拋物線知識(shí)點(diǎn)和例題完美版(補(bǔ)課專用)

拋物線根底知識(shí)和典型例題〔加強(qiáng)班〕根底知識(shí)根底知識(shí)1、拋物線定義：平面內(nèi)到和距離的點(diǎn)的軌跡叫拋物線，叫拋物線的焦點(diǎn)，叫做拋物線的準(zhǔn)線。(特別注意：定點(diǎn)必須在定直線外，否那么，軌跡將退化為一條直線)．2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程①，開(kāi)口向，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．②，開(kāi)口向，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．③，開(kāi)口向，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．④，開(kāi)口向，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．3、拋物線的幾何性質(zhì)：對(duì)進(jìn)行討論．①點(diǎn)的范圍：、．②對(duì)稱性：拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，對(duì)稱中心．③離心率．④焦半徑：設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，那么．⑤焦點(diǎn)弦：設(shè)是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)i)假設(shè)，，那么＝，，.ii)假設(shè)所在直線的傾斜角為(那么＝．特別地，當(dāng)時(shí)，弦AB為拋物線的通徑，且＝．iii)〔表示成與θ的關(guān)系式〕．iv)為定值，且等于．4、直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷

直線，拋物線，，消得：

〔1〕當(dāng)時(shí)，直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合，直線與拋物線，有交點(diǎn)；

〔2〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)Δ＞0，直線與拋物線，兩個(gè)不同交點(diǎn)；假設(shè)Δ=0，直線與拋物線，一個(gè)切點(diǎn)；假設(shè)Δ＜0，直線與拋物線，公共點(diǎn)。〔3〕假設(shè)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),那么直線與拋物線必相切嗎？為什么？5、直線與拋物線的位置關(guān)系的常見(jiàn)問(wèn)題-------“弦長(zhǎng)，中點(diǎn)弦，對(duì)稱，面積等問(wèn)題”〔1〕弦長(zhǎng)公式：〔2〕中點(diǎn)弦斜率公式：〔3〕常用面積計(jì)算方法：典型例題典型例題例、拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求拋物線的方程和的值．變式訓(xùn)練：求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于的拋物線方程．例、拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于．(1)假設(shè)，求直線的方程；(2)求的最小值．變式訓(xùn)練：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，那么這樣的直線〔〕有且僅有一條 有且僅有兩條有無(wú)數(shù)條 不存在例、假設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)，求的最小值及取得最小值時(shí)的的坐標(biāo)．變式訓(xùn)練：〔2008·遼寧10〕點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為.變式訓(xùn)練：一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線的一局部，它的方程是，在杯內(nèi)放入一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，那么玻璃球的半徑的取值范圍是例、設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線．(1)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論？(2)當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求直線在軸上的截距〔即縱截距〕的取值范圍．變式訓(xùn)練：正方形中，一條邊在直線上，另外兩頂點(diǎn)在拋物線上，求正方形的面積．變式訓(xùn)練：直線與以橢圓的上焦點(diǎn)為焦點(diǎn),頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線交于兩點(diǎn),假設(shè)△是以角為直角的三角形，求的值例、(2011·江西高考)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.(1)求該拋物線的方程；(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，假設(shè)＝，求的值．例、(2011·湖南高考)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡