數(shù)列全部題型歸納非常全面,經(jīng)典

./數(shù)列百通通項(xiàng)公式求法<一>轉(zhuǎn)化為等差與等比1、已知數(shù)列滿足,〔２≤≤８,則它的通項(xiàng)公式什么2.已知是首項(xiàng)為2的數(shù)列,并且,則它的通項(xiàng)公式是什么3.首項(xiàng)為2的數(shù)列,并且,則它的通項(xiàng)公式是什么4、已知數(shù)列中,,,.求證：是等差數(shù)列；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；5.已知數(shù)列中,,,如果,求數(shù)列的通項(xiàng)公式〔二含有的遞推處理方法1知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足log2〔Sn+1=n+1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.2.若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足,則,數(shù)列3若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足,則,數(shù)列4求數(shù)列〔三累加與累乘〔1如果數(shù)列中求數(shù)列〔2已知數(shù)列滿足,,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式<3>,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.〔4若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足,則,數(shù)列〔四一次函數(shù)的遞推形式1.若數(shù)列滿足,數(shù)列2.若數(shù)列滿足,數(shù)列〔五分類討論〔1,求數(shù)列〔2,求數(shù)列〔六求周期16〔1,求數(shù)列〔2如果已知數(shù)列,,求拓展1：有關(guān)等和與等積〔1數(shù)列{}滿足,,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式〔2數(shù)列{}滿足,,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式<3>.已知數(shù)列,求此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.拓展2綜合實(shí)例分析1已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,且對任意自然數(shù)n,總有〔1求此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式<2>如果數(shù)列中,,求實(shí)數(shù)p的取值范圍2已知整數(shù)列{an}滿足,求所有可能的3已知是首項(xiàng)為１的正項(xiàng)數(shù)列,并且,則它的通項(xiàng)公式是什么4已知是首項(xiàng)為1的數(shù)列,并且,則它的通項(xiàng)公式是什么5、數(shù)列和中,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,且,,設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式。6設(shè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且當(dāng)時,總有,求及．7數(shù)列滿足,其中為正實(shí)數(shù),…<1>證明：為等比數(shù)列,并求出它的通項(xiàng)；<2>數(shù)列中,,,求的通項(xiàng)公式數(shù)列求最值的方法〔一化為函數(shù)方法轉(zhuǎn)化為耐克函數(shù)〔1如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=,此數(shù)列的哪一項(xiàng)最?。坎⑶笃渥钚≈怠?如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=,此數(shù)列的哪一項(xiàng)最大？并求其最大值轉(zhuǎn)化為分式函數(shù)〔3如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=,此數(shù)列的哪一項(xiàng)最大？并求其最大值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)〔4如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=是單調(diào)遞增數(shù)列,求k的取值范圍。如果該數(shù)列在第四項(xiàng)最小,求k的取值范圍〔二數(shù)列的簡單單調(diào)性求最值的方法：如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=,<1>判斷數(shù)列的增減<2>若對于一切大于1的自然數(shù)n,不等式恒成立求a的取值范圍？〔三計(jì)算器結(jié)合復(fù)雜單調(diào)性,求最值的方法〔1數(shù)列的通項(xiàng)公式是=,是否存在自然數(shù)m,使對任意的序號,有恒成立,若存在,求出m,如果不存在,請說明理由〔2如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=,是否存在自然數(shù)m,使對任意的序號,有恒成立,若存在,求出m,如果不存在,請說明理由〔3如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是=,是否存在自然數(shù)m,使對任意的序號,有恒成立,若存在,求出m,如果不存在,請說明理由〔四數(shù)列單調(diào)性求"和"的最值的方法已知數(shù)列前n項(xiàng)和為,且求的通項(xiàng)公式求的通項(xiàng)公式說說n為何值時,取得最小值？數(shù)列的求和〔一倒序相加法：〔1設(shè),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法,求：……的值〔2錯位相減法求和：…〔三公式求和法〔1數(shù)列中,且,…,求．〔2〔3求和…〔三裂項(xiàng)求和法〔1…〔2…〔3〔4求數(shù)列的前n項(xiàng)和〔四.分組求和法1.分部分組法〔1…〔21,3＋,32＋,……,3n＋2.奇偶分組〔3已知求數(shù)列的前項(xiàng)和．均勻分組〔4…4.不均勻分組〔5求數(shù)列：…的前100項(xiàng)和；〔6求數(shù)列：…的前項(xiàng)和．?dāng)?shù)列的極限5個"三"三個定義極限〔1C=C〔C為常數(shù);〔2=0;〔3qn=0〔|q|＜1三個不存在的極限三個推導(dǎo)極限〔1多項(xiàng)式,則<2>單指數(shù)〔3多指數(shù)若,求的取值范圍三個待定形1型比較和2型比較和30+0+0+0+0+0+0+0……型三個重要條件極限存在設(shè)數(shù)列是公比的等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和,若,那么的的取值范圍是_________例1已知數(shù)列中,〔1求證數(shù)列不是等比數(shù)列,并求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2求數(shù)列的前項(xiàng)和；〔3設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意恒成立,求的最小值.例2定義,,…,的"倒平均數(shù)"為〔．〔1若數(shù)列前項(xiàng)的"倒平均數(shù)"為,求的通項(xiàng)公式；〔2設(shè)數(shù)列滿足：當(dāng)為奇數(shù)時,,當(dāng)為偶數(shù)時,．若為前項(xiàng)的倒平均數(shù),求；〔3設(shè)函數(shù),對〔1中的數(shù)列,是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時,對任意恒成立？若存在,求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在,說明理由．例3設(shè)滿足條件的數(shù)列組成的集合為,而滿足條件的數(shù)列組成的集合為.〔1判斷數(shù)列和數(shù)列是否為集合或中的元素？〔2已知數(shù)列,研究是否為集合或中的元素；若是,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不是,請說明理由.〔3已知,若為集合中的元素,求滿足不等式的的值組成的集合.例4對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù),使得對任意的〔都有成立,那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱作數(shù)列的最小正周期,以下簡稱周期.例如當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列,當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列.〔1設(shè)數(shù)列滿足〔,〔不同時為0,求證：數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,并求數(shù)列的前2012項(xiàng)的和；〔2設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由；②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由；例5已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為,〔,將集合中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列。〔1求；〔2求證：在數(shù)列中．但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為；〔3求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例6如果有窮數(shù)列〔為正整數(shù)滿足條件,,…,,即〔,我們稱其為"對稱數(shù)列"．例如,數(shù)列與數(shù)列都是"對稱數(shù)列"．〔1設(shè)是7項(xiàng)的"對稱數(shù)列",其中是等差數(shù)列,且,．依次寫出的每一項(xiàng)；〔2設(shè)是項(xiàng)的"對稱數(shù)列",其中是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,求各項(xiàng)的和；〔3設(shè)是項(xiàng)的"對稱數(shù)列",其中是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列．求前項(xiàng)的和．挑戰(zhàn)一已知數(shù)列是首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列滿足.〔1若、、成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2若對任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3數(shù)列滿足,其中,；,當(dāng)時,求的最小值〔挑戰(zhàn)二我們規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù),若存在數(shù)列和實(shí)數(shù),使得,則稱數(shù)可以表示成進(jìn)制形式,簡記為：。如：,則表示A是一個2進(jìn)制形式的數(shù),且＝5.〔1已知〔其中,試將m表示成進(jìn)制的簡記形式.〔2若數(shù)列滿足,,,是否存在實(shí)常數(shù)p和q,對于任意的,總成立？若存在,求出p和q；若不存在,說明理由.若常數(shù)滿足且,,求.挑戰(zhàn)三已知數(shù)列<1><2>求等差數(shù)列對都成立；并證明你的結(jié)論．挑戰(zhàn)四已知等差數(shù)列中,公差,其前項(xiàng)和為,且滿足,.〔1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2設(shè)由〔構(gòu)成的新數(shù)列為,求證：當(dāng)且僅當(dāng)時,數(shù)列是等差數(shù)列；〔3對于〔2中的等差數(shù)列,設(shè)〔,數(shù)列的前項(xiàng)和為,現(xiàn)有數(shù)列,〔,是否存在整數(shù),使對一切都成立？若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.挑戰(zhàn)五已知,數(shù)列有〔常數(shù),對任意的正整數(shù),并有滿足?！?求的值；〔2試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列,若是,求出其通項(xiàng)公式。若不是,說明理由；〔3對于數(shù)列,假如存在一個常數(shù)使得對任意的正整數(shù)都有且,則稱為數(shù)列的"上漸進(jìn)值",令,求數(shù)列的"上漸進(jìn)值"。挑戰(zhàn)六已知數(shù)列中,,,.〔1求證：是等差數(shù)列；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2假設(shè)對于任意的正整數(shù)、,都有,則稱該數(shù)列為"域收斂數(shù)列".試判斷:數(shù)列,是否為一個"域收斂數(shù)列",請說明你的理由.挑戰(zhàn)八已知函數(shù)是圖像上的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)為的點(diǎn)滿足〔為坐標(biāo)原點(diǎn).〔1求證：為定值；〔2若,求的值；〔3在<2>的條件下,若,為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對一切都成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.挑戰(zhàn)九本題共有3小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分．T<15輸出Ti把公差為2的等差數(shù)列的各項(xiàng)依次插入等比數(shù)列中,將按原順序分成1項(xiàng)、2項(xiàng)、4項(xiàng)、……、項(xiàng)的各組,得到數(shù)列：,……,記數(shù)列的前項(xiàng)和為．若,,．T<15輸出Ti〔1求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；〔2求數(shù)列的前100項(xiàng)和；〔3設(shè),閱讀框圖寫出輸出項(xiàng),說明理由．挑戰(zhàn)十已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ,an+1=其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù).〔1對任意實(shí)數(shù)λ,證明:數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；〔2證明：當(dāng)〔3設(shè)0＜a＜b〔a,b為實(shí)常數(shù),Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有a＜Sn＜b?若存在,求λ的取值范圍；若不存在,說明理由.挑戰(zhàn)十一將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng),以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如數(shù)表：記表