時二次根式的混合運算

163二根次式的加減第十六章二次根式

導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)八年級數學下（RJ）教學課件第2課時二次根式的混合運算學習目標1掌握二次根式的混合運算的運算法則（重點）2會運用二次根式的混合運算法則進行有關的運算（難點）導入新課問題1單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則法則分別是什么問題2多項式與單項式的除法法則是什么mabc=mambmc；mnab=mambnanb復習引入mambmc÷m=abc分配律單×多轉化前面兩個問題的思路是：思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替每個同學任選一組，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？單×單講授新課

二次根式的混合運算及應用一二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用例1計算：解：二次根式的混合運算，先要弄清運算種類，再確定運算順序：先乘除，再加減，有括號的要算括號內的，最后按照二次根式的相應的運算法則進行歸納解：此處類比“多項式×多項式”即ab=2abab解：1原式2原式【變式題】計算：有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數應該為正數歸納例2

甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路，其中有一段路基的橫斷面設計為上底寬，下底寬，高的梯形，這段路基長500m，那么這段路基的土石方

(即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積×路基的長度)為多少立方米呢？典例精析解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：答：這段路基的土石方為計算：練一練問題1整式乘法運算中的乘法公式有哪些平方差公式：aba-b=a2-b2;完全平方公式：ab2=a22abb2;a-b2=a2-2abb2利用乘法公式進行二次根式的運算二問題2整式的乘法公式對于二次根式的運算也適用嗎整式的乘法公式就是多項式×多項式前面我們已經知道二次根式運算類比整式運算，所以適用喲例3計算：

解：典例精析解：進行二次根式的混合運算時，一般先將二次根式轉化為最簡二次根式，再根據題目的特點確定合適的運算方法，同時要靈活運用乘法公式，因式分解等來簡化運算歸納【變式題】計算：解：1原式2原式計算：練一練先用乘法交換律，再用乘法公式化簡求代數式的值三

例3

已知試求x2+2xy+y2的值.解：22yy2=（y2把代入上式得原式=解:∵，∴∴3yy3=y2y2=y【變式題】已知，求3yy3用整體代入法求代數式值的方法：求關于,y的對稱式即交換任意兩個字母的位置后，代數式不變的值，一般先求y,y,-y,等的值，然后將所求代數式適當變形成知含y,y,-y,等式子，再代入求值歸納在前面我們學習了二次根式的除法法則時，學會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:拓展探究思考如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？根據整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？例4計算:解:分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，構成平方差公式，可以使分母不含根號歸納【變式題】已知,求解:∵解決二次根式的化簡求值問題時，先化簡已知條件，再用乘法公式變形、代入求值即可歸納已知的整數部分是a,小數部分是b,求a2-b2的值解：練一練當堂練習1下列計算中正確的是（）B2.計算：53.設則a

b(填“>”“<”或“=”）.

=4計算：解：解：原式5在一個邊長為cm的正方形內部，挖去一個邊長為cm的正方形，求剩余部分的面積解：由題意得即剩余部分的面積是6.(1)已知，求的值；解：2-2-3=-312已知，求的值解：6閱讀下列材料，然后回答問題：在進行類似于二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：方法一：方法二：能力提升：

1請用兩種不同的方法化簡：