廣東省云浮市云安區(qū)云安中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

云安中學(xué)2024屆高三第二學(xué)期收心考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填在答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)封應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的虛軸上，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．6 D．－63．若半徑為r的小球可以在棱長(zhǎng)均為8的四棱錐內(nèi)部自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則r的最大值為（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，記，則（）A． B． C． D．5．在中，，，，則（）A．－16 B．16 C．－9 D．96．甲乙兩人在數(shù)獨(dú)APP上進(jìn)行“對(duì)戰(zhàn)賽”，每局兩人同時(shí)解一道題，先解出題的人贏得一局，假設(shè)無(wú)平局，且每局甲乙兩人贏的概率相同，先贏3局者獲勝，則甲獲勝且比賽恰進(jìn)行了4局的概率是（）A． B． C． D．7．已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上單調(diào)，則ω的值是（）A． B． C． D．28．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C：的左焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，過(guò)F作C的漸近線的垂線，垂足為M，且與y軸交于點(diǎn)P．若直線AM經(jīng)過(guò)OP的靠近O的三等分點(diǎn)，則C的離心率為（）A．2 B． C．3 D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分9．下圖為某地2014年至2023年的糧食年產(chǎn)量折線圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這10年糧食年產(chǎn)量的極差為15B．這10年糧食年產(chǎn)量的第65百分位數(shù)為C．這10年糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為29D．前5年的糧食年產(chǎn)量的方差大于后5年糧食年份10．已知，，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．的最大值為3 B．的最大值為，C．的最大值為 D．的最小值為211．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)在上為增函數(shù) D．函數(shù)的值域?yàn)?2．如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為側(cè)面（含邊界）上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．存在點(diǎn)F，使得B．滿(mǎn)足的點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度為C．的最小值為D．若平面EFC，則線段AF長(zhǎng)度的最小值為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，則______．14．在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____．15．將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三項(xiàng)不同的公益活動(dòng)中，每人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)都需要有人參加，其中甲必須參加A活動(dòng)，則不同的分配方法有______種．（用數(shù)字作答）16．若對(duì)任意m，，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：．18．如圖，在正四棱錐S-ABCD中，點(diǎn)O，E分別是BD，BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是SE上的一點(diǎn)．（1）證明：；（2）若四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)為，求直線OF與平面SDE所成角的正弦值的最大值．19．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知的面積為，且．（1）求B（2）若，求BM的最小值，并判斷此時(shí)的形狀．20．某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱10件，以箱為單位銷(xiāo)售，已知這批產(chǎn)品中每箱都有廢品．每箱的廢品率只有或者兩種可能，且兩種可能的產(chǎn)品市場(chǎng)占有率分別為，．假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場(chǎng)價(jià)格為100元，廢品不值錢(qián)，現(xiàn)處理價(jià)格為每箱840元，遇到廢品不予更換，以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù)．（運(yùn)算結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）（1）在不開(kāi)箱檢驗(yàn)的情況下，判斷是否可以購(gòu)買(mǎi)；（2）現(xiàn)允許開(kāi)箱，不放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品①求此箱是廢品率為的概率；②判斷此箱是否可以購(gòu)買(mǎi)，并說(shuō)明理由．21．已知點(diǎn)A為橢圓C：的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為右焦點(diǎn)，直線l：與x軸的交點(diǎn)