天津市南開中學(xué)2024屆高三第四次月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(無答案)

南開中學(xué)2024屆高三第四次月檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時(shí)間：120分鐘本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，共150分．考試結(jié)束后，請(qǐng)交回答題卡．第Ⅰ卷一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．若x，，則“”的一個(gè)必要不充分條件可以是（）A． B． C． D．3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B． C． D．5．某市為了解全市12000名高一學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名的體能測(cè)試成績整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中正確的是（）A．圖中a的值為0.020B．同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表，則這1000名學(xué)生的平均成績約為80.5C．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為88D．由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市高一學(xué)生體測(cè)成績優(yōu)異（80分及以上）的人數(shù)約為7200人6．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫剑鐖D所示，將棱長為6的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面截角得到所有棱長均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為（）A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，記插入的這n個(gè)數(shù)之和為，的值為（）A．240 B．360 C．480 D．5608．拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是M到y(tǒng)軸距離的2倍，過雙曲線C：的左右頂點(diǎn)A、B作C的同一條漸近線的垂線，垂足分別為P、Q，，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．9．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確個(gè)數(shù)為（）①若對(duì)于任意，都有成立，則；②若對(duì)于任意，都有成立，則；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為；④當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，函數(shù)在至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）．10．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為，則______．11．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______．12．直線l：與圓C：交A，B兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則a的值為______．13．假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率為90%，乙廠產(chǎn)品的合格率為80%，在該市場(chǎng)中購買甲廠的兩個(gè)燈泡，則均合格品的概率為______；若在該市場(chǎng)中隨機(jī)購買兩個(gè)燈泡，則這兩個(gè)燈泡恰有一個(gè)是合格品的概率為______．14．在中，已知，，P是斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足，若，若點(diǎn)Q在邊BC所在的直線上，則的值為______；的最大值為______．15．，若有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．三、解答題（本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）16．（本小題滿分14分）已知a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，的面積為，求的周長．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求的值．17．（本小題滿分15分）如圖，四棱臺(tái)中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，，E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點(diǎn)，上下底面中心的連線垂直于上下底面，且與側(cè)棱所在直線所成的角為45°．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）邊BC上是否存在點(diǎn)M，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在，求出線段BM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．（本小題滿分15分）已知橢圓C：，若橢圓的焦距為4且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓方程；（2）求面積的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程；（3）若直線PQ與x軸不垂直，在x軸上是否存在點(diǎn)使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，說明理由．19．（本小題滿分15分）已知數(shù)列滿足：，正項(xiàng)數(shù)列滿足：，且，，．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）已知，求：；（3）求證：．20．（本小題滿