2023屆初升高數(shù)學銜接講義第一講 因式分解的拓展（練習）含解析

2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測

第一講因式分解的拓展（精練）（原卷版）

（測試時間60分鐘）

一、單選題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（2022?浙江金華?二模）下列多項式中，在實數(shù)范圍內(nèi)不能進行因式分解的是（）

2222

A.a-4B.a+6?+9C.a+16D.90-6α+l

2.（2023?甘肅二模）下列因式分解正確的是（）

A.cι~b—46~=α（α+6）（c/—b）B.cι~—（26—l）-=（α+26—l）（α—2b+l）

C.ai-2ab+ab2=a（a-b）2D.α2?2-4a2?+4a2=α（?-2）2

3.（2022?江蘇?泰州市第二中學附屬初中七年級期中）將多項式V-4y2-9z2-I2yz分解成

因式的積，結(jié)果是（）

A.（X+2y-3z）（x-2y-3z）B.（x-2y-3z）（x-2y+3z）

C.（x+2y+3z）（x+2y-3z）D.（x+2y+3z）（x-2y-3z）

4.（2022銀川一中初中七年級期中）要是二次三項式/一6》+加在整數(shù)范圍內(nèi)可因式分解,

則正整數(shù)的取值可以有（）

A.2個B.3個C.5個D.6個

5.（2022秋?河北邢臺?八年級統(tǒng)考期末）計算（1一點）X（1-JX（I-妥）X（1-表）X

（1一專）的值為（）.

A.-B.-C.—D.—

1221230

二、填空題

6.已知正數(shù)a、b、cV??.ab+a+b=bc+b+c^ac+a+c=3,則（α+l）（?+l）（c+l）=.

7.因式分解，+3X-4）,-X-6）+24=.

8.（2021?上海市第四中學八年級階段檢測）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解3N+6χ-2=—.

三'解答題（解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

9.（2020?廣東?華南師范大學中山附屬中學八年級期中）分解因式：

(!)2＜？-16α+32(2)X2-4xy-l+4y2

10、已知。、爪C是△A8C的三條邊，a1+b1+C?2-ab-be-ac=O,試判斷△ABC

的形狀.

∏.(2022?江蘇?泰州市第二中學附屬初中七年級期中)先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：

問題：對于形如V+2χα+α2,這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成(x+α/的形式.

但對于二次三項式f+2m-3∕,就不能直接運用公式了.此時，我們可以在二次三項式

χ2+2M-3”2中先加上一項/,使它與X?+2Xa的和成為一個完全平方式，再減去整個

式子的值不變，于是有：X2+2xa-3α2=(x2+2xa+α2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2

=(x+α)2-(2α)2=(x+3α)(x-α)像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這

個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法利用“配方法”，解決下列問題：

(1)分解因式：α2-6<a+5;(2)若"+12n-6∕>+45+gm-C=O

①當4,b,加滿足條件：2"x48=8"'時，求m的值：

②若AABC的三邊長是","c,且C邊的長為奇數(shù)，求AABC的周長

12?(2021?四川?成都教育科學研究院附屬學校七年級期中)在二次三項式V+4x-5先加上

一項4,使它與V+4X成為一個完全平方式，然后再減去4,使整個式子的值不變，于是有：

X2+4X-5=X2+4X+4-4-5=(X+2)2-9.像這種先添一適當項,使式子中出現(xiàn)完全平方式,

再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”.請利用“配方法”解決下列問題:

(I)已知：x2+y2+4x-6y+13=0,求y*的值.

222

⑵已知：a-h=2,h-c=3,^a+?+c-ab-bc-ca的值.

2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測

第一講因式分解的拓展(精練)(解析版)

(測試時間60分鐘)

三、單選題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.(2022?浙江金華?二模)下列多項式中，在實數(shù)范圍內(nèi)不能進行因式分解的是()

2222

A.a-4B.a+6α+9C.a+?6D,9α-6a+l

【答案】C

解：A、/-4=(α+2)(α-2),故不符合題意.

B、Y+6α+9="+3)2,故不符合題意.

C、/+16,不能分解，故符合題意.

1)、9∕-6α+l=(34-l)2,故不符合題意.

故選：C.

2.(2023?甘肅二模)下列因式分解正確的是()

A.a2h-ab2—a(a+b)(a-b)B.a1-(2?-l)2=(α+2?-l)(α-2?+l)

C.ai-2ah+ab2=a(a-h)2D.a2h2-4a2b+4a2=a(b-2)2

【答案】B

【解析】

【分析】

對各選項進行因式分解后進行判斷即可.

【詳解】

解：A中/6-“從=α"(α-b)≠α(α+b)(4-力，錯誤，故不符合題意；

13中/-(26-1)2=(。+2人-1)(4-2。+1),正確，故符合題意；

C中“3-246+。"=W”(4—6)2,錯誤，故不符合題意；

I)中.*-4∕b+4∕=α2修-2)2≠αS-2)2,錯誤，故不符合題意；

故選B.

3.(2022?江蘇?泰州市第二中學附屬初中七年級期中)將多項式》2-4/-922-12”分解成

因式的積，結(jié)果是()

A.(x+2y-3z)(x-2y-3z)B.(x-2y-3z)(x-2y+3z)

C.(x+2y+3z)(x+2y-3z)D.(x+2y+3z)(x-2y-3z)

【答案】D

【解析】原式=Y一(4y2+9z2+12yz)=f-Qy+3z)2=(χ+2y+3z)(x-2y-3z).

4.(2022銀川一中初中七年級期中)要是二次三項式/-6x+m在整數(shù)范圍內(nèi)可因式分解,

則正整數(shù)小的取值可以有()

A.2個B.3個C.5個D.6個

【答案】B

【解析】6=1+5,6=2+4,6=3+3,Λw=5,8,9.

5.(2022秋?河北邢臺?八年級統(tǒng)考期末)計算(1-?)×(l-?)×(l-?)×(l-?)×

(1—3的值為().

A.?B.-C.—D.—

1221230

【答案】C

【分析】原式各括號利用平方差公式變形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】原式=(Iw)X(I+2)x(1W)X(I+3)x(ITX(I+5)x(Iw)X

(1+Jχ(ιV)X(I+9，

13243546

-XXXX-

25

------

故選：2C.33445

四'填空題

6.已知正數(shù)6、＜?ab+a+b=bc+b+c-ac+a+c^3,貝!](α+l)(?+l)(c+l)=.

【答案】8

【解析】ab+a+b+l=bc+b+c+l=ac+a+c+↑=4,

即(α+l)3+l)=(α+l)(c+l)=S+l)(c+l)=4,

a+l-b+1—c+1=2.

7.因式分解(x2+3X-4)(Λ2-X-6)+24=.

【答案】(X+3)(X-2)(X2+X-8)

【解析】原式=(x+4)(x-l)(x+2)(x-3)+24=(X—I)(X+2)(x—3)(x+4)+24

=(√+X-2)(√+X-12)+24=(√+%-2)2-10(√+X-2)+24

=(x2+x-6)(x2+x-8)=(X+3)(X-2)(X2+X-8).

8.(2021?上海市第四中學八年級階段檢測)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解3N+6χ-2=

【答案】3(x+三普)(x+匕普)

解：令3X2+6x-2=0=X=—~~@?-3÷√15

'33

所以3/+6x-2=3(x-x1)(x-x1)

=3∕+6x-2=3。-”)(X-F)=3。+喳)。-+￥)

三、解答題(解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

9.(2020?廣東?華南師范大學中山附屬中學八年級期中)分解因式:

(I)2a2-16?+32(2)x2-4ΛΓ-I+4)-,2

【答案】(1)2(α-4)1(2)(x-2j+l)(x-2y-l).

【解析】(I)2α2-16α+32,=2(a2-8α+16),=2(α-4)2;

(2)X2-4xy-l+4y2,

=(/-4盯+4/)-1,=(χ-2y)'-l,=(x-2γ+l)(x-2y-l).

10、已知。、氏C是AABC的三條邊，且滿足/+6+。2—46-bc-4c=0,試判斷AABC

的形狀.

【解析】兩邊同乘2,得：

2a1+2h2+2C2-2ab-2ac-Ihc=O,即

(a-h)2+(?-c)2+(a-c)2=0,'.a—b-C.

【答案】等邊三角形

11.(2022?江蘇?泰州市第二中學附屬初中七年級期中)先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：

問題：對于形如爐+2也+,『，這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.

但對于二次三項式Y(jié)+2M-3小,就不能直接運用公式了.此時，我們可以在二次三項式

W+2M-3/中先加上一項/，使它與/+2M的和成為一個完全平方式，再減去/,整個

式子的值不變，于是有：%2+2ΛZZ-3<?2=(x2+2%z7+α2)-α2-3a2=(x+a)2-4a2

=(x+α)2-(2")2=(x+34)(x-㈤像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這

個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法利用''配方法”，解決下列問題：

(1)分解因式：α2-6a+5:(2)若〃+從-12α-6b+45+gm-c=O

①當α,6,加滿足條件：2"x4'=8"'時，求機的值；

②若AABC的三邊長是。力,c,且C邊的長為奇數(shù)，求AASC的周長

【答案】(I)(WI)(h5)；(2)①4；②14或16

【解析】(1)

解：6/5=#-6/9-4=(a-1)(a-5)

(2)Vβ2+?2-126f-6?+45÷~m~c=0;

(/-12/36)+(y-6Δ+9)+?^∕ιι-c?=0

(a-6)2+(Z?-3)2+1?∕Z7-cI=0

??8-6=0,Z?-3=0

，a=6,6=3

φ?,-28×46=8∕z;Λ26×43=8OT

.?.26*4：'=23而時Λ2I2=23∕∕7

?.12=3zzz..in=4；

故答案為：4.

②由①知，a=6,b=3,?.?∕?48C的三邊長是a,b,c,

.?.3<c<9,

又Yc邊的長為奇數(shù)，

Λc—5,7,

當a=6,6=3,c=5時，Z?4%7的周長是：6+3+5=14,

當a=6,6=3,c=7時，Z?45C的周長是：6+3+7=16,