2023年湖南省邵陽市隆回縣中考數學一模試卷(含答案)

2023年湖南省邵陽市隆回縣中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）2023的相反數的倒數是（）

A.2023B.-2023C.-J—D.一L

20232023

2.（3分）下列商標圖案中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.3a+b=3abB.a1+a1-a4

C.（?-6）2-a2-b1D.（-3a）2-9a2

4.（3分）紅細胞是血液中數量最多的一種血細胞，它將氧氣從肺送到身體各個組織，它的

直徑約為0.0000078m,將0.0000078用科學記數法表示為（）

A.78X10-7B.7.8×10-7C.7.8×10^6D.0.78×10'6

5.（3分）如圖，OP平分∕AO2,PClOA≠C,PD工OB于D,下列結論錯誤的是（）

A.NAOP=NBoPB.OC=ODC.NCPO=NAoBD.PC=PD

6.（3分）不等式組（-2x4二2的解集在數軸上可以表示為（）

∣3χ-9<0

-i-o------->-j------0-------->

A.013B.013

-----6------->―1o------->

C.一103D.-?03

7.（3分）在同一坐標系中，函數和y=丘+2的圖象大致是（）

X

8.（3分）一元二次方程W+6x+9=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

9.（3分）如圖，直線AB、8被直線E尸所截，AB//CD,/1=100°,則/2等于（)

C.90oD.100°

10.（3分）某工廠現在平均每天比原計算多生產30臺機器，現在生產800臺機器所需時間

與原計劃生產600臺機器所需時間相同，設原計劃平均每天生產X臺機器，根據題意，

下面所列方程正確的是（）

?800600r800600

x+30Xχ-30X

c800600d800600

Xx+30xχ-30

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）因式分解：OX2-10ΛX+25Q=_____________.

12.（3分）函數），='理中，自變量X的取值范圍是.

13.（3分）一個底面半徑為6cm,高為8α〃的圓錐，這個圓錐的側面積為cm2.

14.（3分）一個等腰三角形的腰和底分別是方程Λ2-9X+18=0兩根，則此三角形的周長

為.

15.（3分）如圖，點O,E分別在線段4B,AC上，BE,C。相交于點O,AB=AC,要使

ΔABE^?ACD,需添加一個條件是（只需填一個即可）.

16.（3分）如圖，在OO中，弦AC=5&，點B是圓上一點，且∕ABC=45°,則Oo的

直徑為_________

17.（3分）冬冬在離路燈底部3,”處測得自己的影子長為他的身高為1.5〃?，則路燈的

高度為m.

18.（3分）在平面直角坐標系內，一束光線從點尸（4,4）射向X軸上的點經X軸反

射后反射光線經過點Q（0,2）,則點M的坐標為.

三、解答題（本大題共8個小題，第19~25題每小題8分，第26題10分，共66分，解

答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）計算：-16-（√3-2）0-,√3tan30o-∞s2450+（總產

20.（8分）先化簡，再在2、-2、-6中選擇一個合適的X值代入求值.

xFx2.4x+81

X2-4X+4x-2x-2

21.（8分）如圖，已知點E是菱形ABCO對角線BQ上一點，連接E4、EC.

（1）求證：EA=EC;

（2）若∕E4B=90°,菱形的周長等于16,BE=5,求tan/ABE.

22.（8分）2023年3月5日，某校團委向全校3000名學生發(fā)起了“愛心一日捐”學雷鋒捐

款活動，為了了解捐款情況，團委隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪

制了如圖統(tǒng)計圖.

①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：

（I）求本次接受隨機抽樣調查的學生人數和圖①中，〃的值；

（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；

（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為20元的學生人

23.（8分）陽光服裝店平均每天可銷售襯衫40件，每件盈利40元.為了擴大銷售增加盈

利，該店采取了降價措施，經過一段時間銷售，發(fā)現銷售單價每降低0.5元，平均每天可

多售出1件.

（1）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1750元？

（2）該商店每天銷售利潤能不能達到1900元？請說明理由.

24.（8分）如圖，在賀龍體育館通道的建設中，建設工人將坡長A8=20,"、坡角NBAC=

20.5°的斜坡通道改造成坡角為12.5°（ZBZ）C=12.5°）斜坡通道，使坡的起點從點A

向左平移至點。處，求改造后的斜坡通道BO的長（精確到1楊）（參考數據：sin12.50

Qo.21,sin20.5oQO.35,sin69.5°QO.94).

25.（8分）如圖，AB是C）O的直徑，AD是OO的弦，點尸是D4延長線的一點，AC平分

ZFAB交。。于點C,過點C作CELDF,垂足為點E.

（1）猜想直線CE與OO有怎樣的位置關系？并證明你的猜想:

(2)若AE=I,CE=I,求。。的半徑和AO的長.

26.(10分)如圖，已知拋物線經過原點。，頂點為A(1,1),且與直線y=x-2交于B,

C兩點.

(1)求拋物線的解析式及點C的坐標；

(2)求證：AABC是直角三角形；

(3)若點N為X軸上的一個動點，過點N作MNJ軸與拋物線交于點則是否存在

以。，M,N為頂點的三角形與aABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，

2023年湖南省邵陽市隆回縣中考數學一模試卷

（參考答案）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）2023

A.2023B.-2023C]D,1

20232023

【解答】解：2023的相反數是-2023,

-2023的倒數是一L

2023

Λ2023的相反數的倒數是一L

2023

故選D

2.（3分）下列商標圖案中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，

故選：C.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.3a+b=3abB.a1+a2,=a4

C.（α-?）2-a2-b2D.（-3a）2-9a2

【解答】解：A.3α和6不是同類項，不能合并，故不符合題意；

B.c^+a2=2a2,故不符合題意；

C.（?-?）2-a2-2ab+b2,故不符合題意；

D.（-3.）2=（-3）2χ∕=9α2,故符合題意；

故選：D.

4.（3分）紅細胞是血液中數量最多的一種血細胞，它將氧氣從肺送到身體各個組織，它的

直徑約為0.0000078,”，將0.0000078用科學記數法表示為（）

A.78×107B.7.8×10^7C.7.8×106D.0.78×106

【解答】解:0,0000078=7.8×10^6,

故選：C.

5.（3分）如圖，OP平分NAOB,PC_LoA于C,PQ_LoB于Q,下列結論錯誤的是（）

A.NAOP=NBoPB.OC=ODC.NCPo=NAOBD.PC=PD

【解答】解：VOPZAOB,PCI.OA,PDLOB,

.'.PC=PD,NOCP=NODP=90°,NAOP=NBOP,

故A,。正確；

在Rt△OCP和Rt△OOP中，

(OP=C)P

IPC=PD,

.?.RtZ?OCP絲Rt△OOP(HL),

：.OC=OD,ZCPO=ZDPO,

故8正確、C錯誤,

故選：C.

-2x<12的解集在數軸上可以表示為（）

6.（3分）不等式組.

3χ-9<0

―1-4-----6-------->

C.-103D.-1O3

【解答】解：由-2xW-2得x21,

由3χ-9<0得x<3,

則不等式組的解集為1WXV3,

將解集表示在數軸上如下：

【解答】解：???兩個函數的比例系數均為上

，兩個函數圖象必有交點，

y=?x+2交y軸的正半軸，符合這兩個條件的選項只有C,

故選：C.

8.（3分）一元二次方程/+6x+9=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

【解答】解：；A=6?-4X1X9=0,

.?.一元二次方程/+6x+9=有兩個相等的實數根.

故選：A.

9.（3分）如圖，直線AB、CQ被直線EF所截，AB//CD,Zl=IOO0,則N2等于（）

【解答】解：?.?A8"CO,/1=100°,

ΛZ2=Zl=IOOo,

故選：D.

10.（3分）某工廠現在平均每天比原計算多生產30臺機器，現在生產800臺機器所需時間

與原計劃生產600臺機器所需時間相同，設原計劃平均每天生產X臺機器，根據題意，

下面所列方程正確的是（）

?800600r800600

x+30Xχ-30X

c800600d800600

Xx+30xχ-30

【解答】解：設原計劃平均每天生產X臺機器，

根據題意得：&L=典，

x+30X

故選：A.

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）因式分解：αr2-34x+2因=〃（χ-5）].

【解答】解：Or2-1Oar+25。

=4（7-10x+25）--（提取公因式）

=a（X-5）2.--（完全平方公式）

故答案為：a（χ-5）2.

12.（3分）函數），="三號中，自變量X的取值范圍是x>2或x≤l.

【解答】解：由題意得，旦20,

x-2

∫χ-l>0√x-l<0

lχ-2>01χ-2<0

解得，Q2或后1,

故答案為：x>2或XWL

13.（3分）一個底面半徑為6c∕n,高為8。刀的圓錐，這個圓錐的側面積為60πcm1.

【解答】解：,.?圓錐的底面半徑為6cm,高為8cm,

.?.圓錐的母線長為：√62+82=I0（cm）,

圓錐的側面積為：-^×2π×6×10=60π（cm2）,

2

故答案為：60π.

14.（3分）一個等腰三角形的腰和底分別是方程Λ2-9x+l8=0兩根，則此三角形的周長為

15

【解答】解：解方程7-9x+18=0,得XI=3,X2=6;

；當底為6,腰為3時，由于3+3=6,不符合三角形三邊關系，不能構成三角形;

二等腰三角形的底為3,腰為6；

三角形的周長為6+6+3=15.

故答案為：15.

15.(3分)如圖，點。，E分別在線段AB,AC上，BE,C。相交于點O,AB=AC,要使

∕?ABE^∕?ACD,需添加一個條件是/ADC=/AEB或/8=/C或AE=AE或

=NCEO或DB=EC(只需填一個即可).

A

BNC

【解答】解：VZΛ=ZΛ,AB=AC,

添加：ΛADC=AAEB{ASA),ZB=ZC(AAS),AE=AE(SAS),ZBDO=ZCEO(ASA),

DB=EC(SAS),

二?ASE^?ACD.

故填：ZADC=ZAEB或/8=NC或AE=AD或/BOO=ZCEO或DB=EC.

16.(3分)如圖，在G)O中，弦AC=5Y%,點B是圓上一點，且NABC=45°,則。。的

直徑為10.

【解答】解：?.?NABC=45°,

.?.NAOC=90°,

設O。的半徑為R,

?：OA=OC=R,

.?.∕?2=(5√2)2,

解得R—S.

.?.o。的直徑為io.

故答案為：10?

17.（3分）冬冬在離路燈底部3加處測得自己的影子長為Lm他的身高為15",則路燈的

高度為6m.

【解答】解：如圖，AB=?.5m,DB=3m,BE=Im,

C

—>-

K京

'\

DBE

"：ABIDE,CDLDE,

.?AB∕∕CD

；.AEABsAECD,

.AB=EB

"CDED'

'：AB=?.5m,DB=3m,BE=?m,

?.?--1-.--5-—1f

CD4

解得：CD=6,

故答案為：6.

18.（3分）在平面直角坐標系內，一束光線從點P（4,4）射向X軸上的點M,經X軸反

射后反射光線經過點Q（0,2）,則點〃的坐標為（2，0）.

3

【解答】解：作PNLV軸于M

由題意得NPMN=NQMO,

,：NPNM=NQoM=90°,

?.--M--N----P-N----4---乙o、

OMOQ2

：.MN=2OM,

?，?°M=?^"OIΨ

e

?.?0N=4,

OM=-×Λ=-,

33

：.M（A,O）.

3

故答案為：（20）.

3

三、解答題（本大題共8個小題，第19~25題每小題8分，第26題10分，共66分，解

答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）計算：-（通一2）OW^tan30°-COS245O+（4）一2.

【解答】解：-l6-（√3-2）0-√3tan30φ-cos245o+（總產

=-1-l+√3X近-（亞）2+4

32

=-1-1+1-A+4

2

2

20.（8分）先化簡，再在2、-2、-6中選擇一個合適的X值代入求值.

χ3+2χ2.4x+81

X2-4X+4x-2x-2

X3÷2X2.?x+81

【解答】解:

X2-4X+4x-2x-2

_χ2(x+2).x-2_]

(x-2)24(x+2)χ-2

2

=X_1]

4(χ-2)χ-2

=X2—4

4(χ-2)

=(X+2)(X-2)

4(χ-2)

-x+2

4

?.?當x=2或-2時，原分式無意義,

??X-6,

當X=-6時，原式二=-1.

4

21.（8分）如圖，已知點E是菱形ABCQ對角線8。上一點，連接E4、EC.

(1)求證：EA=EC;

(2)若∕E48=90°,菱形的周長等于16,BE=5,求tan∕A8E.

【解答】(1)證明：；四邊形ABC。是菱形,

：.AB=CB,AD=CD,

在aABO和ACBO中，

,AB=CB

<AD=CD-

BD=BD

Λ∕?ABD^ΛCBD(SSS),

.".ZABD=ZCBD,

在AABE和△CBE中，

'AB=CB

<ZABE=ZCBE.

BE=BE

二.△ABE空ACBE(SAS),

：.EA=EC.

(2)解：?；菱形ABC。的周長為16,

.?AB=-×16=4,

4

；NEAB=90°，BE=5,

Λ^=VBE2-AB2=V52-42=3>

.*.tanNABE=迪=3

AB4

22.（8分）2023年3月5日，某校團委向全校3000名學生發(fā)起了“愛心一日捐”學雷鋒捐

款活動，為了了解捐款情況，團委隨機調查了部分學生的指款金額，并用得到的數據繪

制了如圖統(tǒng)計圖.

①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：

（1）求本次接受隨機抽樣調查的學生人數和圖①中”的值；

（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；

（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為20元的學生人

【解答】解：（1）調查的學生數是：4÷8%=50（人）,

機=上IXlOO=32；

50

（2）平均數是：4X5+16X10+12X15+10X20+8XX=*（元），眾數是：1。元，

50

中位數是：15元；

（3）該校本次活動捐款金額為IO元的學生人數大約有：3000X32%=960（人）.

23.（8分）陽光服裝店平均每天可銷售襯衫40件，每件盈利40元.為了擴大銷售增加盈

利，該店采取了降價措施，經過一段時間銷售，發(fā)現銷售單價每降低0.5元，平均每天可

多售出1件.

（1）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1750元？

（2）該商店每天銷售利潤能不能達到1900元？請說明理由.

【解答】解：（1）設當每件商品降價X元時，該商店每天銷售利潤為1750元.由題意得,

（40-%）（40+2%）=1750,

.?.χi=15,X2=5（舍去）.

答：當每件商品降價15元時，該商店每天銷售利潤為1750元.

（2）該商店每天的利潤不能達到1900元，

理由如下：

設當每件商品降價〃元時，商店每天銷售利潤為y元，由題意得，

y=（40-7?）（40+2n）

=-2（n-10）2+1800.

Va=-2<0,

二當〃=10時，y有最大值是1800,

V1800<1900.

.?.該商店每天的利潤不能達到1900元.

24.（8分）如圖，在賀龍體育館通道的建設中，建設工人將坡長AB=20機、坡角/BAC=

20.5°的斜坡通道改造成坡角為12.5°（ZBZ）C=12.5°）斜坡通道，使坡的起點從點A

向左平移至點。處，求改造后的斜坡通道8。的長（精確到Iw）（參考數據：sinl2.5°

=?0.21,sin20.5°-0.35,sin69.5oQO.94）.

VΛβ=20m,ZBΛC=20.5o,

SinNBAC=幽，

AB

ΛβC=Aβ?sinZθAC=20sin20.5o^20×0.35=7(w),

在RtZ√)BC中，

?"BC=lm,NBDC=I25°,

SinNBOC=里■,

BD

BC77

：.BD=≠≈------≈33(M?

sinZBDC=sinl2.5°0.21

答：改造后的斜坡通道3。的長約為33九

25.(8分)如圖，AB是。。的直徑，AO是。。的弦，點尸是D4延長線的一點，AC平分

NMB交。。于點C,過點C作CEYDF,垂足為點E

(1)猜想直線CE與。。有怎樣的位置關系？并證明你的猜想；

(2)若AE=1,CE=2,求。。的半徑和AO的長.

【解答】解：(1)CE是。。的切線.

.?.ZOCA=ZOAC,

=AC平分/陽8,

：.ΛOCA=ZCAE,

OC//FD,

'JCEVDF,

二半徑OCLCE,

；.CE是OO的切線;

(2)連接5C,

B

C

O

?H

FEA

在Rt?ACE中，,7AE2+EC2~√22+1?~Vδ，

「AB是。。的直徑,

ΛZBCA=9Q°,

/.ZBCA^ZCEA,

'：ACAE=ACAB,

：.ΛABC^∕?ACE,

.CA=AE

'^AB而’

.√51

AB√5

.".AB=5,

ΛAO=2.5;即。。的半徑為2.5.

作OHLAD于H,

：.AD=2AH,

四邊形CoHE是矩形，

.".OH=EC,OC=OA=EH,AH=EH=-EA,

.?AH=2.5-1=1.5,

.?AD=2AH=3.

二。。的半徑為2.5,