（江蘇專用）高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

第十章算法、統(tǒng)計(jì)與概率第一節(jié)算法初步1．算法與流程圖(1)算法通常是指對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法．(2)流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序．2．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)．其結(jié)構(gòu)形式為(2)選擇結(jié)構(gòu)是先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)．其結(jié)構(gòu)形式為(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況．反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體．循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當(dāng)型和直到型．其結(jié)構(gòu)形式為3．基本算法語(yǔ)句(1)賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句賦值語(yǔ)句用符號(hào)“←”表示，其一般格式是變量←表達(dá)式(或變量)其作用是對(duì)程序中的變量賦值；輸入語(yǔ)句“Reada，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b，輸出語(yǔ)句“Printx”表示輸出的運(yùn)算結(jié)果x.(2)算法的選擇結(jié)構(gòu)由條件語(yǔ)句來(lái)表達(dá)，條件語(yǔ)句有兩種，一種是If—Then—Else語(yǔ)句，其格式是eq\x(\a\al(IfAThen,B,Else,C,EndIf)).————————(3)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，可以運(yùn)用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)．①當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語(yǔ)句表示．“For”語(yǔ)句的一般形式為eq\x(\a\al(ForIFrom“初值”To“終值”Step“步長(zhǎng)”,循環(huán)體,EndFor))說(shuō)明：上面“For”和“EndFor”之間縮進(jìn)的步驟稱為循環(huán)體，如果省略“Step步長(zhǎng)”，那么重復(fù)循環(huán)時(shí)，I每次增加1.②不論循環(huán)次數(shù)是否確定都可以用下面循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型和直到型兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)．當(dāng)型語(yǔ)句的一般格式是，直到型語(yǔ)句的一般格式是 .[小題體驗(yàn)]1．(教材習(xí)題改編)如圖所示，算法流程圖的輸出結(jié)果是________．解析：s＝0，n＝2,2＜8，s＝0＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)；n＝2＋2＝4,4＜8，s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)；n＝4＋2＝6,6＜8，s＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)；n＝6＋2＝8,8＜8不成立，輸出s的值為eq\f(11,12).答案：eq\f(11,12)2．對(duì)于如圖所示的偽代碼，若輸入a＝4，則輸出的結(jié)果為________．eq\x(\a\al(Reada,Ifa>0Then,a←2a＋3,EndIf,b←－a,Printb))解析：∵a＝4>0，∴a＝2×4＋3＝11，b＝－a＝－11.答案：－113．如圖所示的偽代碼的功能為________________________________________________．eq\x(\a\al(S←1,i←2,Whilei≤10,S←3i×S,i←i＋1,EndWhile,PrintS))解析：當(dāng)i＝10時(shí)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝32×33×…×310＝354，i＝11，不滿足“i≤10”，結(jié)束循環(huán)，輸出S.答案：計(jì)算32×33×…×310的值1．易混淆處理框與輸入框，處理框主要是賦值、計(jì)算，而輸入框只是表示一個(gè)算法輸入的信息．2．易忽視循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有選擇結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進(jìn)程，避免進(jìn)入“死循環(huán)”，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不可少的一部分．3．易混淆當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)．直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”；而當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”；兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問(wèn)題時(shí)是不同的，它們恰好相反．[小題糾偏]1．(2016·揚(yáng)州中學(xué)檢測(cè))如圖給出的是計(jì)算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,29)的值的一個(gè)流程圖，則圖中①處應(yīng)填的是________，②處應(yīng)填的是________．解析：根據(jù)所求式子的分母為1,3,5,7，…，29，得①處應(yīng)填“n←n＋2”，而1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,29)是15個(gè)數(shù)的和，可知②處應(yīng)填“i>15”或“i≥16”．答案：n←n＋2i>15(或i≥16)2．(2016·鎮(zhèn)江名校高三聯(lián)考)下面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為________．eq\x(\a\al(A←8,B←7,A←A＋B,B←A－B,C←A×B,A←C,PrintA，B))解析：偽代碼運(yùn)行的過(guò)程中，A，B，C的值的變化情況為：A＝8，B＝7，A＝15，B＝8，C＝120，A＝120，故輸出結(jié)果是120,8.答案：120,8eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一算法的基本結(jié)構(gòu))eq\a\vs4\al(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研)[典例引領(lǐng)]1．定義運(yùn)算a?b為執(zhí)行如圖所示的算法流程圖輸出的S值，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos\f(5π,3)))?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2tan\f(5π,4)))的值為________．第1題圖第2題圖解析：由算法流程圖可知，S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－b，a≥b，,ba＋1，a<b，))因?yàn)?coseq\f(5π,3)＝1,2taneq\f(5π,4)＝2,1<2，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos\f(5π,3)))?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2tan\f(5π,4)))＝2(1＋1)＝4.答案：42．(2015·陜西高考改編)如圖所示框圖，當(dāng)輸入x為2006時(shí)，輸出的y＝________.解析：x每執(zhí)行一次循環(huán)減少2，當(dāng)x變?yōu)椋?時(shí)跳出循環(huán)，y＝3－x＋1＝32＋1＝10.答案：10[由題悟法]解決流程圖基本問(wèn)題的3個(gè)常用變量及1個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)3個(gè)常用變量①計(jì)數(shù)變量：用來(lái)記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，如i←i＋1.②累加變量：用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之和，如S←S＋i.③累乘變量：用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之積，如p←p×i.(2)1個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖問(wèn)題，關(guān)鍵是理解并認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù)．[即時(shí)應(yīng)用](2016·南京師大附中檢測(cè))根據(jù)如圖所示的流程圖回答以下問(wèn)題：(1)該流程圖解決的是一個(gè)什么問(wèn)題？(2)若當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的f(x)的值相等，則當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的f(x)的值為多大？解：(1)該流程圖解決的是求二次函數(shù)f(x)＝－x2＋mx的函數(shù)值的問(wèn)題．(2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的f(x)的值相等，即f(0)＝f(4)．∵f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m∴－16＋4m＝0，∴m∴f(x)＝－x2＋4x.∵f(3)＝－32＋4×3＝3，∴輸入的x的值為3時(shí)，輸出的f(x)的值為3.eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二算法的交匯性問(wèn)題)(?？汲Ｐ滦涂键c(diǎn)——多角探明)[命題分析]算法是高考熱點(diǎn)內(nèi)容之一，算法的交匯性問(wèn)題是高考的一大亮點(diǎn)．常見的命題角度有：(1)與統(tǒng)計(jì)的交匯問(wèn)題；(2)與函數(shù)的交匯問(wèn)題；(3)與不等式的交匯問(wèn)題；(4)與數(shù)列求和的交匯問(wèn)題．[題點(diǎn)全練]角度一：與統(tǒng)計(jì)的交匯問(wèn)題1．(2016·黃岡模擬)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，在樣本的20人中，記身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人數(shù)依次為A1，A2，A3，A4.如圖是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖．若圖中輸出的S＝18，則判斷框應(yīng)填________．解析：由于i從2開始，也就是統(tǒng)計(jì)大于或等于160的所有人數(shù)，于是就要計(jì)算A2＋A3＋A4，因此，判斷框應(yīng)填i＜5或i≤4.答案：i＜5或i≤4角度二：與函數(shù)的交匯問(wèn)題2．(2015·山東高考)執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是________．解析：當(dāng)x＝1時(shí)，1<2，則x＝1＋1＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，不滿足x<2，則y＝3×22＋1＝13.答案：133．(2016·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校檢測(cè))如圖所示的流程圖的輸入值x∈[－1,3]，則輸出值y的取值范圍為________．解析：由流程圖可知，當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，輸出y的值是函數(shù)y＝log2(x＋1)的值，此時(shí)輸出值y的取值范圍為[0,2]；當(dāng)x∈[－1，0)時(shí)，輸出y的值是函數(shù)y＝2－x－1的值，此時(shí)輸出值y的取值范圍為(0,1]．綜上可知，輸出值y的取值范圍為[0,2]．答案：[0,2]角度三：與不等式的交匯問(wèn)題4．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，若輸入的x的值為2，則輸出的y的值為________．解析：第一次循環(huán)：x＝2，y＝5，|2－5|＝3<8；第二次循環(huán)：x＝5，y＝11，|5－11|＝6<8；第三次循環(huán)：x＝11，y＝23，|11－23|＝12>8.滿足條件，輸出的y的值為23.答案：23角度四：與數(shù)列求和的交匯問(wèn)題5．(2015·湖南高考改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n＝3，則輸出的S＝________.解析：第一次循環(huán)：S＝eq\f(1,1×3)，i＝2；第二次循環(huán)：S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)，i＝3；第三次循環(huán)：S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)，i＝4，滿足循環(huán)條件，結(jié)束循環(huán)．故輸出S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＝eq\f(3,7).答案：eq\f(3,7)[方法歸納]解決算法交匯問(wèn)題的3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)讀懂算法流程圖，明確交匯知識(shí)；(2)根據(jù)給出問(wèn)題與算法流程圖處理問(wèn)題；(3)注意流程圖中結(jié)構(gòu)的判斷．eq\a\vs4\al(考點(diǎn)三基本算法語(yǔ)句)(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研)[典例引領(lǐng)]1．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是________．eq\x(\a\al(i←2,Whilei≤5,a←i＋2,i←i＋1,S←2a＋3,EndWhile,PrintS))解析：初始值：i＝2，2<5，第一次循環(huán)：a＝4，i＝3，S＝11；3<5，第二次循環(huán)：a＝5，i＝4，S＝13；4<5，第三次循環(huán)：a＝6，i＝5，S＝15；5＝5，第四次循環(huán)：a＝7，i＝6，S＝17.因?yàn)?>5，所以結(jié)束循環(huán)．輸出的結(jié)果為17.答案：172．運(yùn)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果為________．eq\x(\a\al(i←3,Do,S←4i＋3,i←i＋2,Untili≥10,EndDo,PrintS))解析：當(dāng)i＝9時(shí)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝4×9＋3＝39，i＝9＋2＝11，判斷條件“11≥10”成立，跳出循環(huán)，輸出39.答案：39[由題悟法]算法語(yǔ)句應(yīng)用的4個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)輸入、輸出語(yǔ)句：在輸入、輸出語(yǔ)句中加提示信息時(shí)，要加引號(hào)，變量之間用逗號(hào)隔開．(2)賦值語(yǔ)句：左、右兩邊不能對(duì)換，賦值號(hào)左邊只能是變量．(3)條件語(yǔ)句：條件語(yǔ)句中包含條件語(yǔ)句時(shí)，要分清內(nèi)外條件結(jié)構(gòu)，保證結(jié)構(gòu)完整性．(4)循環(huán)語(yǔ)句：分清“for”和“while”的格式，不能混用．[即時(shí)應(yīng)用]1．運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果是________．eq\x(\a\al(S←1,ForIFrom1To10Step3,S←S×I,EndFor,PrintS))解析：根據(jù)偽代碼可得I＝1時(shí)，S＝1×1＝1；I＝4時(shí)，S＝1×4＝4；I＝7時(shí)，S＝4×7＝28；I＝10時(shí)，S＝28×10＝280，此時(shí)退出循環(huán)，輸出的S的值為280.答案：2802．(2014·無(wú)錫期末)已知一個(gè)算法如圖，則輸出結(jié)果為________．解析：初始值a＝1，b＝1，n＝3.第一次循環(huán)：b＝2，a＝1，n＝4；第二次循環(huán)：b＝3，a＝2，n＝5；第三次循環(huán)：b＝5，a＝3，n＝6；第四次循環(huán)：b＝8，a＝5，n＝7；第五次循環(huán)：b＝13，a＝8，n＝8；第六次循環(huán)：b＝21，a＝13，n＝9；第七次循環(huán)：b＝34，a＝21，n＝10；第八次循環(huán)：b＝55，a＝34，退出循環(huán)，輸出b的值為55.答案：55一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，若輸入的實(shí)數(shù)x＝4，則輸出結(jié)果為________．解析：依題意，輸出的y＝log24＝2.答案：22．閱讀如圖所示的流程圖，若輸出結(jié)果為15，則①處的處理框內(nèi)應(yīng)填的是________．解析：b＝15時(shí)，2a－3＝15，a＝9.當(dāng)a＝9時(shí)，2x＋1＝9，x＝3，故應(yīng)填“x答案：x←33．若運(yùn)行如圖所示的偽代碼后輸出y的值為9，則應(yīng)輸入的x的值為________．eq\x(\a\al(Readx,Ifx<0Then,y←x＋12,Printy,EndIf))解析：算法表示求函數(shù)y＝(x＋1)2，x<0的值，當(dāng)y＝9時(shí)，由(x＋1)2＝9，得x＝－4或2(舍去)．答案：－44．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s的取值范圍為________．解析：當(dāng)－1≤t＜1時(shí)，s＝3t，則s∈[－3,3)．當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝4t－t2.函數(shù)在[1,2]上單調(diào)遞增，在[2,3]上單調(diào)遞減．∴s∈[3,4]．綜上知s∈[－3,4]．答案：[－3,4]5．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出S的值為________．解析：第一次執(zhí)行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次執(zhí)行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次執(zhí)行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次執(zhí)行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次執(zhí)行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，到此結(jié)束循環(huán)，輸出的S＝－15.答案：－15二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1．當(dāng)下面的偽代碼運(yùn)行后輸出結(jié)果時(shí)，循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)的次數(shù)是________．eq\x(\a\al(x←0,i←3,Do,x←x＋i2,i←i＋3,Untili>12,EndDo,Printx))解析：x＝0，i＝3；x＝9，i＝6；x＝45，i＝9；x＝126，i＝12；x＝270，i＝15，結(jié)束循環(huán)，循環(huán)次數(shù)為4.答案：42．(2016·蘇州模擬)執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，輸出的S值是________．解析：由算法流程圖可知n＝1，S＝0；S＝coseq\f(π,4)，n＝2；S＝coseq\f(π,4)＋coseq\f(2π,4)，n＝3；這樣依次循環(huán)，一直到S＝coseq\f(π,4)＋coseq\f(2π,4)＋coseq\f(3π,4)＋…＋coseq\f(2014π,4)＝251eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,4)＋cos\f(2π,4)＋…＋cos\f(8π,4)))＋coseq\f(π,4)＋coseq\f(2π,4)＋…＋coseq\f(6π,4)＝251×0＋eq\f(\r(2),2)＋0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＋(－1)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＋0＝－1－eq\f(\r(2),2)，n＝2015.答案：－1－eq\f(\r(2),2)3．下面?zhèn)未a輸出的結(jié)果是________．解析：S＝1＋2＋3＋…＋i，當(dāng)i＝6時(shí)，S＝21<25，繼續(xù)循環(huán)．當(dāng)i＝7時(shí)，S>25，終止循環(huán)，此時(shí)輸出的i＝8.答案：84．運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為________．eq\x(\a\al(i←0,S←0,Do,i←i＋2,S←S＋i2,Untili≥6,EndDo,PrintS))解析：i＝2時(shí)，S＝4；i＝4時(shí)，S＝20；i＝6時(shí)，S＝56，這時(shí)退出循環(huán)體，輸出S＝56.答案：565．執(zhí)行如圖所示的流程圖，已知集合A＝{x|流程圖中輸出的x的值}，集合B＝{y|流程圖中輸出的y的值}，全集U＝Z.當(dāng)x＝－1時(shí)，(?UA)∩B＝________________.解析：當(dāng)x＝－1時(shí)，輸出y＝－3，x＝0；當(dāng)x＝0時(shí)，輸出y＝－1，x＝1；當(dāng)x＝1時(shí)，輸出y＝1，x＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，輸出y＝3，x＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，輸出y＝5，x＝4；當(dāng)x＝4時(shí)，輸出y＝7，x＝5；當(dāng)x＝5時(shí)，輸出y＝9，x＝6，當(dāng)x＝6時(shí)，∵6>5，∴終止循環(huán)．此時(shí)A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，∴(?UA)∩B＝{－3，－1,7,9}．答案：{－3，－1,7,9}6．某算法流程圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的s值為________．解析：根據(jù)算法流程圖，所求的值可以通過(guò)逐次循環(huán)求得，i＝5，s＝1；i＝4，s＝2×1＋1＝3；i＝3，s＝7；i＝2，s＝15；i＝1，s＝31，循環(huán)結(jié)束，故輸出的s＝31.答案：317．(2016·蘇北四市調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，輸出的s是________．解析：第一次循環(huán)：i＝1，s＝1；第二次循環(huán)：i＝2，s＝－1；第三次循環(huán)：i＝3，s＝2；第四次循環(huán)：i＝4，s＝－2，此時(shí)i＝5，執(zhí)行s＝3×(－2)＝－6.答案：－68．(2016·無(wú)錫模擬)數(shù)列{an}滿足an＝n，閱讀如圖所示的算法流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n＝5，an＝n，x＝2的值，則輸出的結(jié)果v＝________.解析：該算法流程圖循環(huán)4次，各次v的值分別是14,31,64,129，故輸出結(jié)果v＝129.答案：1299．求S＝eq\f(1,20)＋eq\f(1,21)＋…＋eq\f(1,2n)的值，寫出一個(gè)算法及偽代碼．解：算法如下：第一步，i←0；第二步，S←0；第三步，S←S＋eq\f(1,2i)；第四步，i←i＋1；第五步，如果i>n，則輸出S，否則，返回第三步．可寫出如下偽代碼：或者寫出如下偽代碼：10．(2016·南京調(diào)研)閱讀下面的問(wèn)題：1＋2＋3＋…＋()>10000，雖然括號(hào)內(nèi)可填寫的數(shù)字不唯一，但是我們只要確定出滿足條件的最小正整數(shù)n0，括號(hào)內(nèi)填寫的數(shù)字只要大于或等于n0即可．試寫出尋找滿足條件的最小正整數(shù)n0的算法，并畫出相應(yīng)的流程圖．解：算法：第一步，p←0；第二步，i←0；第三步，i←i＋1；第四步，p←p＋i；第五步，如果p>10000，則輸出i，否則，返回第三步．流程圖如圖所示：三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，若輸入的a的值為3，則輸出的i＝________.解析：第1次循環(huán)，得M＝100＋3＝103，N＝1×3＝3，i＝2；第2次循環(huán)，得M＝103＋3＝106，N＝3×3＝9，i＝3；第3次循環(huán)，得M＝106＋3＝109，N＝9×3＝27，i＝4；第4次循環(huán)，得M＝109＋3＝112，N＝27×3＝81，i＝5；第5次循環(huán)，得M＝112＋3＝115，N＝81×3＝243，i＝6，此時(shí)M<N，退出循環(huán)，輸出的i的值為6.答案：62．(2016·連云港調(diào)研)如圖是一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的偽代碼，則在橫線上應(yīng)填入________．eq\x(S←0,i←1,Do,Readxi,S←S＋xi,i←i＋1,Until,EndDo,a←\f(S,20),Printa)解析：設(shè)20個(gè)數(shù)分別為x1，x2，…，x19，x20，由偽代碼知：i＝1時(shí)，進(jìn)入循環(huán)S＝0＋x1＝x1，i＝2時(shí)，進(jìn)入循環(huán)S＝x1＋x2，i＝3時(shí)，進(jìn)入循環(huán)S＝x1＋x2＋x3，…i＝20時(shí)，進(jìn)入循環(huán)S＝x1＋x2＋…＋x20，此時(shí)i＝21，應(yīng)終止循環(huán)．故橫線上應(yīng)填入“i>20”或“i≥21”．答案：i>20(或i≥21)3．(2016·啟東中學(xué)月考)某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)1件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式，并畫出流程圖，寫出相應(yīng)的偽代碼．解：當(dāng)0<x≤100時(shí)，P＝60；當(dāng)100<x≤500時(shí)，P＝60－0.02(x－100)＝62－0.02x.所以P＝f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60，0<x≤100，x∈N，,62－0.02x，100<x≤500，x∈N，))流程圖如圖所示：偽代碼如下：eq\x(\a\al(Readx,Ifx≤100Then,P←60,PrintP,Else,Ifx≤500Then,P←62－0.02x,PrintP,Else,Print“無(wú)意義”,EndIf,EndIf))第二節(jié)統(tǒng)計(jì)初步第一課時(shí)隨機(jī)抽樣1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)抽取方式：逐個(gè)不放回抽??；(2)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法．2．分層抽樣(1)在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣．3．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)采用隨機(jī)的方式將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)將編號(hào)按間隔k分段，當(dāng)eq\f(N,n)是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N,n)；當(dāng)eq\f(N,n)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N′能被n整除，這時(shí)取k＝eq\f(N′,n)，并將剩下的總體重新編號(hào)；(3)在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號(hào)為l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的個(gè)體抽出．[小題體驗(yàn)]1．(教材習(xí)題改編)老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是____________．解析：因?yàn)槌槿W(xué)號(hào)是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣．答案：系統(tǒng)抽樣2．(教材習(xí)題改編)某校高中生有900名，其中高一有400名，高二有300名，高三有200名，打算抽取容量為45的一個(gè)樣本，則高三學(xué)生應(yīng)抽取________人．答案：103．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生．解析：設(shè)應(yīng)從高二年級(jí)抽取x名學(xué)生，則eq\f(x,50)＝eq\f(3,10).解得x＝15.答案：151．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中易忽視樣本是從總體中逐個(gè)抽取，是不放回抽樣，且每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等．2．系統(tǒng)抽樣中，易忽視抽取的樣本數(shù)也就是分段的段數(shù)，當(dāng)eq\f(N,n)不是整數(shù)時(shí)，注意剔除，剔除的個(gè)體是隨機(jī)的，各段入樣的個(gè)體編號(hào)成等差數(shù)列．3．分層抽樣中，易忽視每層抽取的個(gè)體的比例是相同的，即eq\f(樣本容量n,總體個(gè)數(shù)N).[小題糾偏]1．為了了解某校高三年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將該校高三年級(jí)的300名學(xué)生編號(hào)為0,1，…，299，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，若某一段上抽到的編號(hào)為38，則第49段上抽到的編號(hào)為________．解析：從300名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，即分段間隔為5.設(shè)從第1段編號(hào)0～4中抽到的編號(hào)為n0，編號(hào)38在第x段，則38＝n0＋5(x－1)，x∈N*，n0∈N，且0≤n0≤4，則x＝8，n0＝3，則第49段上抽到的編號(hào)為3＋(49－1)×5＝243.答案：2432．防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣的方法抽取樣本．紅星中學(xué)共有1600名學(xué)生，抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了10名，則該校有女生________名．解析：設(shè)女生有x名，則男生有(1600－x)名．由題意知eq\f(200,1600)×(1600－x)＝eq\f(200,1600)×x＋10，解得x＝760.答案：760eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)——自主練透)[題組練透]1．已知下列抽取樣本的方式：①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．其中，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是________．解析：①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿〉目傮w的個(gè)體數(shù)是無(wú)限的，而不是有限的；②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗欠呕爻闃?；③不是?jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取；④不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣．所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是4.答案：42．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體M被抽到的概率為________．解析：一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(1,100)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該總體中抽取容量為5的樣本，則某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(1,100)×5＝eq\f(1,20).答案：eq\f(1,20)3．(2016·南京學(xué)情調(diào)研)某個(gè)車間的工人已加工100件某種軸承．為了了解這種軸承的直徑，要從中抽出20件在同一條件下測(cè)量，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法得到樣本的步驟為：(1)________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________；(3)________________________________________________________________________．解析：按照抽簽法的方法得到樣本，步驟為：(1)將100件軸承分別編號(hào)1到100；(2)寫號(hào)簽；(3)攪拌均勻后逐個(gè)抽取20個(gè)．答案：將100件軸承分別編號(hào)1到100寫號(hào)簽攪拌均勻后逐個(gè)抽取20個(gè)．[謹(jǐn)記通法]一個(gè)抽樣試驗(yàn)用抽簽法的2個(gè)注意事項(xiàng)一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法．eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣)(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研)[典例引領(lǐng)]1．將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01,02，…，60，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的第一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是________________．解析：采用系統(tǒng)抽樣的方法抽出5名學(xué)生的號(hào)碼，間隔為12，隨機(jī)抽得的第一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是16,28,40,52.答案：16,28,40,522．(2015·蘇州模擬)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生按001,002，…，600進(jìn)行編號(hào)．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分別住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為______________．解析：由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)<k≤42，因此第Ⅱ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17；第Ⅲ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為50－25－17＝8.答案：25,17,8[由題悟法]解決系統(tǒng)抽樣問(wèn)題的2個(gè)關(guān)鍵步驟(1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本．(2)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了．[即時(shí)應(yīng)用]1．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個(gè)容量為4的樣本．已知7號(hào)，33號(hào)，46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是________號(hào)．解析：由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7號(hào)，20號(hào)，33號(hào)，46號(hào)．答案：202．(2016·常州調(diào)研)要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機(jī)抽取一個(gè)容量為9的樣本，則下列敘述正確的是________(填序號(hào))．①將總體分11組，每組間隔為9；②將總體分9組，每組間隔為11；③從總體中隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體后分11組，每組間隔為9；④從總體中隨機(jī)剔除3個(gè)個(gè)體后分9組，每組間隔為11.解析：因?yàn)?02＝9×11＋3，所以需從總體中隨機(jī)剔除3個(gè)個(gè)體后分9組，每組間隔為11.答案：④eq\a\vs4\al(考點(diǎn)三分層抽樣的交匯命題)(?？汲Ｐ滦涂键c(diǎn)——多角探明)[命題分析]分層抽樣是歷年高考的重要考點(diǎn)之一，高考中常把分層抽樣、頻率分布、概率綜合起來(lái)進(jìn)行考查，反映了當(dāng)前高考的命題方向．這類試題難度不大，但考查的知識(shí)面較為寬廣，在解題中要注意準(zhǔn)確使用所學(xué)知識(shí)，不然在一個(gè)點(diǎn)上的錯(cuò)誤就會(huì)導(dǎo)致整體失誤．常見的命題角度有：(1)與頻率分布相結(jié)合問(wèn)題；(2)與概率相結(jié)合問(wèn)題．[題點(diǎn)全練]角度一：與頻率分布相結(jié)合問(wèn)題1．某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題．(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．解：(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估計(jì)平均分為eq\o(x,\s\up6(－))＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由題意，得[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15＝9(人)，[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3＝18(人)．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為m，n；在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為a，b，c，d.設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A，所有基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15個(gè)，其中事件A包含9個(gè)．∴P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).角度二：與概率相結(jié)合問(wèn)題2．(2016·無(wú)錫調(diào)研)最新高考改革方案已在上海和浙江實(shí)施，某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣大師生對(duì)新高考改革方案的看法，對(duì)某市部分學(xué)校500名師生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：贊成改革不贊成改革無(wú)所謂教師120y40學(xué)生xz130在全體師生中隨機(jī)抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3，且z＝2y.(1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行座談，求至少有1名教師被選出的概率．解：(1)由題意知eq\f(x,500)＝0.3，所以x＝150，所以y＋z＝60，因?yàn)閦＝2y，所以y＝20，z＝40，則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師人數(shù)為eq\f(50,500)×20＝2，應(yīng)抽取“不贊成改革”的學(xué)生人數(shù)為eq\f(50,500)×40＝4.(2)所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a，b,4名學(xué)生記為1,2,3,4，隨機(jī)選出3人的不同選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20種，至少有1名教師的選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16種，故至少有1名教師被選出的概率P＝eq\f(16,20)＝eq\f(4,5).[方法歸納]進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的2個(gè)關(guān)系(1)eq\f(樣本容量n,總體的個(gè)數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個(gè)體數(shù),該層的個(gè)體數(shù))；(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．某學(xué)校禮堂有30排座位，每排有20個(gè)座位．一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的30名學(xué)生．這里運(yùn)用的抽樣方法是________(填序號(hào))．①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)表法；③系統(tǒng)抽樣；④分層抽樣．解析：由留下的學(xué)生座位號(hào)均相差一排可知是系統(tǒng)抽樣．答案：③2．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為________．eq\x(\a\al(78166572080263140702436997280198,32049234493582003623486969387481))解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.答案：013．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級(jí)職稱的職工為10人，則樣本容量為________．解析：設(shè)樣本容量為n，則eq\f(10,n)＝eq\f(200,800)，解得n＝40.答案：404．某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本．已知3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶5，如果最多的一個(gè)區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60，那么這個(gè)樣本的容量為________．解析：設(shè)樣本容量為n，則eq\f(5,2＋3＋5)＝eq\f(60,n).解得n＝120.答案：1205．某校2015屆有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________．解析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840名學(xué)生中抽取42人，即從20人中抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取eq\f(480,20)＝24(人)，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取eq\f(240,20)＝12人．答案：12二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1．(2016·淮安調(diào)研)為了解72名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為8的樣本，則分段的間隔為________．解析：由系統(tǒng)抽樣方法知，72人分成8組，故分段間隔為72÷8＝9.答案：92．(2016·揚(yáng)州檢測(cè))某學(xué)校有體育特長(zhǎng)生25人，美術(shù)特長(zhǎng)生35人，音樂(lè)特長(zhǎng)生40人．若采用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長(zhǎng)生、美術(shù)特長(zhǎng)生、音樂(lè)特長(zhǎng)生的人數(shù)分別為________．解析：因?yàn)樘亻L(zhǎng)生總?cè)藬?shù)為25＋35＋40＝100，所以抽樣比為eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，所以抽取的體育特長(zhǎng)生、美術(shù)特長(zhǎng)生、音樂(lè)特長(zhǎng)生的人數(shù)分別為25×eq\f(2,5)＝10,35×eq\f(2,5)＝14,40×eq\f(2,5)＝16.答案：10,14,163．(2015·南京調(diào)研)某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n＝________.解析：由已知條件，抽樣比為eq\f(13,780)＝eq\f(1,60)，從而eq\f(35,600＋780＋n)＝eq\f(1,60)，解得n＝720.答案：7204．從編號(hào)為001,002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為________．解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號(hào)成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大編號(hào)為7＋25×19＝482.答案：4825．某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住房緊張問(wèn)題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為________．解析：利用分層抽樣的比例關(guān)系，設(shè)從乙社區(qū)抽取n戶，則eq\f(270,360＋270＋180)＝eq\f(n,90).解得n＝30.答案：306．某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家．為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為80的樣本，應(yīng)抽取中型超市________家．解析：根據(jù)分層抽樣的知識(shí)，設(shè)應(yīng)抽取中型超市t家，則eq\f(80,1000)＝eq\f(t,200)，解得t＝16.答案：167．某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為________的學(xué)生．解析：因?yàn)?2＝5×2＋2，即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)．所以第8組中抽出的號(hào)碼為5×7＋2＝37.答案：378．(2016·南師附中模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為________．解析：設(shè)第n組抽到的號(hào)碼為an，則an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由750<30n－21≤960，得25.7<n≤32.7，所以n的取值為26,27,28,29,30,31,32，共7個(gè)，因此做問(wèn)卷C的人數(shù)為7人．答案：79．(2016·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校檢測(cè))某網(wǎng)站針對(duì)“2016年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400(1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？解：(1)由題意，得eq\f(6,100＋200)＝eq\f(n,200＋400＋800＋100＋100＋400)，解得n＝40.(2)35歲以下的人數(shù)為eq\f(5,500)×400＝4，35歲以上(含35歲)的人數(shù)為eq\f(5,500)×100＝1.10．某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．解：(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，在大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目．所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．(2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為eq\f(27,45)×5＝3(名)．(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲的有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲的有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2故所求概率為P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1．某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為________．解析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c.所以eq\f(a＋b＋c,3)＝b.所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的eq\f(1,3).根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的eq\f(1,3)，即為eq\f(1,3)×3600＝1200.答案：12002．(2016·徐州一中檢測(cè))下列關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣之間的共同點(diǎn)的敘述正確的是________(填序號(hào))．①都是從總體中隨機(jī)抽?。虎趯⒖傮w分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽??；③抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相同；④將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽?。馕觯喝N抽樣方法有共同點(diǎn)也有不同點(diǎn)，它們的共同點(diǎn)就是抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相同．答案：③3．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n.解：總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技術(shù)員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2).所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因?yàn)閑q\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量為n＝6.第二課時(shí)用樣本估計(jì)總體1．作頻率分布直方圖的步驟(1)求全距；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖．2．頻率分布折線圖頻率分布折線圖：連結(jié)頻率分布直方圖中各個(gè)相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．3．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)一是所有的信息都可以從這張莖葉圖中得到，二是莖葉圖便于記錄和表示．[提醒]莖葉圖中莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．4．樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．但顯然它對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視使它無(wú)法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)平均數(shù)如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差①標(biāo)準(zhǔn)差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).②方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，eq\o(x,\s\up6(－))是樣本平均數(shù)．[小題體驗(yàn)]1．如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為[2,2.5)范圍內(nèi)的居民數(shù)有________人．答案：252．(教材習(xí)題改編)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄用莖葉圖表示，從莖葉圖的分布情況看，______運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定．答案：乙3．(教材習(xí)題改編)兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677由此估計(jì)________的射擊成績(jī)更穩(wěn)定．答案：乙1．易把直方圖與條形圖混淆兩者的區(qū)別在于條形圖是離散隨機(jī)變量，縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖是連續(xù)隨機(jī)變量，連續(xù)隨機(jī)變量在某一點(diǎn)上是沒有頻率的．2．易忽視頻率分布直方圖中縱軸表示的應(yīng)為eq\f(頻率,組距).3．在繪制莖葉圖時(shí)，易遺漏重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，同時(shí)不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義．[小題糾偏]1．在樣本的頻率分布直方圖中，共有7個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和的eq\f(1,4)，且樣本容量為80，則中間一組的頻數(shù)為________．解析：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，依題意有eq\f(x,80)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,80)))，解得x＝16.答案：162．(2016·蘇州模擬)如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是eq\x\to(x)，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是______，方差是________．解析：3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3eq\x\to(x)＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2.答案：3eq\x\to(x)＋29s2eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一莖葉圖)(基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)——自主練透)[題組練透] 1．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則x，y的值分別為________． 解析：甲的中位數(shù)為17,故y＝7，乙的平均數(shù)為eq\f(3×10＋20＋9＋6＋6＋x＋9,5)＝17.4，解得x＝7.答案：7,72．甲、乙兩個(gè)體能康復(fù)訓(xùn)練小組各有10名組員，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，某項(xiàng)體能測(cè)試結(jié)果的莖葉圖如圖所示，則這兩個(gè)小組中體能測(cè)試平均成績(jī)較高的是________組．解析：由莖葉圖所給數(shù)據(jù)依次確定兩組體能測(cè)試的平均成績(jī)分別為eq\x\to(x)甲＝eq\f(63＋65＋66＋71＋77＋77＋79＋81＋84＋92,10)＝75.5，eq\x\to(x)乙＝eq\f(58＋68＋69＋74＋75＋78＋79＋80＋82＋91,10)＝75.4，故平均成績(jī)較高的是甲組．答案：甲[謹(jǐn)記通法]使用莖葉圖時(shí)的2個(gè)注意點(diǎn)(1)觀察所有的樣本數(shù)據(jù)，弄清圖中數(shù)字的特點(diǎn)，注意不要漏掉數(shù)據(jù)．(2)注意易混淆莖葉圖中莖與葉的含義．eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二頻率分布直方圖)eq\a\vs4\al(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研)[典例引領(lǐng)](2016·蘇北四市調(diào)研)某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2015年11月11日的網(wǎng)購(gòu)金額，所得數(shù)據(jù)如下表：網(wǎng)購(gòu)金額(單位：千元)人數(shù)頻率(0,1]160.08(1,2]240.12(2,3]xp(3,4]yq(4,5]160.08(5,6]140.07合計(jì)2001.00已知網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)3千元與超過(guò)3千元的人數(shù)比恰為3∶2.(1)試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖)；(2)該營(yíng)銷部門為了了解該市網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從這200名網(wǎng)友中，用分層抽樣的方法從網(wǎng)購(gòu)金額在(1,2]和(4,5]的兩個(gè)群體中確定5人中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若需從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人來(lái)自不同群體的概率是多少？解：(1)根據(jù)題意有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16＋24＋x＋y＋16＋14＝200，,\f(16＋24＋x,y＋16＋14)＝\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝50.))∴p＝0.4，q＝0.25.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示，(2)根據(jù)題意，網(wǎng)購(gòu)金額在(1,2]內(nèi)的人數(shù)為eq\f(24,24＋16)×5＝3(人)，記為：a，b，c.網(wǎng)購(gòu)金額在(4,5]內(nèi)的人數(shù)為eq\f(16,24＋16)×5＝2(人)，記為：A，B.則從這5人中隨機(jī)選取2人的選法為：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)共10種．記2人來(lái)自不同群體的事件為M，則M中含有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共6種．∴P(M)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).[由題悟法]1．繪制頻率分布直方圖時(shí)的2個(gè)注意點(diǎn)(1)制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來(lái)檢驗(yàn)該表是否正確；(2)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是eq\f(頻率,組距)，而不是頻率．2．由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，需掌握的2個(gè)關(guān)系式(1)eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．(2)eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，此關(guān)系式的變形為eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．[即時(shí)應(yīng)用](2015·湖北高考)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為________．解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1×a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)區(qū)間[0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6.因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.答案：(1)3(2)6000eq\a\vs4\al(考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征)(?？汲Ｐ滦涂键c(diǎn)——多角探明)[命題分析]在考查中，樣本的數(shù)字特征常與頻率分布直方圖、莖葉圖等知識(shí)交匯命題．常見的命題角度有：(1)樣本的數(shù)字特征與直方圖交匯；(2)樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯；(3)樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問(wèn)題．[題點(diǎn)全練]角度一：樣本的數(shù)字特征與直方圖交匯1．為慶祝國(guó)慶節(jié)，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))分成六組[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖．觀察頻率分布直方圖，回答下列問(wèn)題：(1)求第四組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．解：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率為1－(0.025＋0.015×2＋0.010＋0.005)×10＝0.3.補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：(2)依題意，第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75，故估計(jì)這次考試的及格率是75%.抽取學(xué)生的平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，故估計(jì)這次考試的平均分是71分．角度二：樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯2．(2016·常州模擬)南京市各級(jí)各類中小學(xué)每年都要進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試總成績(jī)滿分為100分，規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)赱85,100]之間為體質(zhì)優(yōu)秀；在[75,85)之間為體質(zhì)良好；在[60,75)之間為體質(zhì)合格；在[0,60)之間為體質(zhì)不合格．現(xiàn)從某校高三年級(jí)的300名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，其莖葉圖如圖所示：eq\a\vs4\al(9,8,7,6,5)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,,,,,,,))eq\a\vs4\al(1356,0112233344566779,056679,458,6)(1)試估計(jì)該校高三年級(jí)體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(2)根據(jù)以上30名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生中抽取5名，則優(yōu)秀與良好的學(xué)生應(yīng)各抽多少？解：(1)根據(jù)題意，樣本中體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為10，故該校高三年級(jí)體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為eq\f(10,30)×300＝100.(2)依題意，體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)之比為15∶10＝3∶2，所以從體質(zhì)為良好的學(xué)生中抽取的人數(shù)為eq\f(3,5)×5＝3，從體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生中抽取的人數(shù)為eq\f(2,5)×5＝2.角度三：樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問(wèn)題3．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是________．解析：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙＝9，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(2,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(6,5)>seq\o\al(2,甲)，故甲更穩(wěn)定．答案：甲[方法歸納]利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征的方法(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)值．(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和．(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．在頻率分布直方圖中，所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于________．解析：在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率，所以所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于1.答案：12．如圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為________.解析：依題意，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80＋eq\f(1,5)×(4×3＋6＋7)＝85，所剩數(shù)據(jù)的方差是eq\f(1,5)×[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.答案：85,1.63．(2015·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4＋6＋5＋8＋7＋6,6)＝6.答案：64．某公司300名員工2015年年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，員工中年薪在1.4～1.6萬(wàn)元的共有________人．解析：由頻率分布直方圖知年薪低于1.4萬(wàn)元或者高于1.6萬(wàn)元的頻率為(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在1.4到1.6萬(wàn)元間的頻率為1－0.76＝0.24，所以300名員工中年薪在1.4到1.6萬(wàn)元間的員工人數(shù)為300×0.24＝72(人)．答案：725．(2016·鹽城一模)若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8，a的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.解析：由eq\f(2＋3＋7＋8＋a,5)＝5得a＝5.故s2＝eq\f(1,5)[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝eq\f(26,5).答案：eq\f(26,5)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1.(2015·武漢調(diào)研)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為________．解析：由題圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.所以s2＝eq\f(1,7)×[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝eq\f(36,7).答案：eq\f(36,7)2．(2016·陜西一檢)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于________．解析：依題意，0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018.答案：0.0183.(2016·南通調(diào)研)為了了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校400名授課教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示，如圖所示．據(jù)此可估計(jì)上學(xué)期該校400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為________．解析：由莖葉圖可知，在20名教師中，上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為8，據(jù)此可以估計(jì)400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為400×eq\f(8,20)＝160.答案：1604．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為0,1,2,3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為________．解析：依題意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，樣本方差s2＝eq\f(1,5)(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的樣本方差為2.答案：25．如圖是某樣本的頻率分布直方圖，由圖中數(shù)據(jù)可以估計(jì)平均數(shù)是________．解析：平均數(shù)等于各組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和，故平均數(shù)的估計(jì)值為7.5×0.04×5＋12.5×0.10×5＋17.5×(1－0.04×5－0.10×5)＝13.答案：136．某一段公路限速60公里/小時(shí)，現(xiàn)抽取200輛通過(guò)這一段公路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段超速的有________輛．解析：由頻率分布直方圖可得超速的頻率為0.04×10＋0.02×10＝0.6，所以該路段超速的有200×0.6＝120輛．答案：1207.(2016·鄭州質(zhì)檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值eq\f(m,n)＝________.解析：由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27,30＋m,39，乙的數(shù)據(jù)為20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位數(shù)是33，所以甲的中位數(shù)也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均數(shù)為33，所以乙的平均數(shù)也是33，所以有eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，所以n＝8，所以eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).答案：eq\f(3,8)8．某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679若以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2，則s2＝________.解析：由數(shù)據(jù)表可得出乙班的數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大，則其方差較大，甲班的數(shù)據(jù)波動(dòng)性較小，其方差較小，其平均值為7，方差s2＝eq\f(1,5)(1＋0＋0＋1＋0)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)9．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10.(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差seq\o\al(2,甲)和seq\o\al(2,乙)，并由此分析兩組技工的加工水平；(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．解：(1)根據(jù)題意可知：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(9＋n＋10＋11＋12)＝10，∴m＝3，n＝8.(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，∵eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些．(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為a，b，則所有(a，b)有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(7,11)，(7,12)，(8,8)，(8,9)，(8,10)，(8,11)，(8,12)，(10,8)，(10,9)，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,8)，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共計(jì)25個(gè)，而a＋b≤17的基本事件有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,8)，(8,9)，共計(jì)5個(gè)，故滿足a＋b>17的基本事件共有25－5＝20(個(gè))，故該車間“質(zhì)量合格”的概率為eq\f(20,25)＝eq\f(4,5).10．(2016·惠州調(diào)研)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；(2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640名，