10.8分式方程的特殊解及含參問題（重難點(diǎn)培優(yōu)）-蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)尖子生同步培優(yōu)練習(xí)（含答案解析）

第10章分式10.8分式方程的特殊解及含參問題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知關(guān)于x的方程xx-3A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣22．關(guān)于x的方程1x-2A．a(chǎn)＞5 B．a(chǎn)＜5且a≠﹣3 C．a(chǎn)＜5 D．a(chǎn)＜5且a≠33．關(guān)于x的分式方程a-32A．﹣1 B．5 C．1 D．34．已知關(guān)于x的分式方程mx-1+2A．6 B．5 C．4 D．35．若關(guān)于x的分式方程axA．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣16．若關(guān)于x的方程xx-1A．2 B．1 C．0 D．﹣17．若關(guān)于x的分式方程x-4xA．﹣3 B．0 C．﹣1 D．﹣1或08．關(guān)于x的分式方程x+mxA．m＞﹣4 B．m＜4 C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠29．已知關(guān)于x的分式方程2x+3x-2=kA．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．無法確定10．若數(shù)m使關(guān)于y的方程1y2-y+m-A．18 B．15 C．12 D．9二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．若關(guān)于x的方程mx-4-112．若關(guān)于x的分式方程3-mx+2=1的解為負(fù)數(shù)，則13．若關(guān)于x的分式方程3x-mx-114．關(guān)于x的方程x+ax-1=2的解為正數(shù)，則15．若關(guān)于x的分式方程m-2x-116．關(guān)于x的分式方程x+ax-1-2=2a17．若關(guān)于x的分式方程2x-1=m18．關(guān)于x的方程x-1x-3三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．關(guān)于x的分式方程xx-3-2m20．已知關(guān)于x的方程：ax+1x（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求這個(gè)方程的解；（2）若這個(gè)方程有增根，直接寫出a的值為____________．21．若關(guān)于x的分式方程mx2-22．已知關(guān)于x的分式方程x-（1）原方程去分母后，整理成關(guān)于x的整式方程得：____________；（2）若原分式方程無解，求a的值．23．已知關(guān)于x的分式方程2x（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．24．（1）解下列方程：①x+2x=3根為____________；②x+6x=5根為____________（2）根據(jù)這類方程特征，寫出第n個(gè)方程為____________，其根為____________．（3）請利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x+n2+nx參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．C【分析】先解分式方程得x＝6+m，再由題意可得6+m＞0，6+m≠3，求出m的范圍即可．【解析】xx方程兩邊同時(shí)乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，去括號得，x﹣2x+6＝﹣m，解得x＝6+m，∵方程的解是正數(shù)，∴6+m＞0，∴m＞﹣6，∵6+m≠3，∴m≠﹣3，故選：C．2．D【分析】先求出方程的解，根據(jù)解是正數(shù)列出不等式，且分母不為0，綜合即可解答．【解析】在方程兩邊同乘x﹣2得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，∵方程的解是正數(shù)，∴5﹣a＞0，∴a＜5，∵x﹣2≠0，即5﹣a≠2，∴a≠3，∴a＜5且a≠3．故選：D．3．D【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到2﹣x＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【解析】去分母，得：a﹣3＝2﹣x，由分式方程有增根，得到2﹣x＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程，可得：a＝3．故選：D．4．C【分析】解分式方程mx-1+2=3x-1，得x=5-【解析】mx-1方程兩邊同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3．解得：x=5∵關(guān)于x的分式方程mx-1∴x=5-m∴m＜5且m≠3．∴符合條件的正整數(shù)為1；2；4，共3個(gè)，故選：C．5．B【分析】由分式方程有增根，確定最簡公分母為0，從而求解．【解析】∵原分式方程有增根，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，故選：B．6．B【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后根據(jù)方程增根的概念得x＝1，將x＝1代入整式方程求解．【解析】原方程去分母，得：x﹣2（x﹣1）＝m，∵原分式方程有增根，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴m＝1﹣0＝1，故選：B．7．D【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，再根據(jù)方程的解得情況確定m的值．【解析】原方程去分母，得：x﹣4＝mx，解得：x=4∵分式方程有正整數(shù)解且x≠1，∴1﹣m＝1或1﹣m＝2，解得：m＝0或m＝﹣1，故選：D．8．C【分析】先解分式方程求得x=8-2m3，根據(jù)分式方程的解為正實(shí)數(shù)列出關(guān)于【解析】方程兩邊都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），解得x=8∵分式方程的解為正實(shí)數(shù)，∴8-2m3解得m＜4且m≠1，故選：C．9．A【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解滿足﹣4＜x＜﹣1，可得k的取值范圍，再根據(jù)k為整數(shù)，求出k的值，進(jìn)而得結(jié)論．【解析】2x+3x（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），解得x=k∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k為整數(shù)，∴﹣4＜k解得﹣7＜k＜14且k≠0，∴解k＝﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，∴符合條件的所有k值的乘積為正數(shù)．故選：A．10．D【分析】讓最簡公分母y（y+1）（y﹣1）＝0，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，得到m的值，解不等式組，根據(jù)題意確定m的范圍，即可確定m的值，根據(jù)題意計(jì)算即可．【解析】1y方程兩邊同乘y（y+1）（y﹣1），得y+1+（m﹣5）（y﹣1）＝（m﹣1）y，∵原分式方程無解，∴最簡公分母y（y+1）（y﹣1）＝0，解得y＝0或y＝﹣1或y＝1，當(dāng)y＝0時(shí)，1﹣m+5＝0，∴m＝6．當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣（m﹣1）＝﹣2（m﹣5），∴m＝9．當(dāng)y＝1時(shí)，2＝m﹣1，∴m＝3．解不等式組5x+32＞x3x∵關(guān)于x的不等式組5x+32∴0≤2m∴1≤m＜7，則符合條件的所有整數(shù)為：3、6，∴所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為：3+6＝9，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．3【分析】先解方程得x＝m+1，再由方程無解，可得x＝4，由此可求m的值．【解析】mx方程兩邊同時(shí)乘x﹣4，得m+1﹣x＝0，解得x＝m+1，∵方程無解，∴x＝4，∴m＝3，故答案為：3．12．m＞1且m≠3【分析】先解關(guān)于x的分式方程3-mx+2=1，得x＝1﹣m．再根據(jù)關(guān)于x的分式方程3-mx+2=1的解為負(fù)數(shù)，得1﹣【解析】3-去分母，得3﹣m＝x+2．移項(xiàng)，得x＝1﹣m．∵關(guān)于x的分式方程3-∴1﹣m＜0且1﹣m≠﹣2．∴m＞1且m≠3．故答案為：m＞1且m≠3．13．m＞2且m≠3【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．【解析】去分母得：3x﹣m＝2x﹣2，解得：x＝m﹣2，由方程的解為正數(shù)，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，則m的范圍為m＞2且m≠3，故答案為：m＞2且m≠314．a(chǎn)＞﹣2且a≠﹣1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，求出a的范圍即可．【解析】去分母得：x+a＝2x﹣2，解得：x＝a+2，由分式方程的解為正數(shù)，得到a+2＞0，且a+2≠1，解得：a＞﹣2且a≠﹣1，故答案為：a＞﹣2且a≠﹣115．m＞0且m≠2【分析】首先解分式方程，進(jìn)而得出m的取值范圍．【解析】m-解得：x=m∵關(guān)于x的分式方程m-∴m＞0，且m≠2，故答案為：m＞0且m≠2．16．a(chǎn)＜2且a≠1【分析】先解分式方程為x＝2﹣a，再由方程的解是正實(shí)數(shù)，可得2﹣a＞0，2﹣a≠1，求出a的范圍即可．【解析】x+ax方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1，得x+a﹣2x+2＝2a，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣x＝a﹣2，解得x＝2﹣a，∵方程的解是正實(shí)數(shù)，∴2﹣a＞0，∴a＜2，∵方程有解，∴2﹣a≠1，∴a≠1，∴a的取值范圍是a＜2且a≠1，故答案為：a＜2且a≠1．17．3或4【分析】解分式方程，得x=mm-【解析】解分式方程，得x=m經(jīng)檢驗(yàn)，x=m因?yàn)榉质椒匠逃姓麛?shù)解，則整數(shù)m的值是3或4．故答案為3或4．18．k≤5且k≠2【分析】首先解分式方程用含k的式子表示x，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)，求出k的取值范圍即可．【解析】∵x-∴x﹣1＝2（x﹣3）+k，整理，可得：x＝5﹣k，∵關(guān)于x的方程x-∴5﹣k≥0且5﹣k≠3，解得：k≤5且k≠2．故答案為：k≤5且k≠2．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】先應(yīng)用解分式分式方程的解法求解，得到關(guān)于x的代數(shù)式，根據(jù)分式方程無解可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值．【解析】給分式方程兩邊同時(shí)乘以x﹣3，得，x﹣2m（x﹣3）＝m，（2m﹣1）x＝5m，①2m﹣1＝0，則m=1②2m≠1，解得x=5m由方程增根為x＝3，則5m2m解得m＝3，綜上，m=120．【分析】（1）把a(bǔ)＝3代入方程后，再按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題意可得x＝1，再把x＝1代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】（1）當(dāng)a＝3時(shí)，原方程為：3x+1x方程兩邊同時(shí)乘（x﹣1），得3x+1+2＝x﹣1，解這個(gè)整式方程，得x＝﹣2．檢驗(yàn)：將x＝﹣2代入x﹣1，得x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原分式方程的根；（2）方程兩邊同時(shí)乘（x﹣1），得ax+1+2＝x﹣1，即（a﹣1）x＝﹣4，若原方程有增根，則x﹣1＝0，即增根為x＝1，將x＝1代入整式方程，得a﹣1＝﹣4，解得a＝﹣3，故答案為：﹣3．21．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，由分式方程無解求出x的值，代入整式方程的解求出m的值即可．【解析】解分式方程mx2-1∵上述分式方程無解，∴x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，∴m+13=1或解得m＝2或m＝﹣4．22．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案；（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【解析】（1）∵x-∴x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x2﹣x+a∴（a+2）x＝3﹣a．故答案為：（a+2）x＝3﹣a．（2）當(dāng)a+2＝0時(shí)，此時(shí)a＝﹣2，該方程無解；當(dāng)a+2≠0時(shí)，此時(shí)將x=3-aa+2代入∴3-aa+2∴3-aa+2∴a＝3或a=1綜上所述，a＝﹣2或3或1223．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值；（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正數(shù)，求出m的范圍即可．【解析】去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x=6根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得到6-m3解得：m＜6且m≠0．24．【分析】（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求得方程的解；（2）根據(jù)（1）中的三個(gè)方程的特點(diǎn)以及解的關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)（3）的結(jié)果，把所求的方程化成x﹣3+n(n+1)x-3=【解析】（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，則x﹣1＝0，x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，經(jīng)檢