算盤基本運算口訣

加法口訣表

不進位的加進位的加.b"{%X+y-D*S8p

直加滿五加進十加破五進十加2n9f1P&0f!E0M#I0W4p,S0[

加一：一上一，一下五去四，一去九進一!&A5T

J7J2z

加二：二上二，二下五去三，二去八進一:D0g.J:n#|

加三：三上三，三下五去二，三去七進一

加四：四上四，四下五去一，四去六進一

加五：五上五，五去五進一

加六：六上六，六去四進一，六上一去五進一

加七：七上七，七去三進一，七上二去五進一

加八：八上八，八去二進一，八上三去五進一

加九：九上九，九去一進一，九上四去五進一%v-U8^'g1F#r8l$N'~+D

[編輯本段];t8{/A8Z;c

減法口訣表

不退位的減退位的減;N)F6G(H+O0B

直減破五減退位減退十補五的減4k0y1l5`.e(H

減一：一下一，一上四去五，一退一還九

減二：二下二，二上三去五，二退一還八

減三：三下三，三上二去五，三退一還七

減四：四下四，四上一去五，四退一還六

r%F.a4a-u0a*r

減五：五下五，五退一還五

減六：六下六，六退一還四，六退一還五去一

減七：七下七，七退一還三，七退一還五去二

減八：八下八，八退一還二，八退一還五去三,\!L2`&L$D-n/K&b&b1v

減九：九下九，九退一還一，九退一還五去四5t0m4n

G/u!U;f"E"l4c

[編輯本段](b"I+i"e6d

乘法「九九」口訣

在春秋戰(zhàn)國時已在籌算中得到應用；

歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》［1274］，!]/c6v+g)P$n

朱世杰《算學啟蒙》［1299］所載九歸口訣已與現(xiàn)代基本相同。

有了四則口訣，珠算的算法就形成一個體系，長期沿用下來。

三、大九九口訣表&N+[7|8l$U!b,M6n

一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09

二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18

三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27-:@1E%x6_;n2F

四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36!b4y(}*X+c*s%D

五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九454B.\#c;N(w

六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54/E9N4H)a%j(b

七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63.Y(m-I)J7c6c!M8r

八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九720v2]4W7c5j

九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81*Y(^5T)s-o4F.r5w7L9j,l6V

[編輯本段]-Q6g3x.\.~!Q2j&s

珠算除法+u:L'f2p

f

珠算除法有歸除法和商除法兩種.

歸除法用口訣進行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.

九歸口訣共61句：$E5d1h0f+v$D+N

一歸（用1除）：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九.-l"E2N:I&I'n

二歸（用2除）：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四，二一添作五.

三歸（用3除）：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三余一，三二六余二.0v9K"w*X6Z8f-F

四歸（用4除）：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.

五歸（用5除）：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.0X*b&h2h$O"f9r8d

[

六歸（用6除）：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.

七歸（用7除）：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.

八歸（用8除）：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.(s5d7z+P;K)j3Y,p9z(a6k

九歸（用9除）：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

朱世杰《算學啟蒙》(1299)卷上“歸除歌訣”...

一歸如一進見一進成十!^6h6^

l:C*u

二一添作五逢二進成十四進二十六進三十八進四十

三一三十一三二六十二逢三進成十六進二十九進三十

四一二十二四二添作五四三七十二逢四進成十八進二十

五歸添一倍逢五進成十&p9K%b5e7X$p3@9{8\

六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六進成十-q)u8o2D

X)N%[

七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七進成十;h%q+P&g!M%f/^(y9!J

八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八進成十

九歸隨身下逢九進成十

南宋數(shù)學家楊輝在他的「日用算法」（1262年）中編造了斤價求兩價的歌訣/!v']'{)`0@-j

元朝偉大數(shù)學家朱世杰的「算學啟蒙」（1299年）書中，更被推進成下列的十五句：*K+s9T;A#t1I1F+r)B

f.}

一求，隔位六二五；(1/16＝'X.t/D:X+s

L"_

二求，退位一二五；(2/16＝

三求，一八七五記；(3/16＝+g1N!z)o#t5a

X-^*O

四求，改曰二十五；(4/16＝0`&Y#O3K&m,B2[9h4B

五求，三一二五是；(5/16＝

六求，兩價三七五；(6/16＝

七求，四三七五置；(7/16＝

八求，轉(zhuǎn)身變作五；(8/16＝

九求，五六二五；(9/16＝-R4q3}%U/H8}:p,f

十求，六二五；(10/16＝:W#L4|/e(Z'M4l2s'H$k

11求，六八七五；(11/16＝&c9Y+V+A9b4a

w

12求，七五；(12/16＝0o%R8Y+k#B3C:Z(n*p

13求，八一二五；(13/16＝([%J.Q

A1^/J:S

14求，八七五；(14/16＝

15求，九三七五；(15/16＝&W/D6L

e-c0O:y3|.I&S

退商口訣共9句：

無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，%F0Z7~3C7p)Y

無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，.(v/F-e'e+o*A!G3V

無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，&V3W${8M0E6~%b'm0d9r%l

商九（又叫撞歸，是除以以9開頭的數(shù)，商用大了，退商的時候用的）口訣共9句：

見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，

見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，2G9T6|3b2b

見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九.

除數(shù)是一位數(shù)的除法叫“單歸”；除數(shù)是兩位或兩位以上的除法叫“歸除”，除數(shù)的首位叫“歸”，以下各位叫“除”.如，除數(shù)是534的歸除，叫“五歸三四除”.即用五歸口訣求商后，再用34除.

[編輯本段]&R+Y.`$_*F7p/x

珠算常用術語

空檔：某一檔的上、下都離梁的時候，叫做空檔?？諜n表示這一檔沒有記數(shù)，或者表示0。

空盤：算盤的各檔都是空檔是，表示全盤沒有記數(shù)，叫做空盤。-E2q"F6T!P/d3v+R

內(nèi)珠：靠梁記數(shù)的算珠，叫做內(nèi)珠。

~$E.T#Y*S

外珠：離梁不記數(shù)的算珠，叫做外珠。&p4U*s6Z4k*V!I:m

撥上：是指將下珠撥靠梁。

撥下：是指將上珠撥靠梁。8`"j9+N-q/|1q'Q#c

撥去：是指將上珠或下珠撥離梁。

本檔：是指正要撥珠記數(shù)的這一檔。

前檔：是指本檔的前一檔，也叫左一檔（位）。

后檔：是指本檔的后一檔，也叫右一檔（位）。7]-B/^)T

P&b6{:H%g

漂珠：撥珠時用力過輕，不靠梁不著框，浮漂在檔中間的算珠。

帶珠：撥珠時，把本檔或鄰檔不應撥入或撥去的算珠帶入或帶出叫帶珠。

實珠：靠梁表示正數(shù)的算珠。6F;m%f

D!j1E7l1d+D

虛珠：也叫負珠，是指算珠撥到既不靠梁又不靠框，表示負數(shù)的懸珠。

置數(shù)：也教布數(shù)，按照計算的要求，把數(shù)字撥入算盤，為計算作準備。

檔位：也叫檔次，是指檔的位次。

錯檔：也叫錯位，是指運算過程中未將算珠撥入應撥的檔位。(N%E'j$x"~(H/C8e;v5h"b

隔檔：也叫隔位，是指本數(shù)位左右空一檔的第二檔（位）。入隔位乘法中兩數(shù)相乘，積的個位打在被乘數(shù)的右兩位上；隔位除法中隔位商幾，指的是被除數(shù)首位的左兩位。,\/N-@.e6k&g*u(]

進位：是指本檔加上一個數(shù)后，大于或等于10，須向前位加1，叫做進位。

退位：是指在本檔減去一個數(shù)時本檔不夠，許向前面一位減1，叫做退位。2a&X!y"Q4E']2k3{

首位：也叫最高位，是指一個多位數(shù)的第一個非零數(shù)字為首位。如3284中的3，中的7。

末位：也叫最低位，是指一個多位數(shù)的最后一個數(shù)字。如3275中的5，一二○中的0，

中的9。

次位：實質(zhì)一個多位數(shù)的第二個數(shù)字。入3865中的8，中的1。

實數(shù)：古算書中通稱被乘數(shù)和被除數(shù)為實數(shù)，簡稱實。

法數(shù)：古算書中通稱乘數(shù)和除數(shù)為法數(shù)，簡稱法。#y)k6J1N0F8`

乘加：是指被乘數(shù)每位乘以乘數(shù)各位，在算盤上一邊乘一邊加積數(shù)。

乘減：也叫減積，是指每位商數(shù)同除數(shù)相乘，乘積在被除數(shù)里減去。(@"I,R2G.A0Z

除首：是指除數(shù)的最高位數(shù)。

積首：是指積數(shù)的首位數(shù)。

商首：是指商數(shù)的首位數(shù)。$a"h,M"O#b;v

估商：在除法中，需求得每一個商數(shù)，就要用心算，估出被除數(shù)是除數(shù)的幾倍，這種心算過程叫做估商。

試商：也叫初商，是指在估商時初步求得偏大或偏小的商數(shù)，叫做試商。

置商：也叫立商，是指把試商撥入算盤。'G6v#Z8a'U7Z*g.C-};O

調(diào)商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不正確，需要調(diào)整初商。

確商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不大也不小。0m"E1y&\3u;p;K6N6i&q

除盡：是指被除數(shù)除以除數(shù)，除到某一位，剛好無余數(shù)，叫做除盡。#s0Y!r

I,t$e

除不盡：是指整除出現(xiàn)無窮循環(huán)或不循環(huán)小數(shù)時，不能除盡的除算。如：1÷3＝……；1÷7＝0.……。

余數(shù)：不能整除的除法，在商數(shù)求到各位或預定的某數(shù)位時，被除數(shù)中減剩的數(shù)叫做余數(shù)。在運算過程中，往往被除數(shù)郊區(qū)每