時利用去分母解一元一次方程

第三章一元一次方程第2課時利用去分母解一元一次方程學習目標1掌握含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的解法重點）2熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程（難點）導入新課一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學的問題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問題：情境引入你能解決以上古代問題嗎？請你列出本題的方程解：設(shè)這個數(shù)是，由題意，得：

你認為本題用算術(shù)方法解方便,還是用方程方法解方便？一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學交流一下，看誰的解法好總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計算更方便些

講授新課解含分母的一元一次方程一2去分母時要注意什么問題想一想1若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)解方程：

合作探究

系數(shù)化為1去分母方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)移項合并同類項去括號小心漏乘，記得添括號！例1解下列方程：

典例精析解：去分母，兩邊乘4，得

去括號，得

移項，得

合并同類項，得

系數(shù)化為1，得

解：去分母，兩邊乘6，得

去括號，得

移項，得

合并同類項，得

系數(shù)化為1，得

下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4－1－36=1移項，合并同類項，得=4

觀察與思考方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數(shù)6去括號符號錯誤約去分母3后，2－1×2在去括號時出錯變式訓練

解下列方程：解：去分母,兩邊乘6，得－1－221=6去括號，得－1－4－2=6移項，得－4=621合并同類項，得－3=9系數(shù)化為1，得=－3解：去分母，兩邊乘，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得

解：由分數(shù)的基本性質(zhì)，得去分母，兩邊乘，得

去括號，得

移項，得

合并同類項，得

系數(shù)化為1，得

1去分母時，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的；2去分母的依據(jù)是，去分母時不能漏乘；3去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2沒有分母的項要點歸納例2火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度．去分母解方程的應(yīng)用二解：設(shè)火車的長度為m，則解之，得26秒車頭走過的路程為

16秒車頭走過的路程為

由題意，得答：火車的長度為160米．

清人徐子云《算法大成》中有一首詩：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請問先生名算者，算來寺內(nèi)幾多增？做一做詩的意思：3個僧人吃一碗飯，四個僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內(nèi)有多少僧人？解：設(shè)寺內(nèi)有個僧人，由題意得解得=624答：寺內(nèi)有624個僧人當堂練習C1方程去分母正確的是A3－257=－17B12－257=－17C12－257=－17D12－1014=－17

2.

若代數(shù)式與的值互為倒數(shù)，則x=

.

3解下列方程：答案：

4某單位計劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個剩余座位．該單位參加旅游的職工有多少人？解：設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程：，解得x＝360.答：該單位參加旅游的職工有360人.5有一人問老師，他所教的班級有多少學生，老師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在學外語，還剩六位學生正在操場踢足球．”你知道這個班有多少學生嗎？答：這個班有56個學生解：這個班有名學生，依題意得解得=56趣味拓展丟番圖的墓志銘:“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路上帝給予的童年占六分之一又過十二分之一,兩頰長胡再過七分之一,點燃結(jié)婚的蠟燭五年之后天賜貴子,可憐遲到的