52=

，解得x=12所以，水深12尺，葭長13尺．理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，方程思想分析：水深可表示為AB，蘆葦?shù)拈L度可表示為AC，可構(gòu)成Rt?ABC，其中BC=5尺，∠ABC=90o變式應(yīng)用變式3-1如圖，一棵樹被臺風(fēng)吹折斷后，樹頂端落在離底端3米處，測得折斷后長的一截比短的一截長1米，你能計算樹折斷前的高度嗎？實際問題——>直角三角形——>勾股設(shè)元ACB課堂小結(jié)（1）利用勾股定理解決實際問題有哪些基本步驟？（2）你覺得解決實際問題的難點在哪里？你有什么好的突破辦法？利用勾股定理解決實際問題的注意點是什么？（3）本節(jié)課體現(xiàn)出哪些數(shù)學(xué)思想方法，都在什么情況下運用？抽象/構(gòu)造直角三角形——>表示邊——>應(yīng)用勾股定理數(shù)形結(jié)合分類討論方程思想2王大爺離家出門散步，他先向正北走了6m，接著又向正東走了8m，此時他離家的距離為A．7mB．8mC．9mD．10m達標檢測1如圖，為測量小區(qū)內(nèi)池塘最寬處A，B兩點間的距離，在池塘邊定一點C，使∠BAC＝90°，并測得AC的長為18m，BC的長為30m，則最寬處AB的距離為A．18mB．20m C