海南省海口市農(nóng)墾中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（B卷）（含答案）

海南省農(nóng)墾中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題B卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）1.已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1，xA.a+cB.a?c2.已知二次函數(shù)y=x2+x+m，當(dāng)A．m≥14．m>14C3.如圖，點(diǎn)A，B，C都在圓O上，若A.B.C.D.4.半徑為的圓內(nèi)接正三角形的面積是（）A.B.C.D.5.隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（）A.B.C.D.6.有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有1到6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A.B.C.D.7.已知實(shí)數(shù)a,b分別滿足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,則ba+aA.7B.-7C.11D.-118.從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是48m2，則原來這塊木板的面積是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m29.對(duì)于函數(shù)y=?x2?2x?2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是A.x≥?1B.x≥0 C.x≤0 D.x≤?110.“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”這一事件是（）A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件11.已知二次函數(shù)y=a(x+1)2?b(a≠0)有最小值1，則a、b的大小關(guān)系為（）A.a>b B.a<b C.a=b D.不能確定12.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2?4先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式是（）A.y=(x+2)2+2 B.y=(x?2)2?2 C.y=(x?2)2+2 D.y=(x+2)2?213.已知拋物線y=?x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是??1??3?，則mA.2，4 B.?2??4 C.2，?4D.?2，014.若是關(guān)于的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）A.2B.23C.32二、非選擇題（共78分）15.（6分）某一元二次方程的兩個(gè)根分別為x1=－2，x2=5，請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，(5，0)兩點(diǎn)二次函數(shù)的表達(dá)式：______.(寫出一個(gè)符合要求的即可)。16.（6分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.①這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=______；②當(dāng)x=______時(shí)，y=3；③根據(jù)圖象回答：當(dāng)x______時(shí)，y>0. 17.（8分）二次函數(shù)y=12x+32?2的圖象是由函數(shù)y=12x218.（8分）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB（單位：米），現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax（1）求a的值；（2）點(diǎn)C（-1，m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD,BC,BD，求△BCD的面積.19.（8分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率.（2）小穎說：“根據(jù)上述試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？20.（8分）如圖所示，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時(shí)間t(單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=?1128(t?19)2+8(0≤t21.（8分）已知拋物線y=12(1)求c的取值范圍；(2)拋物線y=12x2+x+22.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.23.（8分）如圖，PB切⊙O于B點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，AF．（1）求證：直線PA為⊙O的切線；（2）若BC＝6，∶=1∶2，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．24.（10分）對(duì)于二次函數(shù)和一次函數(shù)，把稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E.現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（－1，n），請(qǐng)完成下列任務(wù)：【嘗試】（1）當(dāng)t=2時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）點(diǎn)A（填在或不在）在拋物線E上；（3）n的值為.【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為.【應(yīng)用】二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；參考答案1.D2.B3.D4.D5.D6.C7.A8.B9.D10.A11.A12.B13.B14.Cy=x2－3x－10①x2－2x②3或－1③<0或>2左3下218.（1）∵,由拋物線的對(duì)稱性可知,∴（4,0）.∴0＝16a-4.∴a.（2）如圖所示，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F.∵a=,∴-4.當(dāng)-1時(shí)，m=×-4=-,∴C（-1,-）.∵點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴D（1,）.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面積為15平方米19.（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率是；“5點(diǎn)朝上”的頻率是.（2）小穎的說法是錯(cuò)誤的.因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近.小紅的說法也是錯(cuò)誤的.因?yàn)槭录陌l(fā)生具有隨機(jī)性，所以“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次.20.解：(1)依題意可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，11），設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+11.由拋物線的對(duì)稱性可得B(8,8),∴8=64a+11，解得a=?364,拋物線表達(dá)式為y=?3(2)畫出h=?1128(t-19)2+8(0≤t象如圖所示.當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，h≥6,當(dāng)h=6時(shí)，解得t1=3,t2=35.由圖象的變化趨勢(shì)得，禁止船只通行的時(shí)間為｜t2-t1｜=32(小時(shí)）.答：禁止船只通行的時(shí)間為32小時(shí).21.解:（1）∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ＞0，即1－2c＞0(2)設(shè)拋物線y=12x2∵兩交點(diǎn)間的距離為2，∴x1?x2=2.由題意，得∴c=12x22.（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴1-4k≥0，∴k≤14∴當(dāng)k≤14時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2=2k+1,x1?x2=k2+2k.由x1?x2-x12-x22≥0，得3x1?x2-（x1+x2）2≥0.∴3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1∴只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立.又由（1）知k≤14∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x223.解：（1）證明：如圖，連接OB．∵PB是⊙O的切線，∴∠PBO＝90°．∵OA＝OB，BA⊥PO于D，∴AD＝BD，∠POA＝∠POB．又∵PO＝PO，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO＝∠PBO＝90°．∴直線PA為⊙O的切線．（2）∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，∴OD＝BC＝3．設(shè)AD＝x．∵∶=1∶2，∴FD＝2x，OA＝OF＝2x－3．在Rt△AOD中，由勾股定理，得(2x－3)2＝x2＋32．解之得，x1＝4，x2＝0（不合題意，舍去）．∴AD＝4，OA＝2x－3＝5．即⊙O的半徑的長(zhǎng)5．解：（1）將t=2代入拋物線E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，

∴此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-2）；（2）點(diǎn)A在拋物線E上，理由如下：

∵將x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得y=0，

∴點(diǎn)A（2，0）在拋物線E上．∵點(diǎn)B（-1，0）在拋物線E上，

∴將x=-1代入拋物線E的解析式中，得：n=t（